Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 352 задачі
АлгебраПослідовності і суми
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-039

П'ять точок на числовій прямій із заданими відстанями

Розмістіть на числовій прямій п’ять точок таким чином, щоб усі можливі попарні відстані між ними дорівнювали числам 11, 22, 33, 44, 66, 77, 88, 1212, 1414, 1515.
6–7 класиДискретні набори точок та прямих…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-042

Найменша кількість карток з трійкою-сторонами трикутника

У високому капелюсі є 100100 карток з написаними на них числами від 11 до 100100 (кожне число трапляється рівно один раз). Ми навмання витягаємо з капелюха картки доти, доки серед витягнутих не виявиться 33 таких, що є сторонами деякого трикутника, тобто сума чисел на двох картках з меншими числами більша за число на третій картці. Наприклад, три картки із числами 1010, 1515, 2020 підійдуть, а картки із числами 33, 44, 77 — ні. Яку найменшу кількість карток потрібно задля цього витягнути?
6–7 класиЧисла Фібоначі
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-119

Коло цілих чисел із сумою 94 про модулі різниць

По колу записано n⩾3n \geqslant 3 цілих чисел, сума яких дорівнює 9494. Відомо, що будь-яке число дорівнює модулю різниці двох наступних за ним чисел. Яких значень може набувати число nn? Наведіть усі можливі варіанти.
10–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-138

Зростаюча послідовність натуральних чисел з подільністю

Нескінченна зростаюча послідовність натуральних чисел (an)(a_n) задовольняє умову an<n+2020a_n < n + 2020 та число n3an−1n^3 a_n - 1 ділиться націло на число an+1a_{n+1} для довільних натуральних nn. Доведіть, що an=na_n = n, n∈Nn \in \mathbb{N}.
10–11 класиНСД та НСК
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-072

Числа у вершинах n-кутника із сумою 1

Для яких натуральних n⩾3n \geqslant 3 у вершинах nn-кутника можна розставити числа, не обов'язково цілі, таким чином, щоб справджувалися водночас дві умови: - якщо числа xx, yy, zz записані в послідовних за рухом годинної стрілки вершинах, то x=∣y−z∣x = |y - z|; - сума чисел у всіх вершинах дорівнює 11?
6–7 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-141

Подвійне зростання максимальної кількості входжень підрядка

Нехай ss — рядок із нулів та одиниць. Для кожного додатного числа kk визначимо vkv_k як максимальну кількість підрядків, рівних ss, у рядку довжини kk. (Наприклад, якщо s=0110s = 0110, то v7=v8=2v_7 = v_8 = 2, оскільки можна показати, що не існує жодного рядка завдовжки 77 чи 88 нулів та одиниць, який містив би три підрядки ss, а для рядків 01101100110110 та 0110110001101100 маємо v7=v8=2v_7 = v_8 = 2). Нехай існує додатне число nn, таке що vn<vn+1<vn+2v_n < v_{n+1} < v_{n+2}. Доведіть, що всі цифри рядка ss однакові.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-142

Кількість прогресивних трійок з квадратами у прогресії

Трійку натуральних чисел (a, b, c)(a,\ b,\ c) назвемо прогресивною, якщо вони взаємно прості, а числа (a2, b2, c2)\left(a^2,\ b^2,\ c^2\right) утворюють арифметичну прогресію. Скінченна чи нескінченна кількість таких прогресивних трійок чисел?
10–11 класиПіфагорові трійки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-108

Найбільша кількість послідовних парних доданків числа 2024

Яка найбільша кількість послідовних парних натуральних доданків може мати сумою число 20242024?
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-083

Послідовність з квадратним коренем і сума обернених

Послідовність (xn)(x_n) визначено таким чином: x1=1x_1 = 1, xn=xn−1+xn−1x_n = x_{n-1} + \sqrt{x_{n-1}}, n⩾2n \geqslant 2. Доведіть, що 1x1+1x2+…+1x2022<3\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} + \ldots + \dfrac{1}{x_{2022}} < 3.
9 класСуми послідовностей
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-030

Гра з n каменями у чорній та білій коробках

Петрик і Василько грають у таку гру. У них є n⩾2n \geqslant 2 однакових каменів, а також дві коробки — чорна та біла. У кожну вміщується рівно по 12n\frac{1}{2}n каменів при парному nn; при непарному nn у чорну вміщується рівно 12(n+1)\frac{1}{2}(n+1) каменів, а в білу — рівно 12(n−1)\frac{1}{2}(n-1) каменів. Гравці роблять ходи по черзі, розпочинає Петрик. Він вибирає будь-який камінь, не покладений досі в жодну з коробок, пише на ньому додатне число та кладе його в будь-яку з іще не заповнених коробок. Василько бачить усі записані на каменях числа, своїм ходом він може або перекласти будь-який камінь з однієї коробки в іншу, якщо та не заповнена, або не перекладати. Гра завершується, коли обидві коробки заповнені. Якщо в чорній коробці сума чисел на каменях більша за суму чисел на каменях у білій коробці, то перемагає Петрик, інакше — перемагає Василько. Хто з гравців має виграшну стратегію?
7–8 класиІнші інваріанти
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-088

Рівносторонній многокутник у колі та двоколірні відрізки

Усередині кола γ\gamma розташовано опуклий nn-кутник A1A2…AnA_1A_2\ldots A_n, який має всі сторони рівні. Для кожного i=1,n‾i=\overline{1,n} на колі γ\gamma вибирають точки BiB_i та CiC_i так, щоб на відрізку BiCiB_iC_i точки BiB_i, AiA_i, Ai+1A_{i+1}, CiC_i були розташовані в указаному порядку, при цьому Bn+1=B1B_{n+1}=B_1. Далі всі 2n2n відрізків BiAiB_iA_i та CiAi+1C_iA_{i+1} треба пофарбувати в жовтий або синій колір. Чи завжди можна так їх пофарбувати, щоб сума довжин синіх відрізків дорівнювала сумі довжин жовтих?
9 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-089

Послідовність з нульовою сумою і максимуми модулів

Нехай a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n — послідовність дійсних чисел з нульовою сумою. Визначимо послідовність bi=a1+a2+…+aib_i = a_1 + a_2 + \ldots + a_i, i=1,n‾i = \overline{1, n}. Доведіть, що коли bi(aj+1−ai+1)⩾0b_i (a_{j+1} - a_{i+1}) \geqslant 0, 1⩽i⩽j⩽n−11 \leqslant i \leqslant j \leqslant n - 1, то справджується нерівність max⁡1⩽l⩽n∣al∣⩾max⁡1⩽m⩽n∣bm∣.\max_{1 \leqslant l \leqslant n} |a_l| \geqslant \max_{1 \leqslant m \leqslant n} |b_m|.
9 класПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-122

Мінімальний модуль знакової суми степенів

Для натурального числа nn визначимо таку величину: cn=min⁡z1,z2,…,zn∈{−1,1}∣z1⋅12018+z2⋅22018+…+zn⋅n2018∣.c_n = \min_{z_1, z_2, \ldots, z_n \in \{-1, 1\}} \left| z_1 \cdot 1^{2018} + z_2 \cdot 2^{2018} + \ldots + z_n \cdot n^{2018} \right|. Доведіть, що послідовність (cn)(c_n) — обмежена.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-050

Квадратична множина та непарні елементи

Непорожню скінченну множину AA натуральних чисел називають квадратичною, якщо сума всіх елементів множини AA дорівнює квадрату кількості її елементів. Доведіть, що будь-яка квадратична множина містить принаймні один непарний елемент.
7–8 класиСуми послідовностей
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-055

Множина з арифметичними прогресіями і числа від m

Нехай множина MM, що складається з натуральних чисел від 1 до 2007, має таку властивість: якщо n∈Mn \in M, то вона містить також і всі члени арифметичної прогресії з першим членом nn та різницею n+1n+1. З’ясуйте, чи обов’язково існує m∈Nm \in \mathbb{N}, для якого множина MM містить усі натуральні числа, починаючи з mm.
7–8 класиТеорема Евкліда про нескінченніст…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-096

Спільний елемент квадратичних множин з однаковою кількістю елементів

Непорожню скінченну множину AA натуральних чисел називають квадратичною, якщо сума всіх елементів множини AA дорівнює квадрату кількості її елементів. Доведіть, що якщо дві квадратичні множини мають однакову кількість елементів, то вони містять принаймні один спільний елемент.
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-098

Неспадна послідовність з 25 числами, сума і рівність

Нехай x0,x1,x2,…,x2017x_0, x_1, x_2, \ldots, x_{2017} — неспадна послідовність натуральних чисел. Припустимо, що x0=1x_0 = 1, а підпослідовність x1,x2,…,x2017x_1, x_2, \ldots, x_{2017} містить рівно 2525 різних натуральних чисел. Доведіть, що ∑i=22017xi(xi−xi−2)⩾623\sum\limits_{i=2}^{2017} x_i (x_i - x_{i-2}) \geqslant 623. Знайдіть загальну кількість таких послідовностей, для яких досягається рівність у наведеній оцінці.
9 класСуми послідовностей
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-132

Послідовність з нульовими біноміальними сумами та многочлен

Послідовність дійсних чисел (an)(a_n) задовольняє умову ∑n=0man⋅(−1)n⋅Cmn=0\sum\limits_{n=0}^{m} a_n \cdot (-1)^n \cdot C_m^n = 0 при всіх достатньо великих натуральних числах mm. Доведіть, що існує многочлен PP, для якого an=P(n) ∀n∈Z+a_n = P(n)\ \forall n \in \mathbb{Z}^+.
10–11 класиВластивості біноміальних коефіціє…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-22-23-050

Ряд із 2023 чисел та можливе місце числа -1

На дошці в один ряд написано 20232023 цілих ненульових числа, що задовольняють такі умови: - серед кожних двох сусідніх чисел принаймні одне — додатне; - сума довільних трьох сусідніх чисел — від’ємна; - добуток довільних чотирьох сусідніх чисел — додатний. Відомо, що серед цих чисел є від’ємне число −1-1. Якщо написані числа пронумерувати зліва направо, то на позиції з яким номером може розташовуватися число −1-1? Укажіть усі можливі відповіді.
6 класКонструкція через періодичність
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-005

Дробова рекурентна послідовність з умовою a2023 = a1

Розглянемо всі послідовності (an)(a_n), задані такими умовами: an+1=an−3an+1a_{n+1} = \dfrac{a_n - 3}{a_n + 1}, n⩾1n \geqslant 1. Для яких a1a_1 справджуватиметься умова a2023=a1a_{2023} = a_1?
8 класПеріодичні і неперіодичні послідо…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-006

Кількість початкових значень послідовності з умовою a10 < 10

Число a1a_1 вибрали із чисел 1,2,…,10001, 2, \ldots, 1000. Після цього побудували послідовність a1,a2,…,a10a_1, a_2, \ldots, a_{10} за такими правилами: якщо число ana_n — парне, то an+1=12ana_{n+1} = \frac{1}{2}a_n; якщо число ana_n — непарне, то an+1=an2+3a_{n+1} = a_n^2 + 3. Для скількох початкових членів a1a_1 справджуватиметься умова a10<10a_{10} < 10?
8 класПослідовності (інші властивості)
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-075

Допустимі початкові значення рекурентної дробової послідовності

Визначте для послідовності (an)(a_n), заданої умовою an+1=an+2an+1a_{n+1} = \dfrac{a_n + 2}{a_n + 1}, n⩾1n \geqslant 1, при яких a1>0a_1 > 0 буде справджуватися умова 43⩽an+1⩽32\dfrac{4}{3} \leqslant a_{n+1} \leqslant \dfrac{3}{2}, n∈Nn \in \mathbb{N}?
9 класПослідовності (інші властивості)
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-097

Рекурентна послідовність і індекс нульового члена

Послідовність x1,x2,…x_1, x_2, \ldots задовольняє умову xn+2=xn−1xn+1x_{n+2} = x_n - \dfrac{1}{x_{n+1}}, x1=20x_1 = 20, x2=13x_2 = 13. Знайдіть такий індекс nn, для якого xn=0x_n = 0.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-023

Сума дробів із квадратними коренями від 1 до 100

Обчисліть значення виразу 121+12+132+23+143+34+…+110099+99100.\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+\ldots+\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}.
8 класПеретворення ірраціональних вираз…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-115

Сума перших 2020 значень функції з умовами на модуль

Розглянемо такі функції f:N→Zf : \mathbb{N} \to \mathbb{Z}, які для кожного натурального nn задовольняють умови: а) ∣f(n)∣=n|f(n)| = n; б) 0⩽∑k=1nf(k)<2n0 \leqslant \sum\limits_{k=1}^{n} f(k) < 2n. Знайдіть значення виразу ∑k=12020f(k)\sum\limits_{k=1}^{2020} f(k).
10–11 класиПослідовності (інші властивості)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.