Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

288 задач
Теорія чиселp-адичні показники
Шорт-лист IMOIMOSL-2010-011

Максимальне розфарбування модульної таблиці

Рядки і стовпці таблиці 2n×2n2^{n} \times 2^{n} пронумеровано від 00 до 2n−12^{n}-1. Клітинки таблиці розфарбовано так, що виконується така властивість: для кожного 0≤i,j≤2n−10 \leq i, j \leq 2^{n}-1, jj-та клітинка в ii-му рядку і (i+j)(i+j)-та клітинка в jj-му рядку мають однаковий колір. (Індекси клітинок у рядку розглядаються за модулем 2n2^{n}.) Доведіть, що максимально можлива кількість кольорів дорівнює 2n2^{n}.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-033

Кубічне рівняння з цілими коренями і подільність параметра

Рівняння x3−ax2−b=0x^3 - a x^2 - b = 0 має три цілі корені. Доведіть, що b=dk2b = d k^2, де dd і kk — цілі числа, а dd ділить aa.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Шорт-лист IMOIMOSL-2009-015

Подільність значень цілочислової функції

Нехай ff — непостійна функція з множини натуральних чисел у множину натуральних чисел, така, що a−ba-b ділить f(a)−f(b)f(a)-f(b) для всіх різних натуральних чисел a,ba, b. Доведіть, що існує нескінченно багато простих чисел pp таких, що pp ділить f(c)f(c) для деякого натурального числа cc.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості2 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2008-013

Біноміальні коефіцієнти за модулем степеня двійки

Нехай nn — натуральне число. Доведіть, що числа (2n−10),(2n−11),(2n−12),…,(2n−12n−1−1)\binom{2^{n}-1}{0}, \quad\binom{2^{n}-1}{1}, \quad\binom{2^{n}-1}{2}, \quad \ldots, \quad\binom{2^{n}-1}{2^{n-1}-1} конгруентні за модулем 2n2^{n} числам 1,3,5,…,2n−11,3,5, \ldots, 2^{n}-1 у деякому порядку.
10–11 класиФакторизація біноміальних коефіці…2 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2007-018

Двійковий показник різниці біноміальних коефіцієнтів

Для кожного цілого k≥2k \geq 2, доведіть, що 23k2^{3k} ділить число (2k+12k)−(2k2k−1)\binom{2^{k+1}}{2^{k}} - \binom{2^{k}}{2^{k-1}}
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Шорт-лист IMOIMOSL-2007-021

Кратність показників простих чисел у факторіалі

Для простого pp і натурального числа nn позначимо через νp(n)\nu_{p}(n) показник входження pp у розклад числа n!n! на прості множники. Нехай дано натуральне число dd і скінченну множину {p1,…,pk}\{p_{1}, \ldots, p_{k}\} простих чисел. Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел nn таких, що d∣νpi(n)d \mid \nu_{p_{i}}(n) для всіх 1≤i≤k1 \leq i \leq k.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості2 розв’язки
Балтійський шляхBW-2003-016

Розфарбування цілих чисел з уникненням лінійного рівняння

Кожне ціле число пофарбовано рівно в один із кольорів: синій, зелений, червоний, жовтий. Чи можна це зробити так, щоб якщо a,b,c,da, b, c, d не всі дорівнюють 00 і мають однаковий колір, то 3a−2b≠2c−3d3a - 2b \neq 2c - 3d?
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Балтійський шляхBW-2002-019

Арифметична прогресія з цілих степенів

Чи існує нескінченна непостійна арифметична прогресія, кожен член якої має вигляд aba^{b}, де aa і bb — натуральні числа, причому b⩾2b \geqslant 2?
10–11 класиСуми послідовностей
Балтійський шляхBW-2000-010

Цілі середні значення при повторному усередненні

На дошці написано два натуральні числа. Спочатку одне з них дорівнює 20002000, а друге менше за 20002000. Якщо середнє арифметичне mm двох чисел на дошці є цілим числом, дозволяється така операція: одне з двох чисел витирають і замінюють на mm. Доведіть, що цю операцію не можна виконати більше десяти разів. Наведіть приклад, коли цю операцію можна виконати десять разів.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-030

Пари непарних m, n зі спільним дільником 4^m+2^m+1

Обчисліть кількість впорядкованих пар (m,n)(m, n) непарних натуральних чисел, менших за 8080, таких, що НСД(4m+2m+1,4n+2n+1)>1.\text{НСД}(4^{m} + 2^{m} + 1, 4^{n} + 2^{n} + 1) > 1.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-031

Рекурентна функція з округленням вниз і вгору

Нехай ff — функція з невід'ємних цілих чисел у невід'ємні цілі числа така, що f(0)=0f(0) = 0 і f(m)=f(⌊m2⌋)+⌈m2⌉2f(m) = f\left(\left\lfloor \frac{m}{2} \right\rfloor\right) + \left\lceil \frac{m}{2} \right\rceil^2 для всіх натуральних чисел mm. Обчисліть f(1)1⋅2+f(2)2⋅3+f(3)3⋅4+⋯+f(31)31⋅32.\frac{f(1)}{1 \cdot 2} + \frac{f(2)}{2 \cdot 3} + \frac{f(3)}{3 \cdot 4} + \dots + \frac{f(31)}{31 \cdot 32}. (Тут ⌊z⌋\lfloor z\rfloor — найбільше ціле число, не більше за zz, а ⌈z⌉\lceil z\rceil — найменше додатне ціле число, не менше за zz.)
10–11 класиСуми послідовностей
Відбіркові тести на IMOTST-2025-015

Подільність біноміального коефіцієнта

Знайдіть усі цілі числа n≥2n \ge 2, для яких nn є дільником (2n−3n−1)\binom{2n-3}{n-1}.
10–11 класиФакторизація біноміальних коефіці…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2025-015

Цілочислові многочлени з умовою подільності

Знайдіть усі многочлени f(x)f(x) з цілими коефіцієнтами такі, що для будь-якого цілого числа n≥2n \ge 2 виконуються такі умови: ∙ f(n)>0.\bullet\ f(n) > 0. ∙ f(n)\bullet\ f(n) ділить nf(n)−1n^{f(n)} - 1.
10–11 класиМала теорема Ферма
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2025-005

Цілочислові послідовності з правилом ділення навпіл

Нехай a1,a2,…a_1, a_2, \dots і b1,b2,…b_1, b_2, \dots — дві послідовності з натуральних чисел такі, що для будь-якого натурального числа nn виконується (an+1,bn+1)=(an2,bn+an2) або (an+1,bn+1)=(an+bn2,bn2)(a_{n+1}, b_{n+1}) = \left( \frac{a_n}{2}, b_n + \frac{a_n}{2} \right) \text{ або } (a_{n+1}, b_{n+1}) = \left( a_n + \frac{b_n}{2}, \frac{b_n}{2} \right) Скільки існує початкових пар (a1,b1)(a_1, b_1) з 1≤a1,b1≤401 \le a_1, b_1 \le 40, які можливі?
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Американські математичні змагання 10 (AMC 10)AMC10-2024-038

Розбиття на комітети з розподілом ролей

Групу з 16 людей розіб'ють на 4 нерозрізнені комітети по 4 особи. У кожному комітеті буде один голова та один секретар. Кількість різних способів виконати ці призначення можна записати у вигляді 3rM3^r M, де rr і MM — натуральні числа, причому MM не ділиться на 3. Чому дорівнює rr? (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9
8–10 класиПерестановки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2024-002

Факторіали як добутки сусідніх чисел на колі

Джейн записує 2024 натуральні числа по колу. Вона хоче, щоб 2024 добутки сусідніх пар чисел були саме множиною {1!,2!,…,2024!}\{1!, 2!, \ldots, 2024!\}. Чи зможе вона це зробити?
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-032

Добутки на триреберних шляхах куба

Усі цілі числа від 11 до 1212 записано на ребрах куба так, що на кожному ребрі є рівно одне число. Два роботи-мурахи стоять в одній вершині куба і хочуть дістатися до вершини, найвіддаленішої від них. Кожна мураха обирає шлях, що складається рівно з трьох ребер куба. Вони перемножують числа на своєму шляху. Добуток чисел на шляху першої мурахи ділиться на 100100, але не ділиться на 200200. Сума цифр добутку чисел на шляху другої мурахи дорівнює 22, а числа 11 немає на її шляху. Знайдіть усі можливі добутки, які може отримати та чи інша мураха.
7 класФункція vₚ(n) та її властивості
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-042

Остачі степенів за модулем степенів простого числа

Знайдіть усі пари (a,p)(a, p) натуральних чисел, де pp просте, такі, що для будь-якої пари (m,n)(m, n) натуральних чисел остача від евклідового ділення a2na^{2^{n}} на pnp^{n} є ненульовою і збігається з остачею від евклідового ділення a2ma^{2^{m}} на pmp^{m}.
8–10 класиЛема про підняття показника (LTE-…2 розв’язки
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-008

Незвідні елементи в арифметичній прогресії

Нехай a,ba, b — цілі числа такі, що НСД(a,b)\text{НСД}(a, b) має принаймні два різні прості дільники. Нехай S={x∈N∣x≡a[b]}S=\{x \in \mathbb{N} \mid x \equiv a[b]\}. Елемент множини SS називається незвідним, якщо його не можна подати у вигляді добутку принаймні двох елементів множини SS (не обов’язково різних). Доведіть, що існує N>0N>0 таке, що кожен елемент множини SS подається у вигляді добутку не більше ніж NN незвідних елементів множини SS (не обов’язково різних).
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-119

Найбільший дільник добутку зсунутих кубів

Нехай P(n)=(n−13)(n−23)…(n−403)P(n)=\left(n-1^{3}\right)\left(n-2^{3}\right) \ldots\left(n-40^{3}\right) для натуральних чисел nn. Припустімо, що dd — найбільше додатне ціле число, яке ділить P(n)P(n) для кожного цілого n>2023n>2023. Якщо dd є добутком mm (не обов’язково різних) простих чисел, обчисліть mm.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-102

Цілозначні многочлени в уявній одиниці

Для всіх многочленів PP таких, що P(n)P(n) є цілим числом для всіх цілих nn, визначте з доведенням усі можливі значення P(i)P(i), де i2=−1i^{2} = -1.
10–11 класиГауссові числа
Італійська математична олімпіадаITAMO-2024-013

Нулі в кінці максимального добутку різних чисел

Нехай NN — найбільше число, яке можна отримати як добуток попарно різних додатних цілих чисел, сума яких дорівнює 20242024. Скількома нулями «0» закінчується десятковий запис числа NN? (A) 9 (B) 10 (C) 12 (D) 13 (E) 14
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-092

Прості числа, що ділять суму факторіалів

Для довільного цілого n⩾1n \geqslant 1 покладемо un=1!+2!+…+n!u_{n}=1!+2!+\ldots+n!. Доведіть, що існує безліч простих чисел, які ділять принаймні один із членів послідовності (un)\left(u_{n}\right).
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-093

Перестановка оборотних лишків за модулем степеня простого числа

Нехай n⩾2n \geqslant 2 і pp — непарне просте число. Нехай UU — множина натуральних чисел, не більших за pnp^{n} і взаємно простих із pp, і нехай N=∣U∣N=|U|. Доведіть, що існує перестановка a1,…,aNa_{1}, \ldots, a_{N} елементів множини UU така, що сума ∑k=1Nakak+1\sum_{k=1}^{N} a_{k} a_{k+1} (де aN+1=a1a_{N+1}=a_{1}) ділиться на pn−1p^{n-1}, але не ділиться на pnp^{n}.
10–11 класиЛема про підняття показника (LTE-…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-095

Подільність у нелінійній рекурентній послідовності

Нехай (an)n⩾1\left(a_{n}\right)_{n \geqslant 1} — послідовність натуральних чисел така, що a1a_{1} і a2a_{2} взаємно прості і для всіх n⩾1n \geqslant 1 виконується an+2=anan+1+1a_{n+2}=a_{n} a_{n+1}+1. Доведіть, що для будь-якого цілого m>1m>1 існує n>mn>m таке, що amm∣anna_{m}^{m} \mid a_{n}^{n}. Чи залишається результат правильним при m=1m=1?
10–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.