Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 736 задач
Теорія чиселДіофантові рівняння
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-028

Реп'юніт 111111 з потрібною кількістю простих дільників

Обчисліть добуток усіх натуральних чисел b≥2b \geq 2, для яких число 111111b111111_{b}, записане в системі числення з основою bb, має рівно bb різних простих дільників.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-072

Відстань від вершини тетраедра до грані

Тетраедр ABCDA B C D має довжини ребер AB=6A B=6, BD=62B D=6 \sqrt{2}, BC=10B C=10, AC=8A C=8, CD=10C D=10 і AD=6A D=6. Відстань від вершини AA до грані BCDB C D можна записати у вигляді abc\frac{a \sqrt{b}}{c}, де a,b,ca, b, c — натуральні числа, bb вільне від квадратів, а НСД(a,c)=1\text{НСД}(a, c)=1. Знайдіть 100a+10b+c100 a+10 b+c.
10–11 класиПіфагорові трійки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-084

Дільники, розбиті на три множини з рівними сумами

Знайдіть найменше натуральне число nn таке, що дільники числа nn можна розбити на три множини з рівними сумами.
10–11 класиСума дільників σ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-055

Оцінка відношення найбільших простих дільників

Нехай f(n)f(n) — найбільший простий дільник числа nn. Оцініть N=⌊104⋅∑n=2106f(n2−1)∑n=2106f(n)⌋.N = \left\lfloor 10^{4} \cdot \frac{\sum_{n=2}^{10^{6}} f\left(n^{2}-1\right)}{\sum_{n=2}^{10^{6}} f(n)} \right\rfloor. Оцінка EE принесе max⁡(0,⌊20−20(∣E−N∣103)1/3⌋)\max \left(0,\left\lfloor 20-20\left(\frac{|E-N|}{10^{3}}\right)^{1 / 3}\right\rfloor\right) балів.
10–11 класиРозподіл простих чисел
Відбіркові тести на IMOTST-2021-028

Єдиність пари натуральних чисел для квадратного рівняння

Доведіть, що для кожного невід'ємного цілого числа zz існує рівно одна впорядкована пара (m,n)(m, n) натуральних чисел m,nm, n така, що виконується 2z=(m+n)2−m−3n2 z = (m+n)^2 - m - 3 n.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2021-030

Сума ділить симетричну суму добутків

Знайдіть усі цілі числа s≥4s \ge 4, для яких існують натуральні числа a,b,c,da, b, c, d такі, що s=a+b+c+ds = a+b+c+d і ss ділить abc+abd+acd+bcdabc + abd + acd + bcd.
10–11 класиМіркування за модулем
Відбіркові тести на IMOTST-2021-016

Позначення діаграми трикутника-кола за модулем p

Нехай pp — просте число, більше за 22. Патриція хоче призначити 77 необов'язково різних чисел з {1,2,…,p}\{1,2, \ldots, p\} чорним точкам на малюнку нижче таким чином, щоб добуток трьох чисел на лінії або колі завжди мав однакову остачу при діленні на pp. a. Припустимо, Патриція використовує число pp принаймні один раз. Скільки разів їй потрібно використати число pp загалом мінімум? b. Припустимо, Патриція не використовує число pp. Скількома способами вона може призначити числа? (Два способи вважаються різними, якщо принаймні одній чорній точці призначені різні числа. Фігура не обертається і не віддзеркалюється.)
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2021-024

Факторіали, що діляться на квадрат плюс один

Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел nn таких, що n2+1∣n!n^{2}+1 \mid n!
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…2 розв’язки
Італійська математична олімпіадаITAMO-2021-013

Подільність суми степенів двійки

Визначте кількість впорядкованих трійок (a,b,c)(a, b, c) невід'ємних цілих чисел таких, що кожне з чисел 2a2^{a}, 2b2^{b}, 2c2^{c} менше від 1000010000 і число 2a+2b+2c2^{a}+2^{b}+2^{c} є дільником числа 8a+8b+8c8^{a}+8^{b}+8^{c}. (A) 14 (B) 50 (C) 53 (D) 72 (E) 86
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2021-015

Сума шести кубів за модулем 6

Нехай NN — кількість упорядкованих шісток цілих чисел (a,b,c,d,e,f)(a, b, c, d, e, f) таких, що a3+b3+c3+d3+e3+f3=168a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}+e^{3}+f^{3}=168 і −2021202120219<abcdef<2021202120219-202120212021^{9}<a b c d e f<202120212021^{9}, де abcdefabcdef — добуток цих шести цілих чисел. Яке з наведених чисел є остачею від ділення NN на 6? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4
10–11 класиПерестановки
Італійська математична олімпіадаITAMO-2021-003

Дробова послідовність з умовою зупинки

Амбра будує послідовність чисел, починаючи з додатного дійсного числа x0x_{0}, у такий спосіб: для nn-го члена xnx_{n} наступний член дорівнює xn+1={1−1xn}x_{n+1} = \{1 - \frac{1}{x_{n}}\}, де {α}\{\alpha\} позначає дробову частину α\alpha, тобто різницю між α\alpha і найбільшим цілим числом, меншим або рівним α\alpha. Щойно Амбра отримує член, що дорівнює 00, вона перериває послідовність. a. Доведіть, що якщо початкове число x0x_{0} має вигляд pq\frac{p}{q}, де pp і qq — натуральні числа, то рано чи пізно послідовність перерветься. b. Доведіть, що якщо послідовність переривається, то початкове число x0x_{0} мало вигляд pq\frac{p}{q}, де pp і qq — натуральні числа.
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Італійська математична олімпіадаITAMO-2021-002

Спіральна сітка зі шляхом за цифрами

Карта скарбу складається з мапи острова (нескінченно протяжного в усіх напрямках), на яку накладено квадратну сітку. Клітинки сітки пронумеровано по спіралі, як на рисунку. Пірати сховали свій скарб, поділивши його на скрині, які закопали в деяких клітинках — тих, «пронумерованих тими nn, що містять у собі вказівки, як до них дістатися з клітинки 1». Цією фразою пірати хочуть сказати таке: записавши число nn у десятковій системі, назвемо a1,…,aka_{1}, \ldots, a_{k} його цифри, прочитані зліва направо; у клітинці nn є скриня з частиною скарбу тоді (і лише тоді), коли до неї можна дістатися, стартувавши з клітинки 1 і зробивши a1a_{1} кроків у певному напрямку (Північ, Південь, Захід або Схід), a2a_{2} кроків у певному напрямку (можливо, тому самому, що й раніше), … і нарешті aka_{k} кроків в одному з 4 напрямків. Наприклад: у клітинці 12 є скриня, бо, стартувавши з 1 і зробивши 1 крок на Північ і 2 кроки на Схід, потрапляємо саме в 12. У клітинці 1, навпаки, немає жодної скрині, бо в якому б напрямку не зробити один крок, стартувавши з 1, потрапимо в клітинку, відмінну від 1. Доведіть, що є лише скінченна кількість клітинок, у яких закопано скриню.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2021-007

Рівняння 2x(x + 5) = pⁿ + 3(x - 1) з простим p

Знайдіть усі трійки (x,p,n)(x,p,n) невід'ємних цілих чисел таких, що pp — просте число і 2x(x+5)=pn+3(x−1).2x(x + 5) = p^{n} + 3(x - 1).
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2021-009

Цілі розв'язки діофантового рівняння п'ятого степеня

Знайдіть усі пари цілих чисел x,yx, y такі, що y5+2xy=x2+2y4.y^{5} + 2x y = x^{2} + 2y^{4}.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…2 розв’язки
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2020-006

Вставлення двійок зі збереженням подільності на 91

Ціле число 202020202020 кратне 9191. Для кожного натурального числа nn покажіть, як у десятковий запис числа 202020202020 можна вставити ще nn цифр 22 так, щоб утворене (n+6)(n+6)-значне число також було кратним 9191. Наприклад, при n=5n=5 це можна зробити так: 2202022022222020220222 (вставлені цифри 22 підкреслено).
10–11 класиМіркування за модулем
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2020-012

Найменша додатна сума зі знаками плюс-мінус

Замінивши кожен символ у виразі 1∗2∗3∗4∗5∗⋯∗2019∗20201 * 2 * 3 * 4 * 5 * \cdots * 2019 * 2020 на знак ++ або −-, отримаємо довгий вираз для обчислення. Розставте знаки ++ і −- так, щоб результат був додатним числом (більшим за 00), яке є якомога меншим. Чому дорівнює цей результат?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2020-019

Добутки факторіалів як повні квадрати

Для натурального числа nn через n!n! («ен факторіал») позначимо число, яке одержимо, перемноживши всі цілі числа від 11 до nn. Наприклад: 5!=1⋅2⋅3⋅4⋅5=1205! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120. a. Знайдіть усі цілі числа nn, 1≤n≤1001 \le n \le 100, для яких n!⋅(n+1)!n! \cdot (n+1)! є повним квадратом. Також доведіть, що ви знайшли всі розв’язки nn. b. Доведіть, що не існує натурального числа nn такого, що n!⋅(n+1)!⋅(n+2)!⋅(n+3)!n! \cdot (n+1)! \cdot (n+2)! \cdot (n+3)! є повним квадратом.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2020-008

Двозначні числа із сумою цифр не меншою за добуток

Розглянемо двозначні числа (перша цифра не може дорівнювати 00). Таке число називається марним, якщо сума двох його цифр більша або дорівнює добутку двох його цифр. Наприклад, число 3636 не є марним, оскільки 3+63 + 6 менше, ніж 3⋅63 \cdot 6. Скільки існує двозначних марних чисел? A) 1717 B) 1818 C) 2626 D) 2727 E) 3737
10–11 класиРозбиття на випадки
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2020-014

Трійки чисел із сумами пар на іншій картці

Аннемік і Барт мають кожен по записці, на якій записано по три різні натуральні числа. Виявилося, що є рівно одне число, яке є в обох записках. Більше того, якщо додати будь-які два різні числа із записки Аннемік, то одержимо одне з чисел із записки Барта. Одне з чисел із записки Аннемік — її улюблене число, і якщо помножити його на 33, то одержимо одне з чисел із записки Барта. На записці Барта є число 2525 — його улюблене число. Чому дорівнює улюблене число Аннемік?
10–11 класиРозбиття на випадки
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2020-004

Цілі пари з простою сумою квадратів і квадратним 2xy

Знайдіть усі пари цілих чисел (x,y)(x, y) такі, що 2xy2xy є повним квадратом, а x2+y2x^2 + y^2 є простим числом.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2020-010

Криптарифм з діленням і відніманням

У таблиці нижче кожен із трьох рядків є правильною дією (символ ÷\div позначає ділення). Також кожен із трьох стовпчиків (якщо читати згори вниз) є правильною дією. Проте цифри в таблиці замінено літерами. Різні літери позначають різні цифри, і жодна з цифр не є 00. ABC−ADF=F+−−ADD÷GC=C===CEF÷GD=D\begin{array}{lclcl} \text{ABC} & - & \text{ADF} & = & \text{F} \\ + & & - & & - \\ \text{ADD} & \div & \text{GC} & = & \text{C} \\ = & & = & & = \\ \text{CEF} & \div & \text{GD} & = & \text{D} \end{array} Яку цифру позначає літера EE? A) 11 B) 33 C) 55 D) 77 E) 99
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2020-001

Подільність степенів трійки на 32

Доведіть, що для будь-якого натурального числа nn одне з чисел 32n−3n+1+3n−33^{2n} - 3^{n+1} + 3^n - 3 або 32n−3n+1+3n+13^{2n} - 3^{n+1} + 3^n + 1 ділиться на 32.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-013

Таблиця 3×3 з адитивними рядками та стовпцями

У клітинки таблиці 3×33 \times 3 записують попарно різні натуральні числа так, що в кожному рядку і в кожному стовпці одне з чисел дорівнює сумі двох інших. Знайдіть найменшу можливу загальну суму чисел, записаних у таблицю.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-014

Кубічне діофантове рівняння з двома змінними

Знайдіть усі розв’язки рівняння x3+3xy+y3=2019x^3 + 3xy + y^3 = 2019 в цілих числах.
10–11 класиМіркування за модулем2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-017

Ступінь подільності послідовних наборів

Дано набір послідовних натуральних чисел; утворимо всі пари його елементів так, що перший елемент менший за другий. Відсоток цих пар, у яких другий елемент ділиться на перший, називається ступенем подільності набору. Для кожного цілого n>1n > 1 позначимо через j(n)j(n) найбільший можливий ступінь подільності набору з nn послідовних натуральних чисел. Чи існує ціле число n>1n > 1 таке, що j(n+1)>j(n)j(n + 1) > j(n)?
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…2 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.