Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 736 задач
Теорія чиселДіофантові рівняння
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-001

НСД степенів плюс добуток

Нехай nn — непарне натуральне число, а a1,…,ana_{1}, \ldots, a_{n} — ненульові натуральні числа. Позначимо через AA добуток чисел aia_{i}, а через dd — їхній найбільший спільний дільник. Доведіть, що НСД(a1n+A,a2n+A,…,ann+A)⩽2dn\text{НСД}\left(a_{1}^{n}+A, a_{2}^{n}+A, \ldots, a_{n}^{n}+A\right) \leqslant 2 d^{n}
8–10 класиНСД та НСК
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-020

Рівняння p2^q = q2^p у натуральних числах

Знайдіть усі натуральні числа p,qp, q такі, що p2q=q2p.p 2^{q} = q 2^{p}.
9–11 класиОсновна теорема арифметики
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-026

Подання 2ⁿ у вигляді 7x²+y²

Нехай n⩾3n \geqslant 3 — натуральне число, доведіть, що існують цілі числа xx і yy такі, що 7x2+y2=2n7 x^{2} + y^{2} = 2^{n}.
9–11 класиМетод математичної індукції
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-014

Послідовність, задана рекурентним співвідношенням з цілою частиною

Означимо послідовність (an)n⩾0\left(a_{n}\right)_{n \geqslant 0} так: виберемо a0,a1∈N∗a_{0}, a_{1} \in \mathbb{N}^{*}, а для кожного цілого n⩾0n \geqslant 0 покладемо an+2=⌊2anan+1⌋+⌊2an+1an⌋,a_{n+2}=\left\lfloor\frac{2 a_{n}}{a_{n+1}}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{2 a_{n+1}}{a_{n}}\right\rfloor, де ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначає найбільше ціле число, яке не перевищує xx. Доведіть, що існує m∈Nm \in \mathbb{N} таке, що am=4a_{m}=4 і am+1∈{3,4}a_{m+1} \in\{3,4\}.
9–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-011

Кількість дільників і розклад у суму

Для натурального числа mm позначимо через d(m)d(m) кількість додатних дільників числа mm (враховуючи 1 і mm). Нехай kk — натуральне число. Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел nn таких, що nn має рівно kk різних простих дільників і що для будь-яких натуральних чисел a,ba, b, для яких n=a+bn=a+b, число d(n)d(n) не ділить d(a2+b2)d\left(a^{2}+b^{2}\right).
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-101

Підстановка цифр у сумі-ребусі

Розглянемо приклад на додавання: | | C | A | S | H | |:---: |:---: |:---: |:---: |:---: | | + | | | M | E | | O | S | I | D | E | де кожна літера позначає десяткову цифру, причому C,M,O≠0C, M, O \neq 0. (Різні літери можуть позначати ту саму цифру.) Скільки існує способів надати літерам значення так, щоб рівність була правильною?
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-010

Розбиття множини з парною сумою в одній з частин

Аллен і Янг хочуть поділити між собою числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9,101,2,3,4,5,6,7,8,9,10. Скількома способами можна розподілити всі десять чисел між Алленом і Янгом так, щоб кожен отримав принаймні одне число, і щоб сума чисел Аллена або сума чисел Янга була парною?
10–11 класиПарність та непарність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-111

Прості числа з цілої частини квадратичної форми

Існує рівно два прості числа pp такі, що 5p5p можна подати у вигляді ⌊n25⌋\left\lfloor\frac{n^{2}}{5}\right\rfloor для деякого натурального числа nn. Чому дорівнює сума цих двох простих чисел?
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-103

Пакети олівців за монети

У мене є два центи, а у Білла є nn центів. Білл хоче купити олівці, які продаються у двох різних наборах. Один набір олівців коштує 6 центів за 7 олівців, а інший набір олівців коштує десять центів за дюжину олівців (тобто 10 центів за 12 олівців). Білл зауважує, що він може витратити всі свої nn центів на деяку комбінацію наборів олівців, щоб отримати PP олівців. Однак якщо я віддам Біллу свої два центи, то він зауважує, що натомість може витратити всі свої n+2n+2 центів на деяку комбінацію наборів олівців, щоб отримати менше ніж PP олівців. Яке найменше значення nn, для якого це можливо? Зауваження: обидва рази Білл мусить витратити всі свої центи на набори олівців, тобто після кожної покупки в нього має залишитися нуль центів.
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-019

Цілі розв’язки системи двох рівнянь

Трійка цілих чисел (a,b,c)(a, b, c) задовольняє a+bc=2017a + b c = 2017 і b+ca=8b + c a = 8. Знайдіть усі можливі значення cc.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-040

Добуток двох простих чисел як катет трикутника

Обчисліть кількість цілих чисел n∈{1,2,…,300}n \in \{1,2, \ldots, 300\} таких, що nn є добутком двох різних простих чисел, а також є довжиною більшого катета деякого невиродженого прямокутного трикутника з цілими довжинами сторін.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-052

Чотирикутник з цілими сторонами та прямими кутами

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник, у якого всі сторони й діагоналі мають цілі довжини. Відомо, що ∠ABC=∠ADC=90∘\angle ABC = \angle ADC = 90^{\circ}, AB=BDAB = BD і CD=41CD = 41. Знайдіть довжину BCBC.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-060

Квадратні тричлени з цілими коренями

Нехай aa, bb, cc — натуральні числа. Усі корені кожного з квадратних тричленів ax2+bx+c,ax2+bx−c,ax2−bx+c,ax2−bx−ca x^{2}+b x+c,\quad a x^{2}+b x-c,\quad a x^{2}-b x+c,\quad a x^{2}-b x-c є цілими числами. Серед усіх трійок (a,b,c)(a, b, c) знайдіть трійку з третім найменшим значенням a+b+ca+b+c.
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Відбіркові тести на IMOTST-2018-010

Дільники, замкнені відносно фіксованого зсуву

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких існує натуральне число kk таке, що для кожного додатного дільника dd числа nn число d−kd-k також є (не обов’язково додатним) дільником числа nn.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2018-015

Степінь двійки з кубів суми

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) натуральних чисел, для яких (a+b)3−2a3−2b3(a+b)^3-2 a^3-2 b^3 є степенем двійки.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Відбіркові тести на IMOTST-2018-012

Різниці послідовності з квадратичними сумами

Нехай n≥0n \geq 0 — ціле число. Послідовність a0,a1,a2,…a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots цілих чисел визначається так: a0=na_{0}=n, а для k≥1k \geq 1 число aka_{k} є найменшим цілим числом, більшим за ak−1a_{k-1}, для якого ak+ak−1a_{k}+a_{k-1} є квадратом цілого числа. Доведіть, що існує рівно ⌊2n⌋\lfloor\sqrt{2 n}\rfloor додатних цілих чисел, які не можна записати у вигляді ak−aℓa_{k}-a_{\ell}, де k>ℓ≥0k>\ell \geq 0.
10–11 класиМетод математичної індукції
Відбіркові тести на IMOTST-2018-033

Цілі корені квадратного тричлена з послідовними коефіцієнтами

Для цілого числа n>0n > 0 позначимо через F(n)\mathcal{F}(n) множину цілих чисел m>0m > 0, для яких многочлен p(x)=x2+mx+np(x) = x^2 + mx + n має цілий корінь. a. Нехай SS — множина цілих чисел n>0n > 0, для яких F(n)\mathcal{F}(n) містить два послідовні цілі числа. Доведіть, що SS нескінченна, але ∑n∈S1n≤1.\sum_{n \in S} \frac{1}{n} \le 1. b. Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел nn, для яких F(n)\mathcal{F}(n) містить три послідовні цілі числа.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Відбіркові тести на IMOTST-2018-039

Найбільше яскраве число з різними цифрами

Натуральне число nn, усі цифри якого різні, назвемо яскравим, якщо або nn — одноцифрове число, або існує дільник числа nn, який можна отримати викресленням однієї цифри числа nn і який сам є яскравим. Знайдіть найбільше яскраве натуральне число. (Вважаємо, що числа не починаються з нуля.)
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Відбіркові тести на IMOTST-2018-036

Найбільша сума стрибків, довжини яких — степені двійки

Нехай nn — натуральне число. Жаба стартує на числовій прямій у точці 00. Припустімо, вона робить скінченну послідовність стрибків за двох умов: жаба відвідує лише точки з {1,2,…,2n−1}\{1, 2, \dots, 2^n - 1\}, причому кожну щонайбільше один раз; довжина кожного стрибка належить множині {20,21,22,… }\{2^0, 2^1, 2^2, \dots\}. (Стрибки можуть бути в будь-який бік, ліворуч чи праворуч.) Нехай SS — сума (додатних) довжин усіх стрибків у послідовності. Яке найбільше можливе значення SS?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2018-001

Відвідуваність трьох конференцій

Цикл із трьох конференцій мав сталу кількість учасників, тобто на кожному засіданні була однакова кількість присутніх. Проте половина тих, хто прийшов на першу, більше не повернулася; третина тих, хто прийшов на другу конференцію, відвідала лише її, а чверть тих, хто прийшов на третю, не відвідала ні першої, ні другої. Відомо, що було 300 зареєстрованих і що кожен відвідав принаймні одну конференцію. Визначте: a) Скільки людей були присутні на кожній конференції? b) Скільки людей були присутні на всіх трьох конференціях?
8–9 класиФормула включення-виключення
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2018-021

Шаховий турнір зі співвідношенням очок

У шахових турнірах, як правило, кожна перемога дає 1 очко, кожна нічия — 0,5 очка, а кожна поразка — нуль очок. У шаховому «Чемпіонаті магістрів» брали участь лише міжнародні майстри — ММ та гросмейстери — ГМ. Кількість ГМ була в десять разів більша за кількість ММ. Кожен шахіст зіграв з кожним суперником лише один раз, і тому, якщо nn — кількість гравців, то відбулося n(n−1)2\frac{n(n-1)}{2} партій. Сума очок усіх ГМ виявилася в 4,5 раза більшою за суму очок усіх ММ. Дайте відповідь на запитання: a) Скільки міжнародних майстрів брало участь у цьому змаганні? b) Скільки гросмейстерів брало участь у цьому чемпіонаті? c) Скільки партій було в турнірі?
8–9 класиПідрахунок двома способами
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2018-015

Простий дільник двох чисел виду квадрат плюс один

Нехай mm і nn — натуральні числа, а pp — просте число, причому m<n<pm < n < p. Нехай далі виконується: p∣m2+1 і p∣n2+1p \mid m^{2} + 1 \quad \text{ і } \quad p \mid n^{2} + 1 Доведіть, що виконується: p∣mn−1p \mid m n - 1
10–11 класиПрості числа (базові властивості)2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2018-003

Натуральні числа з умовою на суму з НСК

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких не існує трійки натуральних чисел (a,b,c)(a, b, c), що задовольняє таку рівність: n=a⋅НСК(b,c)+b⋅НСК(c,a)+c⋅НСК(a,b)НСК(a,b,c)n=\frac{a \cdot \text{НСК}(b, c)+b \cdot \text{НСК}(c, a)+c \cdot \text{НСК}(a, b)}{\text{НСК}(a, b, c)}
10–11 класиНСД та НСК
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-005

Взаємна простота числа з числами біля його половини

У математичному гуртку Юку висунув гіпотезу, що для кожного цілого числа n>4n > 4 принаймні одне з двох найбільших цілих чисел, менших за n2\frac{n}{2}, є взаємно простим з nn. Чи правильна гіпотеза Юку?
10 класНСД та НСК
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-007

Цілочисельні трійки з рівними різницями

Знайдіть кількість розв’язків рівняння ∣a−b∣=∣b−c∣|a - b| = |b - c| у цілих числах від 00 до 3636.
10 класПарність та непарність

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.