Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-094

Трицифровий паліндром після додавання 2017

Знайдіть трицифрове число-паліндром, яке в результаті додавання до нього 20172017 залишається числом-паліндромом. Наведіть усі можливі відповіді.
9 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-095

Найменше значення виразу ab(a+b-10)+8(a+b) при a, b ≥ 1

Для яких значень a,b⩾1a, b \geqslant 1 вираз ab(a+b−10)+8(a+b)ab(a + b - 10) + 8(a + b) набуває найменшого можливого значення?
9 класНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-098

Найбільше і найменше значення виразу a/ba + b/ab

Знайдіть найбільший і найменший елементи множини M={aba‾+bab‾  |  a,b∈{1,2,…,9}}.M = \left\{ \dfrac{a}{\overline{ba}} + \dfrac{b}{\overline{ab}} \;\middle|\; a, b \in \{1, 2, \ldots, 9\} \right\}.
9 класПеретворення дробів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-140

Сума значень функції в найбільшому корені рівняння

Відомо, що функція f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R} при всіх дійсних значеннях x≠−1;0x \neq -1; 0 задовольняє умову f(x+1x)=1x+1f\left(\dfrac{x+1}{x}\right) = \dfrac{1}{x+1}. Знайдіть значення суми f(aa−1)+f(a)f\left(\dfrac{a}{a-1}\right) + f(a), де aa — найбільший корінь рівняння x3+x+1x^3 + x + 1.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-142

Усі функції з нерівністю для квадратів

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, для яких ∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} справджується умова f(a2)−f(b2)⩽(f(a)+b)(a−f(b)).f(a^2) - f(b^2) \leqslant (f(a) + b)(a - f(b)).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-144

Відношення P(2) до P(1/2) для многочлена з простими нулями

Многочлен 4242-го степеня набуває нульових значень для кожного значення pp із множини {q1,q2,…,q21,1q1,1q2,…,1q21}\left\{ q_1, q_2, \ldots, q_{21}, \dfrac{1}{q_1}, \dfrac{1}{q_2}, \ldots, \dfrac{1}{q_{21}} \right\}, де q1<q2<…<q21q_1 < q_2 < \ldots < q_{21} — перші непарні прості числа. Знайдіть відношення P(2):P(12)P(2) : P\left(\dfrac{1}{2}\right).
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-145

Найменше число понад 777777 з числа 77

Обчислювальний агрегат за даним натуральним числом nn видає число 2n−72n - 7 або 3n−143n - 14. Розпочавши із числа n=77n = 77, він отримав число, більше за 777 777777\,777. Знайдіть найменше можливе з таких чисел.
10–11 класиЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-146

Функціональне рівняння з сумою і добутком

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які ∀x,y∈R\forall x, y \in \mathbb{R} задовольняють умову f(x+y)f(xy)=f(x2−y2+1).f(x + y) f(xy) = f(x^2 - y^2 + 1).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-024

Пари дійсних чисел t і x із двох рівнянь

Знайдіть усі пари дійсних чисел (t,x)(t, x), що задовольняють рівності: t3−3t2+3t−x=0та27(x−1)4+(1−x2)3=0.t^3 - 3t^2 + 3t - x = 0 \quad \text{та} \quad 27(x-1)^4 + (1 - x^2)^3 = 0.
7–8 класиЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-025

2016-інваріантні числа серед перших 9999 чисел

Натуральне число nn називають 20162016-інваріантним, якщо його сума цифр збігається із сумою цифр числа n+2016n + 2016; наприклад, число n=8312n = 8312 має суму цифр 14, так само як і число n+2016=10 328n + 2016 = 10\,328. Скільки всього серед перших 9999 натуральних чисел є 2016-інваріантних?
7–8 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-100

Найбільше чотиризначне 2016-інваріантне число

Натуральне число nn називають 20162016-інваріантним, якщо його сума цифр збігається із сумою цифр числа n+2016n + 2016; наприклад, число n=8312n = 8312 має суму цифр 14, так само як і число n+2016=10 328n + 2016 = 10\,328. Знайдіть найбільше чотиризначне 2016-інваріантне число.
9 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-149

Нерівність для невід'ємних a і b зі степенями

Для невід'ємних aa, bb доведіть нерівність 1+a2017+b2017⩾a10b7+a7b2000+a2000b10.1 + a^{2017} + b^{2017} \geqslant a^{10}b^7 + a^7b^{2000} + a^{2000}b^{10}.
10–11 класиНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-152

Найбільше значення функції на проміжку 7/8; 8/9

Розглянемо визначену на інтервалі (0; 1)(0;\ 1) функцію f(x)={x,x∈R∖Q,p+1q,x=pq — нескоротний дріб.f(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}, \\ \dfrac{p+1}{q}, & x = \dfrac{p}{q} \text{ — нескоротний дріб.} \end{cases} Якого найбільшого значення ця функція набуває на проміжку (78; 89)\left(\dfrac{7}{8};\ \dfrac{8}{9}\right)?
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-029

Трійки чисел із сумою 100 і нерівність дробів

Відомо, що сума натуральних чисел aa, bb, cc дорівнює 100. Скільки існує таких трійок чисел (a, b, c)(a,\ b,\ c), для яких справджується нерівність ab+bc+ca<cb+ac+ba\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a} < \dfrac{c}{b} + \dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{a}?
7–8 класиПеретворення дробів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-030

Трійки чисел x, y, z із двома рівностями

Знайдіть такі трійки дійсних чисел (x, y, z)(x,\ y,\ z), які задовольняють умови x+2y=4x + 2y = 4 та 2xy−3z2=42xy - 3z^2 = 4.
7–8 класиКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-105

Циклічна сума добутків четвірок чисел з сумою 1

Нехай x1,x2,…,x11x_1, x_2, \ldots, x_{11} — невід'ємні числа, сума яких дорівнює 1. Доведіть, що справджується нерівність x1x2x3x4+x2x3x4x5+…+x11x12x13x14+x12x13x14x1+x13x14x1x2+x14x1x2x3⩽144.x_1x_2x_3x_4 + x_2x_3x_4x_5 + \ldots + x_{11}x_{12}x_{13}x_{14} + x_{12}x_{13}x_{14}x_1 + x_{13}x_{14}x_1x_2 + x_{14}x_1x_2x_3 \leqslant \dfrac{1}{4^4}.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-106

Система рівнянь з додатними числами x, y, z

Знайдіть додатні числа xx, yy, zz, що задовольняють умови: x(12−y)=16,y(12−z)=36,z(12−x)=81.x(12 - y) = 16, \quad y(12 - z) = 36, \quad z(12 - x) = 81.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-154

Функціональне рівняння з трьома дійсними змінними

Визначте всі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що ∀x,y,z∈R\forall x, y, z \in \mathbb{R} задовольняють рівність f(f(x)+f(y)+f(z))=f(f(x)−f(y))+f(2xy+f(z))+2f(xz−yz).f(f(x) + f(y) + f(z)) = f(f(x) - f(y)) + f(2xy + f(z)) + 2f(xz - yz).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-155

Нерівність для R, r і півпериметра трикутника

Доведіть, що для довільного трикутника виконується нерівність 2R+(33−4)⋅r⩾p,2R + \left(3\sqrt{3} - 4\right) \cdot r \geqslant p, де RR, rr — радіуси описаного та вписаного кіл, а pp — півпериметр трикутника.
10–11 класиІнші нерівності в геометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-157

Зрештою періодичні центральні біноміальні коефіцієнти за модулем k

Знайдіть усі такі натуральні k⩾2k \geqslant 2, для яких послідовність C2nn(modk)C_{2n}^{n} \pmod{k}, починаючи з деякого моменту, стає періодичною.
10–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-159

Раціональна сума коренів з раціональних чисел

Нехай α\alpha і β\beta — додатні раціональні числа. Припустимо, що для деяких цілих додатних mm і nn число α1n+β1m\alpha^{\frac{1}{n}} + \beta^{\frac{1}{m}} — також раціональне. Доведіть, що тоді кожне із чисел α1n\alpha^{\frac{1}{n}} і β1m\beta^{\frac{1}{m}} — раціональне.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-042

Порівняння кореня з 33 та суми дробів з коренями

Порівняйте два числа: A=33A = \sqrt{33} та B=1(1+2)(1+2)+1(2+3)(2+3)+…+1(2017+2018)(2017+2018).B = \frac{1}{\left(\sqrt{\sqrt{1}} + \sqrt{\sqrt{2}}\right)\left(\sqrt{1} + \sqrt{2}\right)} + \frac{1}{\left(\sqrt{\sqrt{2}} + \sqrt{\sqrt{3}}\right)\left(\sqrt{2} + \sqrt{3}\right)} + \ldots + \frac{1}{\left(\sqrt{\sqrt{2017}} + \sqrt{\sqrt{2018}}\right)\left(\sqrt{2017} + \sqrt{2018}\right)}.
7–8 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-111

Нерівність з невід'ємними числами та параметром k

Нехай aa, bb, xx, yy — невід'ємні числа, k>0k > 0, для яких виконуються нерівності: a+kx⩽1;a+ky⩽1;b+xk⩽1;b+yk⩽1.a + kx \leqslant 1; \quad a + ky \leqslant 1; \quad b + \frac{x}{k} \leqslant 1; \quad b + \frac{y}{k} \leqslant 1. Доведіть, що справджується нерівність (a+x)2+(b+y)2⩽2.(a + x)^2 + (b + y)^2 \leqslant 2. За яких умов можлива рівність?
9 класНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-160

Добуток коренів від 2 до n та нерівність

Доведіть, що для всіх додатних цілих n⩾3n \geqslant 3, 2⋅3⋅43⋅…⋅nn−1>n2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt[3]{4} \cdot \ldots \cdot \sqrt[n-1]{n} > n.
10–11 класиНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-161

Функціональне рівняння з виразами 2^x і 2y

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} задовольняють рівняння f(2x+2y)=2yf(f(x))f(y).f(2^x + 2y) = 2^y f(f(x)) f(y).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.