Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-142

Найбільше значення добутку синусів з логарифмічною умовою

Знайдіть найбільше можливе значення добутку sin⁡x⋅sin⁡y\sin x \cdot \sin y, якщо log⁡12sin⁡x⋅log⁡12sin⁡y=1\log_{\frac{1}{2}} \sin x \cdot \log_{\frac{1}{2}} \sin y = 1.
10–11 класиНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-144

Функції з двома функціональними рівняннями

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що ∀x\forall x та ∀y≠0\forall y \neq 0 задовольняють такі умови: f(33x)=3f(x)−233xтаf(x)f(y)=f(xy)+f(xy).f\left(\frac{\sqrt{3}}{3}x\right)=\sqrt{3}f (x)-\frac{2\sqrt{3}}{3}x \quad \text{та} \quad f (x)f (y)=f (xy)+f\left(\frac{x}{y}\right).
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-061

Спільна оплата зі знижками і кількість клієнтів

У магазині «Усе по 8» діяли знижки. За оплату товару ціною більше 10001000 на всю суму, що перевищує 10001000, але не більше 20002000, діє знижка 5 %5\,\%, а на ту частину суми, що перевищує 20002000, діє вже знижка 12 %12\,\%. Декілька клієнтів вирішили сплатити за свій товар усі разом. Виявилося, що на спільно сплаченій сумі 35003500 кожен клієнт заощадив 4646. Скільки клієнтів брали участь у цій операції?
6–7 класиЛінійні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-062

Значення виразу з дробами за відомою рівністю

Відомо, що для деяких чисел aa, bb, cc має місце рівність a2a+b+b2b+c+c2c+a=2015.\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}=2015. Чому може дорівнювати значення виразу a2c+a+b2a+b+c2b+c?\frac{a^2}{c+a}+\frac{b^2}{a+b}+\frac{c^2}{b+c}?
6–7 класиРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-067

Числа 1–10 по колу та найменша сума різниць

Петрик у деякому порядку написав по колу синім кольором числа 11, 22, …\ldots, 1010. Після цього між кожними двома сусідніми синіми числами написав жовтим кольором число, що дорівнює різниці між більшим та меншим з них. Якого найменшого значення може набувати сума всіх десяти жовтих чисел, написаних по колу?
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-068

Найбільша сума різниць сусідніх чисел 1–10 по колу

Петрик у деякому порядку написав по колу синім кольором числа 1,2,…,101, 2, \ldots, 10. Після цього між кожними двома сусідніми синіми числами написав жовтим кольором число, що дорівнює різниці між більшим та меншим з них. Якого найбільшого значення може набувати сума всіх десяти жовтих чисел, написаних по колу?
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-014

Найменше значення другої суми дробів за умови

Відомо, що для деяких чисел aa, bb, cc має місце рівність a3a2+ab+b2+b3b2+bc+c2+c3c2+ca+a2=2015.\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}=2015. Якого найменшого значення за таких умов може набувати вираз b3a2+ab+b2+c3b2+bc+c2+a3c2+ca+a2?\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{a^3}{c^2+ca+a^2}?
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-019

Сума цифр добутку чисел із 2015 дев'яток і четвірок

Чому дорівнює сума цифр числа 99…9⏟2015⋅44…4⏟2015\underbrace{99\ldots9}_{2015} \cdot \underbrace{44\ldots4}_{2015}?
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-109

Трійки дійсних чисел із ланцюжком нерівностей

Знайдіть усі трійки дійсних чисел aa, bb, cc, які задовольняють умови: b2a+b+c2b+c+a2c+a⩽c2a+b+a2b+c+b2c+a⩽a2a+b+b2b+c+c2c+a.\frac{b^2}{a+b}+\frac{c^2}{b+c}+\frac{a^2}{c+a}\leqslant\frac{c^2}{a+b}+\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}\leqslant\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}.
9 класПеретворення симетричних виразів
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-110

Сума обернених чисел та дріб 2(n-k+1)/(n+k)

Для довільних натуральних k⩽nk \leqslant n доведіть нерівність 1k+1k+1+…+1n⩾2(n−k+1)n+k.\frac{1}{k}+\frac{1}{k+1}+\ldots+\frac{1}{n}\geqslant\frac{2(n-k+1)}{n+k}.
9 класІнші класичні нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-116

Цілі корені квадратного рівняння з натуральним параметром

Скільки цілих коренів при натуральних значеннях kk має рівняння x2−(4k−1)x+(2k−5)=0?x^2 - (4k - 1)x + (2k - 5) = 0?
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-117

Подільність сум степенів 4, 6 і 9

Для кожного натурального kk визначимо значення функції як f(k)=4k+6k+9kf(k)=4^k+6^k+9^k. Доведіть, що для довільних натуральних m⩽nm \leqslant n має місце подільність f(2n)⋮f(2m)f(2^n) \vdots f(2^m).
9 класМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-146

Значення параметра a і n для подільності многочленів

Визначте такі значення параметра a∈Ca \in \mathbb{C} та n∈Z+n \in \mathbb{Z}^+, для яких многочлен g(x)=x2−x+1g(x) = x^2 - x + 1 є дільником многочлена f(x)=(x−1)n+(x−2)2n+1+(1−x2)2n+1+af(x) = (x-1)^n + (x-2)^{2n+1} + (1-x^2)^{2n+1} + a.
10–11 класиКомплексні числа
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-149

Функції на цілих числах із функціональним рівнянням

Знайдіть усі функції f:Z→Rf : \mathbb{Z} \to \mathbb{R}, для яких рівність f(m)+f(n)=f(mn)+f(m+n+mn)f(m) + f(n) = f(mn) + f(m + n + mn) справджується для всіх цілих mm, nn.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-071

Число як сума трьох квадратів та його квадрат

Відомо, що натуральне число nn є сумою квадратів трьох натуральних чисел. Для яких nn число n2n^2 також є сумою квадратів трьох натуральних чисел?
6–7 класиПеретворення симетричних виразів
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-072

Можливі значення виразу за рівності з дробами

Числа aa, bb задовольняють рівність 2aa+b+ba−b=2\frac{2a}{a+b}+\frac{b}{a-b}=2. Чому може дорівнювати значення виразу 3a−ba+5b\frac{3a-b}{a+5b}?
6–7 класиПеретворення дробів
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-073

Два туристи з різними кроками і хто прийде раніше

Дорогою йдуть два туристи. Один робить кроки, коротші на 10 %10\,\% від кроків другого, але на 10 %10\,\% частіше. Хто з них прийде раніше до кінцевого пункту?
6–7 класиПеретворення дробів
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-080

Сума циклічних перестановок числа, кратного 37

Відомо, що число abcdef‾\overline{abcdef} ділиться на 37. Доведіть, що сума чисел bcdefa‾+cdefab‾+defabc‾+efabcd‾+fabcde‾\overline{bcdefa}+\overline{cdefab}+\overline{defabc}+\overline{efabcd}+\overline{fabcde} також ділиться на 37.
6–7 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-021

Цілі корені рівняння з коефіцієнтами від 1 до 2016

Чи має рівняння x2015+2x2014+3x2013+…+2015x+2016=0x^{2015}+2x^{2014}+3x^{2013}+\ldots+2015x+2016=0 цілі корені?
8 класЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-118

Нерівність для x + y ≤ 1 та рівність

Для невід'ємних дійсних чисел xx, yy таких, що x+y⩽1x+y \leqslant 1, доведіть нерівність 2xy⩽x(1−x)+y(1−y)2xy \leqslant x(1-x) + y(1-y) та з'ясуйте, при яких xx, yy можлива рівність.
9 класЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-122

Порядок розвезення вантажів з райцентру на хутори

Вантажний автомобіль з райцентру розвозить вантаж вагою p1p_1, p2p_2, …\ldots, pnp_n по хуторах A1A_1, A2A_2, …\ldots, AnA_n, між якими немає ніякого сполучення, крім як через райцентр. Відомо, що відстані від райцентру до хуторів дорівнюють також p1p_1, p2p_2, …\ldots, pnp_n відповідно, а вартість доставки вантажу дорівнює добутку ваги, яку перевозить автомобіль, на довжину шляху. У якому порядку треба розвозити вантажі, щоб загальні витрати були мінімальними, якщо на автомобіль одразу завантажують весь вантаж, призначений для всіх хуторів, і при цьому p1<p2<…<pnp_1 < p_2 < \ldots < p_n?
9 класПеретворення симетричних виразів
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-152

Функціональне рівняння з f(yf(x))(x + y)

Знайдіть усі такі функції f ⁣:(0;+∞)→(0;+∞)f\colon (0;+\infty) \to (0;+\infty), що ∀x,y>0\forall x, y > 0 виконується рівність f(yf(x))(x+y)=x2(f(x)+f(y))f(yf(x))(x+y) = x^2(f(x)+f(y)).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-153

Рекурентна послідовність та оцінка її членів

Послідовність (un)(u_n) задано таким чином: u0=2u_0 = 2 та un=2un−1+1un−1+2u_n = \frac{2u_{n-1}+1}{u_{n-1}+2}, n∈Nn \in \mathbb{N}. Доведіть, що 1<un<1+23n1 < u_n < 1 + \frac{2}{3^n} для всіх n∈Nn \in \mathbb{N}.
10–11 класиМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-154

Найбільший кут двох трикутників з рівними синусами і косинусами

Відомо, що кути трикутників ABCABC та PQRPQR задовольняють умови: cos⁡A=sin⁡P\cos A = \sin P, cos⁡B=sin⁡Q\cos B = \sin Q, cos⁡C=sin⁡R\cos C = \sin R. Якого найбільшого значення може набувати найбільший із шести кутів AA, BB, CC, PP, QQ, RR?
10–11 класиТригонометричні рівняння
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-083

Упорядкування п'яти чисел зі степенями за зростанням

Упорядкуйте ці пять чисел у порядку зростання: 3343^{3^4}, 3433^{4^3}, 3443^{4^4}, 4334^{3^3}, 4344^{3^4}.
6–7 класиКорені та степені

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.