Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

169 задач
Теорія чиселМала теорема Ферма
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-003

Степені та сума за модулем 13

Нехай aa, bb, cc — три цілі числа, такі, що a+b+ca+b+c ділиться на 1313. Доведіть, що також a2007+b2007+c2007+2⋅2007abca^{2007} + b^{2007} + c^{2007} + 2 \cdot 2007 a b c ділиться на 1313.
10–11 класиМала теорема Ферма
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-019

Складене число, яке ділить різницю степеня і основи

З'ясуйте, чи існує ціле число n>1n>1 з такими властивостями: a. nn не є простим числом. b. Для всіх цілих чисел aa число an−aa^{n}-a ділиться на nn.
10–11 класиМала теорема Ферма
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2005-005

Трійки, у яких сума ділить суму степенів

Будемо казати, що впорядкована трійка натуральних чисел (a,b,c)(a, b, c) є nn-потужною, якщо a≤b≤ca \leq b \leq c, НСД(a,b,c)=1\text{НСД}(a, b, c)=1 і an+bn+cna^{n}+b^{n}+c^{n} ділиться на a+b+ca+b+c. Наприклад, (1,2,2)(1,2,2) є 5-потужною. a) Знайдіть усі впорядковані трійки (якщо такі є), які є nn-потужними для всіх n≥1n \geq 1. b) Знайдіть усі впорядковані трійки (якщо такі є), які є 2004-потужними і 2005-потужними, але не є 2007-потужними. [Зауважимо, що НСД(a,b,c)\text{НСД}(a, b, c) — це найбільший спільний дільник чисел a,ba, b і cc.]
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Відбіркові тести на IMOTST-2005-008

Квадрат простого числа як дільник суми степенів

Нехай p>3p > 3 — просте число. Доведіть, що p2p^{2} є дільником ∑k=1p−1k2p+1\sum_{k=1}^{p-1} k^{2p+1}
10–11 класиМала теорема Ферма
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2004-003

Степенева сума за модулем квадрата непарного простого числа

Нехай pp — непарне просте число. Доведіть, що ∑k=1p−1k2p−1≡p(p+1)2( mod p2)\sum_{k=1}^{p-1} k^{2p-1} \equiv \frac{p(p+1)}{2} \quad\left(\bmod p^{2}\right) [Зауважимо, що a≡b( mod m)a \equiv b(\bmod m) означає, що a−ba-b ділиться на mm.]
10–11 класиМала теорема Ферма
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-036

Показник, що забезпечує подільність на квадрат простого числа

Нехай pp — просте число. Знайдіть усі цілі n⩾1n \geqslant 1 такі, що для будь-якого цілого a⩾1a \geqslant 1, якщо an−1a^{n}-1 ділиться на pp, то an−1a^{n}-1 також ділиться на p2p^{2}.
10–11 класиМала теорема Ферма
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-117

Сюр'єктивність піднесення до степеня за модулем

Знайдіть усі натуральні числа n⩾1n \geqslant 1, для яких функція x⟼xxx \longmapsto x^{x} набуває всіх можливих значень за модулем nn, коли xx пробігає ⟦0,n−1⟧\llbracket 0, n-1 \rrbracket. Кажуть, що це сюр'єкція в Z/nZ\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-016

Подільність суми степеня двійки і куба на 88

Чи існує натуральне число nn таке, що 8888 ділить 2n+n32^n + n^3?
Мала теорема Ферма
Математичний гурток БеркліBMC-2022-012

Рівність степеня і основи за модулем 1729

Доведіть, що a1729≡a(mod1729)a^{1729} \equiv a \pmod{1729} для всіх натуральних чисел aa.
Мала теорема Ферма
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-004

Подільність реп'юнітів

Нехай pp — фіксоване просте число. Юку та Міку грають у таку гру. Один із гравців вибирає натуральне число aa таке, що a>1a > 1 і aa не ділиться на pp, а його суперник вибирає довільне натуральне число nn таке, що n>1n > 1. Міку виграє, якщо натуральне число, записане як nn одиниць у позиційній системі числення з основою aa, ділиться на pp, інакше виграє Юку. Який гравець має виграшну стратегію, якщо: a. Юку вибирає число aa, повідомляє його Міку, а потім Міку вибирає число nn; b. Юку вибирає число nn, повідомляє його Міку, а потім Міку вибирає число aa?
Лема про підняття показника (LTE-…
Математичний гурток БеркліBMC-2021-017

Цілі степені з різницею 1004

Чи існують цілі числа aa і bb, для яких a2=b15+1004a^{2} = b^{15} + 1004?
Міркування за модулем
Математичний гурток БеркліBMC-2013-012

Дільники числа виду степінь двійки мінус один

Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що n∣2n−1n \mid 2^{n}-1.
Порядок (показник) числа за модул…
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2002-004

Розфарбування станцій для перевірки простоти

Професор Моріарті придумав «стежку для перевірки простоти». Стежка має 2002 станції, позначені 1,…,20021, \ldots, 2002. Кожна станція пофарбована в червоний або зелений колір і містить таблицю, яка для кожної з цифр 0,…,90, \ldots, 9 вказує номер іншої станції. Учень отримує натуральне число nn і проходить стежкою, починаючи зі станції 11. Учень читає першу (крайню ліву) цифру числа nn і шукає цю цифру в таблиці станції 11, отримуючи номер нової станції. Потім учень іде до цієї нової станції, читає другу цифру числа nn і шукає її в таблиці цієї станції, отримуючи ще один номер станції, і так далі, доки останню (крайню праву) цифру числа nn не буде прочитано і знайдено в таблиці, що й приводить учня до його кінцевої станції. Нижче наведено приклад можливих значень деяких із таблиць. Нехай n=19n=19: | Станція | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |:---: |:---: |:---: |:---: |:---: |:---: |:---: |:---: |:---: |:---: |:---: | | 1 (червона) | 15 | 29 | 314 | 16 | 2002 | 97 | 428 | 1613 | 91 | 24 | | ⋮\vdots | | | | | | | | | | | | ⋮\vdots | | | | | | | | | | | | 29 (червона) | 98 | 331 | 1918 | 173 | 15 | 41 | 17 | 631 | 1211 | 1429 | | ⋮\vdots | | | | | | | | | | | | 1429 (зелена) | 7 | 18 | 31 | 43 | 216 | 1709 | 421 | 53 | 224 | 1100 | За цими таблицями станція 11, цифра 11 веде до станції 2929; станція 2929, цифра 99 веде до станції 14291429; станція 14291429 — зелена. Професор Моріарті стверджує, що для будь-якого натурального числа nn кінцева станція (у прикладі 14291429) буде зеленою тоді і тільки тоді, коли nn просте. Чи це можливо?
Мала теорема Ферма
Математичний гурток БеркліBMC-0000-461

Різниці вежі двійок і подільність

Функцію вежі з двійок T(n)T(n) задано рівностями T(1)=2T(1)=2 і T(n+1)=2T(n)T(n+1)=2^{T(n)} для n≥1n \geq 1. Доведіть, що T(n)−T(n−1)T(n)-T(n-1) ділиться на n!n! для n≥2n \geq 2.
Лема про підняття показника (LTE-…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-252

Дільник числа 2ⁿ−1, що дорівнює n

Нехай nn — натуральне число, яке ділить 2n−12^{n}-1. Доведіть, що n=1n=1.
Мала теорема Ферма
Математичний гурток БеркліBMC-0000-255

Прості числа, що ділять степені двійки мінус три

Доведіть, що існує нескінченно багато простих чисел pp з такою властивістю: існує натуральне число kk таке, що 2k−32^{k}-3 ділиться на pp.
Теорема Евкліда про нескінченніст…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-264

Простий дільник геометричної суми

Знайдіть найменше просте число p>100p > 100, для якого існує ціле число a>1a > 1 таке, що pp ділить a89−1a−1\frac{a^{89} - 1}{a - 1}.
Порядок (показник) числа за модул…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-272

Прості числа, що не ділять показникову послідовність

Для натуральних чисел nn визначимо an=3n+6n−2n.a_{n} = 3^{n} + 6^{n} - 2^{n}. Знайдіть з доведенням усі прості числа, які не ділять жодного з чисел a1,a2,a3,…a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots.
Мала теорема Ферма
Математичний гурток БеркліBMC-0000-464

Нулі многочлена низького степеня за модулем простого

Нехай pp — просте число, а f(x1,…,xn)f\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right) — многочлен із цілими коефіцієнтами, повний степінь якого менший за nn. Доведіть, що кількість впорядкованих nn-ок (x1,…,xn)\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right) з 0≤xi<p0 \leq x_{i}<p, для яких f(x1,…,xn)f\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right) кратне pp, кратна pp.
Мала теорема Ферма

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.