Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

208 задач
ГеометріяНерівність трикутника
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2010-015

Гострокутні трикутники з наборів відрізків

Нехай на площині дано 5 відрізків, які задовольняють таку властивість: з 10 можливих способів вибрати 3 відрізки з даних 5, у 9 випадках із вибраних 3 відрізків можна утворити гострокутний трикутник. Доведіть, що для решти, 10-го способу вибору 3 відрізків, із цих 3 вибраних відрізків можна утворити трикутник.
7–9 класиНерівність трикутника
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2009-011

Найкоротший шлях до стіни та діаманта в прямокутнику

Крихітний, але надзвичайно цінний, Додекаедричний Діамант перебуває за 2 метри від південної стіни та за 3 метри від західної стіни прямокутної кімнати, північна й південна стіни якої мають довжину 4 метри, а східна й західна — 3 метри. Злодій спускається зі стелі всередину кімнати й торкається підлоги за один метр від південної стіни та за один метр від західної стіни. Проте він розуміє, що має негайно знешкодити систему сигналізації, перерізавши хоча б в одній точці дріт, що проходить на сталій висоті над підлогою вздовж чотирьох стін по периметру кімнати. Яка довжина в метрах найкоротшого маршруту, який він має пройти, щоб спочатку дістатися до будь-якої точки однієї зі стін, а потім до Додекаедричного Діаманта? (A) 3+23+\sqrt{2} (B) 2+52+\sqrt{5} (C) 17\sqrt{17} (D) 13\sqrt{13} (E) 222 \sqrt{2}.
9–11 класиСиметрія
Італійська математична олімпіадаITAMO-2007-001

Мінімізація сум відстаней у правильному шестикутнику

Нехай на площині задано правильний шестикутник. Для кожної точки PP площини позначимо через l(P)l(P) суму шести відстаней від PP до прямих, на яких лежать сторони шестикутника, а через v(P)v(P) — суму шести відстаней від PP до вершин шестикутника. a. Для яких точок PP площини l(P)l(P) є мінімальною? b. Для яких точок PP площини v(P)v(P) є мінімальною?
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2007-003

Периметр чотирикутника з фіксованими діагоналями

Діагоналі ACAC і BDBD чотирикутника ABCDABCD перетинаються в точці PP всередині чотирикутника. Якщо AC=2AC = 2, BD=3BD = 3 і ∠APB=60∘\angle APB = 60^\circ, то яке найменше можливе значення суми AB+BC+CD+DAAB + BC + CD + DA?
7–9 класиНерівність трикутника
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2007-005

Нерівність для відстаней між основами перпендикулярів з бісектриси

Для вершини AA трикутника △ABC\triangle ABC означимо ℓA\ell_A як відстань між основами перпендикулярів, проведених до сторін ABAB і ACAC з точки перетину бісектриси кута ∠A\angle A зі стороною BCBC. Аналогічно означимо ℓB\ell_B і ℓC\ell_C для вершин BB і CC відповідно. Доведіть нерівність ℓAℓBℓCℓ3≤164\frac{\ell_A \ell_B \ell_C}{\ell^3} \le \frac{1}{64} де ℓ\ell — периметр трикутника △ABC\triangle ABC.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-102

Нерівність трикутника для кидків кубиків

Кидають три правильні шестигранні гральні кубики, кожен з яких пронумеровано від 11 до 66. Яка ймовірність того, що три числа, які випадуть, можуть бути сторонами трикутника?
10–11 класиРозбиття на випадки
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2005-003

Нерівності трикутника при фіксованій сумі

a, b, c — три додатні дійсні числа такі, що a+b+c=1a+b+c=1. Яка з наведених нижче умов рівносильна тому, що a,b,ca, b, c є довжинами сторін невиродженого трикутника? (A) 0<∣b−a∣<12, 0<∣c−b∣<12, 0<∣c−a∣<120<|b-a|<\frac{1}{2},\ 0<|c-b|<\frac{1}{2},\ 0<|c-a|<\frac{1}{2} (B) a<12, b<12, c<12a<\frac{1}{2},\ b<\frac{1}{2},\ c<\frac{1}{2} (C) a+b<12, b+c<12, c+a<12a+b<\frac{1}{2},\ \quad b+c<\frac{1}{2},\ \quad c+a<\frac{1}{2} (D) a≤13, b≤13, c≤13a \leq \frac{1}{3},\ b \leq \frac{1}{3},\ c \leq \frac{1}{3} (E) жодна з попередніх.
9–11 класиНерівність трикутника
Інші змаганняMISC-0000-131

Нерівність трикутника для довжин сторін

a) У трикутнику зі сторонами aa, bb і cc сума двох сторін завжди більша за третю сторону. Наприклад, у поданому нижче трикутнику зі сторонами aa, bb і cc, виконується нерівність a<b+ca < b + c. Крім того, виконуються ще дві нерівності. Які саме? b) На рисунку нижче можна побачити прямокутник, менша сторона якого дорівнює 3, а більша сторона дорівнює 8. Припустімо, що a≠ba \neq b. Доведіть, що a+b>10a + b > 10. Підказка: скопіюйте такий самий прямокутник зверху на намальований! c) На кожній стороні квадрата вибрано точку. Далі ці точки сполучено так, що утворився чотирикутник, як показано на рисунку нижче: Доведіть, що периметр цього чотирикутника (сума довжин сторін) не менший за подвоєну довжину діагоналі квадрата. Підказка: намалюйте кілька квадратів, рівних даному квадрату!
8–9 класиНерівність трикутника
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2023-001

Послідовні числа як довжини сторін трикутника

Зайнеб виготовляє велике намисто з намистин, позначених 290,291,292,…,2023290, 291, 292, \ldots, 2023. Вона використовує кожну намистину рівно один раз і розташовує намистини в намисті у будь-якому бажаному порядку. Доведіть, що яким би не був порядок намистин, обов'язково знайдуться три намистини підряд, мітки яких є довжинами сторін трикутника.
Підрахунок двома способами
Математичний гурток БеркліBMC-2021-022

Перпендикуляри до сторін і чевіанний трикутник інцентра

Нехай - PP — точка всередині трикутника △ABC\triangle ABC, - △DEF\triangle DEF — педальний трикутник точки PP, тобто нехай D,E,FD, E, F — основи висот з PP на прямі BC,CA,ABBC, CA, AB відповідно, - II — інцентр трикутника △ABC\triangle ABC, і - △XYZ\triangle XYZ — чевіанний трикутник точки II, тобто X,Y,ZX, Y, Z — перетини прямих AI,BI,CIAI, BI, CI зі сторонами BC,CA,ABBC, CA, AB відповідно. Доведіть, що існує трикутник зі сторонами PD,PEPD, PE і PFPF тоді й лише тоді, коли PP лежить усередині △XYZ\triangle XYZ.
Метод координат
Математичний гурток БеркліBMC-2015-022

Точка Ферма для чотирьох точок

Розглянемо чотири точки A=(2,4)A=(2,4), B=(0,0)B=(0,0), C=(6,0)C=(6,0) і D=(6,3)D=(6,3) на площині. Для якої точки PP на площині сума PA+PB+PC+PDP A + P B + P C + P D буде найменшою?
Нерівність трикутника
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-031

Рівняння із сумою двох квадратних коренів

Розв'яжіть у R\mathbb{R} рівняння x2+9+x2−6x+10=5\sqrt{x^{2}+9}+\sqrt{x^{2}-6 x+10}=5.
Перетворення ірраціональних вираз…
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2008-003

Рівнобедрений трикутник зі сторонами з множини

Трикутник (ненульової площі) будується так, що довжини його сторін обираються з множини {2,3,5,8,13,21,34,55,89,144}\{2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144\} Доведіть, що цей трикутник обов'язково рівнобедрений. (Трикутник називається рівнобедреним, якщо принаймні дві його сторони мають однакову довжину.)
Нерівність трикутника
Математичний гурток БеркліBMC-2000-012

Найменше значення суми трьох квадратних коренів

Знайдіть найменше значення функції f(x,y)=(x+1)2+(2y+1)2+(2x+1)2+(3y+1)2+(3x−4)2+(5y−6)2,f(x, y)=\sqrt{(x+1)^{2}+(2 y+1)^{2}}+\sqrt{(2 x+1)^{2}+(3 y+1)^{2}}+\sqrt{(3 x-4)^{2}+(5 y-6)^{2}}, визначеної для всіх дійсних x,y>0x, y>0.
Нерівність трикутника
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1997-005

Відображення площини, що зберігає одиничну відстань

ff — відображення площини таке, що будь-які дві точки на відстані 11 завжди переходять у дві точки на відстані 11. Доведіть, що для будь-якого dd відображення ff переводить будь-які дві точки на відстані dd у дві точки на відстані dd.
Геометричні конфігурації точок
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1995-004

Правильний тетраедр крізь найменшу петлю

Правильний тетраедр має ребро LL. Яке найменше xx таке, що тетраедр можна протягнути крізь петлю з мотузки завдовжки xx?
Екстремальні геометричні конструк…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1985-002

Периметр вписаного чотирикутника та діагоналі

Опуклий чотирикутник вписано в коло радіуса 11. Доведіть, що різниця між його периметром і сумою двох його діагоналей лежить між 00 і 22.
Перетворення тригонометричних вир…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-008

Периметр трикутника в опуклому п'ятикутнику

Нехай ABCDEABCDE — опуклий п'ятикутник з периметром 11. Доведіть, що трикутник ACEACE має периметр, менший за 11.
Нерівність трикутника
Математичний гурток БеркліBMC-0000-041

Трикутник із простими довжинами сторін

Різносторонній трикутник має довжини сторін, які всі є простими числами. Який найменший можливий периметр він може мати?
Прості числа (базові властивості)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-077

Многочлен, який характеризує сторони трикутника

Доведіть, що існує многочлен f(x,y,z)f(x, y, z) з такою властивістю: числа ∣x∣,∣y∣|x|, |y| і ∣z∣|z| є сторонами трикутника тоді й лише тоді, коли f(x,y,z)>0f(x, y, z) > 0.
Многочлени багатьох змінних
Математичний гурток БеркліBMC-0000-422

Трикутник зі сторонами — степенями двійки

Оскар малює трикутник ABCABC на аркуші паперу. Він виявляє, що довжини сторін трикутника ABCABC — усі степені 22 (тобто серед 1,2,4,8,…1, 2, 4, 8, \ldots). Доведіть, що трикутник Оскара рівнобедрений.
Нерівність трикутника
Математичний гурток БеркліBMC-0000-426

Сума відстаней від внутрішньої точки паралелограма

Нехай MM — внутрішня точка паралелограма ABCDABCD. Доведіть, що MA+MB+MC+MDMA + MB + MC + MD строго менше за довжину периметра паралелограма ABCDABCD.
Нерівність трикутника
Математичний гурток БеркліBMC-0000-254

Розріз кулі, що уникає короткого тунелю

Яблуко має форму кулі радіуса 31 мм31~\text{мм}. Черв'як залазить у яблуко і прогризає тунель сумарної довжини 61 мм61~\text{мм}, а потім вилазить з яблука. (Тунель не обов'язково прямолінійний.) Доведіть, що яблуко можна розрізати прямим розрізом через центр так, щоб одна з двох половин виявилася нечервивою.
Симетрія
Математичний гурток БеркліBMC-0000-266

Відрізки, що не перетинаються, з обмеженнями на кути

Нехай A0,A1,…,AnA_{0}, A_{1}, \ldots, A_{n} — точки на площині такі, що (i) A0A1≤12A1A2≤⋯≤12n−1An−1AnA_{0}A_{1} \leq \frac{1}{2}A_{1}A_{2} \leq \cdots \leq \frac{1}{2^{n-1}}A_{n-1}A_{n} і (ii) 0<∡A0A1A2<∡A1A2A3<⋯<∡An−2An−1An<180∘0 < \measuredangle A_{0}A_{1}A_{2} < \measuredangle A_{1}A_{2}A_{3} < \cdots < \measuredangle A_{n-2}A_{n-1}A_{n} < 180^{\circ}, де всі ці кути мають однакову орієнтацію. Доведіть, що відрізки AkAk+1,AmAm+1A_{k}A_{k+1}, A_{m}A_{m+1} не перетинаються для кожних kk і mm таких, що 0≤k≤m−2<n−20 \leq k \leq m-2 < n-2.
Нерівність трикутника
Математичний гурток БеркліBMC-0000-296

Чотирикутник, площа якого дорівнює добутку півсум протилежних сторін

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник. Припустімо, що площа чотирикутника ABCDABCD дорівнює AB+CD2⋅AD+BC2\frac{AB+CD}{2} \cdot \frac{AD+BC}{2} Доведіть, що чотирикутник ABCDABCD — прямокутник.
Симетрія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.