Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

402 задачі
Теорія чиселПрості числа (базові властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-183

Множина з n чисел із складеними взаємно простими середніми

Дано натуральне число n3n^3. Доведіть, що існує множина SS, яка складається з nn різних натуральних чисел, таких, що для будь-яких двох різних непорожніх підмножин AA і BB множини SS числа ∑x∈Ax∣A∣\frac{\sum\limits_{x \in A} x}{|A|} і ∑x∈Bx∣B∣\frac{\sum\limits_{x \in B} x}{|B|} є взаємно простими складеними числами, де ∣X∣|X| — кількість елементів множини XX.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-087

Кількість проміжних сум, кратних непарному простому n

Усі натуральні числа, які менші від фіксованого натурального числа nn та взаємно прості з ним, почали послідовно додавати в порядку зростання. Скільки з одержаних проміжних сум, починаючи з першого числа і завершуючи остаточною сумою, діляться на число nn, якщо nn — непарне просте число?
7–8 класиПрості числа (базові властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-091

Просте p і натуральне q з умовами подільності

Для натурального q≥2q \ge 2 і простого pp відомо, що (q3−1)⋮p(q^3 - 1) \vdots p і (p−1)⋮q(p - 1) \vdots q. Доведіть, що p=q2+q+1p = q^2 + q + 1.
7–8 класиМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-012

Подільність виразу з простими числами більшими за 3

Відомо, що a,ba, b – прості числа, більші за 33, то число (a−b)(a+b)12\dfrac{(a-b)(a+b)}{12} – ціле.
7–8 класиАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-021

Найменше N з N³ − N кратним 2008

При якому найменшому натуральному N>1N > 1 число N3−NN^3 - N ділиться на 20082008?
8–9 класиМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-111

Натуральні числа до 100 з простими взаємно простими

Знайти кількість натуральних чисел n>2n > 2, які не перевищують 100100 та мають таку властивість: якщо натуральне число mm взаємно просте з nn і 1<m<n1 < m < n, то mm – просте число.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-080

Пошук усіх суперпростих чисел

Назвемо число суперпростим, якщо довільна кількість його цифр, що йдуть підряд утворюють просте число (наприклад: 5353 – суперпросте, тому що числа 53,5,353, 5, 3 – прості). Знайти всі суперпрості числа.
8–9 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-036

Найменше число, кратне p при кратності p − 1

Знайти найменше натуральне число nn, для якого виконується така умова: якщо n⋮(p−1)n \vdots (p - 1) і pp – просте число, то n⋮pn \vdots p.
8–9 класиДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-001

Найменше просте число як сума трьох різних простих

Знайдіть найменше просте число, яке можна подати у вигляді суми трьох попарно різних простих чисел.
8–9 класиПрості числа (базові властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-014

Проста сума чисел на картках без однієї

На картках по одному написані усі цілі числа від 11 до 1515. Одну картку загубили, і виявилось, що сума чисел на інших картках – просте число. Яка картка могла бути загублена. (Вкажіть усі варіанти).
8–9 класиПрості числа (базові властивості)
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-008

Сума обернених дільників парного числа що дорівнює 1620/1003

Знайти усі такі парні nn, що 1d1+1d2+…+1dk=16201003\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}+\ldots+\frac{1}{d_k}=\frac{1620}{1003}, де d1,d2,…,dkd_1,d_2,\ldots,d_k – усі різні дільники числа nn.
8–9 класиДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-049

Нерівність для функції π(n) з факторіалом

Позначимо через π(n)\pi(n) кількість простих чисел, які не перевищують nn. Доведіть, що π(2n)+π(n!+n)≥π(n)+π(n!+2n)\pi(2n)+\pi\big(n!+n\big)\ge \pi(n)+\pi\big(n!+2n\big).
8–9 класиПрості числа (базові властивості)
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-060

Кількість телевізорів у контейнері при заповненні машин

На базу в кількох однакових контейнерах привезли однакові телевізори. Ними повністю заповнили 6 однакових КАМАЗів та 5 однакових ЗІЛів, при цьому ще 12 телевізорів не влізло в жодну з машин. Наступного дня іншу кількість подібних контейнерів перевантажили в 18 КАМАЗів та 20 ЗІЛів, не вліз 1 телевізор. На третій день заповнили 9 КАМАЗів та 5 ЗІЛів, та ще 5 телевізорів не влізли. Скільки телевізорів вміщалося в один контейнер?
8–9 класиЛінійні діофантові рівняння
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-077

Нерівність для кількості простих чисел і факторіала

Позначимо через π(n)\pi(n) кількість простих чисел, які не перевищують nn. Доведіть, що π(2n)+π(n!+n)≥π(n)+π(n!+2n)\pi(2n)+\pi\big(n!+n\big)\ge \pi(n)+\pi\big(n!+2n\big).
8–9 класиПрості числа (базові властивості)
Київська математична карусельKMC-06-07-049

Зашифрований приклад на множення та його множники

Розшифрувати приклад на множення (рис.3), де під літерою «П» заховано довільне однозначне просте число. Кожна буква може в різних місцях означати різну цифру, що позначає просте число. У відповіді вказати обидва множники.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-24-25-073

Чотири числа зі спільними дільниками і найменше a4

Натуральні числа a1<a2<a3<a4a_1 < a_2 < a_3 < a_4 задовольняють такі умови: для кожних двох чисел їхній найбільший спільний дільник більший за 11, а найбільший спільний дільник усіх чотирьох чисел дорівнює 11. Якого найменшого значення може набувати число a4a_4?
6 класНСД та НСК
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-24-25-053

Кількість секунд у добі за хвилинами і годиною

На Острові Дурнів доба поділяється на декілька годин, година — на кілька хвилин, хвилина — на кілька секунд. Виявилося, що на острові у добі 7777 хвилин, а в годині — 9191 секунда. Скільки секунд у добі?
5 класДільники та кратні (базові власти…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-20-21-052

Найбільше m шахової дошки з 90 чорними клітинками

Дошку розміром m×nm \times n, m⩽nm \leqslant n, пофарбували в шаховому порядку. Виявилося, що там рівно 9090 чорних клітинок. Якого найбільшого значення може набувати число mm?
5 класДільники та кратні (базові власти…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-20-21-083

Різниця чисел n та кількості їх простих дільників

Для кожного натурального числа aa через d(a)d(a) позначимо кількість простих дільників числа aa. Доведіть, що для кожного натурального числа nn існують натуральні числа kk і mm, що задовольняють умови k−m=nk - m = n і d(k)−d(m)=1d(k) - d(m) = 1.
7 класПрості числа (базові властивості)
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-036

Пари цифр a і b з добутком кратним 824

Скільки всього існує пар цифр (a,b)(a, b), для яких вираз 5a68‾⋅865b‾\overline{5a68} \cdot \overline{865b} ділиться націло на 824824?
5 класПрості числа (базові властивості)
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-046

Чотирицифровий PIN-код з простими цифрами і двозначними парами

Відомо, що PIN-код є чотирицифровим числом abcd‾\overline{abcd}. Про цифри цього числа було також відомо, що кожне із чисел aa, bb, cc, dd, ab‾\overline{ab}, bc‾\overline{bc}, cd‾\overline{cd} є простим. Знайдіть усі можливі PIN-коди за таких умов, якщо не всі цифри обов'язково різні.
5 класПрості числа (базові властивості)
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-064

Найбільше чотирицифрове число з простими ab, cd та ac

Чотирицифрове число abcd‾\overline{abcd} задовольняє такі умови: - має попарно різні цифри; - кратне 33; - кожне із чисел ab‾\overline{ab}, cd‾\overline{cd} та ac‾\overline{ac} є простим. Знайдіть найбільше із чисел, що задовольняє ці умови.
6 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-17-18-080

Сума 23 і добуток трьох простих чисел

Сума трьох, не обовязково різних, простих чисел дорівнює 2323. Чому може дорівнювати добуток цих чисел? Укажіть усі можливі відповіді.
7 класПрості числа (базові властивості)
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-003

Кількість непарних простих дільників m(m+3), кратна трьом

Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел mm, для яких кількість попарно різних простих непарних дільників числа m(m+3)m(m + 3) кратна 33. Наприклад, число 60=22⋅3⋅560 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 має два таких дільники (а тому умову не задовольняє), а число 1050=2⋅3⋅52⋅71050 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7 має три таких дільники (а отже, умову задовольняє).
9 класПрості числа (базові властивості)
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-004

Сума двох чисел без великих простих дільників

Доведіть, що кожне натуральне число n⩾50n \geqslant 50 можна записати як суму двох натуральних чисел, які не мають простих дільників, більших за n\sqrt{n}.
9 класАрифметика остач (базові властиво…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.