Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

480 задач
КомбінаторикаПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-163

2014 чорно-білих монет на смужці та їх прибирання

Є 20142014 монет, у яких один бік чорний, а другий — білий. Усі вони лежать на смужці розміром 2014×12014 \times 1, по одній у кожній комірці, певним боком догори. За один хід дозволено прибрати монету, що лежить чорним боком догори, та перевернути на протилежний бік монети, що лежать у сусідніх комірках, якщо вони там є. Знайдіть усі початкові розташування монет, за яких таким чином можна прибрати зі смужки всі монети.
9 класМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-198

Найбільше k для нерівності з коренем і сусідніми різницями

Для кожного натурального nn знайдіть найбільше можливе значення параметра kk таке, що для довільних дійсних чисел x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n справджується нерівність x12+x22+…+xn2⩾kmin⁡{∣x1−x2∣,∣x2−x3∣,…,∣xn−1−xn∣,∣xn−x1∣}.\sqrt{x_1^2+x_2^2+\ldots+x_n^2} \geqslant k \min\left\{|x_1-x_2|, |x_2-x_3|, \ldots, |x_{n-1}-x_n|, |x_n-x_1|\right\}.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-041

Картка з числом 12 і одержання числа 100

Маємо картку, на якій записано число 1212. До колекції карток, що в нас є, можна додати нову картку, якщо задовольняються такі умови: - якщо є картка із числом aa, то можна додати картку із числом 2a+12a + 1; - якщо є картка із числом bb і при цьому b⋮3b \vdots 3, то можна додати картку із числом b3\frac{b}{3}. Чи можна одержати картку із числом 100100?
8 класПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-214

Дві непарні підмножини з непарним перетином

У множині SS усього nn елементів. Вибираємо довільні n+1n + 1 підмножин множини SS, кожна з них містить непарну кількість елементів. Доведіть, що серед цих n+1n + 1 вибраних підмножин завжди можна знайти дві, які перетинаються по непарній кількості елементів.
10–11 класиПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-243

Найменше число з 123456789 діями над сусідніми цифрами

На дошці записано число 123456789123456789, у записі якого вибирають дві сусідні цифри. Якщо кожна з них не нуль, то можна від кожної із цих цифр відняти по 11 та поміняти ці цифри місцями, наприклад 12345‾6789→12343‾6789123\underline{45}6789 \to 123\underline{43}6789 — дозволена дія. Яке найменше число можна одержати, виконуючи лише такі дії?
7 класПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-001

Розрізання квадрата 2015 × 2015 на прямокутники з периметром 22

Чи можна розрізати квадрат розміром 2015×20152015 \times 2015 по лініях клітинок на декілька прямокутників, периметр кожного з яких дорівнює 2222?
7–8 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-156

Гра з послідовністю LOL на смужці з 2014 клітинок

Дано смужку паперу, яка складається з 20142014 одиничних клітинок. Двоє гравців по черзі записують у довільну порожню клітинку одну з літер — LL або OO. Гра закінчується, коли на дошці з’являється послідовність літер LOLLOL або гравець, що ходив першим, не може зробити черговий хід, оскільки всі клітинки вже зайняті. У першому випадку переможцем вважають того, після чийого ходу на дошці з’явилася необхідна послідовність. У другому випадку оголошують нічию. Чи має хтось із гравців виграшну стратегію?
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-054

Перефарбування рядків і стовпців дошки та 16 чорних клітинок

Кожна клітинка дошки розміром 18×1818 \times 18 може бути пофарбована в чорний чи білий колір. На початку всі клітинки були білі. Дозволено перефарбовувати всі клітинки будь-якого рядка чи стовпчика в протилежний колір. Чи можна отримати таке розфарбування дошки, за якого буде рівно 1616 чорних клітинок?
7–8 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-055

Непарна кількість фішок у рядках і стовпцях

Клітинки дошки розміром 10×1410 \times 14 пофарбовано в шаховому порядку. На деякі клітинки поставили по одній фішці таким чином, що в кожному рядку та кожному стовпчику опинилася непарна кількість фішок. Доведіть, що загальна кількість фішок, що стоять на чорних клітинках, — парна.
7–8 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-060

Сума та різниця двох з n різних чисел

Доведіть, що з будь-яких n⩾4n \geqslant 4 різних додатних чисел можна вибрати два числа таким чином, що ні їхня сума, ні їхня різниця не збігатимуться з жодним з n−2n - 2 чисел, що залишилися.
7–8 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-065

Перефарбування прямокутників 1×2 у квадраті 3×3

У квадраті розміром 3×33 \times 3 всі клітинки пофарбовані в білий колір. Дозволено перефарбовувати всі клітини будь-якого прямокутника 1×21 \times 2 в протилежний колір. Чи можна за декілька таких операцій одержати квадрат, у якому всі клітини будуть чорними?
7–8 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-156

Найдовший рядок з парними сумами 17 і непарними 18

NN натуральних чисел записали в рядок. Виявилося, що сума будь-яких 1717 чисел, що стоять поруч у рядку, є парною, а сума будь-яких 1818 чисел, що стоять поруч, — непарною. Для якого максимального NN це можливо?
9 класПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-178

Розфарбування дошки 50 × 50 з парними прямокутниками 2 × 3

Скількома способами можна пофарбувати клітини дошки розміром 50×5050 \times 50 у два кольори (білий і чорний), щоби будь-який прямокутник 2×32 \times 3 чи 3×23 \times 2 містив парну кількість білих клітин?
9 класПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-118

Перекладання горіхів з найбільшого мішка в інші

У 1010 мішках міститься рівно 10001000 горіхів, при цьому в кожному мішечкові їх різна кількість. У якийсь момент вибирають мішечок, у якому максимальна кількість горіхів, забирають звідти 99 горіхів і розкладають по одному в кожний із решти мішечків. Далі така процедура повторюється, доки не настане момент, коли принаймні у двох мішечках кількість горіхів стане однаковою. Чи обов'язково така процедура закінчиться через скінченну кількість кроків?
6–7 класиНапівінваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-122

Прямокутник навколо клітчастого многокутника з рівним периметром

На клітчастому папері зафарбували многокутник, сторони якого проходять по лініях клітин. Чи завжди можна вирізати по лініях клітин прямокутник, який містить зафарбований многокутник та має рівний йому периметр?
6–7 класиІнші нерівності в геометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-124

Число 141 і додавання чи віднімання добутку цифр

На екрані комп'ютера — число 141141. Кожну секунду комп'ютер обчислює добуток усіх цифр числа на екрані та або додає добуток до цього числа, або віднімає його від числа, а результат з'являється на екрані замість вихідного числа. Чи з'явиться ще колись на екрані число 141141?
9 класІнші інваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-197

Двоколірне фарбування без одноколірних трійок і прогресій

Доведіть, що кожне натуральне число можна пофарбувати в жовтий або в синій колір таким чином, щоб водночас: - не знайшлося жодної трійки чисел pnp^n, pn+1p^{n+1} та pn+2p^{n+2}, забарвлених однаково, де pp — просте число, а nn — натуральне; - не існувало нескінченної геометричної прогресії з першим членом b1∈Nb_1 \in \mathbb{N} і знаменником q∈Nq \in \mathbb{N}, q≠1q \neq 1, усі члени якої пофарбовано в один колір.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-090

Гра з перефарбуванням 444 ведмедів

На одній відомій картині намальовано 444444 бурих ведмеді. Двоє поціновувачів мистецтва грають у гру. Вони по черзі вибирають одного ведмедя та перефарбовують його: якщо ведмідь був бурим, вони забарвлюють його в білий колір, а якщо ведмідь був білим, повертають йому буре забарвлення. Роблячи хід, гравець може вибрати довільного ведмедя (зокрема, вже перефарбованого), але за умови, що після зміни кольору цього ведмедя картина не стане точно такою ж, якою вже колись була: до гри або після одного з попередніх ходів. Якщо комусь із гравців не вдається зробити хід, не порушивши цього правила, він програє. Чи може хтось із гравців забезпечити собі перемогу? Якщо так, то хто: гравець, що ходить першим, чи його суперник?
8 класПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-026

Числа від 1 до 7 та останнє число

На дошці записано декілька натуральних чисел від 11 до 77, при цьому деякі числа можуть бути рівними. За один хід дозволено вибрати кілька попарно різних чисел, записаних на дошці, витерти їх, але після цього дописати на дошку всі числа від 11 до 77, яких серед витертих чисел не було. Наприклад, можна витерти числа 11, 33, 55 і 77, а замість них записати три числа 22, 44 та 66; якщо витерто лише число 11, замість нього слід записати 22, 33, 44, 55, 66 і 77; набір чисел 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77 можна витерти з дошки, не дописуючи потім жодних чисел. Відомо, що після кількох таких ходів на дошці виявилось записаним єдине число. Доведіть, що значення цього числа не залежить від того, які ходи і в якому порядку було здійснено.
7–8 класиПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-034

100 лицарів, 99 принцес, 101 динозавр: хто лишився

На острів Динозаврів, де жив 101101 динозавр, заселилися 100100 лицарів та 9999 принцес. Лицарі вбивають динозаврів, динозаври поїдають принцес, а принцеси доводять до загибелі лицарів. На острові не можна вбивати того, хто сам знищив непарну кількість інших істот — мешканців острова. Зрештою на острові лишилася одна-єдина істота. Хто це міг бути: лицар, принцеса чи динозавр?
7–8 класиПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-042

Найбільша кількість простих чисел в стовпці 5 на 5

Таблицю 5×55 \times 5 заповнили натуральними числами 11, 22, …\ldots, 2525 таким чином, що кожне число трапляється в таблиці рівно один раз і кожні два послідовних числа містяться у сусідніх (таких, що мають спільну сторону) клітинках. Яка максимальна кількість простих чисел могла опинитися в одному стовпці таблиці? Разом із відповіддю слід навести приклад заповнення таблиці, для якого таке найбільше значення досягається.
7–8 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-071

Послідовні жовті та блакитні точки на прямій

На прямій розташовано 4n4n точок, серед яких 2n2n пофарбовано в жовтий колір, а інші 2n2n — у блакитний. Доведіть, що серед них можна вибрати 2n2n послідовних точок, рівно nn з яких жовті і рівно nn — блакитні.
7–8 класиНапівінваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-089

Вирівнювання чисел на суміжних гранях куба

На кожній із шести граней куба записано по одному натуральному числу. За хід дозволено вибрати будь-які дві суміжні грані куба (такі, що мають спільне ребро) та збільшити числа, які записані на цих гранях, на 1. За якої необхідної і достатньої умови на початкові числа та їхнє розташування на кубі ми зможемо за певну кількість ходів зробити всі 6 чисел на гранях куба однаковими?
9 класПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-019

38 папуг, висмикнуті пера і дві клітки

Намагаючись виміряти довжину удава, 3838 папуг улаштували бійку. Кожен папуга встиг висмикнути одне перо з хвоста іншого папуги, і в кожного папуги з хвоста висмикнули рівно одне перо. Крім того, для будь-яких трьох папуг можна вказати четвертого, який висмикнув перо в одного з них. Доведіть, що удаву достатньо проковтнути не більше ніж 66 папуг, щоб тих, які залишаться, можна було розсадити у дві клітки і при цьому жоден папуга не потрапив в одну клітку зі своїм кривдником.
7–8 класиОрієнтовані графи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-026

Найбільше значення виразу зі змінними 1 або -1

Якого найбільшого значення може набувати вираз aek−afh+bfg−bdk+cdh−ceg,aek-afh+bfg-bdk+cdh-ceg, якщо кожна змінна може дорівнювати 11 або −1-1?
7–8 класиПарність і непарність

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.