Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

716 задач
ГеометріяВідношення відрізків
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-118

Площі трикутників ABC і DEF з внутрішньою точкою

Усередині трикутника ABCABC обрано деяку точку PP. Позначимо через DD, EE та FF — точки перетину променів APAP, BPBP та CPCP зі сторонами BCBC, ACAC та ABAB відповідно. Доведіть, що 4S(DEF)⩽S(ABC)4S(DEF) \leqslant S(ABC).
9 класТеорема Чеви
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-148

Центроїди частин прямокутного трикутника і пряма PQ

Нехай ABCABC — прямокутний трикутник із прямим кутом при вершині CC. Нехай CDCD — висота з вершини CC, EE — центроїд трикутника ACDACD та FF — центроїд трикутника BCDBCD. Точка PP така, що ∠CEP=90∘\angle CEP = 90^\circ та AP=CPAP = CP, а точка QQ така, що ∠CFQ=90∘\angle CFQ = 90^\circ та BQ=CQBQ = CQ. Доведіть, що пряма PQPQ проходить через центроїд трикутника ABCABC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-150

Спільна хорда кіл і пряма, паралельна стороні

Трикутник ABCABC вписаний у коло ω\omega, на його сторонах ABAB, BCBC та ACAC вибрали точки KK, LL та MM відповідно таким чином, що AM⋅BL=CM⋅CLAM \cdot BL = CM \cdot CL. Промінь LKLK перетинає пряму ACAC у точці PP. Спільна хорда описаного кола трикутника KMPKMP та кола ω\omega перетинає відрізок AMAM у точці SS. Доведіть, що SK∥BCSK \parallel BC.
10–11 класиРадикальна вісь
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-049

Три мурахи на квадратах і сторона найбільшого

Три мурахи А, Б та В з однаковою швидкістю бігали в указаних напрямках сторонами трьох квадратів, як показано на рис. 7.5. Відстань між сторонами сусідніх квадратів — по 11 м з кожного боку. У той момент, коли мураха А досягла кута свого квадрата, усі три мурахи виявилися на одній прямій, при цьому мурахи Б та В були на правій стороні своїх квадратів. Чому дорівнює сторона найбільшого квадрата?
6–7 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-084

Відношення частин відрізка паралельного стороні трикутника

Трикутник ABCABC має таку властивість: AB+AC=3BCAB + AC = 3BC. Нехай TT — така точка на відрізку ACAC, для якої AC=4ATAC = 4AT; точки KK та LL на відрізках ABAB та ACAC відповідно такі, для яких справджується умова KL∥BCKL \parallel BC, і відрізок KLKL дотикається до вписаного кола трикутника ABCABC. Нехай S=BT∩KLS = BT \cap KL. Знайдіть відношення SL:KLSL : KL.
9 класВписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-086

Площа восьмикутника всередині квадрата зі стороною 2

У квадраті ABCDABCD зі стороною завдовжки 22 проводимо прямі від кожної вершини до середин двох протилежних сторін (рис. 7.6). Наприклад, сполучаємо вершину AA із серединою сторони BCBC та із серединою сторони CDCD. Вісім отриманих відрізків разом утворюють восьмикутник усередині квадрата. Знайдіть площу цього восьмикутника.
9 класРозбиття і перекидання площ
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-020

Медіана, відрізок з кутом 45° і перпендикулярність

На стороні BCBC трикутника ABCABC вибрано точку LL таким чином, що відрізок ALAL удвічі довший за медіану CMCM. Виявилося, що ∠ALC=45∘\angle ALC = 45^\circ. Доведіть, що AL⊥CMAL \perp CM.
8 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-021

Середини сторони трикутника і рівність кутів

У трикутнику ABCABC точка MM — середина сторони ACAC, а точка PP — середина відрізка CMCM. Описане коло трикутника ABPABP перетинає відрізок BCBC у внутрішній точці QQ. Доведіть, що ∠ABM=∠MQP\angle ABM = \angle MQP.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-109

Симетричні образи основи висоти і коло через чотири точки

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоту ADAD. Точки D1D_1 і D2D_2 — симетричні образи точки DD відносно прямих ABAB та ACAC відповідно. Через точки D1D_1 і D2D_2 проведемо прямі, які паралельні сторонам ABAB і ACAC відповідно та які перетинають пряму BCBC у точках E1E_1 і E2E_2 відповідно. Доведіть, що точки D1D_1, D2D_2, E1E_1, E2E_2 лежать на одному колі, центр якого розташований на описаному колі трикутника ABCABC.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-023

Точки на прямій AB і кут KML

У різносторонньому трикутнику ABCABC на прямій ABAB відмітили такі точки KK та LL, що KL=BCKL = BC та AK=BLAK = BL. Нехай точка MM — середина сторони ACAC. Доведіть, що ∠KML=90∘\angle KML = 90^\circ.
7–8 класиКути прямокутного трикутника
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-116

Центр вписаного кола, перпендикуляри і кути

Точка II — центр вписаного кола трикутника ABCABC, точка HH — основа перпендикуляра, опущеного з точки II на сторону ABAB. Перпендикуляр, проведений з точки HH на пряму BCBC, перетинає сторону BCBC у точці EE, а бісектрису кута ABCABC — у точці DD. Перпендикуляр, опущений з точки AA на пряму BCBC, перетинає сторону BCBC у точці FF. Доведіть, що ∠BAC=2∠EFD\angle BAC = 2\angle EFD.
10–11 класиЛанцюжок подібних трикутників
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-031

Точка E у паралелограмі та перпендикулярність через середини

Усередині паралелограма ABCDABCD відмітили таку точку EE, що CD=CECD = CE. Доведіть, що відрізок DEDE перпендикулярний до відрізка, який сполучає середини відрізків AEAE та BCBC.
7–8 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-129

Рівнобедрений трикутник і точки M, N на бічних сторонах

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник з вершиною в точці AA та висотою ADAD. Пряма, що проходить через точку DD, перетинає прямі ABAB та ACAC у точках KK та LL відповідно. Нехай точка E≠DE \ne D на стороні BCBC і точка PP на промені AEAE лежать так, що AP>AEAP > AE та ∠KPL=90∘−12∠KAL\angle KPL = 90^\circ - \frac{1}{2}\angle KAL. Описане коло трикутника PDEPDE перетинає прямі PKPK і PLPL удруге в точках XX та YY відповідно, DX∩AB=MDX \cap AB = M, DY∩AC=NDY \cap AC = N. Доведіть, що точки PP, MM, AA, NN циклічні.
10–11 класиПроєктивна геометрія
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-105

Вписаний чотирикутник і кут між перетинами сторін

Чотирикутник ABCDABCD вписано в коло із центром OO, прямі BCBC та ADAD перетинаються в точці EE, а прямі ABAB та CDCD перетинаються в точці FF. Усередині чотирикутника ABCDABCD вибрано точку PP так, що ∠EPD=∠FPD=∠BAD\angle EPD = \angle FPD = \angle BAD. Пряма FOFO перетинає прямі ADAD, EPEP і BCBC у точках XX, QQ та YY відповідно, і ∠DQX=∠CQY\angle DQX = \angle CQY. Доведіть, що ∠AEB=90∘\angle AEB = 90^\circ.
10–11 класиПроєктивна геометрія
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-019

Перпендикулярні відрізки через середини сторін рівносторонніх трикутників

Рівносторонні трикутники OABOAB та OCDOCD мають одну спільну точку — вершину OO (рис. 7.11). Точки MM та LL — середини сторін ABAB та CDCD, а точки KK та NN — середини відрізків ADAD та BCBC відповідно. Доведіть, що ML⊥KNML \perp KN.
8 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-065

Трапеція з основами 2020 і 1999 на однакові трикутники

Трапеція має основи завдовжки 20202020 та 19991999. Чи можна її розрізати на однакові трикутники?
6–7 класиРозрізання, склеювання та рівноск…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-025

Прямокутник, точка K на стороні та відрізок OK

Діагоналі прямокутника ABCDABCD перетинаються в точці OO, а на стороні ADAD вибрано точку KK таку, що AK=2AK = 2, KD=1KD = 1. Виявилося, що ∠ACK=30∘\angle ACK = 30^\circ. Чому може дорівнювати відрізок OKOK?
8 класТочка перетину медіан
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-003

Бісектриса і відношення відрізків квадрата на гіпотенузі

На гіпотенузі ABAB прямокутного трикутника ABCABC побудовано в зовнішній бік квадрат ABDEABDE. Бісектриса кута ACBACB перетинає сторону DEDE квадрата в точці MM. Знайдіть відношення EM:DMEM : DM, якщо AC=2AC = 2, BC=6BC = 6.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-094

Рухома точка X на стороні BC і прямі YZ

На стороні BCBC трикутника ABCABC вибрано деяку рухому точку XX. Точки B′B' та C′C' вибрано на променях XBXB та XCXC відповідно таким чином, що B′X=BC=C′XB'X = BC = C'X. Пряма, що проходить через точку XX паралельно прямій AB′AB', перетинає пряму ACAC у точці YY, а пряма, що проходить через точку XX паралельно прямій AC′AC', перетинає пряму ABAB у точці ZZ. Доведіть, що всі прямі YZYZ проходять через деяку фіксовану точку під час руху точки XX уздовж сторони BCBC.
9 класТеорема Менелая
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-015

Середини сторін, бісектриса і відношення відрізків

У нерівнобедреному гострокутному трикутнику ABCABC проведено бісектрису CLCL. Точки MM, NN та PP — середини сторін ABAB, BCBC та ACAC відповідно, TT — точка дотику до сторони ABAB вписаного в трикутник ABCABC кола. Описане коло трикутника NPLNPL перетинає вдруге бісектрису CLCL у точці DD. Знаючи, що точка LL — середина відрізка MTMT, знайдіть відношення відрізків CD:DLCD : DL.
8 класОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-016

Перпендикуляри на бісектриси зовнішніх кутів і відрізок MN

З вершини AA трикутника ABCABC опущено перпендикуляри AMAM та ANAN на бісектриси зовнішніх кутів BB та CC трикутника ABCABC. Знайдіть довжину відрізка MNMN, якщо відомо, що AB=19AB = 19, BC=20BC = 20 та AC=21AC = 21.
7–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-020

Добуток довжин AE у трикутнику 13 і 7

У трикутнику ABCABC відомо, що AB=13AB = 13 та BC=7BC = 7. Точки DD та EE лежать на сторонах ABAB та ACAC відповідно так, що BD=BCBD = BC, а ∠DEB=∠CEB\angle DEB = \angle CEB. Знайдіть добуток усіх можливих довжин відрізка AEAE.
7–8 класиСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-102

Відношення сторін трикутника при перпендикулярності IM до AB

Нехай точки II та MM — відповідно центр вписаного кола та точка перетину медіан різностороннього трикутника ABCABC. Чому дорівнює відношення AC+BCAB\dfrac{AC + BC}{AB}, якщо AB⊥IMAB \perp IM?
10–11 класиТочка перетину медіан
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-021

Рівність кутів і сторін у чотирикутнику з серединами діагоналей

Відомо, що чотирикутник ABCDABCD — опуклий, точки MM, NN — середини діагоналей ACAC, BDBD відповідно. Пряма MNMN перетинає сторони ADAD, BCBC у точках PP, QQ відповідно. Доведіть, що ∠APN=∠BQM⇔AD=BC\angle APN = \angle BQM \Leftrightarrow AD = BC.
7–8 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-025

Медіана AM і перпендикулярність OG до неї

Нехай AMAM — медіана нерівностороннього трикутника ABCABC, OO — центр його описаного кола, GG — точка перетину медіан трикутника AMCAMC. Доведіть, що AM⊥OG⇔CA=CB.AM \perp OG \Leftrightarrow CA = CB.
7–8 класиТочка перетину висот

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.