Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

267 задач
Теорія чиселОсновна теорема арифметики
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-093

Показникове діофантове рівняння із симетричними степенями

Нехай aa і bb — натуральні числа, для яких 8aabb=27abba8 a^{a} b^{b} = 27 a^{b} b^{a}. Знайдіть a2+b2a^{2} + b^{2}.
10–11 класиПоказникові та логарифмічні рівня…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-044

Визначення попарно взаємно простих чисел запитами добутків

Боб знає, що Аліса має 20212021 таємних натуральних чисел x1,…,x2021x_{1}, \ldots, x_{2021}, які є попарно взаємно простими. Боб хоче дізнатися числа Аліси. Йому дозволено вибрати множину S⊆{1,2,…,2021}S \subseteq \{1,2, \ldots, 2021\} і запитати в неї добуток чисел xix_{i} за i∈Si \in S. Аліса мусить правдиво відповідати на кожен запит Боба, а Боб може використовувати попередні відповіді Аліси для вибору наступного запиту. Обчисліть найменшу кількість запитів, потрібну Бобу, щоб гарантовано визначити кожне з чисел Аліси.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-019

Цілі розв'язки рівняння з квадратними коренями

Знайдіть усі пари (x,y)(x, y) цілих чисел такі, що x+2019−x=y.\sqrt{x+2019} - \sqrt{x} = \sqrt{y}.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…2 розв’язки
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-028

Сума добутків підмножин чисел від 1 до 8

Числа 1,2,…,81,2, \ldots, 8 розбивають на дві множини AA і BB, після чого через PAP_{A} позначають добуток усіх елементів множини AA, а через PBP_{B} — добуток усіх елементів множини BB. Яких найменшого та найбільшого значень може набувати сума PA+PBP_{A}+P_{B}? Зауваження: якщо множина EE порожня, вважатимемо, що добуток її елементів дорівнює 1.
8–10 класиНерівність Коші2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-039

Мультиплікативна функція, зафіксована на факторіалі

Нехай N>1\mathbb{N}_{>1} позначає множину натуральних чисел, більших за 11. Нехай f:N>1→N>1f: \mathbb{N}_{>1} \rightarrow \mathbb{N}_{>1} — функція така, що f(mn)=f(m)f(n)f(m n) = f(m) f(n) для всіх m,n∈N>1m, n \in \mathbb{N}_{>1}. Якщо f(101!)=101!f(101!) = 101!, обчисліть кількість можливих значень f(2020⋅2021)f(2020 \cdot 2021).
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Відбіркові тести на IMOTST-2020-029

Трикутники з послідовними цілими сторонами і співвідношенням кутів

Назвемо невироджений трикутник з мірами кутів θ1,θ2,θ3\theta_1, \theta_2, \theta_3 примхливим, якщо існують цілі числа r1,r2,r3r_1, r_2, r_3, не всі нульові, такі, що r1θ1+r2θ2+r3θ3=0.r_1\theta_1 + r_2\theta_2 + r_3\theta_3 = 0. Знайдіть усі цілі числа n≥3n \ge 3, для яких трикутник зі сторонами n−1,n,n+1n-1, n, n+1 є примхливим.
10–11 класиІнші класи многочленів
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2020-024

Найменше число з умовами на степені

Нехай xx — найменше натуральне число, яке одночасно задовольняє такі умови: 2x2x є квадратом цілого числа, 3x3x є кубом цілого числа і 5x5x є п’ятим степенем цілого числа. Знайдіть розклад xx на прості множники.
8–9 класиОсновна теорема арифметики
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2019-002

Подільність на куб у многочленному виразі

Нехай aa і bb — натуральні числа такі, що a+b3a + b^{3} ділиться на a2+3ab+3b2−1a^{2} + 3 a b + 3 b^{2} - 1. Доведіть, що a2+3ab+3b2−1a^{2} + 3 a b + 3 b^{2} - 1 ділиться на куб цілого числа, більшого за 1.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-128

Функція із сумою за дільниками та значенням у 2018²⁰¹⁹

Існує єдина функція f:N→Rf: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R} така, що f(1)>0f(1)>0 і така, що ∑d∣nf(d)f(nd)=1\sum_{d \mid n} f(d) f\left(\frac{n}{d}\right)=1 для всіх n≥1n \geq 1. Чому дорівнює f(20182019)f\left(2018^{2019}\right)?
10–11 класиФормула біном Ньютона
Відбіркові тести на IMOTST-2019-036

Наближення лінійної форми від ірраціональностей

Нехай ε>0\varepsilon>0 задано. Доведіть, що існують цілі числа a,ba, b і cc, не всі з яких дорівнюють нулю, такі, що виконується нерівність ∣a2+b3+c5∣<ε|a \sqrt{2}+b \sqrt{3}+c \sqrt{5}|<\varepsilon. Доведіть також, що в кожній трійці (a,b,c)≠(0,0,0)(a, b, c) \neq(0,0,0) цілих чисел, для якої виконується ця нерівність, принаймні одне з абсолютних значень ∣a∣,∣b∣,∣c∣|a|,|b|,|c| більше за ε−1/3/30\varepsilon^{-1 / 3} / \sqrt{30}.
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-029

Сума показників з рівності добутків степенів

Три натуральні числа a,ba, b і cc задовольняють 4a⋅5b⋅6c=88⋅99⋅10104^{a} \cdot 5^{b} \cdot 6^{c}=8^{8} \cdot 9^{9} \cdot 10^{10} Знайдіть значення a+b+ca+b+c.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-020

Рівняння p2^q = q2^p у натуральних числах

Знайдіть усі натуральні числа p,qp, q такі, що p2q=q2p.p 2^{q} = q 2^{p}.
9–11 класиОсновна теорема арифметики
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-087

Утричі більше дільників після множення на 10

Для скількох натуральних чисел n≤100n \leq 100 виконується, що 10n10 n має рівно втричі більше додатних дільників, ніж nn?
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Італійська математична олімпіадаITAMO-2018-009

Найменший дільник зсунутого числа

Нехай NN — ціле число, більше за 11. Позначимо через xx найменше додатне ціле число з такою властивістю: існує додатне ціле число yy, строго менше за x−1x-1, таке, що xx ділить N+yN+y. Доведіть, що xx є подвоєним простим числом або степенем простого числа. Зауваження: нагадаємо, що xx є степенем простого числа, якщо існують просте число pp і додатне ціле число n≥1n \geq 1 такі, що x=pnx=p^{n}.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2018-014

НСК усіх власних дільників

Нехай n≥2n \geq 2 — натуральне число. Нехай d1,…,drd_{1}, \ldots, d_{r} — усі різні додатні дільники числа nn, менші за саме nn. Знайдіть усі nn, для яких виконується: НСК(d1,…,dr)≠n\text{НСК}\left(d_{1}, \ldots, d_{r}\right) \neq n
10–11 класиНСД та НСК
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2017-003

Добуток дільників дорівнює 10⁹

Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що якщо перемножити всі дільники числа nn, то отримаємо 10910^{9}. Доведіть, що знайдені вами числа nn справді підходять і що інших таких чисел немає. (Примітка: натуральне число nn — це додатне ціле число, тобто nn — одне з чисел 1, 2, 3, …. Дільник числа nn — це натуральне число, яке ділить nn без остачі. Наприклад, 5 є дільником числа 30, бо 30÷5=630 \div 5=6; але 5 не є дільником числа 47, бо 47÷5=947 \div 5=9 з остачею 2. У цій задачі ми розглядаємо лише додатні цілі числа nn і додатні цілі дільники числа nn. Так, наприклад, перемноживши всі дільники числа 6, отримаємо 36.)
6–8 класиКількість дільників τ(n)
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-020

Добутки різних степенів чисел 2, 3, 5

Жуан записав усі степені чисел 22, 33 і 55, більші за 11 і менші за 20172017, на аркуші паперу. Потім він утворив усі можливі добутки двох різних чисел із цього аркуша і записав їх на іншому аркуші паперу. Скільки цілих чисел Жуан записав на другому аркуші?
8–9 класиОсновна теорема арифметики
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-008

Повні квадрати, що ділять степінь десятки

Скільки повних квадратів ділять 101010^{10}?
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-020

Нескінченна сума з цілою частиною

Знайдіть ∑k=0∞⌊1+20000004k2⌋\sum_{k=0}^{\infty}\left\lfloor\frac{1+\sqrt{\frac{2000000}{4^{k}}}}{2}\right\rfloor де ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначає найбільше ціле число, менше або рівне xx.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-034

Функціональне рівняння з додатністю та умовою квадрата

Нехай f:Z→Zf: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} — функція така, що для довільних цілих чисел x,yx, y виконується f(x2−3y2)+f(x2+y2)=2(x+y)f(x−y)f\left(x^{2}-3 y^{2}\right)+f\left(x^{2}+y^{2}\right)=2(x+y) f(x-y) Припустимо, що f(n)>0f(n)>0 для всіх n>0n>0 і що f(2015)⋅f(2016)f(2015) \cdot f(2016) є повним квадратом. Знайдіть найменше можливе значення f(1)+f(2)f(1)+f(2).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2015-001

Неквадратні дільники числа 6000

Скільки неквадратних чисел є серед додатних дільників числа 60006000?
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-056

Розбиття множини на частини з рівними добутками

a) Доведіть, що неможливо розбити числа множини A={1,2,3,…,10}A=\{1,2,3, \ldots, 10\} на дві множини так, щоб добутки чисел у кожній з них були однаковими. b) Яку найменшу кількість елементів потрібно вилучити з множини AA, щоб решту елементів можна було поділити на дві множини з однаковим добутком їхніх елементів? Покажіть, які числа потрібно вилучити та як розділити ці дві множини.
8–9 класиОсновна теорема арифметики
Відбіркові тести на IMOTST-2014-001

Значення функції з умовою f(n) = f(n/p) − f(p)

Нехай f:Z>0→Rf: \mathbb{Z}_{>0} \rightarrow \mathbb{R} — функція, для якої виконується: для всіх n>1n>1 існує простий дільник pp числа nn такий, що f(n)=f(np)−f(p)f(n)=f\left(\frac{n}{p}\right)-f(p) Крім того, відомо, що f(22014)+f(32015)+f(52016)=2013f\left(2^{2014}\right)+f\left(3^{2015}\right)+f\left(5^{2016}\right)=2013. Обчисліть f(20142)+f(20153)+f(20165)f\left(2014^{2}\right)+f\left(2015^{3}\right)+f\left(2016^{5}\right).
10–11 класиМетод математичної індукції
Відбіркові тести на IMOTST-2014-024

Найбільший дільник факторіала без дільників з проміжку

Нехай m≥3m \geq 3 та nn — натуральні числа такі, що n>m(m−2)n > m(m-2). Знайдіть найбільше натуральне число dd таке, що d∣n!d \mid n! і k∤dk \nmid d для всіх k∈{m,m+1,…,n}k \in \{m, m+1, \ldots, n\}.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2014-005

Нижня оцінка для ґратки без взаємно простих пар

Доведіть, що існує стала c>0c > 0 з такою властивістю: якщо a,b,na, b, n — натуральні числа такі, що НСД(a+i,b+j)>1\text{НСД}(a + i, b + j) > 1 для всіх i,j∈{0,1,…,n}i, j \in \{0, 1, \dots, n\}, то min⁡{a,b}>cn⋅nn2.\min\{a, b\} > c^n \cdot n^{\frac{n}{2}}.
10–11 класиЧислові нерівності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.