Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 192 задачі
КомбінаторикаІнваріанти та напівінваріанти
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-007

Операції a ± 2/b з парою і нульова компонента

Упорядковану пару чисел (a,b)(a,b) дозволяється замінити на одну з таких чотирьох пар: (a±2b,b)\left(a\pm\frac{2}{b},b\right) при b≠0b\ne0, (a,b±2a)\left(a,b\pm\frac{2}{a}\right) при a≠0a\ne0. а) Отримайте за допомогою цих операцій з пари (2007,2)(2007,2) пару (2,−2007)(2,-2007). б) Доведіть, що при будь-якому способі отримання з пари (2007,2)(2007,2) пари (2,−2007)(2,-2007) в деякий момент було отримано пару з однією нульовою компонентою.
8 класІнші інваріанти
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-031

Розривання газети на 8 частин і 2006 частин

Андрійко рве газету на 88 частин, після чого одну із одержаних частин рве ще на 88 частин, і так далі. Чи зможе він у такий спосіб розірвати газету на 20062006 частин?
7 класОстача від ділення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-039

Одинадцять тур на чорних клітинках і бій між ними

На шахівниці розміром 11×1111\times11 білих клітинок на одну більше, ніж чорних. На чорних клітинках стоять 1111 тур. Доведіть, що серед них є дві тури, які б'ють одна одну.
8 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-046

Сума модулів різниць розбиття чисел від 1 до 20

Натуральні числа від 11 до 2020 розбивають на дві групи по 1010 чисел у кожній. Нехай a1<a2<…<a10a_1 < a_2 < \ldots < a_{10} — числа першої групи в порядку зростання, а b1>b2>…>b10b_1 > b_2 > \ldots > b_{10} — числа другої групи в порядку спадання. Для кожного такого розбиття знайдіть значення виразу ∣a1−b1∣+∣a2−b2∣+…+∣a10−b10∣\left|a_1 - b_1\right| + \left|a_2 - b_2\right| + \ldots + \left|a_{10} - b_{10}\right|.
9 класІнші інваріанти
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-005

Пари дівчаток і хлопчиків за шкільними партами

У класі 30 учнів. Вони сидять по двоє за 15 партами так, що рівно половина всіх дівчаток сидить з хлопчиками. Доведіть, що їх не можна пересадити (за ті ж 15 парт) так, щоб рівно половина всіх хлопчиків школи сиділи з дівчатками.
6 класОстача від ділення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-052

Обхід королем шахівниці і діагональні ходи

Шаховий король обійшов шахівницю розміром 8×88\times8, побувавши на кожному полі по одному разу, і повернувся останнім ходом на початкове поле. Доведіть, що при цьому король зробив парну кількість «діагональних» ходів.
10 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-010

Недограний круговий турнір і гра двох вибулих

Під час першості класу з шахів двоє учасників, зігравши однакову кількість партій, захворіли й вибули з турніру, а інші учасники дограли турнір до кінця. Чи грали між собою гравці, що вибули, якщо всього було зіграно 23 партії? (Турнір проводився в одне коло: кожен з кожним зіграв рівно одну партію.)
7 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-011

Заповнення таблиці 8×8 числами 1, 2 і -4

Заповніть таблицю розміром 8×88 \times 8 числами 11, 22 і −4-4 так, щоб у будь-якому квадраті розміром 4×44 \times 4 сума чисел була рівною нулю, а у будь-якій фігурці, зображеній на рисунку, сума чисел була ненульовою. (Фігурку можна повертати й перевертати.)
8 класКонструкція через періодичність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-014

Десять школярів на лавці з парними і непарними проміжками

На лавці сидять десять школярів — хлопчики й дівчатка. Чи могло бути таке, щоб між будь-якими двома хлопчиками сиділа парна кількість школярів, а між будь-якими двома дівчатками — непарна кількість школярів?
8 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-068

Упорядкування рядків і стовпчиків таблиці за зростанням

Таблицю розміром 2006×20062006\times 2006 довільно заповнено натуральними числами від 11 до 200622006^2: у кожній клітинці записується одне число, і при цьому будь-яке з натуральних чисел від 11 до 200622006^2 використовується рівно один раз. За один крок дозволяється або обрати один рядок і впорядкувати його за зростанням зліва направо (якщо він не є впорядкованим), або — обрати один стовпчик і впорядкувати його за зростанням зверху вниз (якщо він не є впорядкованим). Таблицю називатимемо впорядкованою, якщо всі її рядки впорядковані за зростанням зліва направо й усі її стовпчики впорядковані за зростанням зверху вниз (якщо таблиця стає впорядкованою, то процес припиняється). а) Чи може статися так, що після виконання декількох таких кроків ми знов отримаємо вихідну таблицю? б) Доведіть, що для перетворення будь-якої таблиці, що задовольняє умову задачі, на впорядковану завжди вистачить 40124012 кроків.
9 класНапівінваріанти
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-022

Гра із заміною зірочок у виразі 1–99

На дошці записаний вираз 1∗2∗3∗…∗98∗991 * 2 * 3 * \ldots * 98 * 99. Двоє гравців по черзі заміняють одну “зірочку” ∗* на знак додавання або на знак множення. Після того, як “зірочок” не залишається, гравці обчислюють значення одержаного числового виразу. Якщо результат є непарним числом, то переможцем вважається гравець, який зробив хід першим, а якщо парним, — його суперник. Хто з них може забезпечити собі перемогу?
10 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-030

Перекочування куба з поворотом верхньої грані на 90°

На площині лежить куб. Його “перекотили” декілька разів (через ребра) так, що куб знову опинився на початковому місці тією ж гранню догори. Чи могла при цьому верхня грань повернутися на 90∘90^\circ відносно свого початкового положення?
11 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-044

Кінь, що розганяється, і всі цілі точки площини

На координатній площині xOyxOy у точці (0;0)(0;0) стоїть фігура «Кінь, що розганяється». На nn-му ході вона переходить з деякої точки (a;b)(a;b) до однієї з точок (a±1;b±2n)\left(a\pm1; b\pm2^n\right), (a±2n;b±1)\left(a\pm2^n; b\pm1\right) (зокрема, перший хід — це хід звичайного шахового коня). Чи може ця фігура обійти на площині всі точки з цілими координатами? Точки дозволяється відвідувати більше від одного разу. (Тобто чи існує маршрут, який до будь-якої такої точки приводить за скінченну кількість кроків?)
9 класІнші інваріанти
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-010

Числа 1–2004 у рядок із сумами четвірок, кратними 7

Чи можна записати натуральні числа від 11 до 20042004 у рядок так, щоб сума будь-яких чотирьох чисел, записаних поспіль, ділилася без остачі на 77?
7 класОстача від ділення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-061

Дошка 6×6 і збільшення квадратів до кратності 3

Клітчасту дошку розміром 6×66\times 6 заповнено натуральними числами (у кожній клітинці міститься одне число). За один крок дозволяється обрати будь-який квадрат розміром більшим від 1×11\times 1, сторони котрого йдуть по сторонах клітинок, і збільшити всі числа, що знаходяться в цьому квадраті, на 11. Чи завжди за декілька таких кроків можна досягти того, щоб усі числа на дошці ділилися без остачі на 33?
8 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-074

Розрізання квадрата 10×10 на фігурки трьох видів

а)а) Чи можна клітчастий квадрат розміром 10×1010\times 10 розрізати по лініях сітки на 44 фігурки вигляду 1\mathbf{1} і 2121 фігурку вигляду 2\mathbf{2}? (Фігурки можуть розташовуватися в довільній орієнтації.) б)б) Чи можна клітчастий квадрат розміром 10×1010\times 10 розрізати по лініях сітки на 44 фігурки вигляду 1\mathbf{1}, 1919 фігурок вигляду 2\mathbf{2} і 22 фігурки вигляду 3\mathbf{3}? (Фігурки можуть розташовуватися в довільній орієнтації.)
10 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-080

Розфарбування 2005 точок із парною кількістю роздільних прямих

На площині відмітили 20052005 точок, жодні три з яких не лежать на одній прямій, і через усі пари відмічених точок провели прямі. Доведіть, що відмічені точки можна розфарбувати в два кольори так, що для довільних двох однокольорових точок кількість проведених прямих, які розділяють ці дві точки, є парною. (Кажуть, що пряма розділяє дві точки площини, якщо жодна з цих точок їй не належить, і ці точки лежать у різних півплощинах відносно неї.)
10 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-086

Многокутник з 2005 доміно і сторони парної довжини

Яку найменшу кількість сторін парної довжини може мати многокутник на клітчастій дошці, складений з 20052005 плиточок доміно розміром 1×21\times 2? (Мається на увазі, що кожна з цих плиточок без зсувів покриває якісь дві суміжні клітинки дошки, і що межа многокутника є цілісною замкненою ламаною без самодотиків та самоперетинів.)
11 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-088

Розфарбування 2005 точок простору і розділяючі площини

У просторі відмітили 20052005 точок, жодні чотири з яких не лежать в одній площині, і через усі трійки відмічених точок провели площини. Доведіть, що відмічені точки можна розфарбувати в два кольори так, що для довільних двох однокольорових точок кількість проведених площин, які розділяють ці дві точки, є непарною. (Кажуть, що площина розділяє дві точки простору, якщо жодна з цих точок їй не належить, і ці точки лежать у різних півпросторах відносно неї.)
11 класГеометричні розфарбування
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-034

Три списки по 50 слів із викресленими повторами

Троє учнів, котрі відвідували заняття математичного гуртка, на перерві вирішили пограти в слова. Кожен з них записав по 5050 різних слів. А потім слова, які зустрічалися принаймні у двох з цих учнів, було викреслено. Після цього у першого залишилося 2323 слова, у другого — 3232 слова, а у третього учня — 2626 слів. Коли вчитель математики дізнався про це, то він сказав дітям, що хоча б одне слово було записаним у всіх трьох учнів. Як учитель зумів зробити такий висновок?
7 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-049

Перефарбування сторін клітинок шахівниці до чверті синіх

Деякі сторони клітинок шахівниці розмірами 8×88 \times 8 пофарбовано червоним кольором, решта — синім. За один крок дозволяється обирати деяку клітину дошки та перефарбовувати всі її сторони одночасно в протилежний колір. Чи завжди за декілька кроків можна зробити так, щоб синіми стали менше від четвертої частини загальної кількості сторін клітинок?
9 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-058

Суми 2003 різних чисел двох кольорів і число 2004

Кожне натуральне число пофарбовано в один із двох кольорів — синій або жовтий, причому чисел кожного з кольорів безліч. Відомо до того ж, що сума будь-яких 20032003 попарно різних чисел синього кольору є числом синього кольору, а сума будь-яких 20032003 попарно різних чисел жовтого кольору є числом жовтого кольору. Визначте, якого кольору буде число 20042004, якщо число 11 пофарбовано синім кольором.
10 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-013

45 ходів фішки на колі зі 101 точкою

На колі довжиною 101101 см позначили 101101 точку. Позначені точки ділять коло на рівні дуги (завдовжки 11 см кожна). Василько поклав в одну з цих точок фішку і почав рухати її за такими правилами: за один хід можна пересунути фішку за годинниковою стрілкою на 66, 77, 88, 99 або 1010 см (відстань вимірюється по колу), після чого фішка повинна опинитися у відміченій точці, у якій ще жодного разу не була. Василько вже зробив 4545 ходів. Доведіть, що він зможе зробити ще один хід.
8 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-065

Сума 2003 різних чисел і колір числа 2004

Кожне натуральне число пофарбовано в один із двох кольорів — синій або жовтий, причому чисел кожного з кольорів безліч. Відомо до того ж, що сума будь-яких 20032003 попарно різних чисел синього кольору є числом синього кольору, а сума будь-яких 20032003 попарно різних чисел жовтого кольору є числом жовтого кольору. Визначте, якого кольору буде число 20042004, якщо число 11 пофарбовано синім кольором.
11 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-020

Ряд чисел з різними сумами і менше від сусідів

У ряд виписали 4040 попарно різних додатних чисел, кожне з яких менше від 11. Сума чисел, що стоять на місцях з парними номерами, на 11 більша від суми чисел, що стоять на місцях з непарними номерами. Доведіть, що серед записаних чисел знайдеться таке, яке менше від обох своїх сусідів.
9 класПослідовності (інші властивості)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.