Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

644 задачі
Теорія чиселМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-208

Міста з рейсами k авіакомпаній і розбиття на групи

У країні є декілька міст. Деякі з них сполучені авіарейсами таким чином, що один авіарейс сполучає рівно два міста й перельоти доступні в обох напрямках. Відомо, що кожна авіалінія належить одній з kk авіакомпаній, довільні два рейси авіакомпанії завжди мають спільну кінцеву точку. Доведіть, що можна розбити всі міста на k+2k + 2 групи таким чином, щоб два міста з однієї групи не були сполучені прямим авіаперельотом.
10–11 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-218

Зростаюча послідовність показників степенів кореня рівняння

Нехай rr — дійсний корінь рівняння x3+2x−1=0x^3+2x-1=0. Припустимо, що {an}\{a_n\} — монотонно зростаюча послідовність натуральних чисел, для якої виконується рівність ∑k=0∞rak=12\sum\limits_{k=0}^{\infty} r^{a_k}=\frac{1}{2}. Доведіть, що ak=3k+1a_k=3k+1 при k∈Z+k\in\mathbb{Z}^+.
10–11 класиГеометрична прогресія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-229

Перевертання верхніх k карт пронумерованої колоди

Колоду карт, занумерованих від 11 до nn, перетасували. Після цього з нею виконують такі операції: якщо верхня карта колоди має номер kk, то за одну операцію змінюється порядок верхніх kk карт на протилежний. Доведіть, що в деякий момент часу карта, яка має номер 11, опиниться на поверхні колоди.
10–11 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-149

Додавання сум між одиницями і кількість появ числа

На кінцях відрізка пишуть дві одиниці. Посередині між ними пишуть їхню суму — число 22. Далі посередині між кожними двома сусідніми із записаних чисел знову пишуть їхню суму й т. д. 19731973 рази. Скільки разів буде записано число 19731973?
9 класФункція Ейлера φ(n)
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-035

Сума чисел на дошці після десяти операцій

По боках дошки записано дві одиниці. Петрик кілька разів повторює таку операцію: між кожними двома сусідніми числами, записаними на дошці, хлопець записує ще одне число — їхню суму. Наприклад, після першої операції на дошці буде записано три числа 11, 22, 11, а після другої — п'ять чисел 11, 33, 22, 33, 11. Знайдіть суму чисел, які будуть записані на дошці після десяти таких операцій.
8 класРекурентний підрахунок
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-110

Сума цифр числа 5^n, що дорівнює 2^n

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких сума цифр числа 5n5^n дорівнює 2n2^n.
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-173

Многочлени із заданими значеннями та середнім сусідів

Знайдіть усі многочлени P(x)P(x) із дійсними коефіцієнтами, для яких справджуються умови: P(0)=0P(0)=0, P(1)=2012P(1)=2012 і для довільного дійсного xx P(x)=12(P(x+1)+P(x−1)).P(x)=\frac{1}{2}(P(x+1)+P(x-1)).
10–11 класиМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-127

Парна сума обмежених чисел і знаки плюс-мінус

Послідовність з nn натуральних чисел a1a_1, a2a_2, …\ldots, ana_n, n⩾2n\geqslant 2, задовольняє умови ak⩽ka_k\leqslant k, 1⩽k⩽n1\leqslant k\leqslant n і a1+a2+…+ana_1+a_2+\ldots+a_n — парне число. Доведіть, що існує такий набір чисел c1c_1, c2c_2, …\ldots, cnc_n, кожне з яких дорівнює 11 або −1-1, що справджується рівність c1a1+c2a2+…+cnan=0c_1a_1+c_2a_2+\ldots+c_na_n=0.
9 класМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-190

Найбільша кількість підмножин з одним порожнім перетином

Нехай A1A_1, A2A_2, …\ldots, AkA_k — деякі kk підмножин множини {1,2,…,n}\{1, 2, \ldots, n\}. Відомо, що для довільних ii та jj, 1⩽i<j⩽k1 \leqslant i < j \leqslant k, з чотирьох множин Ai∩AjA_i \cap A_j, Ai∩Aj∁A_i \cap A_j^{\complement}, Ai∁∩AjA_i^{\complement} \cap A_j та Ai∁∩Aj∁A_i^{\complement} \cap A_j^{\complement} порожньою є рівно одна (через A∁A^{\complement} позначено доповнення множини AA, тобто різниця множин {1,2,…,n}∖A\{1, 2, \ldots, n\} \setminus A). Для кожного n⩾2n \geqslant 2 знайдіть найбільше можливе значення kk.
10–11 класиМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-142

Рекурентно задана послідовність і її член a₂₀₁₂

Послідовність (an)(a_n) задано таким чином: a0=−1a_0=-1, an+1=2an−33an−4a_{n+1}=\dfrac{2a_n-3}{3a_n-4}, n⩾0n\geqslant 0. Доведіть, що 3an−4≠03a_n-4\neq 0, n⩾0n\geqslant 0, і знайдіть значення a2012a_{2012}.
9 класМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-157

Трійки двійкових послідовностей довжини 2n з парною кількістю одиниць

Нехай nn — натуральне число, а XnX_n — множина всіх послідовностей довжини 2n2n, що складаються з чисел 0 і 1, за винятком послідовності, що складається тільки з нулів. Доведіть, що множину XnX_n можна розбити на групи по 3 елементи таким чином, щоб у кожній групі загальна кількість одиниць у послідовностях була парною. Кожна послідовність повинна міститися рівно в одній групі.
9 класКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-204

Чи існує нескінченна послідовність з квадратами сум квадратів

Чи існує нескінченна послідовність натуральних чисел (an)(a_n), n⩾1n \geqslant 1, сума квадратів довільної кількості перших членів якої сама є точним квадратом?
10–11 класиПіфагорові трійки
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-143

Обхід усіх клітинок дошки n × n пішаком

Є дошка розміром n×nn \times n, що складається з полів — одиничних клітинок. На одному з полів дошки стоїть пішак. Він може рухатися в межах дошки за таким правилом: якщо пішак стоїть у деякій клітинці kk-го стовпця, він може походити в довільну клітинку kk-го рядка. Покажіть, що існує послідовність із n2n^2 ходів пішака, протягом яких він побуває на кожному полі рівно один раз, а після останнього ходу повернеться у свою початкову позицію.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-160

Гра на дошці з досягненням степеня числа k

На дошці записано натуральне число. Дмитрик та Сашко грають у таку гру. Дмитрик своїм ходом називає деяке натуральне число xx (не обов'язково кожного разу те саме), а Сашко міняє записане на дошці число, на свій розсуд або додаючи, або віднімаючи від нього xx. Дмитрик прагне зробити так, щоб на дошці виявився записаним який-небудь степінь натурального числа kk (зокрема, можливо, число k0=1k^0=1). Для якого найбільшого значення k⩽2011k \leqslant 2011 можна стверджувати, що Дмитрик досягне мети незалежно від того, яке число спершу було записане на дошці? Якщо на дошці від самого початку був записаний степінь числа kk, уважаємо, що Дмитрик автоматично досяг бажаного результату.
10–11 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-035

Рівність для суми цілих частин кратних числа

Доведіть, що число xx є цілим у тому й лише в тому випадку, якщо для довільного натурального числа nn справджується рівність [x]+[2x]+[3x]+…+[nx]=n ([x]+[nx])2.[x]+[2x]+[3x]+\ldots+[nx]=\frac{n\,([x]+[nx])}{2}.
7–8 класиЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-105

Сума з доданками 2^k - k як степінь двійки

Нехай xk=2k−kx_k = 2^k - k, k∈Nk \in \mathbb{N}. Знайдіть усі натуральні nn, для яких сума 1+x1+x2+…+xn1 + x_1 + x_2 + \ldots + x_n є степенем двійки.
7–8 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-128

Послідовність кратних 37 через найменший простий дільник

Відомо, що кожен член нескінченної послідовності a1a_1, a2a_2, a3a_3, …\ldots є натуральним числом, кратним 37. При цьому для довільного натурального nn виконується рівність an+1=an−pn+anpn,a_{n+1} = a_n - p_n + \frac{a_n}{p_n}, де pnp_n — найменший простий дільник числа ana_n. Яких значень може набувати перший член послідовності (число a1a_1)?
9 класМіркування за модулем
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-115

Знайомства хлопців і дівчат за заданими числами

На олімпіаду приїхали nn дітей, не знайомих між собою. Голова журі сказав кожному учаснику олімпіади по натуральному числу, при цьому числа, сказані деяким учасникам, могли бути однаковими. Виявилося, що сума чисел, сказаних усім хлопцям, і сума чисел, сказаних усім дівчатам, збігаються й дорівнюють n−1n - 1. Доведіть, що хлопців і дівчат можна познайомити так, що в кожного хлопця буде рівно стільки знайомих дівчат і в кожної дівчини буде рівно стільки знайомих хлопців, скільки сказав цьому хлопцю чи дівчині голова журі. Слід уважати, що, коли деяка дівчина А познайомиться з певним хлопцем Б, хлопець Б також буде знайомим з дівчиною А, і навпаки.
9 класКонструкція за індукцією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-212

Члени рекурентної послідовності як сума b² + 2c²

Послідовність чисел задано умовами a1=3;a2=11;an+2=4an+1−an,n∈N.a_1 = 3; \quad a_2 = 11; \quad a_{n+2} = 4a_{n+1} - a_n, \quad n \in \mathbb{N}. Доведіть, що кожен член послідовності можна подати як суму ai=bi2+2ci2a_i = b_i^2 + 2c_i^2 для деяких натуральних чисел bib_i та cic_i.
10–11 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-239

Розбиття 2011 камінців на купки по одному зі штрафом

Маємо купку з 20112011 камінців. Її треба розбити на 20112011 купок по одному камінцю в кожній. За один хід довільну купку можна розбити на дві менші. При цьому якщо купки різні, то сплачується штраф розміром в 11 грн. Якщо ж утворені купки містять однакову кількість камінців, штраф не сплачується. Яку найменшу суму доведеться сплатити, щоб здійснити розбиття?
10–11 класиСистеми числення
Київський турнір математичних боївKMB-10-11-050

Ціла частина вкладеного кореня з 1996

Знайдіть цілу частину виразу 1996+1996+…+1996⏟2010 чисел.\underbrace{\sqrt{1996 + \sqrt{1996 + \ldots + \sqrt{1996}}}}_{2010\text{ чисел}}.
9 класНаближення дійсних чисел і оцінки
Київський турнір математичних боївKMB-10-11-079

Усі послідовності натуральних чисел з умовою на суму

Знайдіть усі послідовності натуральних чисел ana_n, які задовольняють умови: a1=1a_1 = 1 та am+n=an+am+mna_{m+n} = a_n + a_m + mn для будь-яких натуральних чисел mm і nn.
10–11 класиМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-120

Можливі значення f(2009) у функціональному рівнянні

Функція f:Z+→Z+f:\mathbf{Z}^+ \to \mathbf{Z}^+ для кожного n∈Z+n \in \mathbf{Z}^+ задовольняє умову f(f(n))+f(n)=2n+3f(f(n)) + f(n) = 2n + 3. Яких значень може набувати f(2009)f(2009)?
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-084

Рекурентна послідовність дійсних чисел і тотожність

Послідовність дійсних чисел (an)(a_n) задається умовами a0∉{0;1}a_0 \notin \{0;1\}, a1=1−a0a_1 = 1 - a_0 та ∀n∈N\forall n \in \mathbb{N} an+1=1−an (1−an)a_{n+1} = 1 - a_n\,(1 - a_n). Доведіть, що ∀n∈N\forall n \in \mathbb{N} справджується рівність a0a1…an(1a0+1a1+…+1an)=1.a_0 a_1 \ldots a_n \left(\frac{1}{a_0} + \frac{1}{a_1} + \ldots + \frac{1}{a_n}\right) = 1.
9 класМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-102

Додатність членів послідовності з умовою на суму

Послідовність (an)(a_n) визначається таким чином: a0=−1a_0 = -1, ∀n∈N\forall n \in N виконується умова ∑k=0nan−kk+1=0\sum\limits_{k=0}^{n} \frac{a_{n-k}}{k+1} = 0. Покажіть, що всі елементи послідовності, починаючи з a1a_1, додатні числа.
9 класМетод математичної індукції

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.