Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

259 задач
АлгебраКвадратні рівняння та системи
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-021

Цілі пари a, b з рівнянням 3(a²+b²)-7(a+b)=-4

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) цілих чисел, що задовольняють рівність 3(a2+b2)−7(a+b)=−4.3(a^2 + b^2) - 7(a + b) = -4.
10 класМетод оцінок, що веде до малого п…2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-006

Система з оберненими величинами та параметром

Знайдіть усі розв’язки системи рівнянь у додатних дійсних числах x+1x−w=2,x + \frac{1}{x} - w = 2, y+1y−w=2,y + \frac{1}{y} - w = 2, z+1x+w=2,z + \frac{1}{x} + w = 2, y+1z+w=2.y + \frac{1}{z} + w = 2.
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-007

Мінімаксна стратегія для квадратичної функції

Розглянемо функцію z(x,y)z(x, y), що описує параболоїд z=(2x−y)2−2y2−3y.z = (2x - y)^2 - 2y^2 - 3y. Архімед і Брахмагупта грають у гру. Спочатку Архімед обирає xx. Після цього Брахмагупта обирає yy. Архімед хоче мінімізувати zz, а Брахмагупта хоче максимізувати zz. Вважаючи, що Брахмагупта гратиме оптимально, яке значення xx має обрати Архімед?
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-107

Система рівнянь з оберненими числами

Нехай xx і yy — ненульові дійсні числа, такі, що x+1y=10x + \frac{1}{y} = 10 і y+1x=512y + \frac{1}{x} = \frac{5}{12}. Знайдіть усі можливі значення xx.
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-104

Найменше значення ординати на параболі

Розглянемо параболу, що складається з точок (x,y)(x, y) дійсної площини, які задовольняють (y+x)=(y−x)2+3(y−x)+3.(y+x) = (y-x)^2 + 3(y-x) + 3. Знайдіть найменше можливе значення yy.
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-114

Многочлен четвертого степеня з єдиним дійсним коренем

Знайдіть усі дійсні числа kk такі, що r4+kr3+r2+4kr+16=0r^{4}+k r^{3}+r^{2}+4 k r+16=0 виконується рівно для одного дійсного числа rr.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-065

Комплексна пара з оберненою сумою

Знайдіть усі впорядковані пари (a,b)(a, b) комплексних чисел, для яких a2+b2≠0a^{2}+b^{2} \neq 0, a+10ba2+b2=5a+\frac{10 b}{a^{2}+b^{2}}=5 і b+10aa2+b2=4b+\frac{10 a}{a^{2}+b^{2}}=4.
10–11 класиКомплексні числа2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2014-004

Кубічне рівняння з коренем у цілих числах

Знайдіть усі пари (x,y)(x, y) цілих чисел, які задовольняють рівняння 7x2−13xy+7y23=∣x−y∣+1\sqrt[3]{7 x^{2}-13 x y+7 y^{2}} = |x-y| + 1
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Відбіркові тести на IMOTST-2014-005

Сума та сума квадратів двох цілих чисел

Знайдіть усі невід'ємні цілі числа nn, для яких існують цілі числа aa і bb такі, що n2=a+bn^{2}=a+b і n3=a2+b2n^{3}=a^{2}+b^{2}.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Відбіркові тести на IMOTST-2014-020

Рівняння 1/(a + bc) + 1/(b + ac) = 1/(a + b)

Нехай aa, bb і cc — раціональні числа, для яких a+bca+b c, b+acb+a c і a+ba+b усі відмінні від 00 і для яких виконується 1a+bc+1b+ac=1a+b\frac{1}{a+b c}+\frac{1}{b+a c}=\frac{1}{a+b} Доведіть, що число (c−3)(c+1)\sqrt{(c-3)(c+1)} раціональне.
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2013-003

Квадратне рівняння з цілими коренями та подільними коефіцієнтами

Учитель називає Юрі два ненульові цілі числа aa і bb такі, що bb ділиться на aa. Юрі має знайти ненульове ціле число cc таке, що cc ділиться на bb і всі розв'язки квадратного рівняння ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 є цілими числами. Чи зможе Юрі завжди розв'язати задачу?
8–10 класиКвадратні рівняння та системи
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2013-027

Раціональні пари з цілою сумою та сумою обернених

Знайдіть усі пари додатних раціональних чисел, сума яких є цілим числом і сума обернених до них чисел також є цілим числом.
10–11 класиНСД та НСК2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-057

Система квадратних рівнянь у дійсних числах

Знайдіть усі трійки дійсних чисел (a,b,c)(a, b, c) такі, що a2+2b2−2bc=16a^{2}+2 b^{2}-2 b c=16 і 2ab−c2=162 a b-c^{2}=16.
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Відбіркові тести на IMOTST-2012-005

Квадратична композиція із заданими нулями

Чи існують квадратні многочлени P(x)P(x) і Q(x)Q(x) з дійсними коефіцієнтами такі, що многочлен P(Q(x))P(Q(x)) має рівно такі нулі: x=2,x=3,x=5x=2, x=3, x=5 і x=7x=7?
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2012-001

Квадрат з паралельними прямими та їх перетином

Дано квадрат ABCDABCD. Точки PP, QQ, RR, SS лежать на сторонах ABAB, BCBC, CDCD, DADA цього квадрата відповідно так, що прямі PRPR і BCBC паралельні, а також прямі SQSQ і ABAB паралельні. Нехай ZZ — точка перетину прямих PRPR і SQSQ. Якщо BP=7BP = 7, BQ=6BQ = 6, DZ=5DZ = 5, знайдіть довжину сторони квадрата ABCDABCD. Тут довжину відрізка XYXY ми також позначаємо через XYXY.
10–11 класиКути прямокутного трикутника
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-011

Циклічна квадратична система з обмеженими параметрами

Нехай aa, bb, cc — фіксовані дійсні числа, причому 0≤a,b,c≤40 \le a, b, c \le 4. Доведіть, що система рівнянь {p2−aq=−3q2−br=−4r2−cp=−5\begin{cases} p^2 - a q = -3 \\ q^2 - b r = -4 \\ r^2 - c p = -5 \end{cases} не має дійсних розв'язків (pp, qq, rr).
10–11 класиЧислові нерівності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-129

Квадратні тричлени з циклічними коефіцієнтами

Нехай aa, bb і cc — додатні дійсні числа. Знайдіть найбільшу можливу загальну кількість дійсних коренів, яку в сумі можуть мати три многочлени ax2+bx+ca x^{2} + b x + c, bx2+cx+ab x^{2} + c x + a і cx2+ax+bc x^{2} + a x + b.
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-074

Система рівнянь у дійсних числах

Знайдіть усі впорядковані пари дійсних чисел (x,y)(x, y) такі, що x2y=3x^{2} y = 3 і x+xy=4x + x y = 4.
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-085

Кубічний многочлен із трьома різними дійсними коренями

Знайдіть множину всіх дійсних чисел pp, для яких многочлен Q(x)=x3+px2−px−1Q(x) = x^{3} + p x^{2} - p x - 1 має три різні дійсні корені.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-012

Ймовірність в одиничному квадраті

Нехай pp — відповідь на це запитання. Якщо точку вибрано рівномірно навмання з квадрата, обмеженого x=0x=0, x=1x=1, y=0y=0 і y=1y=1, яка ймовірність того, що принаймні одна з її координат більша за pp?
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-136

Квадратична композиція з трьома дійсними коренями

Нехай f(x)=x2+6x+cf(x) = x^{2} + 6x + c для всіх дійсних чисел xx, де cc — деяке дійсне число. Для яких значень cc многочлен f(f(x))f(f(x)) має рівно 3 різні дійсні корені?
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Відбіркові тести на IMOTST-2011-012

Дійсні трійки з рівнянням з модулем

Знайдіть усі трійки дійсних чисел (x,y,z)(x, y, z), які задовольняють x2+y2+z2+1=xy+yz+zx+∣x−2y+z∣x^{2}+y^{2}+z^{2}+1=x y+y z+z x+|x-2 y+z|
10–11 класиЧислові нерівності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-007

Найбільше значення функції з квадратичним показником

Нехай xx — дійсне число. Знайдіть найбільше значення 2x(1−x)2^{x(1-x)}.
10–11 класиПоказникові та логарифмічні функц…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-075

Сума додатних розв’язків рівняння 2x² - x⌊x⌋ = 5

Чому дорівнює сума додатних розв’язків рівняння 2x2−x⌊x⌋=52x^{2} - x\lfloor x\rfloor = 5, де ⌊x⌋\lfloor x\rfloor — найбільше ціле число, яке не перевищує xx?
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-115

Зміщена монета з подвоєною ймовірністю однакових боків

При підкиданні монета з ймовірністю pp падає гербом. При двох підкиданнях випадання однакового боку обидва рази вдвічі ймовірніше, ніж випадання кожного боку по разу. Знайдіть більше з можливих значень pp.
10–11 класиКвадратні рівняння та системи

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.