Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

339 задач
АлгебраМетод заміни змінних
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-012

Нерівність із півсумою a/b + b/c + c/a

Доведіть, що для будь-яких додатних дійсних чисел aa, bb і cc має місце нерівність 12(ab+bc+ca)≥aa+b+bb+c+cc+a.\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a}\right) \ge \dfrac{a}{a + b} + \dfrac{b}{b + c} + \dfrac{c}{c + a}.
Нерівність Коші
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-010

Перетворення впорядкованої трійки та число 2005

За один крок дозволяється обрати будь-яке ціле число nn і замінити впорядковану трійку (a;b;c)\left(a; b; c\right) на трійку (na−(2n−1)b+nc;  nb−(2n−1)c+na;  nc−(2n−1)a+nb).\left(na - \left(2n-1\right)b + nc; \; nb - \left(2n-1\right)c + na; \; nc - \left(2n-1\right)a + nb\right). Скільки різних упорядкованих трійок чисел, серед яких буде число 20052005, можна отримати за декілька таких кроків з трійки (811;1111;1108)\left(811; 1111; 1108\right)?
Інші інваріанти
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-017

Рівняння з добутком квадратних тричленів

Розв'яжіть рівняння (9x2−1)(9x2−6x−8)=3(12x−1)2\left(9x^2 - 1\right)\left(9x^2 - 6x - 8\right) = 3(12x - 1)^2.
Заміни, породжені симетрією
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-022

Нерівність для дійсних чисел з добутком рівним одиниці

Доведіть, що для дійсних чисел aa, bb і cc, які задовольняють умову (2a+b)(2b+c)(2c+a)=1(2a + b)(2b + c)(2c + a) = 1, виконується нерівність (4a+b2a+b)2+(4b+c2b+c)2+(4c+a2c+a)2≥5−18abc.\left(\dfrac{4a + b}{2a + b}\right)^2 + \left(\dfrac{4b + c}{2b + c}\right)^2 + \left(\dfrac{4c + a}{2c + a}\right)^2 \ge 5 - 18abc.
Дробово-лінійні заміни
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-005

Нерівність для невід'ємних x, y, z з добутками сум

Доведіть, що для всіх невід'ємних дійсних чисел x,y,zx, y, z справджується нерівність (x+y)2(y+z)2(z+x)2≥xyz(2x+y+z)(x+2y+z)(x+y+2z).\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2 \ge xyz\left(2x+y+z\right)\left(x+2y+z\right)\left(x+y+2z\right).
Заміни в однорідних виразах
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-015

Рівняння з параметром а і квадратними коренями

Знайдіть усі значення параметра aa, для яких рівняння ax2−x+1−x2−x+2=1a\sqrt{x^2 - x + 1} - \sqrt{x^2 - x + 2} = 1 має корені.
Заміни в виразах з радікалами
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-013

Цілі трійки x, y, z із заданою операцією

Нехай a∗b=a+b−aba * b = a + b - ab. Знайдіть усі трійки цілих чисел xx, yy і zz, для яких виконується рівність (x∗y)∗z+(y∗z)∗x+(z∗x)∗y=0(x * y) * z + (y * z) * x + (z * x) * y = 0.
Лінійні заміни (зведення до нуля,…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-015

Нерівність із трьома дробами від шести додатних чисел

Доведіть, що для a,b,c,d,e,f>0a, b, c, d, e, f > 0 виконується нерівність adad+ac+bd+cfcf+ce+df+bebe+ae+bf≤1.\frac{ad}{ad + ac + bd} + \frac{cf}{cf + ce + df} + \frac{be}{be + ae + bf} \leq 1.
Заміни в однорідних виразах
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-018

Натуральні a і b у рівнянні з кубічними коренями

Знайдіть такі натуральні числа aa і bb, що (a3+b3−1)2=49+2063.\left(\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} - 1\right)^2 = 49 + 20\sqrt[3]{6}.
Заміни в виразах з радікалами
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-019

Сума добутків парної кількості дробів 1/2–1/2001

Розглядаються всілякі добутки по 2,4,6,8,…,20002, 4, 6, 8, \ldots, 2000 елементів множини {12;13;…;12000;12001}\left\{\frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \ldots; \frac{1}{2000}; \frac{1}{2001}\right\}. Знайдіть суму таких добутків.
Елементарні симетричні многочлени
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-23-24-007

Функціональна нерівність та знак функції

Нехай функція f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R} для довільних дійсних xx, yy задовольняє умову f(x+y)f(x−y)⩾f2(x)−f2(y).f(x+y)f(x-y) \geqslant f^2(x) - f^2(y). Припустимо, що ця нестрога нерівність стає строгою для деяких дійсних x0x_0, y0y_0. Доведіть, що f(x)⩾0f(x) \geqslant 0 для всіх дійсних xx або f(x)⩽0f(x) \leqslant 0 для всіх дійсних xx.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-21-22-011

Рекурентна послідовність та порівняння членів з половиною

Дано таку послідовність чисел a0,a1,…,a2022a_0, a_1, \ldots, a_{2022}, що a0=1a_0 = 1 та для всіх n∈{0,1,2,…,2021}n \in \{0, 1, 2, \ldots, 2021\} справджується умова an+1=an−an22022a_{n+1} = a_n - \frac{a_n^2}{2022}. Доведіть, що a2021>12>a2022a_{2021} > \frac{1}{2} > a_{2022}.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-12-13-005

Нерівність з кубічними коренями при xyz = 1

Для додатних чисел xx, yy та zz, які задовольняють умову xyz=1xyz = 1, доведіть нерівність x+y2z3+y+z2x3+z+x2y3⩽5(x+y+z)+98.\sqrt[3]{\frac{x+y}{2z}} + \sqrt[3]{\frac{y+z}{2x}} + \sqrt[3]{\frac{z+x}{2y}} \leqslant \frac{5(x+y+z)+9}{8}.
10–11 класиЗаміни в виразах з радікалами
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-08-09-002

Найменше k для нерівності зі сторонами трикутника

Нехай a,b,ca, b, c – сторони деякого трикутника. Знайти найменше значення kk, для якого завжди виконується нерівність ∣a−ba+b+b−cb+c+c−ac+a∣<k\left|\frac{a-b}{a+b} + \frac{b-c}{b+c} + \frac{c-a}{c+a}\right| < k.
10–11 класиІнші нерівності в геометрії
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-06-07-008

Різниця локального максимуму та мінімуму многочлена четвертого степеня

Нехай многочлен f(x)=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4f(x)=x^4+a_1x^3+a_2x^2+a_3x+a_4 з дійсними коефіцієнтами має локальний максимум MM та абсолютний мінімум mm. Довести, що 310(a124−2a23)2<M−m<3(a124−2a23)2\frac{3}{10}\left(\frac{a_1^2}{4}-\frac{2a_2}{3}\right)^2 < M-m < 3\left(\frac{a_1^2}{4}-\frac{2a_2}{3}\right)^2.
10–11 класиМногочлени третього степеня
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-05-06-001

Нерівність із сумою (a+b-2c)/(b+c) для a, b, c

Нехай aa, bb і cc — додатні дійсні числа. Доведіть, що a+b−2cb+c+b+c−2ac+a+c+a−2ba+b≥0.\frac{a + b - 2c}{b + c} + \frac{b + c - 2a}{c + a} + \frac{c + a - 2b}{a + b} \ge 0.
10–11 класиМетод Штурма
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-05-06-010

Многочлен з n різними дійсними коренями і недодатний корінь

Нехай nn — натуральне число, n>4n > 4. Відомо, що многочлен P(x)=xn−5xn−1+12xn−2−15xn−3+an−4xn−4+…+a1x+a0P(x) = x^n - 5x^{n-1} + 12x^{n-2} - 15x^{n-3} + a_{n-4}x^{n-4} + \ldots + a_1 x + a_0, де an−4,…,a1,a0a_{n-4}, \ldots, a_1, a_0 — задані дійсні числа, має nn попарно різних дійсних коренів. Доведіть, що принаймні один з цих коренів не є додатним.
10–11 класиТеорема Вієта
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-04-05-006

Найбільше і найменше значення виразу з x, y, z

Знайдіть найбільше і найменше значення, яких може набувати вираз x4+y4+z4(x+y+z)4\dfrac{x^4 + y^4 + z^4}{\left(x + y + z\right)^4} за умови, що дійсні додатні числа xx, yy і zz задовольняють співвідношення (x+y+z)3=32xyz\left(x + y + z\right)^3 = 32xyz.
10–11 класиЕлементарні симетричні многочлени
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-04-05-008

Нерівність з дробами від додатних x, y, z

Нехай xx, yy і zz — додатні дійсні числа. Доведіть нерівність xyx2+xy+yz+yzy2+yz+zx+zxz2+zx+xy≥xz+2x+yx+2y+zy+2z.\frac{xy}{x^2 + xy + yz} + \frac{yz}{y^2 + yz + zx} + \frac{zx}{z^2 + zx + xy} \ge \frac{x}{z + 2x} + \frac{y}{x + 2y} + \frac{z}{y + 2z}.
10–11 класиЗаміни в однорідних виразах
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-01-02-004

Найбільше значення виразу 1/x² + 2/y² + 3/z²

Знайдіть найбільше можливе значення виразу 1x2+2y2+3z2\dfrac{1}{x^2} + \dfrac{2}{y^2} + \dfrac{3}{z^2}, де x,y,zx, y, z — такі додатні дійсні числа, що 12min⁡{x2,y3}>z≥12\dfrac{1}{2}\min\{x\sqrt{2}, y\sqrt{3}\} > z \ge \dfrac{1}{\sqrt{2}}, x+z3≥6x + z\sqrt{3} \ge \sqrt{6}, y3+z10≥25y\sqrt{3} + z\sqrt{10} \ge 2\sqrt{5}.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-003

Нерівність для сум сторін трикутника

Нехай a,b,ca, b, c — дійсні числа, що є довжинами сторін трикутника. Доведіть, що 4(a+b)(a+c)(b+c)≥(a+b+c)3.4(a + b)(a + c)(b + c) \ge (a + b + c)^3.
10–11 класиЛінійні заміни (зведення до нуля,…2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-011

Авроральні пари з цілочисельною сумою

Впорядковану пару (x,y)(x, y) дійсних чисел назвемо авроральною, якщо одночасно виконуються рівності x=y(3−y)2x = y(3 - y)^2 і y=x(3−x)2y = x(3 - x)^2. Знайдіть усі цілі числа kk, для яких існує авроральна пара (x,y)(x, y) дійсних чисел, для якої x+y=kx + y = k.
10–11 класиТригонометричні заміни2 розв’язки
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2021-002

Нерівність з сумами коренів з модулів сум і різниць

Доведіть, що нерівність ∑i=1n∑j=1n∣xi−xj∣⩽∑i=1n∑j=1n∣xi+xj∣\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\sqrt{|x_i-x_j|}\leqslant\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\sqrt{|x_i+x_j|} справджується для довільних дійсних x1,…,xnx_1, \ldots, x_n.
10–11 класиІнші класичні нерівності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-001

Рекурентна послідовність із коренем у знаменнику

Нехай a0>0a_0 > 0 — дійсне число, і нехай an=an−11+2020⋅an−12,для n=1,2,…,2020.a_n = \frac{a_{n-1}}{\sqrt{1 + 2020 \cdot a_{n-1}^2}}, \quad \text{для } n = 1, 2, \dots, 2020. Доведіть, що a2020<12020a_{2020} < \frac{1}{2020}.
10–11 класиЗаміни в виразах з радікалами
Фінальний математичний кубок (FMC)FMC-2020-002

Нерівність із сумою дробів від a, b, c

Нехай aa, bb, cc — додатні числа. Доведіть, що справджується нерівність 1ab(b+1)(c+1)+1bc(c+1)(a+1)+1ca(a+1)(b+1)⩾3(1+abc)2.\frac{1}{ab(b+1)(c+1)}+\frac{1}{bc(c+1)(a+1)}+\frac{1}{ca(a+1)(b+1)} \geqslant \frac{3}{(1+abc)^2}.
7–10 класиНерівність Коші

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.