Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

208 задач
ГеометріяНерівність трикутника
Відбіркові тести на IMOTST-2018-026

Нерівність з добутками квадратних тричленів і різниць

Нехай aa, bb, cc, dd — дійсні числа. Доведіть: (a2−a+1)(b2−b+1)(c2−c+1)(d2−d+1)≥916(a−b)(b−c)(c−d)(d−a)\left(a^{2}-a+1\right)\left(b^{2}-b+1\right)\left(c^{2}-c+1\right)\left(d^{2}-d+1\right) \geq \frac{9}{16}(a-b)(b-c)(c-d)(d-a)
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2017-011

Сума чевіан у трикутнику

На сторонах BCBC, CACA і ABAB трикутника ABCABC відповідно вибрано точки DD, EE і FF. Доведіть, що 12(BC+CA+AB)<AD+BE+CF<32(BC+CA+AB).\frac{1}{2} (BC + CA + AB) < AD + BE + CF < \frac{3}{2} (BC + CA + AB).
10–11 класиНерівність трикутника2 розв’язки
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-027

Сторони трикутника з умовами подільності

Знайдіть усі натуральні числа a,ba, b і cc такі, що НСД(a,b,c)=1\text{НСД}(a, b, c)=1, a∣(b−c)2,b∣(a−c)2,c∣(a−b)2a\mid (b-c)^2, \quad b\mid (a-c)^2, \quad c \mid (a-b)^2 і такі, що існує невироджений трикутник зі сторонами aa, bb і cc.
10–11 класиНСД та НСК
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-059

Максимум sin(A/2) при фіксованих R і r

Нехай ABCABC — трикутник із радіусом описаного кола R=17R=17 і радіусом вписаного кола r=7r=7. Знайдіть найбільше можливе значення sin⁡A2\sin \frac{A}{2}.
10–11 класиНерівність трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2017-045

Мінімум виразу з вкладеними коренями

Знайдіть найменше можливе значення 58−42x+149−1401−x2\sqrt{58-42x} + \sqrt{149-140\sqrt{1-x^{2}}} де −1≤x≤1-1 \leq x \leq 1.
10–11 класиНерівність трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-085

Трикутник зі сторонами-квадратами різних натуральних чисел

Який найменший можливий периметр трикутника, довжини всіх сторін якого є квадратами різних натуральних чисел?
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-092

Тупокутний трикутник із випадковими сторонами

Нехай aa і bb — дійсні числа, випадково (і незалежно) вибрані з проміжку [0,1][0,1]. Знайдіть імовірність того, що aa, bb і 11 є довжинами сторін тупокутного трикутника.
10–11 класиПлоща кола і його частин
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-080

Відношення периметра до діагоналей чотирикутника

Для опуклого чотирикутника PP нехай DD позначає суму довжин його діагоналей, а SS — його периметр. Визначте з доведенням усі можливі значення SD\frac{S}{D}.
10–11 класиНерівність трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-023

Найменше значення суми коренів з a і b

Нехай aa і bb — додатні дійсні числа. Знайдіть найменше можливе значення a2+b2+(a−1)2+b2+a2+(b−1)2+(a−1)2+(b−1)2\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{(a-1)^{2}+b^{2}}+\sqrt{a^{2}+(b-1)^{2}}+\sqrt{(a-1)^{2}+(b-1)^{2}}
10–11 класиНерівність трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-051

Сума відстаней від чотирьох точок

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, у якому A=(3,4)A=(3,4), B=(9,−40)B=(9,-40), C=(−5,−12)C=(-5,-12), D=(−7,24)D=(-7,24). Нехай PP — точка площини (не обов'язково всередині чотирикутника). Знайдіть найменше можливе значення AP+BP+CP+DPAP + BP + CP + DP.
10–11 класиНерівність трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-083

Коло через дві внутрішні точки кола

Нехай ω\omega — коло, а AA і BB — дві точки в його внутрішності. Доведіть, що існує коло, яке проходить через AA і BB і міститься у внутрішності кола ω\omega.
10–11 класиГомотерія і подібність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-087

Трикутник зі сторонами, кратними 42 і 72

Довжини сторін трикутника — попарно різні натуральні числа. Одна зі сторін кратна 4242, а інша — кратна 7272. Яка найменша можлива довжина третьої сторони?
10–11 класиНерівність трикутника
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-041

Максимум суми відстаней до вершин чотирикутника

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник. Для кожної точки MM всередині або на межі чотирикутника ABCDABCD покладемо f(M)=MA+MB+MC+MD.f(M) = MA + MB + MC + MD. Доведіть, що для кожної точки MM маємо f(M)⩽max⁡(f(A),f(B),f(C),f(D))f(M) \leqslant \max(f(A), f(B), f(C), f(D))
9–11 класиНерівність трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-108

Зважена точка Ферма в трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник зі сторонами AB=13AB=13, BC=14BC=14, CA=15CA=15. Компанія XYZ хоче розмістити свою базу в точці PP площини так, щоб мінімізувати сумарну відстань до своїх працівників, які перебувають у вершинах AA, BB і CC. Кількість працівників у вершинах AA, BB і CC становить 11, 55 і 44 відповідно. Знайдіть найменшу можливу сумарну відстань, яку доведеться подолати працівникам компанії XYZ, щоб дістатися до PP.
10–11 класиНерівність трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-056

Трикутник, висоти якого утворюють трикутник

Трикутник ABCABC має периметр 11. Його три висоти є довжинами сторін деякого трикутника. Знайдіть множину всіх можливих значень min⁡(AB,BC,CA)\min(AB, BC, CA).
10–11 класиНерівність трикутника
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-015

Чи ділиться периметр трикутника на подвоєну найдовшу сторону

Чи можливо, щоб периметр трикутника з цілими довжинами сторін ділився на подвоєну довжину найдовшої сторони?
8–10 класиНерівність трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-067

Трикутники з відрізків-степенів двійки

Дано по два відрізки довжини 2n2^{n} для кожного цілого 0≤n≤100 \leq n \leq 10. Скільки різних невироджених трикутників можна утворити з трьох із цих відрізків? Два трикутники вважаються різними, якщо вони не рівні.
10–11 класиНерівність трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-102

Максимальна відстань у центричній послідовності

Нехай CC позначає множину точок (x,y)∈R2(x, y) \in \mathbb{R}^{2} таких, що x2+y2≤1x^{2}+y^{2} \leq 1. Послідовність Ai=(xi,yi)∣i≥0A_{i}=\left(x_{i}, y_{i}\right) \mid i \geq 0 точок у R2\mathbb{R}^{2} називається «центричною», якщо вона задовольняє такі властивості: - A0=(x0,y0)=(0,0), A1=(x1,y1)=(1,0)A_{0}=\left(x_{0}, y_{0}\right)=(0,0),\ A_{1}=\left(x_{1}, y_{1}\right)=(1,0). - Для всіх n≥0n \geq 0 центр описаного кола трикутника AnAn+1An+2A_{n} A_{n+1} A_{n+2} лежить у множині CC. Нехай KK — найбільше значення x20122+y20122x_{2012}^{2}+y_{2012}^{2} за всіма центричними послідовностями. Знайдіть усі точки (x,y)(x, y) такі, що x2+y2=Kx^{2}+y^{2}=K і існує центрична послідовність така, що A2012=(x,y)A_{2012}=(x, y).
10–11 класиНерівність трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-045

Мінімум суми квадратів тригонометричних виразів

Нехай α\alpha і β\beta — дійсні числа. Знайдіть найменше можливе значення (2cos⁡α+5sin⁡β−8)2+(2sin⁡α+5cos⁡β−15)2.(2 \cos \alpha + 5 \sin \beta - 8)^2 + (2 \sin \alpha + 5 \cos \beta - 15)^2.
10–11 класиВекторний метод
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-011

Найкоротший шлях з відвідуванням сторін кута

Нот вирушив в епічний похід, щоб урятувати землю Хайрул від злого Гамадорфа. Для цього він має зібрати два уламки Лайнфорсу, а потім дістатися до Храму Лайма. Як показано на рисунку, Нот стартує в точці KK і має дістатися до точки TT, причому OK=2O K=2 і OT=4O T=4. Проте спочатку він має дістатися до обох суцільних прямих на рисунку нижче, щоб зібрати уламки Лайнфорсу. Яку найменшу відстань має подолати Нот, щоб це зробити?
10–11 класиСиметрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-023

Мінімізація суми відстаней вершин до двох точок

Точки XX і YY лежать усередині одиничного квадрата. Бал вершини квадрата — це мінімальна відстань від цієї вершини до XX чи YY. Чому дорівнює найменша можлива сума балів вершин квадрата?
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Відбіркові тести на IMOTST-2012-040

Оцінка периметра трикутника точок дотику зовнівписаних кіл

Нехай △ABC\triangle ABC — трикутник. Його зовнівписані кола дотикаються до сторін BCBC, CACA, ABAB у точках DD, EE, FF відповідно. Доведіть, що периметр трикутника △ABC\triangle ABC не перевищує подвоєного периметра трикутника DEFDEF.
10–11 класиНерівність трикутника3 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-098

Максимум суми модулів на одиничному колі

Нехай xx і yy — комплексні числа, такі, що ∣x∣=∣y∣=1|x|=|y|=1. a. Знайдіть найбільше значення виразу ∣1+x∣+∣1+y∣−∣1+xy∣|1+x|+|1+y|-|1+xy|. b. Знайдіть найбільше значення виразу ∣1+x∣+∣1+xy∣+∣1+xy2∣+…+∣1+xy2011∣−1006∣1+y∣|1+x|+|1+xy|+|1+xy^{2}|+\ldots+|1+xy^{2011}|-1006|1+y|.
10–11 класиНерівність трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-100

Зростання модуля у степенях комплексних чисел

Нехай aa і bb — додатні дійсні числа. Визначимо дві послідовності дійсних чисел {an}\{a_{n}\} і {bn}\{b_{n}\} для всіх натуральних чисел nn рівністю (a+bi)n=an+bni(a+b i)^{n}=a_{n}+b_{n} i. Доведіть, що ∣an+1∣+∣bn+1∣∣an∣+∣bn∣≥a2+b2a+b\frac{\left|a_{n+1}\right|+\left|b_{n+1}\right|}{\left|a_{n}\right|+\left|b_{n}\right|} \geq \frac{a^{2}+b^{2}}{a+b} для всіх натуральних чисел nn.
10–11 класиКомплексні числа
Відбіркові тести на IMOTST-2011-026

Кольорові точки із заданими сумами відстаней

Знайдіть усі трійки (a,b,c)(a, b, c) натуральних чисел, для яких a+b+c=10a+b+c=10 і існує aa червоних, bb синіх і cc зелених точок (усі різні) на площині з такими властивостями: - для кожної червоної точки і кожної синьої точки розглянемо відстань між цими двома точками; сума всіх цих відстаней дорівнює 3737; - для кожної зеленої точки і кожної червоної точки розглянемо відстань між цими двома точками; сума всіх цих відстаней дорівнює 3030; - для кожної синьої точки і кожної зеленої точки розглянемо відстань між цими двома точками; сума всіх цих відстаней дорівнює 11;
10–11 класиНерівність трикутника

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.