Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

216 задач
Теорія чиселМетод затискання між сусідніми значеннями
Відбіркові тести на IMOTST-2022-007

Степені з квадратними цілими частинами

Нехай nn — натуральне число. Для дійсного числа x≥1x \ge 1 припустимо, що ⌊xn+1⌋,⌊xn+2⌋,…,⌊x4n⌋\lfloor x^{n+1} \rfloor, \lfloor x^{n+2} \rfloor, \dots, \lfloor x^{4n} \rfloor — усі квадрати натуральних чисел. Доведіть, що ⌊x⌋\lfloor x \rfloor також є квадратом натурального числа. Тут ⌊z⌋\lfloor z \rfloor — найбільше ціле число, менше або рівне zz.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2022-016

Приставлені числа і семикратний добуток

На дошці записано множення x×yx \times y, де xx і yy — натуральні трицифрові числа. Ніколо, трохи розсіяний, не помітив знак множення і переписує у свій зошит шестицифрове число, утворене приписуванням xx і yy. Учитель, проходячи між партами, зауважує Ніколо, що записане ним число дорівнює 7-кратному добутку xyx y. Чому дорівнює сума x+yx+y? (A) 125 (B) 286 (C) 312 (D) 487 (E) 513
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Відбіркові тести на IMOTST-2021-028

Єдиність пари натуральних чисел для квадратного рівняння

Доведіть, що для кожного невід'ємного цілого числа zz існує рівно одна впорядкована пара (m,n)(m, n) натуральних чисел m,nm, n така, що виконується 2z=(m+n)2−m−3n2 z = (m+n)^2 - m - 3 n.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…2 розв’язки
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2021-009

Цілі розв'язки діофантового рівняння п'ятого степеня

Знайдіть усі пари цілих чисел x,yx, y такі, що y5+2xy=x2+2y4.y^{5} + 2x y = x^{2} + 2y^{4}.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…2 розв’язки
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2020-019

Добутки факторіалів як повні квадрати

Для натурального числа nn через n!n! («ен факторіал») позначимо число, яке одержимо, перемноживши всі цілі числа від 11 до nn. Наприклад: 5!=1⋅2⋅3⋅4⋅5=1205! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120. a. Знайдіть усі цілі числа nn, 1≤n≤1001 \le n \le 100, для яких n!⋅(n+1)!n! \cdot (n+1)! є повним квадратом. Також доведіть, що ви знайшли всі розв’язки nn. b. Доведіть, що не існує натурального числа nn такого, що n!⋅(n+1)!⋅(n+2)!⋅(n+3)!n! \cdot (n+1)! \cdot (n+2)! \cdot (n+3)! є повним квадратом.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Відбіркові тести на IMOTST-2020-031

Взаємна подільність з рівними цілими частинами коренів

Знайдіть усі пари натуральних чисел (a,b)(a, b), що задовольняють такі умови: (i) aa ділить b4+1b^4 + 1, (ii) bb ділить a4+1a^4 + 1, (iii) ⌊a⌋=⌊b⌋\lfloor\sqrt{a}\rfloor = \lfloor\sqrt{b}\rfloor.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2019-003

Дріб між двома близькими раціональними числами

Нехай aa та bb — натуральні числа, такі, що 4.511<ab<511\frac{4.5}{11} < \frac{a}{b} < \frac{5}{11}. Знайдіть дріб ab\frac{a}{b}, для якого сума a+ba+b є найменшою можливою. Обґрунтуйте свою відповідь.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2019-003

Нерівність із квадратного діофантового рівняння

Нехай mm, nn, kk — три натуральні числа такі, що m2+n=k2+km^{2} + n = k^{2} + k. Доведіть, що m⩽nm \leqslant n.
8–10 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Відбіркові тести на IMOTST-2019-009

Факторизація з обмеженою різницею множників

Нехай nn — натуральне число. Доведіть, що n2+n+1n^{2}+n+1 не можна записати як добуток двох натуральних чисел, які відрізняються одне від одного менше ніж на 2n2 \sqrt{n}.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2019-003

Степені, цілі частини яких — повні квадрати

Позначимо через ⌊x⌋\lfloor x\rfloor найбільше ціле число ≤\leq xx. Нехай λ≥1\lambda \geq 1 — дійсне число, а nn — натуральне число, такі, що ⌊λn+1⌋,⌊λn+2⌋,…,⌊λ4n⌋\left\lfloor\lambda^{n+1}\right\rfloor,\left\lfloor\lambda^{n+2}\right\rfloor, \ldots,\left\lfloor\lambda^{4 n}\right\rfloor — усі повні квадрати. Доведіть, що ⌊λ⌋\lfloor\lambda\rfloor — повний квадрат.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2019-005

Квадрати значень многочлена четвертого степеня

Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що n4−n3+3n2+5n^{4} - n^{3} + 3n^{2} + 5 є повним квадратом.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-057

Коли добуток n(a+n) є повним квадратом

a) Доведіть, що якщо a∈{1,2,4}a \in \{1,2,4\}, то n(a+n)n(a+n) не є повним квадратом для жодного натурального числа nn. b) Доведіть, що якщо a=2ka=2^{k}, при k≥3k \geq 3, то існує натуральне число nn таке, що n(a+n)n(a+n) є повним квадратом. c) Доведіть, що якщо a∉{1,2,4}a \notin \{1,2,4\}, то завжди існує натуральне число nn таке, що n(a+n)n(a+n) є повним квадратом.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-043

Значення квадратного тричлена, що є точним квадратом

Знайдіть суму всіх натуральних чисел nn таких, що n2+8n+44n^{2}+8 n+44 є точним квадратом.
8–10 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2015-001

Добуток f(n)f(f(n)) між (n-1)² і n² + n

Нехай N={1,2,3,… }\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\} — множина натуральних чисел. Знайдіть усі функції ff, визначені на N\mathbb{N} зі значеннями в N\mathbb{N}, такі, що (n−1)2<f(n)f(f(n))<n2+n(n - 1)^2 < f(n)f(f(n)) < n^2 + n для кожного натурального числа nn.
10–11 класиМетод математичної індукції
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-014

Многокутник із заданими довжинами сторін

Нехай n⩾2n \geqslant 2 і a1,…,an,b1,…,bna_{1}, \ldots, a_{n}, b_{1}, \ldots, b_{n} — додатні дійсні числа. Числа aia_{i} попарно різні, так само як і числа bib_{i}. Припустимо, що aia_{i} можна розбити на дві підмножини з однаковою сумою, і так само для bib_{i}. Доведіть, що існує простий 2n2n-кутник, який має рівно nn горизонтальних сторін і nn вертикальних сторін, причому довжини горизонтальних сторін — це саме aia_{i}, а довжини вертикальних сторін — саме bib_{i}.
8–10 класиЗадачі на побудову (алгоритмічна…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2015-003

Куби виду зі степенем двійки і квадратом простого числа

Знайдіть усі пари (m,p)(m, p) натуральних чисел, таких, що pp — просте число і 2mp2+272^{m} p^{2}+27 є третім степенем натурального числа.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-020

Функціональне рівняння з повними квадратами

Знайдіть усі функції f:N→Nf: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} такі, що 2mn+mf(m)+nf(n)2 m n + m f(m) + n f(n) є повним квадратом для всіх натуральних чисел mm і nn.
8–10 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2013-030

Цілість дробу (x²+4xy+y²)/(x³−y³)

Нехай xx і yy — різні натуральні числа. Доведіть, що x2+4xy+y2x3−y3\frac{x^2+4xy+y^2}{x^3-y^3} ніколи не є цілим числом.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…2 розв’язки
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-025

Відсутність натуральних розв’язків квадратного рівняння

Доведіть, що рівняння x(x+2)=y(y+1)x(x+2)=y(y+1) не має розв’язків у натуральних числах.
8–10 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-044

Цифрові обмеження у квадратному рівнянні

Існують єдині невід'ємні цілі числа A,BA, B від 00 до 99 включно, такі, що (1001⋅A+110⋅B)2=57,108,249(1001 \cdot A + 110 \cdot B)^2 = 57,108,249 Знайдіть 10⋅A+B10 \cdot A + B.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Відбіркові тести на IMOTST-2013-023

Цілочисельний многочлен зі значеннями неквадратами

Визначте, чи існує многочлен (від трьох змінних) P(x,y,z)P(x, y, z) з цілими коефіцієнтами, що задовольняє таку властивість: натуральне число nn не є повним квадратом тоді й лише тоді, коли існує трійка (x,y,z)(x, y, z) натуральних чисел, для якої P(x,y,z)=nP(x, y, z) = n.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2013-004

Зростаюча послідовність із квадратними середніми

Нехай nn — ціле число, не менше за 22. Знайдіть найменше натуральне число mm, для якого існує послідовність a1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_n натуральних чисел, що задовольняє такі дві умови: a1<a2<⋯<an=ma_1 < a_2 < \dots < a_n = m. Усі n−1n-1 чисел a12+a222,…,an−12+an22\frac{a_1^2 + a_2^2}{2}, \dots, \frac{a_{n-1}^2 + a_n^2}{2} є повними квадратами.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-021

Факторіальне рівняння для трійок натуральних чисел

Знайдіть усі трійки натуральних чисел (x,y,z)(x, y, z), для яких x⋅y!+2y⋅x!=z!x \cdot y! + 2y \cdot x! = z!.
10 класДільники та кратні (базові власти…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-024

Сума перших чисел як сума послідовних чисел

a) Знайдіть усі натуральні числа nn, такі, що суму всіх цілих чисел від 11 до n+1n + 1 можна подати у вигляді суми nn послідовних цілих чисел. b) Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких існує ціле число aa, таке, що сума цілих чисел від aa до a+na + n дорівнює сумі цілих чисел від a+n+1a + n + 1 до a+2na + 2n.
11 класАрифметична прогресія2 розв’язки
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2012-009

Взаємні пари чисел з добутком і сумою

Гравці AA і BB записали на дошці по два натуральні числа. Добуток двох чисел, які записав AA, дорівнює подвоєній сумі двох чисел, які записав BB, а добуток двох чисел, які записав BB, дорівнює подвоєній сумі двох чисел, які записав AA, і, крім того, сума двох чисел, які записав AA, не менша за суму двох чисел, які записав BB. Знайдіть усі можливі значення суми двох чисел, які записав BB. Зауважимо, що чотири записані числа не обов’язково різні.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.