Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

250 задач
ГеометріяВписане коло
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2019-030

Дотичні до кіл у трапеції

Нехай ABCDABCD — трапеція, в якій пряма (AB)(AB) паралельна прямій (CD)(CD). Припустимо, що всередині трапеції є два кола ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2} такі, що ω1\omega_{1} дотикається до сторін [DA][DA], [AB][AB] і [BC][BC], а ω2\omega_{2} дотикається до сторін [BC][BC], [CD][CD] і [DA][DA]. Нехай (d1)(d_{1}) — друга дотична (після прямої (AD)(AD)) до кола ω2\omega_{2}, що проходить через AA, а (d2)(d_{2}) — друга дотична (після прямої (BC)(BC)) до кола ω1\omega_{1}, що проходить через CC. Доведіть, що прямі (d1)(d_{1}) і (d2)(d_{2}) паралельні.
10–11 класиПоворотна гомотетія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-115

Радіус вписаного кола за відстанями від внутрішньої точки

На сніданок Мілан їсть шматочок тосту у формі рівностороннього трикутника. На тості лежить одна кунжутна насінина на відстані одного дюйма від однієї сторони, двох дюймів від другої сторони та чотирьох дюймів від третьої сторони. Він кладе на тост зверху круглий шматочок сиру, який дотикається до кожної сторони трикутника. Яка площа цього шматочка сиру?
10–11 класиПлоща трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-012

Широкий многокутник містить круг фіксованого радіуса

Опуклий многокутник на площині називається широким, якщо проєкція многокутника на будь-яку пряму в тій самій площині є відрізком завдовжки принаймні 11. Доведіть, що круг радіуса 13\frac{1}{3} можна повністю розмістити всередині будь-якого широкого многокутника.
10–11 класиВписане коло2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-051

Трикутник із відношенням площ для вписаного кола

У △ABC\triangle ABC вписане коло з центром II дотикається до сторін ABAB і BCBC у точках XX і YY відповідно. Крім того, площа чотирикутника BXIYBXIY становить 25\frac{2}{5} площі трикутника ABCABC. Нехай pp — найменший можливий периметр такого △ABC\triangle ABC, що задовольняє ці умови та має цілі довжини сторін. Знайдіть найменшу можливу площу такого трикутника з периметром pp.
10–11 класиВписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-058

Шестикутник із рівносторонніх трикутників у трикутнику 3-4-5

Нехай ABCABC — трикутник зі сторонами AB=3AB = 3, BC=4BC = 4 і CA=5CA = 5. Нехай A1,A2A_1, A_2 — точки на стороні BCBC, B1,B2B_1, B_2 — точки на стороні CACA, а C1,C2C_1, C_2 — точки на стороні ABAB. Припустимо, що існує точка PP така, що PA1A2PA_1A_2, PB1B2PB_1B_2 і PC1C2PC_1C_2 — рівні рівносторонні трикутники. Знайдіть площу опуклого шестикутника A1A2B1B2C1C2A_1A_2B_1B_2C_1C_2.
10–11 класиВписане коло
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2018-006

Вписане коло і паралельність прямих

Нехай kk — вписане коло трикутника ABCA B C з центром II. Нехай коло kk дотикається до сторін BCB C, CAC A і ABA B у точках DD, EE і FF відповідно. Нехай GG — точка перетину прямої AIA I і кола kk, яка лежить між AA і II. Припустімо, що прямі BEB E і FGF G паралельні. Доведіть, що BD=EFB D=E F.
10–11 класиВписане коло
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-010

Бісектриса через середину відрізка до точки дотику

Нехай ABCABC — різносторонній трикутник з медіаною AMAM. Нехай KK — точка дотику вписаного кола трикутника ABCABC зі стороною BCBC. Доведіть, що якщо довжина сторони BCBC є середнім арифметичним довжин сторін ABAB і ACAC, то бісектриса кута BACBAC проходить через середину відрізка KMKM.
11 класОсновна властивість бісектриси
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-056

Радіуси описаних кіл у чотирикутнику з вписаним колом

Нехай ABCDABCD — чотирикутник з вписаним колом ω\omega, а PP — точка перетину його діагоналей ACAC і BDBD. Нехай R1,R2,R3,R4R_{1}, R_{2}, R_{3}, R_{4} — радіуси описаних кіл трикутників APBAPB, BPCBPC, CPDCPD, DPADPA відповідно. Якщо R1=31R_{1}=31, R2=24R_{2}=24 і R3=12R_{3}=12, знайдіть R4R_{4}.
10–11 класиВписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-018

Найбільший радіус вписаного кола чотирикутника

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, довжини сторін якого AB=2AB=2, BC=3BC=3, CD=5CD=5 і DA=4DA=4. Яке найбільше можливе значення радіуса кола, вписаного в чотирикутник ABCDABCD?
10–11 класиВписане коло
Відбіркові тести на IMOTST-2017-014

Дотик вписаного кола і перетин описаних кіл

Вписане коло нерівнобедреного трикутника △ABC\triangle ABC має центр II і дотикається до сторін BCBC та CACA відповідно в точках DD і EE. Нехай HH — ортоцентр трикутника △ABI\triangle ABI, KK — точка перетину прямих AIAI і BHBH, а LL — точка перетину прямих BIBI і AHAH. Доведіть, що описані кола трикутників △DKH\triangle DKH і △ELH\triangle ELH перетинаються на вписаному колі трикутника △ABC\triangle ABC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)2 розв’язки
Італійська математична олімпіадаITAMO-2017-012

Прямокутна трапеція з вписаним колом

Прямокутна трапеція з більшою основою ABAB і меншою основою CDCD описана навколо кола радіуса 1010. Відомо, що бічна сторона BCBC дорівнює 2424. Яка відстань між серединами сторін BCBC і ADAD? (A) 21 (B) 13211\frac{13}{2} \sqrt{11} (C) 33511\frac{33}{5} \sqrt{11} (D) 22 (E) 23
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Французька математична олімпіадаFRMO-2016-008

Перпендикулярність з інцентром і діаметром описаного кола

Нехай II — центр вписаного кола трикутника ABCABC. Нехай DD — точка, діаметрально протилежна AA на описаному колі. Припустимо, що точка EE променя [BA)[BA) і точка FF променя [CA)[CA) задовольняють умову BE=CF=AB+BC+CA2.BE = CF = \frac{AB + BC + CA}{2}. Доведіть, що (EF)⊥(DI)(EF) \perp (DI).
9–11 класиРадикальна вісь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-009

Відстань від вершини восьмикутника до перетину діагоналей

Нехай PROBLEMZP R O B L E M Z — правильний восьмикутник, вписаний у коло одиничного радіуса. Діагоналі MRM R, OZO Z перетинаються в точці II. Обчисліть довжину відрізка LIL I.
10–11 класиТочка перетину бісектрис
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-126

Площа трикутника за дотичними вписаного кола

Нехай ABCABC — трикутник з інцентром II, вписаним колом γ\gamma та описаним колом Γ\Gamma. Нехай M,N,PM, N, P — середини сторін BC‾\overline{BC}, CA‾\overline{CA}, AB‾\overline{AB}, а E,FE, F — точки дотику кола γ\gamma зі сторонами CA‾\overline{CA} та AB‾\overline{AB} відповідно. Нехай UU, VV — перетини прямої EFEF з прямими MNMN та MPMP відповідно, а XX — середина дуги BAC^\widehat{BAC} кола Γ\Gamma. Відомо, що AB=5AB=5, AC=8AC=8 та ∠A=60∘\angle A=60^\circ, обчисліть площу трикутника XUVXUV.
10–11 класиВписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-079

Спільна дотична до вписаних кіл трикутника

Нехай ABCABC — трикутник зі сторонами AB=13AB=13, BC=14BC=14, CA=15CA=15. Висота з AA перетинає BCBC в точці DD. Нехай ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2} — вписані кола трикутників ABDABD і ACDACD, а спільна зовнішня дотична до кіл ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2} (відмінна від прямої BCBC) перетинає ADAD в точці EE. Обчисліть довжину AEAE.
10–11 класиВписане коло2 розв’язки
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-043

Кути трикутника з центрів вписаних кіл

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, а PP — основа висоти, проведеної з AA. Позначимо через I1I_{1} та I2I_{2} центри вписаних кіл трикутників ABPABP та ACPACP. Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторони [BC][BC] у точці DD. Чому дорівнюють кути трикутника I1I2DI_{1}I_{2}D?
9–11 класиВписане коло
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-013

Чотирикутник зі спільною точкою вписаних кіл

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник. Припустимо, що вписані кола трикутників ABCABC, BCDBCD, CDACDA і DABDAB мають спільну точку. Доведіть, що ABCDABCD — ромб.
8–10 класиВписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-010

Відношення площ вписаного круга і прямокутника в шестикутнику

Нехай ABCDEFABCDEF — правильний шестикутник. Нехай PP — коло, вписане в △BDF\triangle BDF. Знайдіть відношення площі круга PP до площі прямокутника ABDEABDE.
10–11 класиВписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-121

Найбільша вписана куля в похилому конусі

Нехай C\mathcal{C} — коло в площині xyxy з радіусом 11 і центром (0,0,0)(0,0,0), а PP — точка в просторі з координатами (3,4,8)(3,4,8). Знайдіть найбільший можливий радіус кулі, яка повністю міститься в похилому конусі з основою C\mathcal{C} і вершиною PP.
10–11 класиВписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-125

Ортогональні кола із заданим дотиком

Два кола називають ортогональними, якщо вони перетинаються у двох точках, а їхні дотичні в будь-якій точці перетину перпендикулярні. Два кола ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2} з радіусами 1010 і 1313 відповідно зовнішньо дотикаються в точці PP. Інше коло ω3\omega_{3} з радіусом 222 \sqrt{2} проходить через PP і є ортогональним до обох кіл ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2}. Четверте коло ω4\omega_{4}, ортогональне до кола ω3\omega_{3}, зовнішньо дотикається до кіл ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2}. Обчисліть радіус кола ω4\omega_{4}.
10–11 класиРадикальна вісь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-062

Трикутник, у якого лінія центрів паралельна стороні

Нехай ABCABC — трикутник із центром описаного кола OO, центром вписаного кола II, ∠B=45∘\angle B = 45^{\circ} і OI∥BCOI \parallel BC. Знайдіть cos⁡∠C\cos \angle C.
10–11 класиОписане коло
Відбіркові тести на IMOTST-2014-015

Трикутники з рівними радіусами вписаних кіл

Дано 4 точки на площині такі, що 4 трикутники, які вони утворюють, мають однаковий радіус вписаного кола. Доведіть, що ці 4 трикутники конгруентні.
10–11 класиВписане коло
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2014-014

Площа трапеції через бісектриси трикутника

Нехай ABCABC — трикутник зі сторонами ABAB, CACA і BCBC завдовжки відповідно 1717, 2525 і 2626. Нехай XX і YY — перетини прямої, паралельної до ABAB, що проходить через CC, з бісектрисами кутів CA^BC\widehat{A}B і AB^CA\widehat{B}C відповідно. Чому дорівнює площа трапеції ABXYABXY? (A) 816 (B) 338(1+2)338(1+\sqrt{2}) (C) 784 (D) 408 (E) Визначити за наявними даними неможливо.
9–11 класиГомотерія і подібність
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-005

Центр вписаного кола і середні лінії описаного чотирикутника

Коло з центром OO вписане в чотирикутник ABCDA B C D, сторони якого не паралельні. Доведіть, що точка OO збігається з точкою перетину середніх ліній чотирикутника тоді й лише тоді, коли OA⋅OC=OB⋅ODO A \cdot O C=O B \cdot O D. (Середня лінія чотирикутника — це пряма, що сполучає середини протилежних сторін.)
8–10 класиВписане коло2 розв’язки
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2012-001

Трикутник із вписаним колом і рівними кутами

Нехай II — центр вписаного кола трикутника ABCABC. Пряма через II перетинає внутрішність відрізка ABAB в точці MM та внутрішність відрізка BCBC в точці NN. Припустимо, що BMNBMN — гострокутний трикутник. Нехай тепер KK і LL — точки на відрізку ACAC такі, що ∠BMI=∠ILA\angle BMI = \angle ILA і ∠BNI=∠IKC\angle BNI = \angle IKC. Доведіть, що ∣AM∣+∣KL∣+∣CN∣=∣AC∣|AM| + |KL| + |CN| = |AC|.
10–11 класиВписане коло

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.