Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 443 задачі
ГеометріяКола
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2015-003

Чотирикутник з рівними сторонами і бісектрисою кута

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник такий, що AB=AC=ADAB = AC = AD і BC<CDBC < CD. Бісектриса кута BAD^\widehat{BAD} перетинає сторону CDCD у внутрішній точці MM і продовження сторони BCBC у точці NN. Доведіть, що a. чотирикутник ABCMABCM можна вписати в коло; b. трикутники ANBANB і ABMABM подібні.
9–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2015-002

Дотичні до кола та паралельні прямі

Нехай три точки AA, BB, CC лежать на колі Γ\Gamma. Нехай PP — точка перетину дотичних до кола Γ\Gamma у точках BB і CC. Припустімо, що прямі ABAB і CPCP паралельні, а AB=3AB = 3 і BP=4BP = 4. Знайдіть довжину відрізка BCBC. Тут довжину відрізка XYXY також позначаємо через XYXY.
10–11 класиДотична кола
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2015-014

Дотики D, E і перетини кіл BEI, CDI

Нехай ABCABC — трикутник, який не є рівнобедреним. Нехай Γ\Gamma — його описане коло, а II — центр його вписаного кола. Нехай DD і EE — точки дотику вписаного кола трикутника ABCABC до сторін ABAB і ACAC відповідно. Нехай PP — відмінна від BB точка перетину кола Γ\Gamma й описаного кола трикутника BEIBEI, а QQ — відмінна від CC точка перетину кола Γ\Gamma й описаного кола трикутника CDICDI. Доведіть, що чотири точки DD, EE, PP, QQ лежать на одному колі.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2015-008

Перетин описаних кіл на прямій

П’ять точок AA, BB, CC, DD, PP лежать у площині. Точки AA, BB, CC, DD лежать на одній прямій у цьому порядку. Крім того, відомо, що виконуються рівності AB=BC=CD=6AB = BC = CD = 6, PB=5PB = 5 і PC=7PC = 7. Тут довжину відрізка XYXY також позначаємо через XYXY. Нехай QQ — відмінна від PP точка перетину описаного кола трикутника PACPAC та описаного кола трикутника PBDPBD. Знайдіть довжину відрізка PQPQ.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2015-002

Центри описаних кіл у конфігурації з вписаним колом

Нехай II — інцентр трикутника ABCABC, вписане коло якого дотикається до сторін BCBC, ACAC, ABAB у точках DD, EE, FF відповідно. Припустимо, що описане коло трикутника ABCABC перетинає пряму EFEF у точках PP і QQ. Якщо O1O_1 і O2O_2 — центри описаних кіл трикутників IABIAB і IACIAC відповідно, доведіть, що центр описаного кола трикутника DPQDPQ лежить на прямій O1O2O_1O_2.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2015-004

Центр кола через ортоцентр на описаному колі

Нехай HH — ортоцентр гострокутного трикутника ABCABC, а коло ω\omega, що проходить через точки HH, AA, BB, перетинає відрізок BCBC у точці D(≠B)D (\neq B). Нехай PP — точка перетину прямої DHDH і відрізка ACAC, а QQ — центр описаного кола трикутника ADPADP. Доведіть, що центр кола ω\omega лежить на описаному колі трикутника BDQBDQ.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-059

Дотичні з точки до кола

a) Теорема про дотичні стверджує, що відстані від точки поза колом до точок, у яких проведені з неї дотичні торкаються кола, рівні. На рисунку нижче APAP і AQAQ — дотичні до кола. Доведіть, що AP=AQAP = AQ. b) На рисунку нижче зображено шестикутник, у якого всі сторони дотикаються до кола. Знайдіть значення невідомої сторони xx.
8–9 класиДотична кола
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2015-001

Бісектриси кута трикутника і відношення відрізків

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, у якому AB≠BCAB \neq BC, а kk — його описане коло. Нехай PP і QQ — точки перетину кола kk з бісектрисою та зовнішньою бісектрисою ∠CBA\angle CBA відповідно. Нехай DD — точка перетину прямих ACAC і PQPQ. Знайдіть відношення AD:DCAD : DC.
10–11 класиЦентральні і вписані кути2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2015-006

Коло через дві точки, дотичне до заданого кола

Нехай дано коло kk і дві точки AA і BB поза колом. Укажіть, як за допомогою циркуля та лінійки можна побудувати коло ℓ\ell так, щоб AA і BB лежали на колі ℓ\ell і кола kk та ℓ\ell дотикалися.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2015-007

Вписаний чотирикутник, утворений бісектрисами

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, а WW — точка перетину бісектриси кута ∠ACB\angle ACB зі стороною ABAB. Далі нехай IAI_{A} і IBI_{B} — центри вписаних кіл трикутників AWCAWC і WBCWBC відповідно. Прямі IAWI_{A}W і IBBI_{B}B перетинаються в точці DD. Нехай MM — середина відрізка DIBDI_{B}. Доведіть, що MWBCMWBC — вписаний чотирикутник. Зауваження: три бісектриси трикутника перетинаються в одній точці — центрі вписаного кола.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)2 розв’язки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2014-004

Рівні кути у вписаному чотирикутнику

Чотирикутник ABCDABCD вписано в коло. Точка PP лежить усередині чотирикутника ABCDABCD, причому ∠PAB=∠PBC=∠PCD=∠PDA\angle PAB = \angle PBC = \angle PCD = \angle PDA. Прямі ADAD і BCBC перетинаються в точці QQ, а прямі ABAB і CDCD перетинаються в точці RR. Доведіть, що прямі PQPQ і PRPR утворюють такий самий кут, як діагоналі чотирикутника ABCDABCD.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-024

Перпендикулярність у точці перетину дотичних до кіл

Нехай CC і C′C' — два кола з центрами OO і O′O', зовнішні одне відносно іншого. Спільна зовнішня дотична перетинає дві спільні внутрішні дотичні в точках MM і NN. Доведіть, що пряма (OM)(OM) перпендикулярна до прямої (O′M)(O'M) і що пряма (ON)(ON) перпендикулярна до прямої (O′N)(O'N).
10–11 класиДотична кола
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-004

Дотичні та паралельна хорда в колі

Нехай PP — точка поза колом C\mathcal{C}. Дотичні до кола C\mathcal{C}, що проходять через PP, дотикаються до кола C\mathcal{C} в точках AA і BB. Пряма, що проходить через PP, перетинає C\mathcal{C} в точках QQ і RR. Нехай SS — точка кола C\mathcal{C} така, що (BS)∥(QR)(B S) \parallel (Q R). Доведіть, що пряма (SA)(S A) проходить через середину відрізка [QR][Q R].
9–11 класиСтепінь точки відносно кола
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-031

Рівність відстаней від точки перетину кіл до основ висот

Нехай ABCABC — трикутник з гострими кутами, такий, що AB≠ACAB \neq AC. Позначимо через DD основу бісектриси кута BAC^\widehat{BAC}. Точка EE (відп. FF) позначає основу висоти, проведеної з BB (відп. з CC). Описане коло трикутника DBFDBF перетинає описане коло трикутника DCEDCE у точці MM, відмінній від DD. Доведіть, що ME=MFME = MF.
9–11 класиКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…2 розв’язки
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-033

Точки на одному колі при паралельних радіусах двох кіл

Нехай дано два кола C\mathcal{C} і C′\mathcal{C}^{\prime} з центрами OO і O′O^{\prime}, що лежать одне поза іншим. Проведено два паралельні однаково напрямлені радіуси [OM][O M] і [O′M′][O^{\prime} M^{\prime}], а також два інші паралельні однаково напрямлені радіуси [OP][O P] і [O′P′][O^{\prime} P^{\prime}]. Пряма (MM′)(M M^{\prime}) вдруге перетинає C′\mathcal{C}^{\prime} в точці NN, а пряма (PP′)(P P^{\prime}) вдруге перетинає C′\mathcal{C}^{\prime} в точці QQ. Доведіть, що M,N,P,QM, N, P, Q лежать на одному колі.
9–11 класиГомотерія і подібність
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-042

Фіксована точка з дотичних кіл і оцінка відрізка

Нехай ABCABC — нерівнобедрений трикутник, вписаний у коло Γ\Gamma радіуса RR. Коло, що проходить через AA і дотикається в точці CC до сторони [BC][BC], перетинає вдруге коло, що проходить через BB і дотикається в точці CC до сторони [AC][AC], у точці DD. a) Доведіть, що CD⩽RCD \leqslant R. b) Доведіть, що коли CC рухається по Γ\Gamma, пряма (CD)(CD) проходить через фіксовану точку.
9–11 класиІнші точки трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-117

Продовження хорди в концентричних колах

Нехай O1O_{1} і O2O_{2} — концентричні кола з радіусами 44 і 66 відповідно. У колі O1O_{1} проведено хорду ABAB завдовжки 22. Пряму ABAB продовжено до перетину з колом O2O_{2} в точках CC і DD. Знайдіть довжину відрізка CDCD.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-118

Радіус кола при відстані 12 і PT = 13

Нехай точка PP і пряма ℓ\ell такі, що відстань від PP до прямої ℓ\ell дорівнює 1212. Нехай TT — точка на прямій ℓ\ell така, що PT=13PT = 13. Знайдіть радіус кола, що проходить через PP і дотикається до прямої ℓ\ell у точці TT.
10–11 класиОзнаки подібності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-074

Прямокутний трикутник з рівними медіаною та катетом

Нехай ABCABC — трикутник, у якому ∠B=90∘\angle B = 90^{\circ}. Відомо, що існує точка DD на гіпотенузі ACAC така, що AD=DCAD = DC і BD=BCBD = BC. Обчисліть значення відношення ABBC\frac{AB}{BC}.
10–11 класиОписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-010

Відношення площ вписаного круга і прямокутника в шестикутнику

Нехай ABCDEFABCDEF — правильний шестикутник. Нехай PP — коло, вписане в △BDF\triangle BDF. Знайдіть відношення площі круга PP до площі прямокутника ABDEABDE.
10–11 класиВписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-120

Кут ACD у чотирикутнику з рівними AD і BC

У чотирикутнику ABCDA B C D, ∠DAC=98∘\angle D A C = 98^{\circ}, ∠DBC=82∘\angle D B C = 82^{\circ}, ∠BCD=70∘\angle B C D = 70^{\circ} і BC=ADB C = A D. Знайдіть ∠ACD\angle A C D.
10–11 класиСиметрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-121

Найбільша вписана куля в похилому конусі

Нехай C\mathcal{C} — коло в площині xyxy з радіусом 11 і центром (0,0,0)(0,0,0), а PP — точка в просторі з координатами (3,4,8)(3,4,8). Знайдіть найбільший можливий радіус кулі, яка повністю міститься в похилому конусі з основою C\mathcal{C} і вершиною PP.
10–11 класиВписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-017

Вписаний чотирикутник із діаметром

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, вписаний у коло з діаметром AD‾\overline{AD}. Якщо AB=5AB=5, AC=6AC=6 і BD=7BD=7, знайдіть довжину відрізка CDCD.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-123

Перетин у описаному колі трикутника

Трикутник ABCA B C має сторони AB=14A B=14, BC=13B C=13 і CA=15C A=15. Він вписаний у коло Γ\Gamma з центром OO. Нехай MM — середина сторони ABA B, нехай B′B^{\prime} — точка на колі Γ\Gamma, діаметрально протилежна BB, а XX — точка перетину прямих AOA O і MB′M B^{\prime}. Знайдіть довжину AXA X.
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-096

Точка на стороні з умовами паралельності й перпендикулярності

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з центром описаного кола OO, у якому AB=4AB = 4, AC=5AC = 5 і BC=6BC = 6. Нехай DD — основа висоти з AA на BCBC, а EE — точка перетину прямої AOAO зі стороною BCBC. Припустімо, що XX лежить на BCBC між DD і EE так, що існує точка YY на ADAD, яка задовольняє XY∥AOXY \parallel AO і YO⊥AXYO \perp AX. Знайдіть довжину відрізка BXBX.
10–11 класиДотична кола

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.