Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

199 задач
КомбінаторикаСтепені вершин
Відбіркові тести на IMOTST-2019-018

Діаметр зв'язного графа з мінімальним степенем 3

У країні є 2018 міст, деякі з яких з'єднані між собою дорогами. Кожне місто з'єднане принаймні з трьома іншими містами. З будь-якого міста можна дістатися до будь-якого іншого міста однією чи кількома дорогами. Для кожної пари міст розглянемо найкоротший маршрут між цими двома містами. Яка найбільша кількість доріг може зустрітися в такому найкоротшому маршруті?
10–11 класиШляхи на графах
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2019-013

Розбиття рівностороннього трикутника на менші трикутники

Рівносторонній трикутник розбито на менші рівносторонні трикутники. Доведіть, що два з них мають однаковий розмір.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-041

Граф із заданим розподілом відстаней

Країна складається з 2018n+12018 n+1 міст, де nn — ненульове натуральне число. Деякі пари міст сполучені прямими залізничними лініями так, що між двома містами є не більше однієї лінії; кожна лінія працює в обох напрямках. Відстань між двома містами AA і BB — це мінімальна кількість ліній, які треба проїхати, щоб дістатися з AA до BB. Знайти множину цілих чисел nn, для яких можна побудувати залізничну мережу, що задовольняє такий критерій: Для будь-якого міста CC і для будь-якого i∈{1,2,…,2018}i \in \{1,2, \ldots, 2018\} є рівно nn міст на відстані ii від CC.
9–11 класиСтепені вершин
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-097

Видалення ребер зі збереженням половини степенів

Еван має простий граф з vv вершинами та ee ребрами. Доведіть, що він може видалити принаймні e−v+12\frac{e-v+1}{2} ребер так, щоб кожна вершина й надалі мала принаймні половину свого початкового степеня.
10–11 класиСтепені вершин
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-109

Пари бакару на тороподібній дошці

Мільйон баксів (тобто мільйон самців оленя) перебувають у різних клітинках дошки 1000×10001000 \times 1000. Лівий і правий краї дошки потім склеюють між собою, а верхній і нижній краї дошки склеюють між собою, так що дошка утворює тор у формі бублика. Крім того, деякі з баксів — чесні бакси, які завжди кажуть правду, а решта баксів — нечесні бакси, які ніколи не кажуть правди. Кожен із мільйона баксів стверджує, що «щонайбільше один із моїх сусідніх баксів є чесним баксом». Пара сусідніх баксів називається бакару, якщо рівно один з них є чесним баксом. Яка найменша можлива кількість пар бакару на дошці? Зауваження: два бакси вважаються сусідніми, якщо їхні клітинки (x1,y1)\left(x_{1}, y_{1}\right) і (x2,y2)\left(x_{2}, y_{2}\right) задовольняють одну з умов: x1=x2x_{1}=x_{2} і y1−y2≡±1( mod 1000)y_{1}-y_{2} \equiv \pm 1(\bmod 1000), або x1−x2≡±1( mod 1000)x_{1}-x_{2} \equiv \pm 1(\bmod 1000) і y1=y2y_{1}=y_{2}.
10–11 класиСтепені вершин
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-137

Розфарбування вирізаної дошки без шахових квадратів

У Лілі є дошка 300×300300 \times 300 з клітинок. Вона вирізає по 100×100100 \times 100 клітинок з кожного з чотирьох кутів і фарбує кожну з решти 50000 клітинок у чорний або білий колір. Відомо, що жоден квадрат 2×22 \times 2 не пофарбовано в шаховому порядку. Знайдіть найбільшу можливу кількість (невпорядкованих) пар клітинок таких, що одна чорна, друга біла, а клітинки мають спільну сторону.
10–11 класиСтепені вершин
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-048

Графи без трикутників із 23 ребрами

Скільки існує графів на 1010 вершинах з мітками 1,2,…,101,2, \ldots, 10, які мають рівно 2323 ребра і не містять трикутників?
10–11 класиСтепені вершин
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-066

Парування у двочастковому графі зі степенем 2

У кімнаті є 2017 жаб і 2017 ропух. Кожна жаба дружить рівно з 2 різними ропухами. Нехай NN — кількість способів розподілити всіх жаб у пари з дружніми їм ропухами так, щоб жодна ропуха не була в парі більш ніж з однією жабою. Нехай DD — кількість різних можливих значень NN, а SS — сума всіх можливих значень NN. Знайдіть впорядковану пару (D,S)(D, S).
10–11 класиДвочасткові графи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-013

Розподіл ролей із заданими кількостями

У грі «Пента» грають командами по п'ять гравців, існує п'ять ролей, які можуть обирати гравці. Кожен із п'яти гравців обирає дві з п'яти ролей, які він хотів би грати. Якщо кожен гравець обирає свої ролі випадково, то яка ймовірність того, що кожну роль гратимуть рівно два гравці?
10–11 класиСтепені вершин
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-022

Одинадцять жаб, дружба та найменша кількість бійок

Жаба Кельвін і 10 його родичів перебувають на святі. Будь-які дві жаби або дружать між собою, або не дружать. Коли зустрічаються три жаби, які попарно дружать, вони пліткують одна про одну, і зрештою між ними виникає бійка (утім, вони все одно лишаються друзями). Коли зустрічаються три жаби, які попарно не дружать, між ними також виникає бійка. В усіх інших випадках жаби знаходять спільну мову, і бійки не трапляється. Якщо всі (113)\binom{11}{3} трійки жаб зустрінуться рівно по одному разу, якою буде найменша можлива кількість бійок?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2017-006

Питання про романда, що дружить з усіма

У таборі SMO є принаймні четверо романдів. Будь-які двоє романдів або взаємно дружать, або взаємно ворогують. У кожній групі з чотирьох романдів принаймні один із романдів дружить з трьома іншими. Чи обов’язково існує романд, який дружить з усіма іншими?
10–11 класиСтепені вершин
Французька математична олімпіадаFRMO-2016-002

Вибір пар з малим об'єднанням

Нехай n≥5n \geq 5 — натуральне число, а E1,E2,…,E2n−1E_{1}, E_{2}, \ldots, E_{2 n-1} — різні двоелементні підмножини {1,2,…,n}\{1,2, \ldots, n\}. Доведіть, що серед 2n−12 n-1 підмножин EiE_{i} можна вибрати nn так, щоб об'єднання цих nn підмножин містило не більше ніж 23n+1\frac{2}{3} n+1 елементів.
9–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-049

Розфарбування ребер трикутної решітки

Розглянемо нескінченну решітку з рівносторонніх трикутників. Кожне ребро (тобто кожна сторона маленького трикутника) пофарбовано в один із NN кольорів. Розфарбування виконано так, що будь-який шлях між будь-якими двома несуміжними вершинами складається з ребер щонайменше двох різних кольорів. Яке найменше можливе значення NN?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Відбіркові тести на IMOTST-2016-021

Граф дружби з домінуючою вершиною

Група у Facebook «Olympiadetraining» має щонайменше п'ять учасників. Існує деяке число kk з такою властивістю: для будь-яких kk учасників справджується, що принаймні один учасник з цих kk дружить з іншими k−1k-1. (Дружба взаємна: якщо AA дружить з BB, то BB також дружить з AA.) a) Нехай k=4k=4. Чи можна з упевненістю сказати, що в групі є учасник, який дружить з усіма іншими учасниками? b) Нехай k=5k=5. Чи можна з упевненістю сказати, що в групі є учасник, який дружить з усіма іншими учасниками?
10–11 класиСтепені вершин
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-088

Ймовірність хорошого графа на шести вершинах

Граф складається з 6 вершин. Для кожної пари вершин підкидається монета, і ребро, що сполучає ці дві вершини, проводиться тоді й лише тоді, коли випадає герб. Такий граф називається хорошим, якщо, починаючи з будь-якої вершини VV, сполученої принаймні з однією іншою вершиною, можна провести шлях, що починається і закінчується у VV та проходить кожне ребро рівно один раз. Яка ймовірність того, що граф виявиться хорошим?
10–11 класиСтепені вершин
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-058

Максимальна множина з одиничними відстанями

Знайдіть найбільше ціле число nn таке, що виконується наступне: існує множина з nn точок на площині така, що для будь-якого вибору трьох з них якісь дві перебувають на одиничній відстані.
10–11 класиСтепені вершин
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-025

Регулярні симетричні зв'язки в групі осіб

Нехай k⩾1k \geqslant 1 — ціле число. Кожному клієнту телефонний оператор пропонує kk номерів, для яких спілкування є безкоштовним (якщо особа AA обирає номер BB, то дзвінки від AA до BB і від BB до AA безкоштовні). Розглянемо групу з nn осіб. 1) Якщо n⩾2k+2n \geqslant 2k+2, доведіть, що існують дві особи, які не зможуть спілкуватися безкоштовно. 2) Якщо n=2k+1n=2k+1, доведіть, що nn осіб можуть зробити так, щоб кожна особа могла безкоштовно спілкуватися з будь-якою іншою.
10–11 класиСтепені вершин
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-018

Оцінка кількості пар знайомих у зібранні

Нехай nn і pp — цілі числа ⩾1\geqslant 1. На зібранні з nn осіб будь-які дві особи мають не більше ніж pp спільних знайомих; звісно, якщо AA знає BB, то BB знає AA. Доведіть, що кількість невпорядкованих пар {A,B}\{A, B\} осіб, які знають одна одну, не перевищує pn3\sqrt{\mathrm{p}n^{3}}.
8–10 класиПідрахунок двома способами
Відбіркові тести на IMOTST-2014-016

Дружні пари у щільному графі

Нехай nn — парне натуральне число, а GG — граф на nn вершинах з рівно n24\frac{n^2}{4} ребрами, без петель і кратних ребер (кожну невпорядковану пару різних вершин з'єднано 0 або 1 ребром). Невпорядковану пару різних вершин {x,y}\{x, y\} називають дружньою, якщо вони мають спільного сусіда (існує вершина zz, така, що xzxz і yzyz — обидва ребра). Доведіть, що GG має принаймні 2(n/22)2\binom{n/2}{2} невпорядкованих пар вершин, які є дружніми.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2014-009

Розподіл підкомітетів за вподобаннями

У певній школі є комітет, що складається з 4 членів. Для цього комітету є 4 підкомітети, і кожному членові комітету буде запропоновано очолити окремий підкомітет. Припустімо, що кожен член комітету має 2 підкомітети, які він волів би очолювати. Відомо, що існує рівно 2 способи розподілити підкомітети між членами так, щоб задовольнити вподобання всіх членів. Скільки можливих комбінацій вподобань усіх чотирьох членів є в цій ситуації?
10–11 класиСтепені вершин
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-026

Гамільтонові цикли у трикутній решітці

У Девіда є одиничний трикутний масив із 10 точок, по 4 на кожній стороні. Замкнений шлях — це послідовність A1,A2,…,A10A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{10}, що містить кожну з 10 точок рівно один раз, така, що AiA_{i} і Ai+1A_{i+1} є сусідніми (перебувають на відстані рівно 1 одиниця) при i=1,2,…,10i=1,2, \ldots, 10. (Тут A11=A1A_{11}=A_{1}.) Знайдіть кількість замкнених шляхів у цьому масиві.
10–11 класиШляхи на графах
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2013-016

Дружні зв'язки в групі з п'яти учнів

Арналдо, Берналдо, Серналдо, Дерналдо й Ерналдо — учні з різних частин Бразилії, яких обрали представляти свою країну на міжнародних олімпіадах. Після кількох тижнів тренувань між ними зав'язалася дружба. Тоді ми запитали в кожного з них, скільки друзів він знайшов у групі. Арналдо, Берналдо, Серналдо і Дерналдо відповіли відповідно, що знайшли всередині групи 1, 2, 3 і 4 друзів. Скільки учасників групи дружать з Ерналдо?
10–11 класиСтепені вершин
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2012-001

Підмножина заданого розміру і множина N(X)

Нехай A1,A2,…,AnA_1, A_2, \dots, A_n — множини. Для підмножини XX множини {1,2,…,n}\{1, 2, \dots, n\} покладемо N(X)={i∈{1,2,…,n}−X:Ai∩Aj≠∅ для всіх j∈X}.N(X) = \{i \in \{1, 2, \dots, n\} - X : A_i \cap A_j \neq \emptyset \text{ для всіх } j \in X\}. Доведіть, що для кожного цілого 3≤m≤n−23 \le m \le n - 2 існує підмножина XX множини {1,2,…,n}\{1, 2, \dots, n\} така, що ∣X∣=m|X| = m і ∣N(X)∣≠1|N(X)| \neq 1.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-005

Клікове число при обмеженому степені

У Facebook є група людей, яка задовольняє такі дві властивості: (i) існує натуральне число kk таке, що будь-яка підмножина з 2k−12k-1 людей у групі містить підмножину з kk людей у групі, які всі дружать одне з одним, і (ii) кожен член групи має не більше ніж 2011 друзів. а. Якщо k=2k=2, визначте з доведенням найбільшу можливу кількість людей у групі. б. Якщо k=776k=776, визначте з доведенням найбільшу можливу кількість людей у групі.
10–11 класиСтепені вершин
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-046

Зрізання вершин опуклого многогранника

Розглянемо опуклий многогранник зі 100100 ребрами. Усі вершини зрізали плоским гострим ножем, роблячи розріз поблизу кожної вершини (це було зроблено так, щоб утворені площини не перетиналися всередині чи на межі многогранника). Обчисліть для утвореного многогранника: (a) кількість вершин. (b) кількість ребер. Скільки граней має цей новий многогранник?
10–11 класиПідрахунок двома способами

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.