Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

849 задач
ГеометріяПодібність (без кіл та площ)
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-127

Тупокутний трикутник з рівністю добутків відрізків

Існує тупокутний трикутник ABCABC з тупим кутом при вершині CC та висотою CDCD. На стороні ABAB вибрано точки PP та QQ таким чином, щоб ∠PCB=∠ACQ=90∘\angle PCB = \angle ACQ = 90^\circ. Доведіть рівність AP⋅DQ=PD⋅QBAP \cdot DQ = PD \cdot QB.
10–11 класиТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-098

Рівнобедрений прямокутний трикутник, середини і коло

Дано рівнобедрений прямокутний трикутник ABCABC з гіпотенузою AB=5AB = 5. Точки MM та NN — відповідно середини відрізків ABAB та AMAM, P≠CP \ne C — точка перетину відрізка CNCN та кола з діаметром CMCM. Визначте довжину відрізка CPCP.
9 класПодібність в прямокутному трикутн…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-101

Трикутник у трикутнику і довжина відрізка AX

Усередині рівнобедреного прямокутного трикутника ABCABC, із прямим кутом при вершині AA, розміщено рівнобедрений прямокутний трикутник XYZXYZ із прямим кутом при вершині XX. При цьому такі трійки точок (A,Y,X)(A, Y, X), (B,Z,Y)(B, Z, Y) та (C,X,Z)(C, X, Z) розташовано на одній прямій у наведеному порядку. Знайдіть довжину відрізка AXAX, якщо відомо, що AB=1AB = 1 та XY=14XY = \frac{1}{4}.
9 класОзнаки подібності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-153

Дотичні в точках B і C та сторона BC

У трикутнику ABCABC сторони AB=4AB = 4 та AC=6AC = 6. Дві дотичні до описаного кола трикутника ABCABC у точках BB та CC перетинаються в точці DD. Знайдіть довжину сторони BCBC, якщо відомо, що точки AA та DD розташовані на однаковій відстані від прямої BCBC.
10–11 класиГомотерія і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-108

Вписаний трикутник і дотик двох кіл

Нехай у трикутнику ABCABC, що вписаний у коло cc із центром у точці OO, AB<AC<BCAB < AC < BC, точка DD — діаметрально протилежна точці AA. Коло c1c_1 із центром у деякій точці KK, що лежить на відрізку BDBD, проходить через точки BB та CC. Нехай EE — друга точка перетину кола c1c_1 і прямої ACAC. Доведіть, що описане коло трикутника BKEBKE дотикається до кола cc.
9 класКола, що дотикаються
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-116

Рівні відрізки через ортоцентр і перетин з описаним колом

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з ортоцентром у точці HH. Пряма, що проходить через точку HH, перетинає сторони ABAB та ACAC у точках DD та EE відповідно таким чином, що AD=AEAD = AE. Точка KK — точка перетину описаного кола трикутника ABCABC та прямої MHMH, де точка MM — середина сторони BCBC. Доведіть, що точки AA, DD, EE та KK — циклічні.
9 класЛанцюжок подібних трикутників
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-132

Точки на катетах і рівність відстаней до середини гіпотенузи

Нехай ABCABC — прямокутний трикутник. Точки DD та EE вибрано на катетах ACAC та ABAB відповідно так, що AE⋅EB=CD⋅ADAE \cdot EB = CD \cdot AD. Доведіть, що ME=MDME = MD, де точка MM — середина гіпотенузи BCBC.
9 класОзнаки подібності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-174

Відношення відрізків на прямій MN у вписаному чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, вписаний у коло із центром OO. Позначимо через EE точку перетину діагоналей ACAC і BDBD. Точки MM та NN — середини дуг ABAB та CDCD, які не містять інших вершин чотирикутника ABCDABCD. Нехай прямі EOEO та MNMN перетинаються в точці PP. Доведіть, що MPNP=ABCD\dfrac{MP}{NP}=\dfrac{AB}{CD}.
10–11 класиВідношення відрізків в подібних т…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-104

Відстань між інцентрами частин прямокутного трикутника

У прямокутному трикутнику ABCABC із катетами AC=3AC = 3 та BC=4BC = 4 проведено висоту CDCD. Знайдіть відстань між центрами кіл, вписаних у трикутники ACDACD і BCDBCD.
9 класВписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-151

Сума радіусів вписаного і зовнівписаного кіл та найбільший кут

Нехай rr та rar_a — радіуси вписаного та зовнівписаного кіл трикутника ABCABC, при цьому справджується умова r+ra=BCr+r_a=BC. Якого найменшого значення може набувати найбільший кут трикутника ABCABC?
10–11 класиЗовнівписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-111

Прямі GM і HK у трикутнику з висотами

У трикутнику ABCABC провели висоти ADAD, BEBE та CFCF, що перетинаються в точці HH. Відрізки EFEF та ADAD перетинаються в точці GG. Відрізок AKAK — діаметр описаного кола трикутника ABCABC перетинає сторону BCBC у точці MM. Доведіть, що GM∥HKGM \parallel HK.
9 класЛанцюжок подібних трикутників
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-166

Периметр трикутника зі стороною 1 і точкою

У трикутнику ABCABC зі стороною BC=1BC = 1 існує на цій стороні єдина точка DD така, що справджується рівність DA2=DB⋅DCDA^2 = DB \cdot DC. Яких можливих значень може набувати периметр трикутника ABCABC?
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-140

Трапеція з точкою M і рівність кутів

На бічній стороні CDCD трапеції ABCDABCD знайшлася така точка MM, для якої BM=BCBM = BC. Прямі BMBM та ACAC перетинаються в точці KK, а прямі DKDK та BCBC — у точці LL. Доведіть, що ∠BML=∠DAM.\angle BML = \angle DAM.
9 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-118

Спільні дотичні двох кіл трикутника і рівність кутів

Нехай Ω\Omega — описане коло трикутника ABCABC, ωa\omega_a — зовнівписане коло, що відповідає вершині AA. Дві спільні дотичні до кіл kk та kak_a перетинають пряму BCBC у точках PP і QQ відповідно. Доведіть, що ∠PAB=∠QAC\angle PAB = \angle QAC.
9 класПроєктивна геометрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-160

Опуклий чотирикутник і стала відстань між центрами кіл

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD найкоротша сторона ABAB строго менша від найдовшої сторони CDCD. Доведіть, що на стороні CDCD існує така точка EE, що для довільної точки PP на відрізку CDCD, відмінної від точки EE, довжина відрізка O1O2O_1O_2 є сталою величиною, де O1,O2O_1, O_2 — центри описаних кіл трикутників APDAPD та BPEBPE відповідно.
10–11 класиОписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-123

Основи перпендикулярів із C і D та кут ABC

Точку DD вибрано на стороні BCBC гострокутного трикутника ABCABC таким чином, щоб AD=ACAD = AC. Точки PP, QQ — основи перпендикулярів, опущених із точок CC, DD на сторону ABAB. Відомо, що AP2+3BP2=AQ2+3BQ2AP^2 + 3BP^2 = AQ^2 + 3BQ^2. Знайдіть величину кута ABCABC.
9 класВідношення відрізків в подібних т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-128

Колінеарність центрів кіл і ортоцентра трикутника A1B1C1

Нехай вписане в трикутник ABCABC коло дотикається до його сторін BCBC, ACAC та ABAB у точках A1,B1,C1A_1, B_1, C_1 відповідно. Позначимо через II, OO центри вписаного та описаного кіл трикутника ABCABC, через H1H_1 — ортоцентр трикутника A1B1C1A_1B_1C_1. Доведіть, що точки II, OO та H1H_1 колінеарні.
9 класГомотерія і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-178

Рівність відрізків на стороні трикутника після відбиття центроїда

Середини сторін BCBC, CACA, ABAB трикутника ABCABC позначили через DD, EE, FF відповідно. Відобразимо симетрично точку перетину медіан MM трикутника ABCABC відносно середин сторін DD, EE, FF та отримаємо точки XX, YY, ZZ відповідно. Відрізки XZXZ та YZYZ перетинають сторону ABAB у точках KK і LL. Доведіть, що AL=BKAL = BK.
10–11 класиГомотерія і подібність
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-114

Прямокутний трикутник з колінеарними точками B, E, G

У прямокутному трикутнику ABCABC із прямим кутом AA бісектриса кута ABCABC перетинає висоту ADAD у точці EE, а бісектриса кута CADCAD перетинає відрізок CDCD у точці FF. Пряма, що проходить через точку FF перпендикулярно до сторони BCBC, перетинає сторону ACAC у точці GG. Доведіть, що точки BB, EE, GG колінеарні.
9 класПодібність в прямокутному трикутн…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-115

Перпендикуляр до бісектриси і паралельність до сторони

Точка MM — середина сторони BCBC трикутника ABCABC, ADAD — його бісектриса. Пряма, що проходить через точку BB перпендикулярно до бісектриси ADAD, перетинає ADAD у точці EE та AMAM — у точці GG. Доведіть, що AB∥GDAB \parallel GD.
9 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-152

Коло через вершини трикутника і подібні трикутники

Коло, що проходить через вершини BB і CC трикутника ABCABC, перетинає сторони ACAC й ABAB у точках DD та EE відповідно. Позначимо точки: P=BD∩CEP = BD \cap CE; HH — основа перпендикуляра, опущеного з точки PP на сторону ACAC; MM, NN — середини відрізків BCBC та APAP відповідно. Доведіть, що △MNH∼△CAE\triangle MNH \sim \triangle CAE.
10–11 класиСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-148

Сторона квадрата у прямокутному трикутнику

Усередині прямокутного трикутника ABCABC з катетами AC=1AC = 1, BC=2BC = 2 розташовано квадрат DEFGDEFG, вершини якого задовольняють такі умови: DD та EE лежать на катеті CBCB, FF лежить на гіпотенузі, а GA=1GA = 1. Знайдіть сторону квадрата.
10–11 класиМетод координат
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-110

Трапеція, два кола і перетин трьох прямих

Нехай ABCDABCD — трапеція з основами ADAD та BCBC. Точки EE та FF вибрано на бічних сторонах ABAB і CDCD відповідно. Нехай описане коло трикутника AEFAEF перетинає вдруге пряму ADAD у точці A1A_1, а описане коло трикутника CEFCEF перетинає вдруге пряму BCBC у точці C1C_1. Доведіть, що прямі A1C1A_1C_1, BDBD та EFEF перетинаються в одній точці.
9 класГомотерія і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-156

Трикутник ABC, точки D і E та середини відрізків

Розглянемо трикутник ABCABC, ∠A>60∘\angle A > 60^\circ, ∠C>30∘\angle C > 30^\circ. У півплощині, що задається прямою BCBC і не містить точку AA, розглянемо точки DD та EE, що задовольняють умови: ∠ABE=∠CBD=90∘\angle ABE = \angle CBD = 90^\circ, ∠BAE=∠BCD=60∘\angle BAE = \angle BCD = 60^\circ. Позначимо через FF та HH середини відрізків AEAE та CDCD відповідно, G=AC∩DEG = AC \cap DE. Доведіть, що △FGH=△ABC\triangle FGH = \triangle ABC.
10–11 класиОзнаки подібності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-074

Частини сторін трикутника та центр вписаного кола

На прямокутному аркуші паперу зображено три відрізки (рис. 8.4). Вони є частинами сторін деякого трикутника ABCABC. За допомогою циркуля та лінійки побудуйте центр вписаного кола трикутника ABCABC. Виходити з побудовами за межі паперу не можна.
7–8 класиЗадачі на побудову (алгоритмічна…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.