Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 443 задачі
ГеометріяКола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-053

Коло, дотичне до хорди та кола

Коло Ω\Omega має радіус 55. Точки AA і BB лежать на колі Ω\Omega так, що хорда ABAB має довжину 66. Одиничне коло ω\omega дотикається до хорди ABAB у точці TT. Відомо, що коло ω\omega також внутрішньо дотикається до кола Ω\Omega, знайдіть AT⋅BTAT \cdot BT.
10–11 класиКола, що дотикаються
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-062

Хорда кола, дотична до іншого кола, і добуток

Коло Ω\Omega має радіус 1313. Коло ω\omega має радіус 1414, а його центр PP лежить на колі Ω\Omega. Точки AA і BB лежать на колі Ω\Omega так, що хорда ABAB має довжину 2424 і дотикається до кола ω\omega в точці TT. Знайдіть AT⋅BTAT \cdot BT.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-063

Дотичні з точки на спільній хорді двох кіл

Коло ω1\omega_{1} радіуса 1515 перетинає коло ω2\omega_{2} радіуса 1313 у точках PP і QQ. Точка AA лежить на прямій PQPQ так, що PP міститься між AA і QQ. RR і SS — точки дотику дотичних, проведених з AA до кіл ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2} відповідно, причому пряма ASAS не перетинає ω1\omega_{1}, а пряма ARAR не перетинає ω2\omega_{2}. Якщо PQ=24PQ = 24 і ∠RAS\angle RAS дорівнює 90∘90^{\circ}, обчисліть довжину ARAR.
10–11 класиДотична кола
Відбіркові тести на IMOTST-2009-006

Бісектриса через перетин кіл у прямокутному трикутнику

Трикутник ABCA B C прямокутний при AA. Нехай MM — середина відрізка BCB C. Точка DD лежить на стороні ACA C і задовольняє AD‾=AM‾\overline{A D}=\overline{A M}. Відмінну від CC точку перетину описаних кіл трикутників AMCA M C і BDCB D C позначимо PP. Доведіть, що CPC P ділить навпіл кут трикутника ABCA B C при CC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2009-004

Рівність кутів DAX і DAH у трикутнику

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник. Точка DD лежить на стороні BCBC. Нехай OBO_B і OCO_C — центри описаних кіл трикутників ABDABD і ACDACD відповідно. Припустимо, що точки BB, CC, OBO_B, OCO_C лежать на колі з центром у точці XX. Нехай HH — ортоцентр трикутника ABCABC. Доведіть, що ∠DAX=∠DAH\angle DAX = \angle DAH.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Відбіркові тести на IMOTST-2009-024

Перетин прямих на описаному колі основ висот

У гострокутному трикутнику ABCABC нехай BEBE і CFCF — висоти. Два кола, що проходять через AA і FF, дотикаються до прямої BCBC у точках PP і QQ, причому BB лежить між CC і QQ. Доведіть, що прямі PEPE і QFQF перетинаються на описаному колі трикутника AEFAEF.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2009-003

Прямокутний трикутник з медіаною і симетрією

Дано трикутник ABCA B C, прямокутний у AA і з більшим катетом ACA C; нехай MM — середина гіпотенузи BCB C, NN — точка, симетрична AA відносно прямої BCB C, OO — перетин перпендикуляра до відрізка MNM N, проведеного через NN, з прямою, що містить BCB C. a) Доведіть, що кут OMNO M N удвічі більший за кут ACBA C B. b) Доведіть, що відношення площ трикутників MNOM N O і ABCA B C дорівнює чверті відношення довжин відрізків BCB C і HMH M, де HH — основа висоти, проведеної до гіпотенузи трикутника ABCA B C.
9–11 класиЦентральні і вписані кути
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2009-003

Бісектриса кута і хорда описаного кола

Нехай PP, QQ — точки на сторонах ABAB і ACAC відповідно трикутника △ABC\triangle ABC, для яких виконується BP+CQ=PQBP + CQ = PQ. Нехай RR — точка перетину, відмінна від AA, бісектриси кута ∠BAC\angle BAC з описаним колом трикутника △ABC\triangle ABC. Якщо ∠BAC=α\angle BAC = \alpha, виразіть ∠PRQ\angle PRQ через α\alpha. Тут через XYXY позначено довжину відрізка XYXY.
7–9 класиТеорема про тризуб
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2009-005

Мінімальний кут при заданих стороні та медіані

Нехай MM — середина сторони BCBC трикутника ABCABC. Припустімо, що AB=4AB = 4 і AM=1AM = 1, де через XYXY позначено довжину відрізка XYXY. Визначте найменше можливе значення, якого може набувати кут ∠BAC\angle BAC.
10–11 класиСиметрія
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2009-006

Коло, дотичне до сторони і дуги

Нехай Γ\Gamma — описане коло трикутника △ABC\triangle ABC. Припустімо, що коло з центром у точці OO дотикається до відрізка BCBC у точці PP і дотикається до дуги BCBC (яка не містить AA) у точці QQ. Якщо ∠BAO=∠CAO\angle BAO = \angle CAO, доведіть, що має виконуватися рівність ∠PAO=∠QAO\angle PAO = \angle QAO.
10–11 класиКола, що дотикаються
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2009-003

Дотичне коло та паралельні прямі

Нехай △ABC\triangle ABC — трикутник, у якому ∠B<∠C\angle B < \angle C. Нехай OO — коло, що дотикається до прямої ACAC у точці CC і проходить через точку BB. Прямі ABAB і COCO перетинають коло OO у точках D(≠B)D (\neq B) і P(≠C)P (\neq C) відповідно. Нехай EE — перетин прямої ACAC і прямої, що проходить через PP паралельно AOAO. Пряма EBEB і коло OO перетинаються в точці L(≠B)L (\neq B). Нехай FF — перетин серединного перпендикуляра до відрізка BDBD і прямої ACAC, а KK — перетин прямих LFLF і CDCD. Доведіть, що прямі EKEK і CLCL паралельні.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2009-007

Центр описаного кола через дотичні до кіл

Нехай AA — одна з точок перетину двох кіл з центрами XX і YY. Дотичні до цих кіл, що проходять через AA, перетинають кола знову в точках BB і CC. Нехай PP — така точка площини, що PXAYPXAY — паралелограм. Доведіть, що PP — центр описаного кола трикутника ABCABC.
8–9 класиТочка перетину серединних перпенд…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2009-011

Спільна точка прямих, визначених описаними колами

Нехай △ABC\triangle ABC — трикутник, а OO — центр його описаного кола. Прямі ABAB і ACAC перетинають коло, описане навколо трикутника OBCOBC, вдруге в точках B1≠BB_1 \neq B і C1≠CC_1 \neq C відповідно, прямі BABA і BCBC перетинають коло, описане навколо трикутника OACOAC, вдруге в точках A2≠AA_2 \neq A і C2≠CC_2 \neq C відповідно, а прямі CACA і CBCB перетинають коло, описане навколо трикутника OABOAB, в точках A3≠AA_3 \neq A і B3≠BB_3 \neq B відповідно. Доведіть, що прямі A2A3A_2A_3, B1B3B_1B_3 і C1C2C_1C_2 мають спільну точку.
8–9 класиЦентральні і вписані кути2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-006

Паралельні прямі та вписаний чотирикутник

Нехай ABCABC — трикутник, у якому ∠BAC=60∘\angle BAC = 60^\circ. Точки DD і EE лежать на сторонах ACAC і ABAB відповідно. Прямі BDBD і CECE перетинають описане коло трикутника ABCABC в інших точках XX і YY відповідно. Точку перетину прямих BDBD і CECE позначимо через SS. Доведіть, що прямі BYBY і CXCX паралельні тоді й лише тоді, коли AESDAESD — вписаний чотирикутник.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-012

Перетин прямих через точки дотику кіл

Точки AA, M1M_{1}, M2M_{2} і CC лежать у цьому порядку на одній прямій. Нехай k1k_{1} — коло з центром M1M_{1}, яке проходить через AA, а k2k_{2} — коло з центром M2M_{2}, яке проходить через CC. Ці два кола перетинаються в точках EE і FF. Спільна дотична до кіл k1k_{1} і k2k_{2} дотикається до кола k1k_{1} в точці BB, а до кола k2k_{2} — в точці DD. Доведіть, що прямі ABA B, CDC D і EFE F перетинаються в одній точці.
10–11 класиРадикальна вісь
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2009-001

Центр кола через чотири точки двох перетинних кіл

Нехай кола ω1\omega_1 і ω2\omega_2 перетинаються в точках XX і YY, нехай ℓ1\ell_1 — пряма, що проходить через центр кола ω1\omega_1 і перетинає ω2\omega_2 в точках PP і QQ, а ℓ2\ell_2 — пряма, що проходить через центр кола ω2\omega_2 і перетинає ω1\omega_1 в точках RR і SS. Доведіть, що якщо точки P,Q,RP, Q, R і SS лежать на одному колі, то центр цього кола лежить на прямій XYXY.
10–11 класиРадикальна вісь2 розв’язки
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2009-004

Вписаний чотирикутник із побудови трапеції

Трапеція ABCDABCD з AB∥CDAB \parallel CD вписана в коло ω\omega, а точка GG лежить усередині трикутника BCDBCD. Промені AGAG і BGBG перетинають ω\omega вдруге в точках PP і QQ відповідно. Нехай пряма, що проходить через GG паралельно прямій ABAB, перетинає відрізки BDBD і BCBC в точках RR і SS відповідно. Доведіть, що чотирикутник PQRSPQRS є вписаним тоді й лише тоді, коли промінь BGBG ділить навпіл ∠CBD\angle CBD.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-004

Прямокутний трикутник 3, 4, 5 і радіус кола

Дано прямокутний трикутник ABCABC, у якому AB=4AB = 4, BC=3BC = 3 і CA=5CA = 5. Коло ω\omega проходить через AA і дотикається до прямої BCBC в точці CC. Чому дорівнює радіус кола ω\omega?
10–11 класиОзнаки подібності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-076

Коло, дотичне до вписаного кола рівностороннього трикутника

Нехай ABCABC — рівносторонній трикутник. Нехай Ω\Omega — коло, вписане в трикутник ABCABC, а ω\omega — коло, що дотикається зовні до кола Ω\Omega, а також до сторін ABAB і ACAC. Знайдіть відношення радіуса кола Ω\Omega до радіуса кола ω\omega.
10–11 класиГомотерія і подібність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-104

Прямокутний трикутник із заданим вписаним колом

Прямокутний трикутник XYZX Y Z з гіпотенузою YZY Z має вписане коло радіуса 38\frac{3}{8} й один катет довжини 33. Знайдіть площу трикутника.
10–11 класиВписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-119

Відстань від центра описаного кола до точки на стороні

Нехай ABCABC — трикутник з ∠A=45∘\angle A = 45^{\circ}. Нехай PP — точка на стороні BCBC, причому PB=3PB = 3 і PC=5PC = 5. Нехай OO — центр описаного кола трикутника ABCABC. Знайдіть довжину відрізка OPOP.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-120

Коло, внутрішньо дотичне до двох дотичних кіл

Нехай C1C_{1} і C2C_{2} — зовнішньо дотичні кола з радіусами 22 і 33 відповідно. Нехай C3C_{3} — коло, внутрішньо дотичне до обох кіл C1C_{1} і C2C_{2} у точках AA і BB відповідно. Дотичні до кола C3C_{3} у точках AA і BB перетинаються в точці TT, причому TA=4TA = 4. Знайдіть радіус кола C3C_{3}.
10–11 класиРадикальна вісь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-079

Відношення відрізків із точки дотику вписаного кола

Нехай ABCABC — трикутник, а II — його інцентр. Нехай вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторони BCBC у точці DD, а прямі BIBI і CICI перетинають коло з діаметром AIAI у точках PP і QQ відповідно. Відомо, що BI=6BI = 6, CI=5CI = 5, DI=3DI = 3. Знайдіть значення (DP/DQ)2(DP / DQ)^2.
10–11 класиВписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-095

Середина дуги, інцентр і колінеарність

На описаному колі трикутника ABCA B C точка A′A' — середина дуги BCB C (яка не містить AA), а II — центр вписаного кола цього трикутника. a. Доведіть, що A,I,A′A, I, A' лежать на одній прямій. b. Доведіть, що A′A' є центром описаного кола трикутника BICBIC.
10–11 класиТеорема про тризуб
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-022

Вписані сфери в перерізах конуса

Нехай дано (нескінченний) конус C\mathcal{C} з вершиною AA і площину π\pi. Перетин площини π\pi і конуса C\mathcal{C} — еліпс E\mathcal{E} з великою віссю BCBC, причому BB ближча до AA, ніж CC, а BC=4BC = 4, AC=5AC = 5, AB=3AB = 3. Припустимо, що в кожну з частин конуса C\mathcal{C}, на які його розбиває E\mathcal{E}, вписано сферу, причому обидві сфери дотикаються до еліпса E\mathcal{E}. Знайдіть відношення радіусів цих сфер (меншого до більшого).
10–11 класиВписане коло

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.