Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 236 задач
КомбінаторикаМетоди комбінаторних обчислень
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-033

Неспадні набори з лексикографічним порядком

Знайдіть кількість 20-ок цілих чисел x1,…,x10,y1,…,y10x_{1}, \ldots, x_{10}, y_{1}, \ldots, y_{10} з такими властивостями: - 1≤xi≤101 \leq x_{i} \leq 10 і 1≤yi≤101 \leq y_{i} \leq 10 для кожного ii; - xi≤xi+1x_{i} \leq x_{i+1} для i=1,…,9i=1, \ldots, 9; - якщо xi=xi+1x_{i}=x_{i+1}, то yi≤yi+1y_{i} \leq y_{i+1}.
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-035

Антипаліндромні рядки та сума обернених значень

Для рядка, складеного з PP і QQ, значенням називають добуток номерів позицій, на яких стоять PP. Наприклад, рядок PPQPQQP P Q P Q Q має значення 1⋅2⋅4=81 \cdot 2 \cdot 4=8. Рядок називається антипаліндромним, якщо, записавши його задом наперед, а потім замінивши всі PP на QQ і навпаки, дістанемо початковий рядок. Наприклад, PPQPQQP P Q P Q Q — антипаліндромний. Існує 210022^{1002} антипаліндромних рядків довжини 20042004. Знайдіть суму обернених до їхніх значень.
10–11 класиБієкції
Відбіркові тести на IMOTST-2004-003

Сума розмірів об'єднань n-наборів підмножин

Нехай SS — множина всіх nn-наборів (X1,…,Xn)(X_{1}, \ldots, X_{n}), де X1,…,XnX_{1}, \ldots, X_{n} — підмножини множини {1,2,…,1000}\{1,2, \ldots, 1000\}, які не обов’язково всі різні й можуть бути порожніми. Для a=(X1,…,Xn)∈Sa=(X_{1}, \ldots, X_{n}) \in S позначимо E(a)=Кількість елементів множини X1∪…∪XnE(a)=\text{Кількість елементів множини } X_{1} \cup \ldots \cup X_{n} Знайдіть явний вираз для суми ∑a∈SE(a)\sum_{a \in S} E(a)
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбіркові тести на IMOTST-2004-027

Бінарна матриця із заданими сумами рядків і стовпців

Нехай дано по nn дійсних чисел x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} та y1,y2,…,yny_{1}, y_{2}, \ldots, y_{n}. Елементи n×nn \times n-матриці AA означено так: (1≤i,j≤n1 \leq i, j \leq n) aij={1 якщо xi+yj≥00 якщо xi+yj<0a_{ij}= \begin{cases}1 & \text{ якщо } x_{i}+y_{j} \geq 0 \\ 0 & \text{ якщо } x_{i}+y_{j}<0\end{cases} Далі нехай BB — n×nn \times n-матриця з елементами 00 або 11, така, що сума елементів у кожному рядку та кожному стовпці матриці BB дорівнює сумі елементів у відповідному рядку чи стовпці матриці AA. Доведіть, що тоді виконується A=BA=B.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбіркові тести на IMOTST-2004-016

Самоописові скінченні послідовності

Знайдіть усі скінченні послідовності (x0,x1,…,xn)\left(x_{0}, x_{1}, \ldots, x_{n}\right) дійсних чисел, такі, що число kk у послідовності трапляється рівно xkx_{k} разів.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-005

Розфарбування решітки з умовою на одиничні квадрати

m×nm \times n точок розташовано прямокутником на квадратній решітці. Скільки існує способів пофарбувати ці точки в червоний або білий колір так, щоб серед будь-яких чотирьох точок, що утворюють вершини одиничного квадрата, було рівно дві білі й дві червоні?
10–11 класиГеометричні розфарбування
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-049

Раціональні числа з обмеженим знаменником менші за пі

Скільки існує додатних раціональних чисел, менших за π\pi, зі знаменником не більше ніж 77 у нескоротному записі? (Цілі числа мають знаменник 11.)
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-075

Ймовірність виграшу в грі до переваги у два очки

Даніел і Скотт грають у гру, в якій гравець перемагає, щойно набирає на два очки більше, ніж суперник. Обидва гравці починають за рівного рахунку, а очки набираються по одному. Якщо Даніел має 60%60\% шанс виграти кожне очко, яка ймовірність того, що він виграє гру?
10–11 класиРекурентний підрахунок
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-076

Підрахунок комітетів із заданим складом

У певній країні є 100 сенаторів, у кожного з яких є 4 помічники. Ці сенатори та помічники працюють у різних комітетах. Комітет може складатися або з 5 сенаторів, або з 4 сенаторів і 4 помічників, або з 2 сенаторів і 12 помічників. Кожен сенатор працює у 5 комітетах, а кожен помічник — у 3 комітетах. Скільки всього є комітетів?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-051

Позначки без сусідніх клітинок на дошці 10×2

Дано клітинну дошку 10×210 \times 2 з одиничних квадратів. Два різні квадрати суміжні, якщо вони мають спільну сторону. Скількома способами можна позначити рівно дев’ять квадратів так, щоб жодні два позначені квадрати не були суміжними?
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-042

Розміщення однакових пляшок з обмеженням

Скількома способами можна розставити в ряд 3 пляшки кетчупу і 7 пляшок гірчиці так, щоб жодна пляшка кетчупу не опинилася безпосередньо між двома пляшками гірчиці? (Пляшки кетчупу нерозрізнені між собою, так само як і пляшки гірчиці.)
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-052

Пропущене число у квадраті 3 на 3 з цифр

Числа 112112, 121121, 123123, 153153, 243243, 313313 і 322322 є серед рядків, стовпців і діагоналей квадратної таблиці 3×33 \times 3 з цифр (рядки й діагоналі читаються зліва направо, а стовпці — зверху вниз). Яке трицифрове число доповнює список?
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-053

Ймовірність перемоги за переваги у два очки

Даніел і Скотт грають у гру, в якій гравець перемагає, щойно набере на два очки більше за суперника. Обидва гравці починають за рівного рахунку, а очки набирають по одному. Якщо Даніел має 60%60\% шанс виграти кожне очко, то яка ймовірність того, що він виграє гру?
10–11 класиРекурентний підрахунок
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-080

Середня кількість якорів у підмножинах чисел

Для будь-якої підмножини S⊆{1,2,…,15}S \subseteq \{1,2, \ldots, 15\} число nn називається «якорем» для SS, якщо nn і n+∣S∣n+|S| обидва належать SS, де ∣S∣|S| позначає кількість елементів SS. Знайдіть середню кількість якорів за всіма можливими підмножинами S⊆{1,2,…,15}S \subseteq \{1,2, \ldots, 15\}.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-054

Ймовірність парної суми за обмеження

Якщо x≥0x \geq 0, y≥0y \geq 0 — цілі числа, вибрані навмання з умовою x+y≤10x+y \leq 10, то яка ймовірність того, що x+yx+y парна?
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-081

Членство в клубах із розділювальною властивістю

У певному коледжі є 10 клубів і деяка кількість студентів. Для будь-яких двох різних студентів існує клуб, до якого належить рівно один із них. Для будь-яких трьох різних студентів існує клуб, до якого належить або рівно один із них, або всі троє. Яка найбільша можлива кількість студентів?
10–11 класиБієкції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-046

Шляхи на ґратці з обходом заборонених точок

Корова Бессі намагається пройти через поле. Вона може рухатися лише від точки цілочисельної решітки до сусідньої точки цілочисельної решітки, може повертати лише в точках цілочисельної решітки й може рухатися лише на схід або на північ. (Точка цілочисельної решітки — це точка, обидві координати якої є цілими числами.) (0,0)(0,0) — південно-західний кут поля. (5,5)(5,5) — північно-східний кут поля. Через велике каміння Бессі не може проходити через точки (1,1)(1,1), (2,3)(2,3) або (3,2)(3,2). Скількома способами Бессі може пройти з (0,0)(0,0) до (5,5)(5,5) за цих обмежень?
10–11 класиРекурентний підрахунок
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-035

Переміщення гостей на сітці 2×8

Готель складається із сітки кімнат 2×82 \times 8, у кожній з яких мешкає по одному гостю. Усім гостям незатишно, тож кожен гість хотів би переміститися в одну із сусідніх кімнат (по горизонталі або по вертикалі). Звісно, вони мають зробити це одночасно так, щоб у кожній кімнаті знову опинився рівно один гість. Скількома різними способами вони можуть колективно переміститися?
10–11 класиБієкції
Відбіркові тести на IMOTST-2003-005

Максимальна кількість нічиїх у круговому турнірі

У грі в шахи переможець отримує 1 очко, а переможений — 0 очок. У разі нічиєї (ремі) кожен із гравців отримує 12\frac{1}{2} очка. Чотирнадцять шахістів, серед яких не було двох одного віку, провели змагання, у якому кожен зіграв з кожним. Після завершення змагання було складено рейтинг. З двох гравців з однаковою кількістю очок молодший посідає вище місце. Після змагання Ян зауважив, що троє найкращих разом набрали рівно стільки ж очок, скільки загальна кількість очок останніх дев'яти гравців. Йорг додав до цього, що кількість партій, які закінчилися внічию, була при цьому максимальною. Знайдіть кількість партій, що закінчилися внічию.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2003-003

Лицарі та брехуни за круглим столом

На острові є дві категорії людей: лицарі, які завжди кажуть правду, і брехуни, які завжди брешуть. Одного дня збирається велика рада, що складається з 2003 членів. Вони сідають навмання навколо круглого столу, і під час засідання кожен з них заявляє: «Обидва мої сусіди — брехуни». Наступного дня рада збирається знову, але один із членів хворий, тому присутні лише 2002 члени. Вони знову сідають навмання навколо круглого столу, і кожен з них каже: «Обидва мої сусіди належать до протилежної до моєї категорії». Хворий був брехуном чи лицарем?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2003-009

Задача про лицарів, брехунів і звичайних людей

У країні Oz\mathrm{Oz}, крім звичайних людей (які можуть брехати або казати правду), живуть лицарі (які завжди кажуть правду) і брехуни (які завжди брешуть). Дивний закон вимагає, щоб у кожному подружжі обоє були або звичайними, або один — лицар, а інший — брехун. Прийшовши до двоквартирного будиночка подружжя Аллегрі та Б'янкі, ви запитуєте, чи пан Б'янкі, який відсутній, є лицарем, отримавши ствердну відповідь як від пані Б'янкі, так і від обох з подружжя Аллегрі. Тип скількох із подружжя ви можете визначити? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4.
9–11 класиРозбиття на випадки
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2003-026

Несусідні пари на клавіатурі 4 на 4

Квадратна цифрова клавіатура зі стороною 44 має 1616 клавіш, пронумерованих від 11 до 1616. Агент 007007 має натиснути одночасно дві клавіші, щоб проникнути на ворожу базу, і якщо він помилиться, спрацює сигналізація. Проте він знає лише, що ці дві клавіші не є суміжними (тобто не мають спільної сторони чи вершини). Яка ймовірність, що йому вдасться проникнути? (A) 164\frac{1}{64} (B) 178\frac{1}{78} (C) 1128\frac{1}{128} (D) 1156\frac{1}{156} (E) 1160\frac{1}{160}.
10–11 класиРозбиття на випадки
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2003-019

Діагоналі правильного додекаедра

Додекаедр — це правильний многогранник з 12 п'ятикутними гранями. Діагональ многогранника — це відрізок, кінцями якого є дві вершини многогранника, що не належать одній і тій самій грані. Скільки діагоналей має додекаедр?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-062

Невпорядковані трійки натуральних чисел із сумою 10

Скільки існує трійок (A,B,C)(A, B, C) натуральних чисел (натуральні числа — це числа 1,2,3,4,…1,2,3,4, \ldots), таких, що A+B+C=10A+B+C=10, де порядок не має значення (наприклад, трійки (2,3,5)(2,3,5) і (3,2,5)(3,2,5) вважаються однаковою трійкою) і де два числа в трійці можуть збігатися (наприклад, (3,3,4)(3,3,4) — допустима трійка)?
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-101

Умовна ймовірність при повторних підкиданнях двох монет

Дві чесні монети підкидають одночасно. Так роблять повторно, доки принаймні на одній з монет не випаде герб, і тоді процес зупиняють. Яка ймовірність того, що на іншій монеті в цьому останньому кидку також випав герб?
10–11 класиГеометрична прогресія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.