Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 736 задач
Теорія чиселДіофантові рівняння
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-082

Факторіал ділить добуток сум простих чисел

Нехай n⩾3n \geqslant 3 — натуральне число. Для кожної пари простих чисел pp і qq таких, що p<q⩽np<q \leqslant n, Моргана написала на дошці суму p+qp+q. Далі вона позначає через P(n)\mathcal{P}(n) добуток усіх цих сум. Наприклад, P(5)=(2+3)×(2+5)×(3+5)=280\mathcal{P}(5)=(2+3) \times (2+5) \times (3+5)=280. Знайдіть усі значення n⩾3n \geqslant 3, для яких n!n! ділить P(n)\mathcal{P}(n). Зауваження: якщо дві суми p+qp+q, утворені з двох різних пар, збігаються між собою, Моргана пише обидві. Наприклад, якщо n=13n=13, вона пише обидві суми 3+133+13 і 5+115+11.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-060

Прості числа із квадратичним співвідношенням

Знайдіть усі прості числа p,qp, q, що задовольняють p5+p3+2=q2−qp^{5}+p^{3}+2=q^{2}-q.
8–10 класиМетод факторизації (розкладання н…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-004

Чудові степені в показниковій сумі

Ціле число k>1k > 1 називається чудовим, якщо існують m,n,am, n, a — три додатні цілі числа, такі, що 5m+63n+49=ak5^{m} + 63 n + 49 = a^{k} Знайдіть найменше чудове ціле число.
8–10 класиМіркування за модулем
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-024

Очки турніру як послідовні цілі числа

У турнірі між 6 командами кожна команда грає проти кожної іншої команди рівно один раз. Коли команда перемагає, вона отримує 3 очки, а команда, що програла, отримує 0 очок. Якщо партія завершується внічию, обидві команди отримують по одному очку. Визначте aa, для яких можливо, щоб підсумкові очки команд дорівнювали шести послідовним числам a,a+1,…,a+5a, a+1, \ldots, a+5.
8–10 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-065

Степеневе рівняння 1517^a + 15^b = 1532^c

Знайдіть усі aa, bb, c∈Nc \in \mathbb{N} такі, що 1517a+15b=1532c1517^{a} + 15^{b} = 1532^{c}.
8–10 класиМіркування за модулем
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-015

Факторіальне рівняння зі степенем двійки

Знайдіть усі трійки невід'ємних цілих чисел (x,y,z)(x, y, z), що задовольняють рівняння x!+2y=z!x! + 2^{y} = z!
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-007

Чудові числа та існування нечудового числа

Додатне раціональне число qq називається чудовим, якщо існують чотири натуральні числа a,b,c,da, b, c, d такі, що q=a2021+b2023c2022+d2024q = \frac{a^{2021} + b^{2023}}{c^{2022} + d^{2024}} Чи існує додатне раціональне число, яке не є чудовим?
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-092

Прості числа, що ділять суму факторіалів

Для довільного цілого n⩾1n \geqslant 1 покладемо un=1!+2!+…+n!u_{n}=1!+2!+\ldots+n!. Доведіть, що існує безліч простих чисел, які ділять принаймні один із членів послідовності (un)\left(u_{n}\right).
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-005

Послідовність з рекурентною подільністю

Нехай a1,a2,…a_{1}, a_{2}, \ldots — нескінченна послідовність натуральних чисел така, що для всіх натуральних чисел mm і nn число am+na_{m+n} ділить aman−1a_{m} a_{n}-1. Доведіть, що існує ціле число CC таке, що для всіх натуральних чисел k>Ck>C виконується ak=1a_{k}=1.
10–11 класиМетод нескінченного спуску
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-109

Кубічний вираз, що дає повний квадрат

Обчисліть єдине натуральне число nn таке, що n3−1989n\frac{n^{3}-1989}{n} є повним квадратом.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-023

Найбільший простий дільник числа 101101101101

Найбільший простий дільник числа 101101101101101101101101 — це чотирицифрове число NN. Обчисліть NN.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-026

Розбиття чисел Фібоначчі на рівні за сумою частини

Числа Фібоначчі задано рекурентно: F0=0F_{0}=0, F1=1F_{1}=1 і Fi=Fi−1+Fi−2F_{i}=F_{i-1}+F_{i-2} при i≥2i \geq 2. Дано 15 дерев’яних брусків вагою F2,F3,…,F16F_{2}, F_{3}, \ldots, F_{16}. Обчисліть кількість способів пофарбувати кожен брусок у червоний або синій колір так, щоб сумарна вага червоних брусків дорівнювала сумарній вазі синіх брусків.
10–11 класиЧисла Фібоначі
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-034

Інваріантність добутку при лінійній зміні

Лукас пише на дошці два різні натуральні числа. Він зменшує менше число на 2020 і збільшує більше число на 2323, і виявляється, що добуток двох початкових чисел дорівнює добутку двох змінених чисел. Обчисліть найменшу можливу суму двох початкових чисел на дошці.
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-037

Сума довжин відрізків графіка з цілою частиною

Графік рівняння x+y=⌊x2+y2⌋x+y=\left\lfloor x^{2}+y^{2}\right\rfloor складається з кількох відрізків. Обчисліть суму їхніх довжин.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-058

Система степеневих сум із комплексними змінними

Нехай m>n>1m>n>1 — натуральні числа, для яких існують nn комплексних чисел x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} таких, що - x1k+x2k+⋯+xnk=1x_{1}^{k}+x_{2}^{k}+\cdots+x_{n}^{k}=1 при k=1,2,…,n−1k=1,2, \ldots, n-1; - x1n+x2n+⋯+xnn=2x_{1}^{n}+x_{2}^{n}+\cdots+x_{n}^{n}=2; і - x1m+x2m+⋯+xnm=4x_{1}^{m}+x_{2}^{m}+\cdots+x_{n}^{m}=4. Знайдіть найменше можливе значення m+nm+n.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-064

Граф дружби-ворожнечі з умовами на степені

На вечірці HMMT є mm студентів MIT і hh студентів Гарварду для деяких натуральних чисел mm і hh. Кожна пара людей на вечірці — або друзі, або вороги. Якщо кожен студент MIT має 16 друзів з MIT і 8 друзів з Гарварду, а кожен студент Гарварду має 7 ворогів з MIT і 10 ворогів з Гарварду, обчисліть, скільки пар друзів є на вечірці.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбіркові тести на IMOTST-2023-011

Перестановка без нерухомих точок із заданим порядком

Ми граємо в гру «музичні стільці» з nn стільцями, пронумерованими від 1 до nn. Ми розвішуємо nn аркушів, пронумерованих від 1 до nn, на стільцях так, щоб номер на аркуші не збігався з номером стільця. На кожному стільці сидить гравець. Коли ми плескаємо в долоні, кожен гравець дивиться на номер на аркуші на своєму поточному стільці та сідає на стілець із цим номером. Доведіть, що для кожного mm, що не є степенем простого числа і задовольняє 1<m≤n1<m \leq n, можна розвісити аркуші так, щоб після mm плескань уперше всі знову сиділи на своїх власних стільцях.
10–11 класиПерестановки2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2023-018

Сума дільників дорівнює кількості дільників на стелю з кореня

Нехай nn — натуральне число. Позначимо через τ(n)\tau(n) кількість натуральних чисел, які ділять nn, а через σ(n)\sigma(n) — суму цих дільників. Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких виконується σ(n)=τ(n)⋅⌈n⌉.\sigma(n)=\tau(n) \cdot\lceil\sqrt{n}\rceil . Для дійсного числа xx під позначенням ⌈x⌉\lceil x\rceil розуміємо найменше ціле число, більше або рівне xx.
10–11 класиСума дільників σ(n)
Італійська математична олімпіадаITAMO-2023-010

Простота виразу зі степенями

Рівно для чотирьох цілих значень nn від 1 до 10 включно вираз n9+3n+1n6+33nn^{9}+3^{n+1} n^{6}+3^{3 n} є простим числом. Чому дорівнює сума цих чотирьох значень nn? (A) 12 (B) 16 (C) 18 (D) 22 (E) 25
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2023-018

Лицарі та брехуни в шерензі

На острові 2023 людини стоять один за одним, кожен з яких — брехун або лицар: лицарі завжди кажуть правду, а брехуни завжди брешуть. Якщо ii непарне, особа на ii-му місці вигукує: «Брехунів щонайменше ii»; якщо ii парне, особа на ii-му місці вигукує: «Брехунів рівно ii». Скільки брехунів?
10–11 класиРозбиття на випадки
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2023-007

Цілочислові розв'язки симетричного дробу

Нехай aa, bb та cc — натуральні числа, що задовольняють (ab−1)(ac−1)bc=2023,іb≤c.\frac{(ab-1)(ac-1)}{bc} = 2023, \quad \text{і} \quad b \le c. Знайдіть усі можливі значення cc.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2023-008

Квадратний многочлен, кратний простому числу для всіх значень

Нехай pp — просте число, а f(x)=ax2+bx+cf(x) = a x^{2} + b x + c — многочлен другого степеня з цілими коефіцієнтами такий, що 0<a,b,c≤p0 < a, b, c \leq p. Припустимо, що f(x)f(x) ділиться на pp, коли xx — натуральне число. Знайдіть усі можливі значення a+b+ca + b + c.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2023-010

Дільники, сума яких дорівнює половині числа

Знайдіть усі трійки (a,b,n)(a, b, n) натуральних чисел такі, що aa і bb — дільники числа nn, а a+b=n2a + b = \frac{n}{2}.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2023-005

Цілі значення виразу з простими числами

Знайдіть усі цілі значення, яких може набувати вираз pq+pp+qqp+q\frac{p q + p^{p} + q^{q}}{p + q} де pp і qq — прості числа.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2023-011

Сума степенів простого числа

Знайдіть усі трійки (a,b,p)(a, b, p) натуральних чисел, де pp — просте число, для яких виконується рівняння (a+b)p=pa+pb(a+b)^{p} = p^{a} + p^{b}
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.