Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 736 задач
Теорія чиселДіофантові рівняння
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-027

Трицифрове число як степінь мінус цифра

Натуральне число ABC‾\overline{A B C}, де A,B,CA, B, C — цифри, задовольняє ABC‾=BC−A\overline{A B C} = B^{C} - A Знайдіть ABC‾\overline{A B C}.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-028

Найменший периметр прямокутного трикутника з цілими сторонами і √2016

Прямокутний трикутник має довжини сторін aa, bb і 2016\sqrt{2016} у деякому порядку, де aa і bb — натуральні числа. Знайдіть найменший можливий периметр трикутника.
10–11 класиТеорема Ферма-Ейлера про суму дво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-035

Квадратичні зсуви, що дають різні прості числа

Обчисліть суму всіх цілих чисел 1≤a≤101 \leq a \leq 10 з такою властивістю: існують цілі числа pp і qq такі, що pp, qq, p2+ap^{2}+a і q2+aq^{2}+a — усі різні прості числа.
10–11 класиПарність та непарність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-061

Цілі трійки з показниковою різницею

Знайдіть кількість трійок 0≤k,m,n≤1000 \leq k, m, n \leq 100 цілих чисел таких, що 2mn−2nm=2k2^{m} n - 2^{n} m = 2^{k}
10–11 класиСтепені за модулем. Періодичність…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-063

Числа з умовою на суму функції Ейлера і кількості дільників

Для натурального числа nn позначимо через τ(n)\tau(n) кількість натуральних дільників числа nn, а через ϕ(n)\phi(n) — кількість натуральних чисел, що не перевищують nn і взаємно прості з nn. Назвемо натуральне число nn хорошим, якщо φ(n)+4τ(n)=n\varphi(n)+4 \tau(n)=n. Наприклад, число 4444 є хорошим, оскільки φ(44)+4τ(44)=44\varphi(44)+4 \tau(44)=44. Знайдіть суму всіх хороших натуральних чисел nn.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Відбіркові тести на IMOTST-2016-005

Рівняння з найбільшим і найменшим непарними дільниками

Для натурального числа nn, яке не є степенем двійки, визначимо t(n)t(n) як найбільший непарний дільник числа nn, а r(n)r(n) як найменший додатний непарний дільник числа nn, відмінний від 1. Знайдіть усі натуральні числа nn, які не є степенем двійки і для яких виконується n=3t(n)+5r(n)n=3 t(n)+5 r(n)
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2016-009

Покриття квадрата прямокутниками з площею-степенем двійки

Нехай nn — натуральне число. Розглянемо квадрат розмірами 2n×2n2^{n} \times 2^{n}. Покриємо цей квадрат деякою кількістю (принаймні 2) прямокутників, що не перетинаються, так, щоб кожен прямокутник мав цілі розміри та площу, що є степенем двійки. Доведіть, що два з прямокутників у покритті мають однакові розміри. (Два прямокутники мають однакові розміри, якщо вони мають однакову ширину й однакову висоту, причому їх не дозволяється повертати.)
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2016-014

Рівняння з НСК, НСД та різницею чисел

Знайдіть усі натуральні kk, для яких рівняння НСК(m,n)−НСД(m,n)=k(m−n)\text{НСК}(m, n)-\text{НСД}(m, n)=k(m-n) не має натуральних розв’язків (m,n)(m, n), де m≠nm \neq n.
10–11 класиНСД та НСК
Відбіркові тести на IMOTST-2016-023

Подільність виразу з кубом суми

Знайдіть усі пари (m,n)(m, n) натуральних чисел, для яких (m+n)3∣2n(3m2+n2)+8(m+n)^3 \mid 2 n\left(3 m^2+n^2\right)+8
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Відбіркові тести на IMOTST-2016-024

Прості дільники степеня сімки плюс один

Нехай nn — натуральне число. Доведіть, що 77n+17^{7^{n}}+1 має принаймні 2n+32 n+3 не обов’язково різних простих дільників.
10–11 класиМетод математичної індукції
Відбіркові тести на IMOTST-2016-025

Сума квадратів власних дільників

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких виконується: ∑d∣n1≤d<nd2=5(n+1)\sum_{\substack{d \mid n \\ 1 \leq d < n}} d^{2} = 5(n+1)
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Відбіркові тести на IMOTST-2016-029

Добуток цілих дробів мінус один не є степенем двійки

Нехай mm і nn — натуральні числа, причому m>nm>n. Означимо xk=m+kn+k для k=1,…,n+1x_{k} = \frac{m+k}{n+k} \text{ для } k=1, \ldots, n+1 Доведіть: якщо всі xix_{i} цілі, то x1⋅x2⋅…⋅xn+1−1x_{1} \cdot x_{2} \cdot \ldots \cdot x_{n+1} - 1 не є степенем двійки.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Італійська математична олімпіадаITAMO-2016-010

Вкладені радикали з цифровими параметрами

Нехай nn — найменше 4-цифрове натуральне число, не менше за 2016, яке має таку властивість: існує натуральне число SS таке, що S=a+b+c+d+SS=\sqrt{a+\sqrt{b+\sqrt{c+\sqrt{d+S}}}} де a,b,c,da, b, c, d — відповідно цифра тисяч, сотень, десятків та одиниць числа nn. Чому дорівнює nn?
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2016-003

Значення многочлена, кратні 6

Нехай p(x)p(x) — многочлен із цілими коефіцієнтами такий, що p(0)=6p(0)=6. Відомо, що серед цілих чисел mm від 1 до 60 рівно 40 таких, що p(m)p(m) кратне 3; крім того, відомо, що серед цілих чисел mm від 1 до 60 рівно 30 таких, що p(m)p(m) кратне 4. Скільки цілих чисел mm від 1 до 60 таких, що p(m)p(m) кратне 6? Зауваження: усі проміжки, які трапляються в цій задачі, слід вважати з включеними кінцями. (A) 10 (B) 20 (C) 25 (D) 30 (E) 40
9–11 класиПарність та непарність
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2016-001

Відсутність раціональних розв’язків симетричного рівняння

Доведіть, що не існує раціональних чисел xx і yy таких, що x−1x+y−1y=4.x - \frac{1}{x} + y - \frac{1}{y} = 4.
10–11 класиМетод нескінченного спуску
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2015-001

Добуток f(n)f(f(n)) між (n-1)² і n² + n

Нехай N={1,2,3,… }\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\} — множина натуральних чисел. Знайдіть усі функції ff, визначені на N\mathbb{N} зі значеннями в N\mathbb{N}, такі, що (n−1)2<f(n)f(f(n))<n2+n(n - 1)^2 < f(n)f(f(n)) < n^2 + n для кожного натурального числа nn.
10–11 класиМетод математичної індукції
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-021

Цілі пари a, b з рівнянням 3(a²+b²)-7(a+b)=-4

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) цілих чисел, що задовольняють рівність 3(a2+b2)−7(a+b)=−4.3(a^2 + b^2) - 7(a + b) = -4.
10 класМетод оцінок, що веде до малого п…2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-007

Прості вісімки за модулем 210

Нехай nn — натуральне число таке, що n+1n + 1, n+3n + 3, n+7n + 7 і n+9n + 9 — прості числа, а n+31n + 31, n+33n + 33, n+37n + 37 і n+39n + 39 — також прості числа. Знайдіть остачу від ділення nn на 210.
10–11 класиМіркування за модулем
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-027

Найбільший степінь двійки, що ділить різницю степенів

Знайдіть найбільше натуральне число nn, для якого 32016−13^{2016} - 1 ділиться на 2n2^n.
11 класМетод факторизації (розкладання н…
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-003

Єдине значення у рекурентному співвідношенні з 3-адичним нормуванням

Для кожного цілого n∈N∗n \in \mathbb{N}^{*} позначимо через v3(n)v_{3}(n) 3-адичне нормування числа nn, тобто найбільше ціле kk таке, що nn ділиться на 3k3^{k}. Покладемо u1=2u_{1}=2 і un=4v3(n)+2−2un−1u_{n}=4 v_{3}(n)+2-\frac{2}{u_{n-1}} для всіх n⩾2n \geqslant 2 (за умови, що un−1u_{n-1} визначено і відмінне від нуля). Доведіть, що для кожного додатного раціонального числа qq існує єдине ціле n⩾1n \geqslant 1 таке, що un=qu_{n}=q.
9–11 класиМетод нескінченного спуску
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-048

Добуток числа на зсунуте як точний квадрат

Нехай nn — натуральне число таке, що n(n+2015)n(n+2015) є квадратом цілого числа. a) Доведіть, що nn не є простим числом. b) Наведіть приклад такого цілого числа nn.
9–11 класиПрості числа (базові властивості)
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-053

Забавні числа з найбільшою кількістю дільників

Натуральне число nn називається забавним, якщо для кожного натурального дільника dd числа nn число d+2d+2 є простим. Знайдіть усі забавні числа з максимальною кількістю дільників.
10–11 класиМіркування за модулем
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-014

Многокутник із заданими довжинами сторін

Нехай n⩾2n \geqslant 2 і a1,…,an,b1,…,bna_{1}, \ldots, a_{n}, b_{1}, \ldots, b_{n} — додатні дійсні числа. Числа aia_{i} попарно різні, так само як і числа bib_{i}. Припустимо, що aia_{i} можна розбити на дві підмножини з однаковою сумою, і так само для bib_{i}. Доведіть, що існує простий 2n2n-кутник, який має рівно nn горизонтальних сторін і nn вертикальних сторін, причому довжини горизонтальних сторін — це саме aia_{i}, а довжини вертикальних сторін — саме bib_{i}.
8–10 класиЗадачі на побудову (алгоритмічна…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-071

Скінченність нерівності з функціями Ейлера та кількістю дільників

Нехай SS — множина натуральних чисел nn, для яких виконується нерівність ϕ(n)⋅τ(n)≥n33\phi(n) \cdot \tau(n) \geq \sqrt{\frac{n^{3}}{3}} де ϕ(n)\phi(n) — кількість натуральних чисел k≤nk \leq n, взаємно простих із nn, а τ(n)\tau(n) — кількість додатних дільників числа nn. Доведіть, що SS скінченна.
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-091

Кількість трійок натуральних чисел a+ab+abc=11

Знайдіть кількість трійок (a,b,c)(a, b, c) натуральних чисел таких, що a+ab+abc=11a + a b + a b c = 11.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.