Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

824 задачі
ГеометріяДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-131

Рівність DG = EH та перетин на бісектрисі

Нехай DD та EE — точки на сторонах BCBC та ACAC відповідно трикутника ABCABC. Описане коло трикутника CEDCED та пряма, що проходить через CC і паралельна ABAB, перетинаються вдруге в точці F≠CF \neq C. Нехай пряма FDFD перетинає відрізок ABAB у точці GG, та нехай HH — така точка на прямій ABAB, що ∠HDA=∠GEB\angle HDA = \angle GEB, та точки розташовані на цій прямій у такому порядку: H−A−BH - A - B. Відомо, що DG=EHDG = EH, доведіть, що відрізки ADAD та BEBE перетинаються на бісектрисі трикутника ACBACB.
10–11 класиТеорема Чеви
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-005

Кут трикутника з інцентром, рівністю сторін і кутом 75°

У гострокутному трикутнику ABCABC з інцентром у точці II відомо, що AC+AI=BCAC+AI=BC та ∠BCA=75∘\angle BCA=75^\circ. Знайдіть у градусах кут BACBAC.
7–8 класиСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-126

Перпендикуляри на бісектриси трикутника з кутом 45°

У трикутнику ABCABC, у якому кут ACBACB дорівнює 45∘45^\circ, на бісектриси кутів BACBAC та ABCABC опустили перпендикуляри BKBK та ALAL відповідно. Знайдіть довжину відрізка KLKL, якщо довжина сторони ABAB складає 102+210\sqrt{\sqrt2+2}.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-027

Вписаний чотирикутник з рівними сторонами та дві точки перетину

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник з рівними сторонами AB=BCAB = BC. Точка EE лежить на дузі CDCD описаного навколо чотирикутника ABCDABCD кола, що не містить точок AA, BB. Визначимо точки P=BE∩CDP = BE \cap CD та Q=AE∩BDQ = AE \cap BD. Доведіть, що PQ∥ACPQ \parallel AC.
7–8 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-099

Точка всередині трикутника з рівними кутами

Точка PP розташована всередині трикутника ABCABC та задовольняє умову ∠PAC=∠PCB\angle PAC = \angle PCB, а точка DD — середина відрізка PCPC. Нехай PA∩BC=EPA \cap BC = E та ED∩BP=QED \cap BP = Q, при цьому PP належить відрізку BQBQ. Доведіть, що ∠BAP+∠BCQ=180∘\angle BAP + \angle BCQ = 180^\circ.
9 класОзнаки подібності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-050

Коло через вершину паралелограма і паралельні прямі

Коло Γ\Gamma проходить через вершину AA паралелограма ABCDABCD і перетинає сторони ABAB, ADAD та ACAC відповідно в точках EE, FF та GG. Пряма FGFG перетинає сторону BCBC у точці HH, пряма EGEG перетинає сторону CDCD у точці II. Доведіть, що HI∥EFHI \parallel EF.
7–8 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-107

Бісектриса трикутника, дотичні до кіл і рівність кутів

У трикутнику ABCABC, у якому ∠C>∠B\angle C > \angle B, проведено бісектрису ADAD. Прямі, що проходять через точку DD та дотикаються до описаних кіл трикутників ABDABD та ACDACD, перетинають прямі ACAC та ABAB у точках EE та FF відповідно. Точка G=BE∩CFG = BE \cap CF, доведіть що ∠EDG=∠ADF\angle EDG = \angle ADF.
9 класДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-073

Перпендикулярність прямих AP і XY у трикутнику

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, а в точці PP перетинаються дотичні до описаного кола трикутника ABCABC, проведені в точках BB та CC. Прямі, проведені через вершини AA та CC перпендикулярно до прямих ABAB та ACAC відповідно, перетинаються в точці XX. Прямі, що проведені через вершини AA та BB, перпендикулярно до прямих ACAC та ABAB відповідно, перетинаються в точці YY. Доведіть, що AP⊥XYAP \perp XY.
7–8 класиОзнаки подібності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-110

Медіана трикутника та рівність відрізків RN і SN

На медіані CMCM гострокутного трикутника ABCABC позначено точку NN так, що MN⋅MC=14AB2MN \cdot MC = \dfrac{1}{4}AB^2. Прямі ANAN та BNBN удруге перетинають описане коло трикутника ABCABC у точках PP та QQ відповідно. Нехай RR — точка відрізка PQPQ, найближча до QQ із таких, що ∠NRC=∠BNC\angle NRC = \angle BNC, та нехай SS — точка відрізка PQPQ, найближча до PP із таких, що ∠NSC=∠ANC\angle NSC = \angle ANC. Доведіть, що RN=SNRN = SN.
9 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-148

Центроїди частин прямокутного трикутника і пряма PQ

Нехай ABCABC — прямокутний трикутник із прямим кутом при вершині CC. Нехай CDCD — висота з вершини CC, EE — центроїд трикутника ACDACD та FF — центроїд трикутника BCDBCD. Точка PP така, що ∠CEP=90∘\angle CEP = 90^\circ та AP=CPAP = CP, а точка QQ така, що ∠CFQ=90∘\angle CFQ = 90^\circ та BQ=CQBQ = CQ. Доведіть, що пряма PQPQ проходить через центроїд трикутника ABCABC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-096

Діаметр AK, дотичні та колінеарні точки

Задано коло ω\omega з діаметром AKAK. Точка MM лежить усередині кола, але не на діаметрі AKAK. Пряма AMAM перетинає коло ω\omega в точках AA та QQ. Дотична до кола ω\omega у точці QQ перетинає пряму, що проходить через точку MM перпендикулярно до прямої AKAK, у точці PP. Точка L≠QL \ne Q лежить на колі ω\omega так, що пряма PLPL — дотична до кола ω\omega. Доведіть, що точки KK, LL та MM — колінеарні.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-131

Два кола, дотичні до описаного кола трикутника

Нехай Γ\Gamma — описане коло трикутника ABCABC, DD — деяка точка на стороні BCBC. Коло γ\gamma, що проходить через точки BB і DD та дотикається до кола Γ\Gamma в точці BB, і коло ω\omega, що проходить через точки CC і DD та дотикається до кола Γ\Gamma у точці CC, перетинаються у точці E≠DE \ne D. Пряма EDED перетинає коло Γ\Gamma у точках XX та YY. Доведіть, що EX=EYEX = EY.
10–11 класиДотична кола
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-014

Висота трикутника, дотична до кола і паралельність

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоту BEBE та пряму ll — дотичну до описаного кола трикутника ABCABC у точці BB. Точка FF — основа перпендикуляра, проведеного з точки CC на пряму ll. Доведіть, що AB∥EFAB \parallel EF.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-021

Середини сторони трикутника і рівність кутів

У трикутнику ABCABC точка MM — середина сторони ACAC, а точка PP — середина відрізка CMCM. Описане коло трикутника ABPABP перетинає відрізок BCBC у внутрішній точці QQ. Доведіть, що ∠ABM=∠MQP\angle ABM = \angle MQP.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-109

Симетричні образи основи висоти і коло через чотири точки

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоту ADAD. Точки D1D_1 і D2D_2 — симетричні образи точки DD відносно прямих ABAB та ACAC відповідно. Через точки D1D_1 і D2D_2 проведемо прямі, які паралельні сторонам ABAB і ACAC відповідно та які перетинають пряму BCBC у точках E1E_1 і E2E_2 відповідно. Доведіть, що точки D1D_1, D2D_2, E1E_1, E2E_2 лежать на одному колі, центр якого розташований на описаному колі трикутника ABCABC.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-110

Бісектриса трикутника, ортоцентр і рівність кутів

Трикутник ABCABC (AB>BCAB > BC) вписано в коло ω\omega. Продовження бісектриси CNCN трикутника перетинає коло ω\omega в точці MM. На відрізку BNBN відмічено довільну точку TT. Нехай точка HH — ортоцентр трикутника MNTMNT. Описане коло трикутника MNHMNH перетинає коло ω\omega вдруге в точці R≠MR \neq M. Доведіть, що ∠ACT=∠BCR\angle ACT = \angle BCR.
9 класСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-026

Висота трикутника, перпендикуляр до AO та середина сторони

У трикутнику ABCABC проведено висоту CHCH. Точка OO — центр описаного кола трикутника ABCABC, точка TT — основа перпендикуляра, проведеного з вершини CC на пряму AOAO. Доведіть, що пряма THTH проходить через середину сторони BCBC.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-115

Діаметр описаного кола, дотична і рівні відрізки

Навколо трикутника ABCABC описане коло із центром у точці OO та діаметром AA′AA'. Дотична до описаного кола в точці A′A' перетинає пряму BCBC у точці DD. Пряма ODOD перетинає сторони ABAB та ACAC трикутника ABCABC у точках PP і QQ відповідно. Доведіть, що OP=OQOP = OQ.
9 класЛанцюжок подібних трикутників
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-082

Прямокутник з точкою E і дотик прямої PH

На продовженні сторони ADAD за точку DD прямокутника ABCDABCD вибрано точку EE. Промінь ECEC вдруге перетинає коло ω\omega, описане навколо трикутника ABEABE, у точці FF. Промені DCDC та AFAF перетинаються в точці PP. На пряму ll, яка паралельна прямій AFAF та яка проходить через точку EE, опущено перпендикуляр CHCH. Доведіть, що пряма PHPH дотикається до кола ω\omega.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-086

Пряма HQ і описане коло трикутника FHK

Нехай точка HH — ортоцентр гострокутного різностороннього трикутника ABCABC, F≠AF \ne A — точка на описаному колі трикутника ABCABC, для якої ∠AFH=90∘\angle AFH = 90^\circ. Точка KK симетрична точці HH відносно точки BB, точка PP така, що ∠PHB=∠PBC=90∘\angle PHB = \angle PBC = 90^\circ, і точка QQ — основа перпендикуляра, опущеного з точки BB на пряму CPCP. Доведіть, що пряма HQHQ дотикається до описаного кола трикутника FHKFHK.
9 класДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-120

Вписане коло, пряма EF і кут BKC

Вписане в трикутник ABCABC коло із центром у точці II дотикається до сторін BCBC, ACAC, ABAB у точках DD, EE, FF відповідно. Пряма EFEF перетинає прямі BIBI, CICI, BCBC і DIDI у точках KK, LL, MM і QQ відповідно. Пряма, що проходить через середину відрізка CLCL та точку MM, перетинає пряму CKCK у точці PP. Знайдіть величину кута BKCBKC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-091

Рівність кутів із серединою сторони трикутника

Точка DD — середина сторони BCBC трикутника ABCABC, а точка PP лежить усередині трикутника ABDABD, так що справджується рівність ∠PAD=90∘−∠PBD=∠CAD\angle PAD = 90^\circ - \angle PBD = \angle CAD. Доведіть, що ∠PQB=∠BAC\angle PQB = \angle BAC, де Q=PC∩ADQ = PC \cap AD.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-052

Вписаний подібний трикутник і збіг ортоцентра з центром кола

Гострокутні трикутники ABCABC та A1B1C1A_1B_1C_1 подібні, при цьому вершини A1A_1, B1B_1, C1C_1 лежать відповідно на променях CBCB, ACAC, BABA. Доведіть, що ортоцентр трикутника A1B1C1A_1B_1C_1 і центр описаного кола трикутника ABCABC збігаються.
7–8 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-065

Зовнішня бісектриса трикутника та основи трьох перпендикулярів

У трикутнику ABCABC зовнішня бісектриса кута BACBAC перетинає промінь BCBC у точці DD. Позначимо основи перпендикулярів, проведених із точок BB, CC на пряму ADAD, через EE, FF, а основу перпендикуляра, проведеного з точки DD на пряму ACAC, — через GG. Доведіть, що ∠DGE+∠DGF=180∘\angle DGE + \angle DGF = 180^\circ.
7–8 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-135

Найменший радіус кола центрів для точки на гіпотенузі

Дано прямокутний трикутник ABCABC з катетами AC=8AC = 8 і BC=6BC = 6. Нехай точка MM — довільна внутрішня точка гіпотенузи ABAB, відмінна від точок AA та BB. Позначимо через SS, S1S_1 та S2S_2 центри описаних кіл трикутників ABCABC, AMCAMC та BMCBMC відповідно. Знайдіть найменший можливий радіус описаного кола трикутника SS1S2SS_1S_2.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.