Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 736 задач
Теорія чиселДіофантові рівняння
Відбіркові тести на IMOTST-2022-013

Подільність різниці степенів на суму степенів дільників

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких існує ціле число a>2a>2 таке, що ad+2d∣an−2na^{d}+2^{d} \mid a^{n}-2^{n} для всіх додатних дільників d≠nd \neq n числа nn.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Відбіркові тести на IMOTST-2022-014

Пари простих чисел з кубічним рівнянням

Знайдіть усі пари простих чисел (p,q)(p, q), для яких p(p2−p−1)=q(2q+3)p\left(p^{2}-p-1\right)=q(2 q+3)
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2022-004

Таблиця за максимумом індексів і шляхи

Альберто вибирає 2022 цілих числа a1,a2,…,a2022a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{2022} (не обов'язково додатних і не обов'язково різних) і розміщує їх у таблиці 2022×20222022 \times 2022 так, щоб у клітинці (i,j)(i, j) було число aka_{k}, де kk дорівнює максимуму з ii та jj, як на такому рисунку (на якому, для кращої читабельності, ми позначили a2022a_{2022} через ana_{n}). | a1a_{1} | a2a_{2} | a3a_{3} | a4a_{4} | a5a_{5} | | ana_{n} | |:---: |:---: |:---: |:---: |:---: |:---: |:---: | | a2a_{2} | a2a_{2} | a3a_{3} | a4a_{4} | a5a_{5} | | ana_{n} | | a3a_{3} | a3a_{3} | a3a_{3} | a4a_{4} | a5a_{5} | | ana_{n} | | a4a_{4} | a4a_{4} | a4a_{4} | a4a_{4} | a5a_{5} | | ana_{n} | | a5a_{5} | a5a_{5} | a5a_{5} | a5a_{5} | a5a_{5} | | ana_{n} | |... | | | | | | ana_{n} | | ana_{n} | ana_{n} | ana_{n} | ana_{n} | ana_{n} | ana_{n} | ana_{n} | Барбара не знає чисел, вибраних Альберто, але знає, як їх розміщено в таблиці. Для фіксованого цілого kk, де 1≤k≤20221 \leq k \leq 2022, Барбара хоче визначити значення aka_{k}, при цьому її не цікавить визначення значень інших aia_{i}, де i≠ki \neq k. Для цього Барбара може поставити Альберто одне або кілька запитань, у кожному з яких вона запитує в Альберто, чому дорівнює сума чисел, що містяться в клітинках деякого «шляху», де під терміном «шлях» розуміється впорядкований список клітинок з такими властивостями: - шлях починається з верхньої лівої клітинки і закінчується нижньою правою клітинкою, - усі клітинки шляху різні, - дві послідовні клітинки шляху завжди мають спільну сторону. Визначити, залежно від kk, мінімальну кількість запитань, необхідних Барбарі для визначення aka_{k}.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2022-016

Приставлені числа і семикратний добуток

На дошці записано множення x×yx \times y, де xx і yy — натуральні трицифрові числа. Ніколо, трохи розсіяний, не помітив знак множення і переписує у свій зошит шестицифрове число, утворене приписуванням xx і yy. Учитель, проходячи між партами, зауважує Ніколо, що записане ним число дорівнює 7-кратному добутку xyx y. Чому дорівнює сума x+yx+y? (A) 125 (B) 286 (C) 312 (D) 487 (E) 513
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2022-023

Степені дробових основ, що дають ціле число

Скільки існує додатних цілих чисел nn, для яких (2022+12)n+(25+12)n\left(2022+\frac{1}{2}\right)^{n}+\left(25+\frac{1}{2}\right)^{n} є цілим числом?
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2022-014

Показникове діофантове рівняння з добутком змінних

Знайдіть усі пари натуральних чисел (x,y)(x, y), які задовольняють 3x−8y=2xy+13^x - 8^y = 2xy + 1.
10–11 класиЛема про підняття показника (LTE-…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2022-006

Строго зростаюча послідовність із квадратичними різницями

Знайдіть кількість кортежів натуральних чисел (a1,a2,…,a2022)(a_1, a_2, \dots, a_{2022}), які задовольняють a1<a2<⋯<a2022a_1 < a_2 < \dots < a_{2022} і a12−62≥a22−72≥⋯≥a20222−20272.a_1^2 - 6^2 \ge a_2^2 - 7^2 \ge \dots \ge a_{2022}^2 - 2027^2.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2022-002

Рівняння a² + b = b²⁰²² в цілих числах

Знайдіть усі цілі числа a,ba, b такі, що a2+b=b2022.a^{2} + b = b^{2022}.
10–11 класиНСД та НСК
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2022-009

Круговий турнір з різницею у два очки

Круговий турнір — це турнір, у якому кожна команда грає з кожною іншою рівно один раз. У такому турнірі беруть участь п’ять команд, які отримують: 3 очки за перемогу, 1 очко за нічию та 0 очок за поразку. Наприкінці турніру команди посідають місця з першого до останнього відповідно до кількості очок. (а) Чи можливо, щоб наприкінці турніру кожна команда мала різну кількість очок, причому кожна команда, крім останньої, мала рівно на два очки більше, ніж наступна за нею команда? (б) Чи можливо це, якщо в турнірі замість п’яти команд буде шість?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2022-005

Парність показника найменшого простого дільника досконалого числа

Нехай n>6n > 6 — досконале число. Нехай p1a1⋅p2a2⋅…⋅pkakp_{1}^{a_{1}} \cdot p_{2}^{a_{2}} \cdot \ldots \cdot p_{k}^{a_{k}} — розклад числа nn на прості множники, де припускаємо, що p1<p2<…<pkp_{1} < p_{2} < \ldots < p_{k} і ai>0a_{i} > 0 для всіх i=1,…,ki = 1, \ldots, k. Доведіть, що a1a_{1} парне.
10–11 класиСума дільників σ(n)
Американські математичні змагання 10 (AMC 10)AMC10-2021-023

Несправедливий кубик і парність суми

Коли кидають певний несправедливий гральний кубик, парне число випадає у три рази ймовірніше, ніж непарне. Кубик кидають двічі. Яка ймовірність того, що сума чисел, що випали, буде парною? (A) 38\frac{3}{8} (B) 49\frac{4}{9} (C) 59\frac{5}{9} (D) 916\frac{9}{16} (E) 58\frac{5}{8}
8–10 класиПарність та непарність
Американські математичні змагання 10 (AMC 10)AMC10-2021-005

Сума чисел за умовою про просте число і повний квадрат

У капелюх поклали сорок папірців з номерами від 11 до 4040. Аліса та Боб витягують з капелюха по одному числу без повернення, приховуючи свої числа одне від одного. Аліса каже: «Я не можу сказати, у кого з нас більше число». Тоді Боб каже: «Я знаю, у кого з нас більше число». Аліса каже: «Справді? Твоє число просте?» Боб відповідає: «Так». Аліса каже: «Тоді, якщо помножити твоє число на 100100 і додати моє число, результат буде повним квадратом». Чому дорівнює сума двох витягнутих з капелюха чисел? (A) 2727 (B) 3737 (C) 4747 (D) 5757 (E) 6767
8–10 класиПрості числа (базові властивості)
Американські математичні змагання 10 (AMC 10)AMC10-2021-007

Циклічна квадратична сума дорівнює одиниці

Яка з наведених умов є достатньою, щоб гарантувати, що цілі числа xx, yy і zz задовольняють рівняння x(x−y)+y(y−z)+z(z−x)=1?x(x - y) + y(y - z) + z(z - x) = 1? (A) x>yx > y і y=zy = z (B) x=y−1x = y - 1 і y=z−1y = z - 1 (C) x=z+1x = z + 1 і y=x+1y = x + 1 (D) x=zx = z і y−1=xy - 1 = x (E) x+y+z=1x + y + z = 1
8–10 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2021-001

Найбільший простий дільник числа 16383

Найбільшим простим дільником числа 16,38416,384 є 22, оскільки 16,384=21416,384 = 2^{14}. Чому дорівнює сума цифр найбільшого простого числа, яке є дільником 16,38316,383? (A) 3 (B) 7 (C) 10 (D) 16 (E) 22
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2021-011

Цілочислові розв'язки симетричного квадратного рівняння

Яка з наведених умов є достатньою для того, щоб цілі числа xx, yy та zz задовольняли рівняння x(x−y)+y(y−z)+z(z−x)=1?x(x - y) + y(y - z) + z(z - x) = 1? (A) x>yx > y та y=zy = z (B) x=y−1x = y - 1 та y=z−1y = z - 1 (C) x=z+1x = z + 1 та y=x+1y = x + 1 (D) x=zx = z та y−1=xy - 1 = x (E) x+y+z=1x + y + z = 1
10–11 класиПеретворення симетричних виразів
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2021-017

Стрибки жаби з чергуванням горизонтальних і вертикальних кроків

Жаба стрибає по точках цілочисельної решітки на площині, з однієї точки решітки до іншої. Жаба починає в точці (0,0)(0,0). Потім вона послідовно робить стрибок на один крок по горизонталі, стрибок на 22 кроки по вертикалі, стрибок на 33 кроки по горизонталі, стрибок на 44 кроки по вертикалі і так далі. Знайдіть усі n>0n > 0, для яких жаба може повернутися в (0,0)(0,0) після nn стрибків.
10–11 класиПарність та непарність
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2021-010

Витерте число за середнім арифметичним

На дошці написано числа від 11 до nn. Одне з чисел витерли. Середнє арифметичне чисел, що залишилися, дорівнює 111411\frac{1}{4}. Яке число витерли? A) 66 B) 77 C) 1111 D) 1212 E) 2121
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2021-008

Степені простого числа в квадратичній сумі

Знайдіть усі четвірки цілих чисел (a,b,c,p)(a, b, c, p) такі, що pp — просте число і для яких 73p2+6=9a2+17b2+17c273 p^{2}+6=9 a^{2}+17 b^{2}+17 c^{2}
8–10 класиМіркування за модулем
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2021-014

Показникове рівняння зі степенями простих чисел

Знайдіть усі трійки натуральних чисел (a,b,c)(a, b, c) такі, що 2021a+4=3b×5c2021^{a}+4=3^{b} \times 5^{c}
8–10 класиМетод факторизації (розкладання н…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2021-023

Перетворення трьох чисел лінійними замінами

Моргана написала на дошці три цілі числа 33, 44 і 1212. Далі вона виконує послідовні заміни таким чином: вона вибирає два написані на дошці числа aa і bb, витирає їх і замінює на (3a+4b)/5(3a+4b)/5 і (4a−3b)/5(4a-3b)/5. Чи може Моргана після скінченної кількості таких замін a) отримати на дошці число 1313? b) отримати на дошці число −12-12?
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості3 розв’язки
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2021-024

Адитивні функції на натуральних числах

Знайдіть усі функції f:N⩾1↦N⩾0f: \mathbb{N}_{\geqslant 1} \mapsto \mathbb{N}_{\geqslant 0}, які задовольняють обидві такі умови: 1. f(xy)=f(x)+f(y)f(x y)=f(x)+f(y) для всіх цілих x⩾1x \geqslant 1 і y⩾1y \geqslant 1; 2. існує нескінченно багато цілих чисел n⩾1n \geqslant 1 таких, що рівність f(k)=f(n−k)f(k)=f(n-k) виконується для кожного цілого kk такого, що 1⩽k⩽n−11 \leqslant k \leqslant n-1. Позначимо через N⩾0\mathbb{N}_{\geqslant 0} множину цілих чисел, більших або рівних 0, а через N⩾1\mathbb{N}_{\geqslant 1} — множину цілих чисел, більших або рівних 1.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-005

Опуклий многокутник із простими кутами

Припустімо, що існує опуклий nn-кутник такий, що градусна міра кожного його кута є непарним простим числом. Обчисліть різницю між найбільшим і найменшим можливими значеннями nn.
10–11 класиКути багатокутника. Зовнішні кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-103

Ймовірність витягнути різнокольорові кульки з урни

Нехай nn — відповідь на цю задачу. В урні містяться білі та чорні кульки. В урні є nn білих кульок і принаймні по дві кульки кожного кольору. З урни навмання витягують дві кульки без повернення. Знайдіть у відсотках ймовірність того, що перша витягнута кулька біла, а друга — чорна.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-062

Прості числа на одиницю менші за досконалий степінь

Досконалий степінь — це ціле число nn, яке можна подати у вигляді aka^{k} для деяких натуральних чисел a≥1a \geq 1 і k≥2k \geq 2. Знайдіть суму всіх простих чисел 0<p<500 < p < 50, таких, що pp на 1 менше за досконалий степінь.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-022

Подільність значень тричлена на дільниках

Нехай f(x)=x2+x+1f(x) = x^{2} + x + 1. Знайдіть з доведенням усі натуральні числа nn такі, що f(k)f(k) ділить f(n)f(n), якщо kk — додатний дільник числа nn.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.