Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

307 задач
ГеометріяПаралельні прямі і теорема Фалеса
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-011

Бісектриса, середина дуги та рівновеликі частини трикутника

Навколо трикутника ABCABC описано коло. Нехай точка MM — середина сторони ACAC, BDBD — бісектриса трикутника ABCABC, причому точка DD лежить між точками AA і MM. Із середини PP дуги ACAC, що містить точку BB, проведено перпендикуляр PNPN до сторони BCBC. Доведіть, що відрізок NDND ділить трикутник ABCABC на дві рівновеликі фігури.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-034

Січна сторін трикутника і паралелограм на серединах

Пряма mm перетинає сторони ABAB і ACAC трикутника ABCABC та півпряму BCBC в точках L,ML, M і NN відповідно, причому AL<12ABAL < \frac{1}{2}AB. Нехай F,KF, K і TT — середини відрізків AM,ABAM, AB і MNMN відповідно, причому прямі LFLF і BCBC паралельні. Доведіть, що чотирикутник TCKLTCKL є паралелограмом.
Ланцюжок подібних трикутників
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-24-25-002

Трапеція, точки на описаних колах і паралельність

Нехай ABCDABCD — трапеція з основами AB<CDAB < CD. Прямі ADAD та BCBC перетинаються в точці PP. На описаному колі трикутника ABCABC вибрана така точка X≠CX \neq C, для якої PC=PXPC = PX. На описаному колі трикутника ABDABD вибрана така точка Y≠DY \neq D, для якої PD=PYPD = PY. Прямі AXAX та BYBY перетинаються в точці QQ. Доведіть, що PQ∥ABPQ \parallel AB.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-17-18-016

Трикутник, продовження сторони та бісектриса кута

Дано трикутник ABCABC. На промені CBCB, за точкою BB, вибрано точку PP так, що BP=BABP = BA. Нехай точка MM — середина сторони ACAC. Пряма PMPM перетинає бісектрису кута ABCABC у точці TT. Доведіть, що ∠BAT=∠ACB\angle BAT = \angle ACB.
10–11 класиТеорема Менелая
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-09-10-011

Трикутник з дотичним колом і точки M та N

Нехай у трикутнику ABCABC AB>ACAB > AC. Коло ωa\omega_a дотикається до відрізка BCBC у точці DD, до продовження відрізка ABAB за точку BB — у точці FF, а до продовження відрізка ACAC за точку CC — у точці EE. Промінь ADAD перетинає вдруге коло ωa\omega_a у точці MM. Позначимо коло, яке описане навколо трикутника CDMCDM, через ω\omega. Це коло перетинає відрізок DFDF у точці NN. Доведіть, що FN>NDFN > ND.
10–11 класиДотична кола
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-06-07-005

Середина відрізка A2B2 у гострокутному трикутнику з кутом γ

В гострокутному трикутнику ABCABC висоти AA3,BB3AA_3, BB_3 перетинають описане коло в точках A1,B1A_1, B_1 відповідно. На прямих BCBC і CACA обрано точки A2A_2 та B2B_2 відповідно таким чином, що пряма B1B2B_1B_2 паралельна прямій BCBC і пряма A1A2A_1A_2 паралельна прямій ACAC. Нехай MM – середина відрізку A2B2A_2B_2. Знайти кут ∠B3MA3\angle B_3MA_3, якщо кут ∠ACB=γ\angle ACB = \gamma.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-05-06-003

Внутрішнє дотичне коло до кіл на сторонах трапеції

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник, у якому сторони ADAD і BCBC є паралельними. Позначимо через ω1\omega_1, ω2\omega_2, ω3\omega_3, ω4\omega_4 кола, побудовані як на діаметрах на сторонах ABAB, BCBC, CDCD, DADA відповідно. Доведіть, що коло, центр якого міститься всередині чотирикутника ABCDABCD і яке дотикається зсередини до всіх кіл ω1\omega_1, ω2\omega_2, ω3\omega_3, ω4\omega_4, існує тоді й тільки тоді, коли чотирикутник ABCDABCD є паралелограмом.
10–11 класиНерівність трикутника
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-05-06-007

Прямокутний трикутник, бісектриса і перпендикуляр до прямої

Нехай ABCABC — прямокутний трикутник, у якому ∠C=90∘\angle C = 90^\circ. На сторонах ABAB і BCBC відмічено точки MM і NN відповідно так, що CN:NB=AC:BC=2CN : NB = AC : BC = 2 і MN∥ACMN \parallel AC. Нехай OO — точка перетину відрізків CMCM і ANAN. Точку KK відмічено на відрізку ONON так, що MO+OK=KNMO + OK = KN. Нехай TT — точка перетину бісектриси кута BB трикутника ABCABC і перпендикуляра до прямої ANAN, проведеного через точку KK. Доведіть, що ∠MTB=90∘\angle MTB = 90^\circ.
10–11 класиКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-04-05-009

Пряма через перетин вписаних кіл трикутників ABX і ACX

Дано трикутник ABCABC, що має таку властивість: на продовженні його сторони BCBC за точку CC можна обрати точку XX так, що вписані кола трикутників ABXABX і ACXACX перетинаються в двох різних точках. Позначимо ці дві точки як PXP_X і QXQ_X. Доведіть існування такої точки, що пряма PXQXP_X Q_X проходить через неї — незалежно від вибору точки XX.
10–11 класиВписане коло
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2023-015

Паралелограм із побудови в рівнобедреному трикутнику

Нехай △ABC\triangle ABC — рівнобедрений трикутник, у якому ∣AB∣=∣AC∣|AB| = |AC|. Нехай DD — довільна точка на відрізку BCBC. Нехай XX і YY — точки на сторонах ABAB і ACAC відповідно, такі, що пряма XYXY не паралельна стороні BCBC і проходить через середину відрізка ADAD. Доведіть, що якщо центр описаного кола трикутника △ABC\triangle ABC лежить на ⊙(AXY)\odot(AXY), то чотирикутник AYDXAYDX є паралелограмом.
10–11 класиОписане коло
Міжнародна Жаутиковська олімпіада (IZhO)IZHO-2021-002

Вписаний шестикутник з рівними сторонами і поділ діагоналі навпіл

Задано опуклий шестикутник ABCDEFABCDEF, вписаний у коло, у якому BC=EFBC = EF і CD=AFCD = AF. Діагоналі ACAC і BFBF перетинаються в точці QQ, а діагоналі CECE і DFDF — у точці PP. На відрізках DFDF і BFBF відмічено точки RR і SS відповідно так, що FR=PDFR = PD і BQ=FSBQ = FS. Відрізки RQRQ і PSPS перетинаються в точці TT. Доведіть, що пряма TCTC ділить діагональ DBDB навпіл.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Європейський математичний кубокEMC-2020-001

Середини сторін трикутника і точки F, G, H

Нехай трикутник ABCABC — гострокутний, точки DD і EE — середини сторін ABAB і ACAC відповідно. Точку FF вибирають таким чином, що точка DD є серединою відрізка EFEF. Коло Γ\Gamma — описане навколо трикутника FDBFDB. Нехай GG — така точка відрізка CDCD, що середина відрізка BGBG лежить на колі Γ\Gamma. Позначимо літерою HH другу точку перетину кола Γ\Gamma з прямою FCFC. Доведіть, що точки BB, HH, GG, CC лежать на одному колі.
7–10 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Європейський математичний кубокEMC-2020-005

Паралелограм, коло і перетин прямих AT та BO

Нехай ABCDABCD — паралелограм, у якому AB>BCAB > BC. Позначимо літерою OO точку на прямій CDCD, для якої OB=ODOB = OD. Нехай дано коло ww із центром у точці OO та радіусом OCOC. Нехай TT — це друга точка перетину кола ww та прямої CDCD. Доведіть, що точка перетину прямих ATAT і BOBO лежить на колі ww.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-010

Паралельні прямі за бісектрисами кутів

У трикутнику ABCABC точки DD і EE — перетини бісектрис кутів при вершинах CC і BB зі сторонами ABAB і ACAC. Точки FF і GG на продовженнях сторін ABAB і ACAC за точки BB і CC задовольняють умову BF=CG=BCBF = CG = BC. Доведіть, що FG∥DEFG \parallel DE.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-015

Рівнобічна трапеція та рівні відрізки

Дано трикутник ABCABC. Нехай MM — середина відрізка ABAB, а TT — середина дуги BCBC, що не містить AA, описаного кола трикутника ABCABC. Нехай KK — точка всередині трикутника ABCABC така, що MATKMATK — рівнобічна трапеція, у якої AT∣∣MKAT||MK. Доведіть, що AK=KCAK = KC.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-021

Сума відношень відрізків чевіан, що перетинаються

Нехай ABCABC — трикутник, а XX, YY, ZZ — точки на сторонах BCBC, CACA, ABAB відповідно. Припустімо, що відрізки AXAX, BYBY і CZCZ перетинаються в точці PP. Доведіть, що APAX+BPBY+CPCZ=2.\frac{AP}{AX} + \frac{BP}{BY} + \frac{CP}{CZ} = 2.
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-022

Паралельні хорди в колах, що перетинаються

Два кола однакового радіуса, KK і LL, перетинаються у двох точках, одна з яких — PP. Позначимо через AA і BB відповідно точки, діаметрально протилежні до PP на кожному з кіл KK і LL. Ще одне коло того самого радіуса проходить через PP, перетинаючи KK і LL у точках XX і YY відповідно. Доведіть, що пряма XYXY паралельна прямій ABAB.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-040

Кут CFE у прямокутному трикутнику з точками на сторонах

Нехай ABCABC — трикутник, у якому ∠A=90∘\angle A = 90^\circ і ∠B=20∘\angle B = 20^\circ (рис. 5.14). Точки EE та FF відмітили відповідно на сторонах ACAC та ABAB трикутника так, що ∠ABE=10∘\angle ABE = 10^\circ, а ∠ACF=30∘\angle ACF = 30^\circ. Визначте величину кута CFECFE.
7–9 класиОсновна властивість бісектриси
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-014

Колінеарність проєкції в трикутнику

MM — середина сторони ACAC трикутника ABCABC, LL — точка на відрізку BCBC. Пряма LMLM перетинає промінь BABA у точці KK. PP — точка на відрізку BMBM така, що PMPM — бісектриса кута LPKLPK. Пряма ℓ\ell проходить через AA і паралельна прямій BMBM. Доведіть, що проєкція точки MM на пряму ℓ\ell належить прямій PKPK.
10–11 класиСиметрія
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2009-002

Дотик кола KLM до PQ і OP = OQ

Точка OO – центр кола, що описане навколо трикутника ABCABC. Нехай PP та QQ – внутрішні точки сторін CACA та ABAB відповідно. Точки K,LK, L та MM – середини відрізків BP,CQBP, CQ та PQPQ відповідно, а Γ\Gamma – це коло, що проходить через точки K,LK, L та MM. Відомо, що пряма PQPQ дотикається до кола Γ\Gamma. Доведіть, що OP=OQOP = OQ.
10–11 класиДотична кола
Шорт-лист IMOIMOSL-2009-004

Конкурентність середин відрізків Ейлера

Нехай сторони ADAD і BCBC чотирикутника ABCDABCD (такого, що сторона ABAB не паралельна стороні CDCD) перетинаються в точці PP. Точки O1O_{1} і O2O_{2} — центри описаних кіл, а точки H1H_{1} і H2H_{2} — ортоцентри трикутників ABPABP і DCPDCP відповідно. Позначимо середини відрізків O1H1O_{1}H_{1} і O2H2O_{2}H_{2} через E1E_{1} і E2E_{2} відповідно. Доведіть, що перпендикуляр з E1E_{1} на пряму CDCD, перпендикуляр з E2E_{2} на пряму ABAB і пряма H1H2H_{1}H_{2} проходять через одну точку.
10–11 класиКоло Ейлера (коло 9 точок)2 розв’язки
Балтійський шляхBW-2008-014

Циклічні точки у конфігурації з паралелограмом

Нехай ABCDABCD — паралелограм. Коло з діаметром ACAC перетинає пряму BDBD в точках PP і QQ. Перпендикуляр до прямої ACAC, що проходить через точку CC, перетинає прямі ABAB і ADAD в точках XX та YY відповідно. Доведіть, що точки PP, QQ, XX і YY лежать на одному колі.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Балтійський шляхBW-2005-011

Рівні відрізки на перетині середньої лінії

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник такий, що BC=ADBC = AD. Нехай MM і NN — середини сторін ABAB і CDCD відповідно. Прямі ADAD і BCBC перетинають пряму MNMN у точках PP і QQ відповідно. Доведіть, що CQ=DPCQ = DP.
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Балтійський шляхBW-2003-014

Вписаний чотирикутник з дотичним колом

Нехай PP — точка перетину діагоналей ACAC і BDBD вписаного чотирикутника. Коло, що проходить через PP, дотикається до сторони CDCD у її середині MM і перетинає відрізки BDBD і ACAC у точках QQ і RR відповідно. Нехай SS — точка на відрізку BDBD така, що BS=DQBS = DQ. Пряма, що проходить через SS паралельно до ABAB, перетинає ACAC у точці TT. Доведіть, що AT=RCAT = RC.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Балтійський шляхBW-1995-014

Зовнішня бісектриса і паралельна пряма

У трикутнику ABCA B C нехай ll — бісектриса зовнішнього кута при CC. Пряма, що проходить через середину OO відрізка ABA B паралельно прямій ll, перетинає пряму ACA C у точці EE. Знайдіть ∣CE∣|C E|, якщо ∣AC∣=7|A C|=7 і ∣CB∣=4|C B|=4.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.