Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 736 задач
Теорія чиселДіофантові рівняння
Італійська математична олімпіадаITAMO-2019-003

Степені, цілі частини яких — повні квадрати

Позначимо через ⌊x⌋\lfloor x\rfloor найбільше ціле число ≤\leq xx. Нехай λ≥1\lambda \geq 1 — дійсне число, а nn — натуральне число, такі, що ⌊λn+1⌋,⌊λn+2⌋,…,⌊λ4n⌋\left\lfloor\lambda^{n+1}\right\rfloor,\left\lfloor\lambda^{n+2}\right\rfloor, \ldots,\left\lfloor\lambda^{4 n}\right\rfloor — усі повні квадрати. Доведіть, що ⌊λ⌋\lfloor\lambda\rfloor — повний квадрат.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2019-005

Очки в турнірі з фіксованими балами

Альберто, Барбара і Карло грають у гру. Ця гра складається з kk турів, після завершення кожного з яких той, хто посів перше місце, отримує a1a_{1} очок, другий — a2a_{2}, а третій — a3a_{3}, причому a1>a2>a3>0a_{1}>a_{2}>a_{3}>0 — усі цілі. Підсумкові рахунки Альберто, Барбари і Карло становлять відповідно 22, 9, 9. Відомо, що Барбара виграла перший тур. Хто посів друге місце у другому турі? (A) Обов'язково Альберто (B) Обов'язково Барбара (C) Обов'язково Карло (D) Другими могли бути як Альберто, так і Барбара (E) Другими могли бути як Карло, так і Барбара
9–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2019-006

Композиція многочленів з обмеженням на степені

Марчелла, граючись, зовсім випадково знаходить два многочлени p(x)p(x) і q(x)q(x), несталі й з цілими коефіцієнтами, які задовольняють співвідношення: p(q(x+1))=p(x3)q(x+1)5.p(q(x+1)) = p\left(x^{3}\right) q(x+1)^{5}. Що можна з упевненістю стверджувати про два многочлени, знайдені Марчеллою? (A) Старший коефіцієнт добутку p(x)q(x)p(x) q(x) додатний (B) Многочлен q(x)q(x) не має цілих коренів (C) Степінь многочлена q(x)q(x) не перевищує степеня многочлена p(x)p(x) (D) Сума коефіцієнтів многочлена p(x)p(x) непарна (E) Степінь добутку p(x)q(x)p(x) q(x) кратний 8
9–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2019-009

Пари цілих чисел із сумою та добутком плюс один як степенями 2

Скільки впорядкованих пар (x,y)(x, y) додатних цілих чисел, менших або рівних 20192019, таких, що x+yx+y та xy+1x y+1 є степенями 22?
9–11 класиНСД та НСК
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2019-001

Зростаючі натуральні трійки з рівністю x+xy+xyz=31

Знайдіть усі трійки (x,y,z)(x, y, z) натуральних чисел, які задовольняють такі умови: x+xy+xyz=31,x<y<z.x + xy + xyz = 31, \quad x < y < z.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2019-002

Натуральні розв'язки рівняння a²+b+3=(b²-c²)²

Знайдіть усі трійки (a,b,c)(a, b, c) натуральних чисел, що задовольняють таку рівність: a2+b+3=(b2−c2)2.a^2 + b + 3 = (b^2 - c^2)^2.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2019-004

Трицифрові числа з простими цифрами

Назвемо натуральне число хорошим, якщо кожна його цифра є простим числом. Знайдіть усі хороші трицифрові числа, квадрати яких є хорошими п’ятицифровими числами.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2019-005

Заповнення таблиці з обмеженими різницями

Дано таблицю 3×33 \times 3, складену з 99 клітинок 1×11 \times 1. Припустімо, що потрібно розподілити 99 різних натуральних чисел, вибраних серед цілих чисел, не менших за 11 і не більших за 99, у 99 клітинок таблиці. Скільки існує різних способів розподілити ці 99 чисел, якщо для будь-якої пари клітинок зі спільною стороною різниця вписаних чисел має бути 33 або меншою? Навіть коли дві конфігурації результату розподілу збігаються при повороті чи перегортанні, вважайте ці конфігурації різними.
10–11 класиРозбиття на випадки
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2019-012

Степені двійки мінус сім як квадрати

Доведіть, що для всіх натуральних чисел kk існує натуральне число nn таке, що n2k−7n2^{k} - 7 є повним квадратом.
10–11 класиМетод математичної індукції
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2019-005

Квадрати значень многочлена четвертого степеня

Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що n4−n3+3n2+5n^{4} - n^{3} + 3n^{2} + 5 є повним квадратом.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-005

Пофарбовані грані паралелепіпеда

Паралелепіпед складають з кубиків з ребром 1 см1~\text{см}, причому його довжина складається з nn кубиків, ширина — з pp кубиків, а висота — з qq кубиків. a) Який об'єм паралелепіпеда? b) Грані паралелепіпеда пофарбували в червоний колір. Скільки кубиків матимуть лише одну грань, пофарбовану в червоний колір? c) Розглянемо паралелепіпед, як в умові, такий, що n=p=qn=p=q. Якщо кожен з його вимірів збільшити на aa, де aa — натуральне число, то новий куб міститиме на 98 кубиків більше, ніж початковий куб. Знайдіть значення nn і aa.
8–9 класиМетод факторизації (розкладання н…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-017

Підрахунок транспорту за кількістю коліс

На автостоянці є мотоцикли, автомобілі, автобуси та вантажівки, загалом 80 транспортних засобів і 540 коліс. Кожен мотоцикл має 2 колеса, кожен автомобіль має 4, кожен автобус має 6, а кожна вантажівка має 8. Кількість автомобілів дорівнює сумі кількості мотоциклів і кількості автобусів. Скільки вантажівок на цій стоянці, якщо ця кількість менша за 50?
8–9 класиЛінійні рівняння та системи
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-044

Система з числом 2019 та цілими a, b, c

Розглянемо розв'язки системи {2019=a+b−c2019=a2+b2−c2\left\{\begin{array}{l} 2019=a+b-c \\ 2019=a^{2}+b^{2}-c^{2} \end{array}\right. в якій aa, bb і cc — цілі числа. a) Знайдіть принаймні один розв'язок системи. b) Доведіть, що кількість розв'язків скінченна.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-045

Цілі трійки з квадратичним співвідношенням

Будемо казати, що трійка цілих чисел (x,y,z)(x, y, z) є класною, якщо xx, yy і zz — натуральні числа, причому y≥2y \geq 2, і x2−3y2=z2−3x^{2}-3 y^{2}=z^{2}-3. a) Знайдіть класну трійку (x,y,z)(x, y, z) з x=5x=5 і з x=7x=7. b) Доведіть, що для всякого непарного x≥5x \geq 5 існують принаймні дві різні класні трійки (x,y1,z1)\left(x, y_{1}, z_{1}\right) і (x,y2,z2)\left(x, y_{2}, z_{2}\right). c) Знайдіть яку-небудь класну трійку з парним xx.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-046

Мінімальна сума цифр значень квадратного тричлена

Якщо nn — натуральне число, якого найменшого значення може набувати сума цифр десяткового запису числа 3n2+n+13 n^{2}+n+1?
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-023

Дріб між двома близькими дробами з найменшою сумою чисельника і знаменника

Два додатні цілі числа xx і yy такі, що: 20102011<xy<20112012\frac{2010}{2011}<\frac{x}{y}<\frac{2011}{2012} Знайдіть найменше можливе значення суми x+yx+y.
8–9 класиЧислові нерівності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-054

Розв’язки рівняння з оберненими числами в натуральних числах

a) Доведіть, що для будь-якого натурального числа aa, де a>1a>1, рівняння 1x+1y=1a\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{a} має принаймні три розв'язки вигляду (x,y)(x, y), де xx і yy — натуральні числа. Наприклад, для a=3a=3 пари (6,6),(4,12)(6,6),(4,12) і (12,4)(12,4) є розв'язками. b) Знайдіть кількість пар натуральних чисел (x,y)(x, y), які є розв'язками цього рівняння при a=2019a=2019. Підказка: Якщо розклад натурального числа nn на прості множники має вигляд p1α1⋅p2α2⋅…⋅pkαkp_{1}^{\alpha_{1}} \cdot p_{2}^{\alpha_{2}} \cdot \ldots \cdot p_{k}^{\alpha_{k}}, то воно має (α1+1)(α2+1)…(αk+1)\left(\alpha_{1}+1\right)\left(\alpha_{2}+1\right) \ldots\left(\alpha_{k}+1\right) додатних дільників.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-057

Коли добуток n(a+n) є повним квадратом

a) Доведіть, що якщо a∈{1,2,4}a \in \{1,2,4\}, то n(a+n)n(a+n) не є повним квадратом для жодного натурального числа nn. b) Доведіть, що якщо a=2ka=2^{k}, при k≥3k \geq 3, то існує натуральне число nn таке, що n(a+n)n(a+n) є повним квадратом. c) Доведіть, що якщо a∉{1,2,4}a \notin \{1,2,4\}, то завжди існує натуральне число nn таке, що n(a+n)n(a+n) є повним квадратом.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2019-008

Сума квадратів дільників

Знайдіть усі натуральні числа n≥2n \geq 2, які мають подання вигляду n=k2+d2n = k^{2} + d^{2} де kk — найменший дільник числа nn, більший за 1, а dd — довільний дільник числа nn.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…2 розв’язки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2018-005

Ітеративне множення на прості дільники

Нехай kk — дане парне натуральне число. Сара спочатку вибирає натуральне число NN, більше за 11, і далі змінює його так: щохвилини вона вибирає простий дільник pp поточного значення NN і множить поточне NN на pk−p−1p^{k}-p^{-1}, щоб отримати наступне значення NN. Доведіть, що існує нескінченно багато парних натуральних чисел kk таких, що, незалежно від виборів Сари, її число NN у певний момент ділитиметься на 20182018.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-012

Квадратично-експоненціальне діофантове рівняння

Знайдіть кількість розв’язків рівняння n2m6=180t+2n^{2} m^{6} = 180 t + 2 у натуральних числах nn, mm і tt.
8–10 класиМіркування за модулем
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-017

Рівняння 1/x + 1/y = 1/2017

Знайдіть усі цілі числа x,y⩾1x, y \geqslant 1 такі, що 1x+1y=12017\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2017}
9–11 класиПрості числа (базові властивості)
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-041

Граф із заданим розподілом відстаней

Країна складається з 2018n+12018 n+1 міст, де nn — ненульове натуральне число. Деякі пари міст сполучені прямими залізничними лініями так, що між двома містами є не більше однієї лінії; кожна лінія працює в обох напрямках. Відстань між двома містами AA і BB — це мінімальна кількість ліній, які треба проїхати, щоб дістатися з AA до BB. Знайти множину цілих чисел nn, для яких можна побудувати залізничну мережу, що задовольняє такий критерій: Для будь-якого міста CC і для будь-якого i∈{1,2,…,2018}i \in \{1,2, \ldots, 2018\} є рівно nn міст на відстані ii від CC.
9–11 класиСтепені вершин
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-043

Значення квадратного тричлена, що є точним квадратом

Знайдіть суму всіх натуральних чисел nn таких, що n2+8n+44n^{2}+8 n+44 є точним квадратом.
8–10 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-040

Сума ненульових квадратів

Нехай pp і nn — додатні цілі числа, причому pp — просте, а n⩾pn \geqslant p. Припустимо, що 1+np1+n p є повним квадратом. Доведіть, що n+1n+1 є сумою pp ненульових повних квадратів (не обов’язково різних).
9–11 класиМетод факторизації (розкладання н…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.