Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-019

Найбільше значення добутку цілих чисел з рівністю

Цілі числа x0,x1,…,x5x_0, x_1, \ldots, x_5 задовольняють рівність x0=(1+x1)(1+x2)…(1+x5)=(1−x1)(1−x2)…(1−x5).x_0 = (1+x_1)(1+x_2)\ldots(1+x_5) = (1-x_1)(1-x_2)\ldots(1-x_5). Якого найбільшого значення може набувати вираз x0x1…x5x_0x_1\ldots x_5?
9 класРівняння вищих степенів та системи
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-024

Середній кут трикутника ab = c² - b², 100°

У трикутнику ABCABC відповідні сторони дорівнюють aa, bb, cc і задовольняють умову ab=c2−b2ab = c^2 - b^2. Знаючи, що ∠BCA=100∘\angle BCA = 100^\circ, знайдіть градусну міру середнього за величиною кута трикутника ABCABC.
10 класЗастосування тригонометрії
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-030

Послідовність з рівністю для сусідніх членів і значення a1000

Послідовність чисел a1,a2,…,a2021a_1, a_2, \ldots, a_{2021} задовольняє умову a1=a2021a_1 = a_{2021}, і для n=1,2020‾n = \overline{1,2020} справджується рівність an+3an+1=an+12+4a_n + 3a_{n+1} = a_{n+1}^2 + 4. Яких можливих значень може набувати число a1000a_{1000}?
11 класПослідовності (інші властивості)
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-007

Можливі значення виразу за умови для x і y

Чому може дорівнювати значення виразу 1x−1yx−y\dfrac{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}{x-y}, якщо для xx, yy справджується рівність 1x2+1+1y2+1=2xy+1?\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}=\frac{2}{xy+1}?
7 класРозкладання на множники і розкрит…
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-021

Член 2021 послідовності з початковими квадратами

Про послідовність (an)(a_n) відомо, що an=n2a_n = n^2, n=1,5‾n = \overline{1,5}, і для всіх натуральних nn справджується умова an+5+an+1=an+4+ana_{n+5} + a_{n+1} = a_{n+4} + a_n. Знайдіть число a2021a_{2021}.
9 класПеріодичні і неперіодичні послідо…
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-026

Найбільша кількість трійок точок зі спільною координатою

Ми вибираємо 100100 точок на координатній площині. Нехай NN — кількість таких трійок із вибраних різних точок (A,B,C)(A, B, C), у яких точки AA і BB мають однакову ординату, а точки BB і CC мають рівні абсциси. Якого найбільшого значення може набувати величина NN у разі довільного вибору цих 100100 точок?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-011

Обмін книжками шести студентів і бібліотека

У бібліотеці було 200200 книжок, частину з яких узяли для навчання 66 студентів. По закінченні навчання вони вирішили обмінятися одне з одним цими книжками в такий спосіб. Перший віддав другому 10 %10\,\% своїх книжок і ще одну. Після цього другий віддав третьому 10 %10\,\% усіх своїх книжок, що в нього були на цей момент (тобто з урахуванням отриманих від першого), і ще дві. По тому третій віддав четвертому 10 %10\,\% усіх своїх книжок, що в нього на цей момент були, і ще три. І так далі, насамкінець шостий віддав першому 10 %10\,\% усіх своїх книжок, що в нього на цей момент були (тобто з урахуванням отриманих від п'ятого), і ще шість книжок. Під кінець у кожного виявилося стільки ж книжок, скільки їх було до початку обміну. Скільки книжок лишилося в бібліотеці від тих 200200 книжок, що були спочатку?
7 класЛінійні рівняння та системи
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-015

Цілі a, при яких дріб цілий, та їх сума

При яких цілих aa число 3a+2021a+6\frac{3a+2021}{a+6} є цілим? У відповіді наведіть суму всіх можливих значень aa.
8 класДільники та кратні (базові власти…
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-027

Найменше значення модуля суми при n = 2021

Послідовність (xn)(x_n) така, що x0=0x_0 = 0 та ∣xn+1∣=∣xn+1∣|x_{n+1}| = |x_n + 1| ∀k∈N\forall k \in \mathbb{N}. Якого найменшого можливого значення може набувати вираз ∣x1+x2+…+xn∣|x_1 + x_2 + \ldots + x_n|, якщо n=2021n = 2021?
10 класСуми послідовностей
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-001

Точні кидки Грецкі та відношення k/6

У якийсь момент упродовж хокейного сезону відношення кількості точних кидків до кількості всіх кидків у Вейна Грецкі було строго меншим від k6\frac{k}{6}, а по завершенні стало строго більшим за k6\frac{k}{6}. Для яких k∈{1,2,3,4,5}k \in \{1, 2, 3, 4, 5\} обов’язково існував момент, у який це відношення дорівнювало точно k6\frac{k}{6}?
8 класМетод затискання між сусідніми зн…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-016

Дробова нерівність при a + b + c = 3

Для додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову a+b+c=3a + b + c = 3, доведіть нерівність a2+62a2+2b2+2c2+2a−1+b2+62a2+2b2+2c2+2b−1+c2+62a2+2b2+2c2+2c−1⩽3.\frac{a^2+6}{2a^2+2b^2+2c^2+2a-1}+\frac{b^2+6}{2a^2+2b^2+2c^2+2b-1}+\frac{c^2+6}{2a^2+2b^2+2c^2+2c-1} \leqslant 3.
9 класЧислові нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-024

Матчі дівчат з хлопцями та найменша кількість учасників

У тенісному змаганні брали участь mm дівчин і nn хлопців, при цьому кожна дівчина зіграла з кожним хлопцем 11 матч. Виявилося, що кожна дівчина здобула принаймні 2121 перемогу, а кожний хлопець — щонайменше 1212 перемог. При якій найменшій кількості учасників змагання m+nm + n таке могло статися? Примітка. Нагадаємо, що в тенісі нічиїх не буває.
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-030

Сума дробів з чисельниками 1+9a² та умовою a+b+c=1

Для додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову a+b+c=1a + b + c = 1, доведіть нерівність 1+9a21+2a+2b2+2c2+1+9b21+2b+2c2+2a2+1+9c21+2c+2a2+2b2<4.\frac{1+9a^2}{1+2a+2b^2+2c^2}+\frac{1+9b^2}{1+2b+2c^2+2a^2}+\frac{1+9c^2}{1+2c+2a^2+2b^2}<4.
11 класЧислові нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-008

Четвірки чисел з рівністю для будь-якої перестановки

Знайдіть усі такі четвірки чисел xi, i=1,4‾x_i,\ i = \overline{1,4}, коли для будь-якої перестановки індексів ii, jj, kk, ll (тобто {i,j,k,l}={1,2,3,4}\{i, j, k, l\} = \{1, 2, 3, 4\}) справджується рівність xi+xj=xk2+xl2+6xkxlx_i + x_j = x_k^2 + x_l^2 + 6x_kx_l.
8 класСиметричні системи рівнянь
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-019

Добуток факторіалів і дві квадратні частки на факторіал

Позначимо деяке натуральне число через Pn=1!⋅2!⋅3!⋅…⋅n!P_n = 1! \cdot 2! \cdot 3! \cdot \ldots \cdot n!. Доведіть, що існує нескінченно багато таких натуральних nn, для яких число Pnm!\frac{P_n}{m!} є точним квадратом цілого числа принаймні для двох різних натуральних значень mm.
9 класОсновна теорема арифметики
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-027

Функціональне рівняння з добутками xf(y) та xy

Знайдіть усі функції f ⁣:R→Rf\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}, коли ∀x,y∈R\forall x, y \in \mathbb{R} справджується рівність f(xf(y))=(1−y)f(xy)+x2y2f(y).f(xf(y)) = (1-y)f(xy) + x^2y^2f(y).
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-032

2018 кошиків з рівною масою і найчастіші м'ячі

Нехай a⩾2018a \geqslant 2018 — дійсне число, є 20182018 кошиків, кожен із яких містить скінченну кількість м’ячів. Відомо, що маса кожного м’яча дорівнює aka^k, де kk — ціле число, яке може бути різним для різних м’ячів, а сумарна маса всіх м’ячів у кожному кошику — однакова. Нехай BB — загальна кількість м’ячів з однаковою масою, які трапляються найчастіше. Знайдіть найменше можливе значення BB.
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-009

Найменше значення виразу при умові на добуток

Якщо числа xx, yy задовольняють умову (x+1)(y+2)=8(x+1)(y+2)=8, то якого найменшого значення може набувати вираз (xy−10)2(xy-10)^2?
8 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-011

Натуральні числа, подавані у вигляді m + 2S(m)

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких існує натуральне число mm таке, що справджується рівність m+2S(m)=nm + 2S(m) = n. Примітка. Тут через S(m)S(m) позначено суму цифр натурального числа mm.
8 класКонструкція за індукцією
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-020

Зростаюча функція із зсувом на 2019 і композицією

Назвемо функцію f:N→Nf:\mathbb{N} \to \mathbb{N} зростаючою, якщо ∀i<j⇒f(i)<f(j)\forall i < j \Rightarrow f(i) < f(j). Знайдіть усі такі зростаючі функції, які задовольняють умову f(n+2019)=f(f(f(f(n))))f(n+2019) = f(f(f(f(n)))) ∀n∈N\forall n \in \mathbb{N}.
9 класВластивості монотонності або обме…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-021

Мультиплікативна функція на сумах квадратів

Нехай функція f:N→Nf:\mathbb{N}\to\mathbb{N} задовольняє такі умови: - f(mn)=f(m)f(n)f(mn)=f(m)f(n) для взаємно простих чисел mm, nn; - f(4)=4f(4)=4 і f(m2+n2)=f(m2)+f(n2)f(m^2+n^2)=f(m^2)+f(n^2) для довільних натуральних чисел mm, nn. Доведіть, що для кожного натурального mm справджується рівність f(m2)=m2f(m^2)=m^2.
9 класМетод математичної індукції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-034

Можливі значення ab+bc+ca при нульовій сумі чисел

Три дійсних числа aa, bb і cc задовольняють умови a+b+c=0a + b + c = 0 і a4+b4+c4=128a^4 + b^4 + c^4 = 128. Яких значень може набувати вираз ab+bc+caab + bc + ca?
11 класТеорема Вієта
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-035

Функції на парах натуральних чисел з подільністю

Знайдіть усі функції f ⁣:N×N→Nf\colon \mathbb{N}\times\mathbb{N}\to\mathbb{N}, які задовольняють такі умови: - f(a,b)+a+b=f(a,1)+f(1,b)+abf(a, b) + a + b = f(a, 1) + f(1, b) + ab справджується ∀a,b∈N\forall a, b \in \mathbb{N}; - якщо принаймні одне із чисел — a+ba + b чи a+b−1a + b - 1 — ділиться націло на просте число p>2p > 2, то й значення f(a,b)f(a, b) ділиться націло на pp.
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-013

Рекурентна послідовність із заданою умовою та сума членів

Відомо, що для кожного натурального nn справджується умова an+1=n+1nan+1a_{n+1} = \frac{n+1}{n}a_n + 1, при цьому a2020=2020a_{2020} = 2020. Чому може дорівнювати сума a1+a2+…+a2020a_1 + a_2 + \ldots + a_{2020}?
8 класСуми послідовностей
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-022

Нерівність для коренів-сторін трикутника із сумою 5

Нехай xx, yy, zz — дійсні числа такі, що x\sqrt{x}, y\sqrt{y}, z\sqrt{z} — сторони трикутника, а xy+yz+zx=5\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}=5. Доведіть, що справджується нерівність x(y2−2z2)z+y(z2−2x2)x+z(x2−2y2)y⩾0.\frac{x(y^2-2z^2)}{z}+\frac{y(z^2-2x^2)}{x}+\frac{z(x^2-2y^2)}{y}\geqslant 0.
9 класЧислові нерівності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.