Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

258 задач
ГеометріяПлоща трикутника
Відбіркові тести на IMOTST-2013-018

Трикутники з рівними площами та взаємно простими сторонами

Два нерівні трикутники ABCABC і XYZXYZ називають парою приятелів, якщо вони задовольняють такі умови: (a) ці два трикутники мають однакову площу; (b) нехай MM і WW — середини сторін BCBC і YZYZ відповідно. Набори довжин {AB,AM,AC}\{AB, AM, AC\} і {XY,XW,XZ}\{XY, XW, XZ\} є однаковими триелементними множинами попарно взаємно простих цілих чисел. Визначте, чи існує нескінченно багато пар трикутників, які є приятелями один одного.
10–11 класиТеорема Ферма-Ейлера про суму дво…
Відбіркові тести на IMOTST-2013-019

Пари трикутників з рівними площами та однаковими наборами довжин

Два нерівні трикутники ABCABC і XYZXYZ називають парою приятелів, якщо вони задовольняють такі умови: (a) трикутники мають однакову площу; (b) нехай MM і WW — середини сторін BCBC і YZYZ відповідно. Множини довжин {AB,AM,AC}\{AB, AM, AC\} і {XY,XW,XZ}\{XY, XW, XZ\} є однаковими триелементними множинами попарно взаємно простих цілих чисел. Визначте, чи існує нескінченно багато пар трикутників, які є приятелями один одного.
10–11 класиТеорема Ферма-Ейлера про суму дво…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2013-009

Відношення площ при трисекції кута квадрата

Нехай ABCDABCD — квадрат, всередині якого проведено два відрізки, що ділять кут при AA на три рівні кути, а квадрат — на два рівні трикутники й чотирикутник. Чому дорівнює відношення площі чотирикутника до площі одного з двох трикутників? (A) 3−13\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}} (B) 23−12 \sqrt{3}-1 (C) 32\frac{3}{2} (D) 2 (E) 23−22 \sqrt{3}-2
9–11 класиПлоща трикутника
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2013-012

Найбільша площа чотирикутника із заданими сторонами

Маємо чотирикутник, сторони якого, у порядку обходу, дорівнюють 1,7,5,51, 7, 5, 5. Чому дорівнює найбільше можливе значення його площі? (A) 12 (B) 666 \sqrt{6} (C) 16 (D) 20 (E) Такого чотирикутника не існує.
9–11 класиПлоща чотирикутника
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2013-005

П'ятикутник, утворений перетином хорд

На колі радіуса 11 в указаному порядку розміщено точки A1A_1, A2A_2, A3A_3, A4A_4, A5A_5, які задовольняють умову ∠A5A2A4=∠A1A3A5=∠A2A4A1=∠A3A5A2=30∘.\angle A_5A_2A_4 = \angle A_1A_3A_5 = \angle A_2A_4A_1 = \angle A_3A_5A_2 = 30^{\circ}. Нехай B1B_1, B2B_2, B3B_3, B4B_4, B5B_5 — точки перетину відрізків A2A4A_2A_4 і A3A5A_3A_5, A3A5A_3A_5 і A4A1A_4A_1, A4A1A_4A_1 і A5A2A_5A_2, A5A2A_5A_2 і A1A3A_1A_3, A1A3A_1A_3 і A2A4A_2A_4 відповідно. Знайдіть площу п'ятикутника B1B2B3B4B5B_1B_2B_3B_4B_5.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-093

DE за подвоєної площі AEDB з AB = 2

ABCABC — рівнобедрений трикутник з AB=2AB = 2 і ∡ABC=90∘\measuredangle ABC = 90^{\circ}. DD — середина сторони BCBC, а EE лежить на стороні ACAC так, що площа чотирикутника AEDBAEDB удвічі більша за площу трикутника ECDECD. Знайдіть довжину DEDE.
10–11 класиВідношення площ трикутників
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-078

Прямокутник, розрізаний бісектрисою кута

Прямокутний аркуш паперу з вершинами AA, BB, CC, DD розрізають ножицями. Ножиці починають у вершині AA, а потім ріжуть уздовж бісектриси кута DABDAB, доки розріз не досягне іншої сторони аркуша. Одна з двох утворених частин паперу має площу в 4 рази більшу за площу іншої частини. Чому дорівнює відношення довшої сторони початкового аркуша до коротшої сторони?
10–11 класиПлоща трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-030

Очікувана довжина після випадкових розрізів

Маємо гілочку довжини 11. Повторно виконуємо таке: незалежно й рівномірно навмання вибираємо дві точки на гілочці, робимо розрізи в цих двох точках і залишаємо лише найбільший шматок. Після 20122012 повторень чому дорівнює очікувана довжина шматка, що залишився?
10–11 класиРекурентний підрахунок
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-027

Площа рівнобічної трапеції за діагоналями

У рівнобічній трапеції меншу основу з точки перетину діагоналей видно під кутом 150∘150^{\circ}, а кожна діагональ має довжину 6 см6~\text{см}. Яка площа трапеції? (A) 9 см29~\text{см}^{2} (B) 16 см216~\text{см}^{2} (C) 24 см224~\text{см}^{2} (D) даних недостатньо (E) жодна з попередніх.
10–11 класиПлоща трикутника
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2012-003

Шестикутник із квадратів на сторонах трикутника

Зовні трикутника ABCABC побудовано 3 квадрати PQBAPQBA, RSCBRSCB і TUACTUAC, кожен з яких має одну зі сторін трикутника як одну зі своїх сторін. Якщо AB=3AB = 3, BC=4BC = 4 і CA=3CA = 3, знайдіть площу шестикутника PQRSTUPQRSTU. Тут для відрізка XYXY його довжину також позначаємо через XYXY.
7–9 класиПоворот
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2012-006

Площа в правильному восьмикутнику з перетинами

Дано правильний восьмикутник ABCDEFGHABCDEFGH зі стороною довжиною 11. Нехай II — точка перетину прямих ADAD і BFBF. Знайдіть площу чотирикутника AIGHAIGH.
7–9 класиРозбиття і перекидання площ
Естонська математична олімпіадаESTMO-2011-010

Медіана і добутки радіусів описаних кіл на висоти

Нехай CMCM — медіана трикутника ABCABC. Доведіть, що добуток радіуса описаного кола трикутника ACMACM і висоти, проведеної з MM у трикутнику ACMACM, дорівнює добутку радіуса описаного кола трикутника BCMBCM і висоти, проведеної з MM у трикутнику BCMBCM.
11 класОписане коло3 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-113

Площа за точками дотику вписаних кіл

Нехай ABCABC — трикутник зі сторонами AB=13AB=13, BC=14BC=14 і CA=15CA=15. Нехай DD — основа висоти, проведеної з AA до BCBC. Вписані кола трикутників ABDABD і ACDACD дотикаються до ADAD у точках PP і QQ відповідно, а до BCBC — у точках XX і YY відповідно. Нехай прямі PXPX і QYQY перетинаються в точці ZZ. Знайдіть площу трикутника XYZXYZ.
10–11 класиВписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-023

Площа між рівностороннім трикутником і колом

На одиничному колі Ω\Omega взято точки XX, YY, ZZ так, що XYZXYZ — рівносторонній трикутник. Нехай WW — відмінна від XX точка площини така, що трикутник WYZWYZ також рівносторонній. Знайдіть площу частини трикутника WYZWYZ, яка лежить поза колом Ω\Omega.
10–11 класиПлоща кола і його частин
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-031

Мінімальне відношення з радіусами трикутника

Нехай aa, bb і cc — довжини сторін трикутника, причому a≤ba \leq b і a≤ca \leq c. Нехай x=b+c−a2x=\frac{b+c-a}{2}. Якщо rr і RR позначають відповідно радіуси вписаного й описаного кіл, знайдіть найменше значення axrR\frac{a x}{r R}.
10–11 класиПлоща трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-038

Сума з симетричною системою квадратних рівнянь

Дано додатні дійсні числа xx, yy і zz, які задовольняють таку систему рівнянь: x2+y2+xy=1,y2+z2+yz=4,z2+x2+zx=5,\begin{aligned} x^{2}+y^{2}+x y &=1, \\ y^{2}+z^{2}+y z &=4, \\ z^{2}+x^{2}+z x &=5, \end{aligned} знайдіть x+y+zx+y+z.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-041

Площа трикутника в кубі

Розглянемо куб ABCDEFGHA B C D E F G H, де ABCDA B C D і EFGHE F G H — грані, а відрізки AEA E, BFB F, CGC G, DHD H — ребра куба. Нехай PP — центр грані EFGHE F G H, а OO — центр куба. Відомо, що AG=1A G=1. Знайдіть площу трикутника AOPA O P.
10–11 класиПлоща трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-047

Площа трикутника середин у вписаному чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, вписаний у коло з центром OO. Нехай PP — точка перетину діагоналей ACAC і BDBD. Нехай MM і NN — середини сторін ADAD і BCBC. Якщо AP=1AP=1, BP=3BP=3, DP=3DP=\sqrt{3}, а ACAC перпендикулярна до BDBD, знайдіть площу трикутника MONMON.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2011-007

Площа трикутника ABQ для двох прямокутних трикутників

Нехай трикутники ABCABC і PQRPQR — прямокутні рівнобедрені з ∠ACB=∠PQR=90∘\angle ACB = \angle PQR = 90^\circ і AB=5AB = 5, PR=3PR = 3. Припустимо далі, що 3 точки A,P,QA, P, Q лежать на одній прямій у вказаному порядку, те саме справджується для 3 точок B,Q,RB, Q, R, а також для 3 точок R,C,PR, C, P. Знайдіть площу трикутника ABQABQ. Тут для відрізка XYXY його довжину також позначено через XYXY.
7–9 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2011-015

Конгруентні трикутники з рівними вписаними колами

На площині лежать 4 точки так, що жодні 3 з них не лежать на одній прямій. Розглянемо 4 трикутники, утворені 3 із 4 заданих точок. Якщо радіуси 4 вписаних кіл цих 4 трикутників мають однакову довжину, доведіть, що всі ці трикутники рівні.
10–11 класиВписане коло
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-030

Нерівність між сторонами чотирикутника та площею

Довжини сторін чотирикутника дорівнюють aa, bb, cc, dd, а його площа дорівнює SS. Доведіть, що a2+b2+c2+d2≥4Sa^2 + b^2 + c^2 + d^2 \ge 4S. Для яких чотирикутників виконується рівність?
11 класПлоща трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-111

Відношення площ за дотичної побудови кіл

ABCABC — прямокутний трикутник з ∠A=30∘\angle A = 30^{\circ} і описаним колом OO. Кола ω1\omega_1, ω2\omega_2 і ω3\omega_3 лежать зовні трикутника ABCABC і дотикаються до кола OO в точках T1T_1, T2T_2 і T3T_3 відповідно та до сторін ABAB, BCBC і CACA в точках S1S_1, S2S_2 і S3S_3 відповідно. Прямі T1S1T_1 S_1, T2S2T_2 S_2 і T3S3T_3 S_3 перетинають коло OO знову в точках A′A', B′B' і C′C' відповідно. Чому дорівнює відношення площі трикутника A′B′C′A'B'C' до площі трикутника ABCABC?
10–11 класиПлоща трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-139

Монотонний шлях у смузі

Ви стоїте в нескінченно довгому коридорі зі стінами, заданими прямими x=0x=0 і x=6x=6. Ви стартуєте з точки (3,0)(3,0) і хочете дістатися до точки (3,6)(3,6). При цьому в кожну мить ваша відстань до (3,6)(3,6) має або зменшуватися, або залишатися незмінною. Яка площа множини точок, через які ви можете пройти під час своєї подорожі від (3,0)(3,0) до (3,6)(3,6)?
10–11 класиПлоща кола і його частин
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-018

Математичне сподівання площі випадкового вписаного трикутника

Нехай ABCABC — трикутник зі сторонами AB=8AB = 8, BC=15BC = 15 і AC=17AC = 17. Точку XX вибирають навмання на відрізку ABAB. Точку YY вибирають навмання на відрізку BCBC. Точку ZZ вибирають навмання на відрізку CACA. Чому дорівнює математичне сподівання площі трикутника XYZXYZ?
10–11 класиПлоща трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-024

Трикутник за проєкціями на осі

Трикутник у площині xyxy такий, що його проєкції на осі xx і yy та пряму y=xy = x є відрізками з кінцями (1,0)(1,0) і (5,0)(5,0), (0,8)(0,8) і (0,13)(0,13) та (5,5)(5,5) і (7.5,7.5)(7.5,7.5) відповідно. Чому дорівнює площа трикутника?
10–11 класиМетод координат

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.