Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

849 задач
ГеометріяПодібність (без кіл та площ)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-126

Другі перетини кіл на діагоналях опуклого чотирикутника

Діагоналі ACAC і BDBD опуклого чотирикутника ABCDABCD перетинаються в точці OO. На відрізках AOAO, BOBO, COCO, DODO відповідно вибрано точки A1A_1, B1B_1, C1C_1 і D1D_1 таким чином, щоб AA1=CC1AA_1=CC_1 і BB1=DD1BB_1=DD_1. Нехай MM — друга точка перетину кіл, описаних навколо трикутників AOBAOB і CODCOD; NN — друга точка перетину кіл, описаних навколо трикутників AODAOD і COBCOB; PP — друга точка перетину кіл, описаних навколо трикутників A1OB1A_1OB_1 та C1OD1C_1OD_1; QQ — друга точка перетину кіл, описаних навколо трикутників A1OD1A_1OD_1 та C1OB1C_1OB_1. Доведіть, що точки MM, NN, PP, QQ — циклічні.
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-097

Відстань між перетинами в трапеції 3 і 12

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 33 і 1212. Середина більшої основи сполучена з кінцями меншої основи двома прямими, які перетинають діагоналі у двох точках. Знайдіть відстань між цими двома точками.
9 класВідношення відрізків в подібних т…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-107

Кількість прямокутних трикутників за точками H, T, M

На прямій задано точки HH, TT, MM. Скільки існує прямокутних трикутників, що задовольняють такі умови: - гіпотенуза лежить на цій прямій; - HH — основа висоти, що опущена з вершини прямого кута; - TT — точка дотику вписаного кола та гіпотенузи; - MM — середина гіпотенузи?
9 класПодібність в прямокутному трикутн…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-119

Опуклий п’ятикутник і перпендикуляр AO до BE

В опуклому п’ятикутнику ABCDEABCDE виконуються такі умови: ∠ABC=∠AED=90∘\angle ABC = \angle AED = 90^\circ, ∠ACB=∠ADE\angle ACB = \angle ADE. Точки PP, QQ — середини сторін BCBC, DEDE відповідно, відрізки CQCQ та DPDP перетинаються в точці OO. Доведіть, що AO⊥BEAO \perp BE.
9 класОзнаки подібності
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-156

Три кола, пов’язані з вписано-описаним чотирикутником

Чотирикутник ABCDABCD одночасно вписаний і описаний із центром описаного кола OO. Позначимо такі точки перетину прямих: E=AD∩BCE = AD \cap BC, F=AB∩CDF = AB \cap CD, S=AC∩BDS = AC \cap BD. Точки E′E', F′F' вибрано на сторонах ABAB, ADAD відповідно таким чином, що ∠BEE′=∠AEE′\angle BEE' = \angle AEE', ∠AFF′=∠DFF′\angle AFF' = \angle DFF'. Нехай MM — середина дуги BADBAD описаного кола, точка XX на прямій OE′OE' така, що XAXB=EAEB\frac{XA}{XB} = \frac{EA}{EB}, аналогічно точка YY на прямій OF′OF' така, що YAYD=FAFD\frac{YA}{YD} = \frac{FA}{FD}. Довести, що коло діаметра OSOS, коло, описане навколо трикутника OAMOAM, та коло, описане навколо трикутника OXYOXY, мають спільну радикальну вісь.
10–11 класиІнверсія
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-157

Точка на найдовшій стороні чотирикутника і центри описаних кіл

Задано опуклий чотирикутник ABCDABCD з найкоротшою (у строгому сенсі) стороною ABAB та найдовшою (також строго) стороною CDCD. Доведіть, що на стороні CDCD існує така точка PP, для якої справджується властивість: для будь-якої точки XX на стороні CDCD, відмінної від точок CC, DD, PP, довжина відрізка, що сполучає центри описаних кіл трикутників AXDAXD і BXPBXP, не залежить від точки XX.
10–11 класиОписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-114

Вписаний рівнобедрений трикутник із сумою основи та висоти

У коло радіуса 11 вписано рівнобедрений трикутник, у якого сума основи та висоти, що проведена до основи, дорівнює діаметру. Знайдіть довжину цієї висоти.
9 класОписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-209

Рівність кута DET і кута ABC у трикутнику

Задано гострокутний нерівнобедрений трикутник ABCABC і точку PP усередині нього таку, що ∠APB=∠APC=α>180∘−∠BAC\angle APB=\angle APC=\alpha>180^\circ-\angle BAC. Описане коло трикутника APBAPB удруге перетинає пряму ACAC у точці EE, а описане коло трикутника APCAPC удруге перетинає пряму ABAB у точці FF. Нехай точку QQ вибрали всередині трикутника AEFAEF таким чином, що ∠AQE=∠AQF=α\angle AQE=\angle AQF=\alpha. Точку, симетричну QQ відносно прямої EFEF, позначимо літерою DD. Бісектриса кута EDFEDF перетинає APAP у точці TT. Доведіть, що ∠DET=∠ABC\angle DET=\angle ABC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-215

Вписаний чотирикутник HONM і точка B' на описаному колі

Нехай OO і HH — центр описаного кола й ортоцентр трикутника ABCABC відповідно. Позначимо середини BHBH і CHCH через MM і NN відповідно. Виберемо точку B′B' таким чином, що BB′BB' — діаметр описаного кола трикутника ABCABC. Доведіть, що коли чотирикутник HONMHONM вписаний, то B′N=12ACB'N=\frac{1}{2}AC.
10–11 класиСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-216

Відрізки на прямих через D паралельно сторонам

Чотирикутник ABCDABCD вписано в коло ω\omega. Пряма, що проходить через точку DD паралельно BCBC, перетинає пряму ACAC у точці PP, пряму ABAB — у точці QQ та вдруге перетинає ω\omega у точці RR. Пряма, що проходить через точку DD паралельно ABAB, перетинає пряму CACA в точці SS, пряму BCBC — у точці TT і вдруге перетинає ω\omega у точці UU. Доведіть, що коли PQ=QRPQ = QR, то ST=TUST = TU.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-146

Паралельність PQ до CD у вписаному чотирикутнику

Коло, що проходить через вершини AA та BB вписаного чотирикутника ABCDABCD, перетинає його діагоналі ACAC та BDBD у точках EE та FF відповідно. Прямі AFAF та BCBC перетинаються в точці PP, а прямі BEBE та ADAD — у точці QQ. Доведіть, що PQ∥CDPQ \parallel CD.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-155

Кути QPB і RPC у трикутнику з інцентром

Задано трикутник ABCABC. Із центра II вписаного кола опустили перпендикуляр IPIP на пряму, що проходить через вершину AA паралельно стороні BCBC. Дотична до вписаного кола, що паралельна BCBC, перетинає сторони ABAB та ACAC у точках QQ та RR відповідно. Доведіть, що ∠QPB=∠RPC\angle QPB = \angle RPC.
9 класВписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-252

Паралельний стороні трикутника відрізок і середина сторони

Точки EE та FF вибрано відповідно на сторонах ACAC та ABAB трикутника ABCABC так, що EF∥BCEF \parallel BC. Прямі BEBE і CFCF перетинаються в точці GG. Доведіть, що пряма AGAG проходить через середину сторони BCBC.
10–11 класиТеорема Чеви
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-256

Ортоцентр, інцентр, зовнівписане коло і перетини прямих

Для гострокутного трикутника ABCABC точки HH, II та IcI_c — відповідно його ортоцентр, інцентр та центр зовнівписаного кола ωc\omega_c, що дотикається до сторони ABAB. Відрізок CC1CC_1 — висота трикутника ABCABC, FF — проекція точки II на сторону ABAB. Позначимо точки перетину прямих таким чином: HI∩AB=DHI \cap AB = D, HIc∩CD=EHI_c \cap CD = E, EC1∩CF=MEC_1 \cap CF = M. Доведіть, що точка MM лежить на колі ωc\omega_c.
10–11 класиГомотерія і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-180

Ромб з цілими діагоналями навколо квадрата 2017

Навколо квадрата зі стороною 20172017 описано ромб (на кожній стороні ромба розташовано по одній вершині квадрата). Знайдіть діагоналі цього ромба, якщо відомо, що вони дорівнюють різним цілим числам.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-258

Кут B трикутника з висотами, поділеними точкою перетину

Чому дорівнює кут BB трикутника ABCABC, якщо відомо, що висоти hah_a та hch_c перетинаються всередині цього трикутника, hah_a ділиться точкою перетину навпіл, а hch_c ділиться точкою перетину у відношенні 2:12 : 1, рахуючи від вершини?
10–11 класиТочка перетину висот
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-143

Трапеція з бісектрисою діагоналлю та рівними відрізками

У трапеції ABCDABCD з основами BCBC та ADAD діагоналі перетинаються в точці OO. Крім того, CD=AOCD = AO, BC=ODBC = OD та діагональ CACA є бісектрисою кута BCDBCD. Знайдіть у градусах величину кута ABCABC.
9 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-165

Кут BED у трикутнику з кутом 135°

У трикутнику ABCABC з ∠BAC=135∘\angle BAC = 135^\circ перпендикуляр до сторони ABAB, що проведений через точку AA, перетинає сторону BCBC у точці DD. Бісектриса кута BB перетинає сторону ACAC у точці EE. Знайдіть величину кута BEDBED.
9 класЛанцюжок подібних трикутників
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-176

Точки на сторонах чотирикутника і рівність кутів

Нехай PP — точка перетину діагоналей опуклого чотирикутника ABCDABCD. На сторонах ABAB, BCBC, CDCD вибрали точки XX, YY, ZZ відповідно таким чином, що AXXB=BYYC=CZZD=2\dfrac{AX}{XB}=\dfrac{BY}{YC}=\dfrac{CZ}{ZD}=2. При цьому виявилося, що пряма XYXY дотикається до описаного кола трикутника CYZCYZ, а пряма YZYZ — до описаного кола трикутника BXYBXY. Доведіть, що ∠APD=∠XYZ\angle APD=\angle XYZ.
9 класЛанцюжок подібних трикутників
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-246

Перпендикуляри до діагоналі прямокутника та відношення сторін

У прямокутнику ABCDABCD зі сторонами AB=a<b=BCAB = a < b = BC на діагональ BDBD з вершин AA та CC опущені перпендикуляри AMAM та CNCN. При цьому BM:MN:ND=4:5:4BM : MN : ND = 4 : 5 : 4. Чому дорівнює відношення a:ba : b?
8 класПодібність в прямокутному трикутн…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-007

Площа чотирикутника ABED у прямокутному трикутнику

Дано прямокутний трикутник ABCABC із прямим кутом CC та катетами BC=a=4BC = a = 4 та AC=b=3AC = b = 3. Точка DD лежить по інший бік від прямої ACAC відносно точки BB так, що ∠CAD=∠BAC\angle CAD = \angle BAC та ∠ADC=90∘\angle ADC = 90^\circ. Точку EE вибрано на прямій DCDC таким чином, що ∠EBC=90∘\angle EBC = 90^\circ. Знайдіть площу чотирикутника ABEDABED.
9–11 класиПлощі подібних фігур
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-099

Чотирикутник ABCD із сумою кутів і рівністю добутків

Дано чотирикутник ABCDABCD, у якому ∠A+∠C=60∘\angle A + \angle C = 60^\circ і AB⋅CD=BC⋅ADAB \cdot CD = BC \cdot AD. Доведіть, що AB⋅CD=AC⋅BDAB \cdot CD = AC \cdot BD.
9 класЛанцюжок подібних трикутників
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-108

Серединний перпендикуляр у трикутнику та добуток відрізків

Усередині трикутника ABCABC на бісектрисі кута ABCABC вибрано точку DD. Серединний перпендикуляр до відрізка BDBD перетинає сторони ABAB і BCBC у точках XX і YY, а промені ADAD і CDCD — у точках KK і LL відповідно. Виявилося, що LX⋅KY=BX2LX \cdot KY = BX^2. Доведіть, що точка DD — точка перетину бісектрис трикутника ABCABC.
9 класОзнаки подібності
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-148

Прямокутний трикутник, висота та відрізок через її середину

У прямокутному трикутнику ABCABC провели висоту CDCD на гіпотенузу. Через середину цієї висоти — точку EE — провели пряму AEAE, яка перетинає катет BCBC у точці FF. Знайдіть довжину відрізка AFAF, якщо відомо, що AD=4AD = 4 і BD=9BD = 9.
9 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-169

Трикутник з висотами та коло через L і M

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з висотами AA1AA_1, BB1BB_1 та CC1CC_1. Відрізки AA1AA_1 та B1C1B_1C_1 перетинаються в точці KK. Серединний перпендикуляр до відрізка A1KA_1K перетинає сторони ABAB та ACAC у точках LL і MM відповідно. Доведіть, що точки AA, A1A_1, LL і MM лежать на одному колі.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.