Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 443 задачі
ГеометріяКола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-088

Площа об'єднання півкругів діаметра 2 на осях

Для 0≤y≤20 \leq y \leq 2 нехай DyD_{y} — півкруг діаметра 22 з одним кінцем діаметра в точці (0,y)(0, y), другим кінцем — на додатній осі xx, причому криволінійна межа далі від початку координат, ніж прямолінійна. Знайдіть площу об'єднання всіх півкругів DyD_{y} для 0≤y≤20 \leq y \leq 2.
10–11 класиКола, що дотикаються
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-097

Опукла множина зі скінченною площею

Нехай SS — опукла множина на площині зі скінченною площею aa. Доведіть, що або a=0a=0, або SS обмежена. Зауваження: множина обмежена, якщо вона міститься в крузі скінченного радіуса. Зауваження: множина опукла, якщо щоразу, коли дві точки AA і BB належать множині, відрізок між ними також належить множині.
10–11 класиОпуклі множини
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-110

Дотичні кола на діаметрі та відношення відрізків

ABAB — діаметр кола OO. XX — точка на діаметрі ABAB така, що AX=3BXAX = 3 BX. Різні кола ω1\omega_1 і ω2\omega_2 дотикаються до кола OO в точках T1T_1 і T2T_2 та до діаметра ABAB в точці XX. Прямі T1XT_1 X і T2XT_2 X перетинають коло OO знову в точках S1S_1 і S2S_2. Чому дорівнює відношення T1T2S1S2\frac{T_1 T_2}{S_1 S_2}?
10–11 класиКола, що дотикаються
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-111

Відношення площ за дотичної побудови кіл

ABCABC — прямокутний трикутник з ∠A=30∘\angle A = 30^{\circ} і описаним колом OO. Кола ω1\omega_1, ω2\omega_2 і ω3\omega_3 лежать зовні трикутника ABCABC і дотикаються до кола OO в точках T1T_1, T2T_2 і T3T_3 відповідно та до сторін ABAB, BCBC і CACA в точках S1S_1, S2S_2 і S3S_3 відповідно. Прямі T1S1T_1 S_1, T2S2T_2 S_2 і T3S3T_3 S_3 перетинають коло OO знову в точках A′A', B′B' і C′C' відповідно. Чому дорівнює відношення площі трикутника A′B′C′A'B'C' до площі трикутника ABCABC?
10–11 класиПлоща трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-077

Коло, дотичне до двох кіл і осі абсцис

Два кола одиничного радіуса намальовано в координатній площині: одне з центром (0,1)(0,1), а друге з центром (2,y)(2, y), для деякого дійсного числа yy між 00 і 11. Третє коло намальовано так, щоб воно дотикалося до обох інших кіл, а також до осі xx. Який найменший можливий радіус цього третього кола?
10–11 класиКола, що дотикаються
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-141

Чотирикутник із вписаним колом і заданими кутами

Нехай ABCDABCD — чотирикутник із вписаним колом з центром II. Нехай пряма CICI перетинає ABAB у точці EE. Якщо ∠IDE=35∘\angle IDE = 35^{\circ}, ∠ABC=70∘\angle ABC = 70^{\circ} і ∠BCD=60∘\angle BCD = 60^{\circ}, то які всі можливі величини ∠CDA\angle CDA?
10–11 класиСиметрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-142

Відношення відрізків у перетинних колах із спільною дотичною

Кола ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2} перетинаються в точках AA і BB. Відрізок PQPQ дотикається до кола ω1\omega_{1} в точці PP і до кола ω2\omega_{2} в точці QQ, причому AA ближча до PQPQ, ніж BB. Точка XX лежить на колі ω1\omega_{1} так, що PX∥QBPX \parallel QB, а точка YY лежить на колі ω2\omega_{2} так, що QY∥PBQY \parallel PB. Відомо, що ∠APQ=30∘\angle APQ = 30^{\circ} і ∠PQA=15∘\angle PQA = 15^{\circ}. Знайдіть відношення AX/AYAX / AY.
10–11 класиПоворотна гомотетія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-030

Відстань від основи висоти до середини сторони

Трикутник ABCA B C задано на площині. Нехай ADA D — бісектриса кута ∠BAC\angle B A C; нехай BEB E — висота з BB на ADA D, а FF — середина сторони ABA B. Відомо, що AB=28A B=28, BC=33B C=33, CA=37C A=37. Знайдіть довжину відрізка EFE F.
10–11 класиОписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-031

Сектори кола від діаметрів, паралельних сторонам трикутника

Трикутник зі сторонами 5,7,85,7,8 вписано в коло CC. Діаметри кола CC, паралельні сторонам завдовжки 55 і 88, ділять коло CC на чотири сектори. Чому дорівнює площа кожного з двох менших?
10–11 класиПлоща кола і його частин
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-048

Основи висот трикутника 13, 14, 15 і AG

Дано трикутник ABCA B C з AB=13A B = 13, BC=14B C = 14, CA=15C A = 15. Нехай EE і FF — основи висот з BB і CC відповідно. Нехай GG — основа висоти з AA в трикутнику AFEA F E. Знайдіть довжину відрізка AGA G.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-059

Периметр трикутника точок дотику вписаного кола

Чому дорівнює периметр трикутника, утвореного точками дотику вписаного кола трикутника зі сторонами 55-77-88 з його сторонами?
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-062

Кола, дотичні до прямих, що перетинаються, у чотирикутнику

Опуклий чотирикутник BCDEBCDE лежить у площині. Прямі EBEB і DCDC перетинаються в точці AA, причому AB=2AB = 2, AC=5AC = 5, AD=200AD = 200, AE=500AE = 500 і cos⁡∠BAC=79\cos \angle BAC = \frac{7}{9}. Яка найбільша кількість кругів, що не перекриваються, які можуть лежати в чотирикутнику BCDEBCDE так, що всі вони дотикаються до обох прямих BEBE і CDCD?
10–11 класиКола, що дотикаються
Відбіркові тести на IMOTST-2010-001

Ромб з рівними відрізками та перетином

Нехай чотирикутник ABCDABCD — ромб з гострим кутом при AA. Точки MM і NN лежать на відрізках ACAC і BCBC так, що ∣DM∣=∣MN∣|DM| = |MN|. Нехай далі PP — точка перетину прямих ACAC і DNDN, а RR — точка перетину прямих ABAB і DMDM. Доведіть, що ∣RP∣=∣PD∣|RP| = |PD|.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Відбіркові тести на IMOTST-2010-009

Дотична до кола через перетин діагоналей

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник, діагоналі ACAC і BDBD якого перетинаються в точці EE, а прямі, що містять сторони ADAD і BCBC, перетинаються в точці FF. Середини відрізків ABAB і CDCD позначено через GG і HH відповідно. Доведіть, що пряма EFEF в точці EE дотикається до кола, яке проходить через точки EE, GG і HH.
10–11 класиГомотерія і подібність
Відбіркові тести на IMOTST-2010-007

Рівні хорди з кінця діаметра

Нехай ABAB — діаметр кола kk. Нехай tt — дотична до кола kk у точці BB, а C,DC, D — дві точки на tt, такі, що BB лежить між CC і DD. Прямі ACAC та ADAD перетинають kk ще раз у точках EE та FF відповідно. Прямі DEDE та CFCF перетинають kk ще раз у точках GG та HH відповідно. Доведіть, що відрізки AGAG і AHAH мають однакову довжину.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Відбіркові тести на IMOTST-2010-033

Вписаний шестикутник у двох колах, що перетинаються

Два кола Γ1\Gamma_{1} і Γ2\Gamma_{2} перетинаються в точках PP і QQ. Спільна дотична з боку точки PP дотикається до кіл у точках AA і BB відповідно. Дотична до кола Γ1\Gamma_{1} в точці PP перетинає Γ2\Gamma_{2} вдруге в точці CC, а дотична до кола Γ2\Gamma_{2} в точці PP перетинає Γ1\Gamma_{1} вдруге в точці DD. Точку перетину прямих APA P і BCB C позначимо через EE, а точку перетину прямих BPB P і ADA D — через FF. Нехай MM — точка, симетрична точці PP відносно середини відрізка ABA B. Доведіть, що AMBEQFA M B E Q F — вписаний шестикутник.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Відбіркові тести на IMOTST-2010-017

Вписаний чотирикутник із серединами відрізків

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник з властивістю, що ∠ABD=∠DBC\angle ABD = \angle DBC. Нехай EE — точка перетину діагоналей ACAC і BDBD. Нехай MM — середина відрізка AEAE, а NN — середина сторони DCDC. Доведіть, що MBCNMBCN — вписаний чотирикутник.
10–11 класиОзнаки подібності
Відбіркові тести на IMOTST-2010-015

Точки дотику вписаних кіл і центр вписаного кола

Нехай ABCABC — трикутник. Точки MM і NN лежать на сторонах ACAC і BCBC відповідно так, що MN∥ABMN \parallel AB. Точки PP і QQ лежать на сторонах ABAB і CBCB відповідно так, що PQ∥ACPQ \parallel AC. Вписане коло трикутника CMNCMN дотикається до відрізка ACAC у точці EE. Вписане коло трикутника BPQBPQ дотикається до відрізка ABAB у точці FF. Прямі ENEN і ABAB перетинаються в точці RR, а прямі FQFQ і ACAC — у точці SS. Відомо, що AE=AFAE = AF. Доведіть, що центр вписаного кола трикутника AEFAEF лежить на вписаному колі трикутника ARSARS.
10–11 класиГомотерія і подібність
Відбіркові тести на IMOTST-2010-028

Бісектриса, коло і середина сторони

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з ортоцентром HH. Пряма через HH перетинає ABAB та ACAC відповідно в точках DD та EE так, що виконується ∣AD∣=∣AE∣|AD| = |AE|. Бісектриса кута ∠BAC\angle BAC перетинає описане коло трикутника ADEADE в точці K≠AK \neq A. Доведіть, що пряма HKHK ділить відрізок BCBC навпіл.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2010-006

Рівнобедрений трикутник з подвоєним кутом

Дано гострокутний рівнобедрений трикутник ABCABC з основою ACAC. Усередині цього трикутника дано точку MM, що лежить з боку точки CC від серединного перпендикуляра до відрізка ACAC, і таку, що CM^A=2CB^AC\widehat{M}A = 2C\widehat{B}A, і точку NN всередині відрізка AMAM таку, що BN^M=CB^AB\widehat{N}M = C\widehat{B}A. - Доведіть, що CB^N=BA^MC\widehat{B}N = B\widehat{A}M. - Доведіть, що CM+MN=BNCM + MN = BN.
9–11 класиОзнаки подібності
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2010-016

Інцентр і точки перетину бісектрис з колом

Припустімо, що для трикутника ABCABC виконано таку умову: коло OO, яке проходить через вершини B,CB, C, перетинає відрізки ABAB і ACAC (за винятком кінців) у точках DD і EE відповідно, і виконується AD+AE=BCAD + AE = BC. Нехай II — інцентр трикутника ABCABC і припустімо, що прямі BIBI і CICI перетинають коло OO у точках P,QP, Q (відмінних від B,CB, C) відповідно. Доведіть, що точки A,I,P,QA, I, P, Q лежать на одному колі. Тут через XYXY ми позначаємо довжину відрізка XYXY.
7–9 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2010-007

Кут у конструкції з правильним семикутником

Нехай ABCDEFGABCDEFG — правильний семикутник. Припустимо, що PP, QQ, RR, SS — точки на відрізках ABAB, BCBC, CDCD, EFEF відповідно, для яких виконується BP=CQ=DR=FS=13BP = CQ = DR = FS = \frac{1}{3}. Нехай TT — точка перетину відрізків PRPR і QSQS. Знайдіть величину ∠PTS\angle PTS. Тут під XYXY ми розуміємо довжину відрізка XYXY.
7–9 класиЦентральні і вписані кути
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2010-012

Радіус описаного кола через радіуси вписаних кіл

Нехай ABCABC — трикутник, для якого ∠BAC=60∘\angle BAC = 60^\circ. Нехай PP (QQ) — точка перетину бісектриси ∠ABC\angle ABC (∠ACB\angle ACB) зі стороною ACAC (ABAB) відповідно. Позначимо через r1r_1 (r2r_2) радіус вписаного кола трикутника ABCABC (APQAPQ) відповідно. Визначте радіус описаного кола трикутника APQAPQ через r1r_1 і r2r_2.
7–9 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2010-011

Основа висоти як центр описаного кола

Для гострокутного трикутника ABCABC, у якому AB≠ACAB \neq AC, позначимо через HH основу перпендикуляра, проведеного з точки AA до сторони BCBC. Виберемо точки PP і QQ так, щоб три точки AA, BB, PP і три точки AA, CC, QQ лежали на одній прямій у зазначеному порядку відповідно. Якщо 4 точки BB, CC, PP, QQ лежать на одному колі й якщо виконується умова HP=HQHP = HQ, доведіть, що точка HH має збігатися з центром описаного кола трикутника APQAPQ. Тут через XYXY ми розуміємо довжину відрізка XYXY.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2010-004

Трикутники з цілими кутами у правильному многокутнику

Нехай дано правильний 2010-кутник. Скільки існує комбінацій з 3 різних вершин AA, BB, CC цього многокутника, для яких усі внутрішні кути трикутника ABCABC мають ціле значення в градусах (тобто є цілими кратними 1∘1^\circ)? Дві трійки вважайте тією самою комбінацією, якщо одна є перестановкою іншої.
10–11 класиЦентральні і вписані кути

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.