Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 538 задач
Теорія чиселТеорія подільності, основні поняття
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2001-004

Різні перестановки і різниця сум, кратна n!

Нехай nn — непарне число, більше від 1, та k1,k2,…,knk_1, k_2, \ldots, k_n — задані цілі числа. Для кожної з n!n! перестановок a=(a1,a2,…,an)a = (a_1, a_2, \ldots, a_n) чисел 1,2,…,n1, 2, \ldots, n покладемо S(a)=∑i=1nkiai.S(a) = \sum_{i=1}^{n} k_i a_i. Доведіть, що знайдуться такі різні перестановки bb та cc, що S(b)−S(c)S(b) - S(c) ділиться без остачі на n!n!.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2001-006

Рівність з чотирма числами та число ab + cd

Нехай a,b,c,da, b, c, d — цілі числа такі, що a>b>c>d>0a > b > c > d > 0. Припустимо, що ac+bd=(b+d+a−c)(b+d−a+c)ac + bd = (b + d + a - c)(b + d - a + c). Доведіть, що число ab+cdab + cd не є простим.
10–11 класиНСД та НСК
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2001-001

Незалежні квадрати на решітці

Нехай AA — скінченна множина квадратів на координатній площині така, що вершинами всіх квадратів, які належать AA, є (m,n)(m, n), (m+1,n)(m+1, n), (m,n+1)(m, n+1) і (m+1,n+1)(m+1, n+1) для деяких цілих чисел mm і nn. Доведіть, що існує підмножина BB множини AA така, що BB містить принаймні 25%25\% квадратів з множини AA, але жодні два квадрати з множини BB не мають спільної вершини.
10–11 класиГеометричні розфарбування
Балтійський шляхBW-2000-006

Гості з рівною кількістю знайомих і спільним знайомим

Фредек володіє приватним готелем. Він стверджує, що якщо до готелю завітали n⩾3n \geqslant 3 гостей, то завжди можна вибрати двох гостей, які мають порівну знайомих серед інших гостей, а також мають спільного знайомого або спільного незнайомця серед гостей. Для яких значень nn Фредек має рацію? (Знайомство — симетричне відношення.)
10–11 класиСтепені вершин
Балтійський шляхBW-2000-011

Послідовність, що зберігає подільність

Послідовність натуральних чисел a1,a2,…a_{1}, a_{2}, \ldots така, що для кожних mm і nn виконується таке: якщо mm є дільником nn і m<nm<n, то ama_{m} є дільником ana_{n} і am<ana_{m}<a_{n}. Знайдіть найменше можливе значення a2000a_{2000}.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Балтійський шляхBW-2000-012

Сума обернених чисел без початкових фрагментів

Нехай x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} — натуральні числа такі, що жодне з них не є початковим фрагментом жодного іншого (наприклад, 1212 є початковим фрагментом 1212, 125125 і 1240512405). Доведіть, що 1x1+1x2+⋯+1xn<3\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\cdots+\frac{1}{x_{n}}<3
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Балтійський шляхBW-2000-013

Подільність у цілочисельній арифметичній прогресії

Нехай a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} — арифметична прогресія цілих чисел така, що ii ділить aia_{i} при i=1,2,…,n−1i=1,2, \ldots, n-1, а nn не ділить ana_{n}. Доведіть, що nn є степенем простого числа.
10–11 класиНСД та НСК
Балтійський шляхBW-2000-015

Подільність виразу з різницею степенів

Нехай nn — натуральне число, яке не ділиться на 22 чи на 33. Доведіть, що для всіх цілих kk число (k+1)n−kn−1(k+1)^{n} - k^{n} - 1 ділиться на k2+k+1k^{2} + k + 1.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…2 розв’язки
Балтійський шляхBW-2000-018

Нерівність зі степенями

Нехай t⩾12t \geqslant \frac{1}{2} — дійсне число, а nn — натуральне число. Доведіть, що t2n⩾(t−1)2n+(2t−1)nt^{2 n} \geqslant (t-1)^{2 n} + (2 t-1)^{n}
10–11 класиМетод математичної індукції
Балтійський шляхBW-1999-009

Непарні суми рядів у пронумерованому кубі

Куб з довжиною ребра 33 поділено на 2727 одиничних кубиків. Числа 1,2,…,271,2, \ldots, 27 довільно розподілено по одиничних кубиках, по одному числу в кожному кубику. Утворимо 2727 можливих сум рядів (є дев'ять таких сум із трьох чисел для кожного з трьох напрямів, паралельних ребрам куба). Скільки щонайбільше з 2727 сум рядів можуть бути непарними?
10–11 класиПарність та непарність
Балтійський шляхBW-1999-018

Єдиність розкладу з обмеженою різницею множників

Нехай mm — натуральне число таке, що m≡2(mod4)m \equiv 2 \pmod{4}. Доведіть, що існує не більше одного розкладу m=abm = a b, де aa і bb — натуральні числа, які задовольняють 0<a−b<5+44m+10 < a - b < \sqrt{5 + 4 \sqrt{4 m + 1}}.
10–11 класиПарність та непарність
Балтійський шляхBW-1999-020

Сума квадратів упорядкованих простих чисел

Нехай aa, bb, cc і dd — прості числа такі, що a>3b>6c>12da > 3b > 6c > 12d і a2−b2+c2−d2=1749a^{2} - b^{2} + c^{2} - d^{2} = 1749. Знайдіть усі можливі значення a2+b2+c2+d2a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2}.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1999-001

Рекурсивна функція з порогом

Функція ff визначена на невід'ємних цілих числах і задовольняє умову f(n)={f(f(n+11)), якщо n≤1999n−5, якщо n>1999f(n)= \begin{cases}f(f(n+11)), & \text{ якщо } n \leq 1999 \\ n-5, & \text{ якщо } n>1999\end{cases} Знайдіть усі розв'язки рівняння f(n)=1999f(n)=1999.
10–11 класиМетод математичної індукції
Балтійський шляхBW-1998-003

Подільність чисел із заданими цифрами

Нехай aa — непарна цифра, а bb — парна цифра. Доведіть, що для кожного натурального числа nn існує натуральне число, яке ділиться на 2n2^{n} і десятковий запис якого містить лише цифри aa та bb.
10–11 класиМетод математичної індукції2 розв’язки
Балтійський шляхBW-1998-007

Сума дугових відстаней між вписаними многокутниками

Нехай n⩾4n \geqslant 4 — парне натуральне число. Правильний nn-кутник і правильний (n−1)(n-1)-кутник вписано в одиничне коло. Для кожної вершини nn-кутника розглянемо відстань від цієї вершини до найближчої вершини (n−1)(n-1)-кутника, виміряну вздовж кола. Нехай SS — сума цих nn відстаней. Доведіть, що SS залежить лише від nn, а не від взаємного розташування двох многокутників.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Балтійський шляхBW-1998-012

Пакування різнокольорових предметів з обмеженням кольорів

Нехай nn і kk — натуральні числа. Є nkn k предметів (однакового розміру) і kk коробок, кожна з яких вміщує nn предметів. Кожен предмет пофарбовано в один із kk різних кольорів. Доведіть, що предмети можна розкласти по коробках так, щоб у кожній коробці були предмети не більш ніж двох кольорів.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1998-004

Кількість непарних біноміальних коефіцієнтів

Нехай nn — додатне ціле число. Підрахуйте кількість чисел k∈{0,1,2,…,n}k \in \{0,1,2, \ldots, n\} таких, що (nk)\binom{n}{k} є непарним. Покажіть, що це число є степенем двійки, тобто має вигляд 2p2^{p} для деякого невід’ємного цілого числа pp.
10–11 класиВластивості біноміальних коефіціє…
Балтійський шляхBW-1997-003

Член x₁₉₉₇ послідовності з цілою частиною xₙ/n

Нехай x1=1x_{1}=1 і xn+1=xn+⌊xnn⌋+2x_{n+1}=x_{n}+\left\lfloor\frac{x_{n}}{n}\right\rfloor+2 для n=1,2,3,…n=1,2,3, \ldots, де ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначає найбільше ціле число, не більше за xx. Знайдіть x1997x_{1997}.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Балтійський шляхBW-1997-005

Періодичність послідовності, залежної від парності

У послідовності u0,u1,…u_{0}, u_{1}, \ldots натуральних чисел u0u_{0} — довільне, а для будь-якого невід'ємного цілого числа nn, un+1={12un для парного una+un для непарного unu_{n+1}= \begin{cases}\frac{1}{2} u_{n} & \text{ для парного } u_{n} \\ a+u_{n} & \text{ для непарного } u_{n}\end{cases} де aa — фіксоване непарне натуральне число. Доведіть, що послідовність, починаючи з деякого кроку, є періодичною.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Балтійський шляхBW-1997-007

Композиція многочленів з цілими коренями

Нехай PP і QQ — многочлени з цілими коефіцієнтами. Припустимо, що цілі числа aa і a+1997a+1997 є коренями многочлена PP, а Q(1998)=2000Q(1998)=2000. Доведіть, що рівняння Q(P(x))=1Q(P(x))=1 не має цілих розв’язків.
10–11 класиПарність та непарність
Балтійський шляхBW-1997-008

Додавання кратних без переносів

Якщо додати 19961996 і 19971997, то спочатку додаємо цифри одиниць 66 і 77. Отримавши 1313, записуємо 33 і «переносимо» 11 у наступний розряд. Отже, відбувається перенесення. Продовжуючи, бачимо, що загалом доведеться зробити три перенесення: 1111996+19973993\begin{array}{r} 111 \\ 1996 \\ +1997 \\\hline 3993 \end{array} Чи існує натуральне число kk таке, що при додаванні 1996⋅k1996 \cdot k до 1997⋅k1997 \cdot k не виникне жодного перенесення впродовж усього обчислення?
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Балтійський шляхBW-1997-016

Розбиття прямокутника на рівні квадрати

Прямокутник можна поділити на nn рівних квадратів. Той самий прямокутник можна також поділити на n+76n+76 рівних квадратів. Знайдіть усі можливі значення nn.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Балтійський шляхBW-1997-017

Однозначні суми з невід'ємних цілих чисел

a) Доведіть існування двох нескінченних множин AA і BB невід'ємних цілих чисел, не обов'язково неперетинних, таких, що кожне невід'ємне ціле число nn єдиним чином подається у вигляді n=a+bn=a+b з a∈A,b∈Ba \in A, b \in B. b) Доведіть, що для кожної такої пари (A,B)(A, B) або AA, або BB містить лише кратні деякого цілого числа k>1k>1.
10–11 класиСистеми числення
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1997-004

Ін'єктивна функція з рекурсивними правилами

Нехай ff — функція, визначена на множині невід'ємних цілих чисел {0,1,2,…}\{0,1,2, \ldots\}, яка задовольняє рівності f(2x)=2f(x)f(2x) = 2f(x), f(4x+1)=4f(x)+3f(4x+1) = 4f(x) + 3 і f(4x−1)=2f(2x−1)−1f(4x-1) = 2f(2x-1) - 1. Доведіть, що ff є ін'єкцією, тобто якщо f(x)=f(y)f(x) = f(y), то x=yx = y.
10–11 класиМетод математичної індукції
Балтійський шляхBW-1996-005

Сума пар з рівними добутками

Нехай a,b,c,da, b, c, d — натуральні числа такі, що ab=cda b = c d. Доведіть, що a+b+c+da + b + c + d не є простим числом.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…2 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.