Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 627 задач
Геометрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-037

Прямі AF, DK і BO у прямокутній трапеції

Нехай ABCDABCD – трапеція, у якої AD=aAD = a, AB=2aAB = 2a, BC=3aBC = 3a і ∠A=∠B=90∘\angle A = \angle B = 90^\circ, точки EE і FF – середини бічних сторін ABAB і CDCD, OO – середина EFEF. З точки FF опустили перпендикуляр FKFK на сторону BCBC. Довести, що прямі AFAF, DKDK і BOBO перетинаються в одній точці.
8–9 класиТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-042

Точка перетину спільної дотичної зі стороною рівностороннього трикутника

Нехай PP – довільна точка сторони ABAB рівностороннього трикутника ABCABC, k1k_1 і k2k_2 – кола вписані в трикутники APCAPC і BPCBPC відповідно. Спільна внутрішня дотична до k1k_1 і k2k_2, відмінна від CPCP, перетинає ABAB в точці QQ. Довести, що розташування точки QQ не залежить від вибору PP.
8–9 класиДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-124

Відношення площ чотирикутника APEF і трикутника ABP

Всередині трикутника ABCABC взяли точку PP, таку що ∠PBC=∠PCA<∠PAB\angle PBC = \angle PCA < \angle PAB. Пряма BPBP перетинає коло, описане навколо ΔABC\Delta ABC у точках BB та EE. Описане коло навколо ΔAPE\Delta APE перетинається з прямою CECE в точках EE та FF. Доведіть, що відношення площ чотирикутника APEFAPEF та трикутника ABPABP не залежить від точки PP.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-128

Рівність відношень протилежних сторін опуклого шестикутника

Для опуклого шестикутника ABCDEFABCDEF справджуються такі рівності: AD=BC+EFAD = BC + EF, BE=AF+CDBE = AF + CD, CF=DE+ABCF = DE + AB. Доведіть, що тоді ABDE=CDAF=EFBC\dfrac{AB}{DE} = \dfrac{CD}{AF} = \dfrac{EF}{BC}.
10–11 класиВекторний метод
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-046

Прямокутний трикутник, перетин кіл і бісектриса

У прямокутному трикутнику ABCABC з прямим кутом ∠A\angle A точка MM – середина сторони BCBC. На промені ACAC вибрано таку точку DD, що AD=AMAD = AM. Нехай PP – точка перетину кіл, описаних навколо трикутників AMCAMC і BDCBDC, що відмінна від точки CC. Довести, що CPCP – бісектриса кута ∠ACB\angle ACB.
8–9 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-049

Межі дробу зі сторонами трикутника та медіанами

Знайти найбільше дійсне число pp та найменше дійсне число qq, для яких нерівність p<a+mbb+ma<qp < \dfrac{a + m_b}{b + m_a} < q справджується для довільного трикутника ABCABC зі сторонами a,ba, b і відповідними медіанами ma,mbm_a, m_b.
8–9 класиІнші нерівності в геометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-133

Замкнені обмежені фігури з півколами між точками

Опишіть усі замкнені обмежені фігури Ф на площині, кожні дві точки яких можна з'єднати півколом, яке цілком належить Ф.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-136

Відношення відрізків KL і MN у гострому куті

Дано гострий кут з вершиною OO. На одній стороні обрано довільні точки A,DA, D, на іншій – B,CB, C. Нехай M,NM, N – середини відрізків ABAB і CDCD відповідно. KK – точка перетину дотичних до описаного кола трикутника OABOAB в точках AA і BB; LL – точка перетину дотичних до описаного кола трикутника OCDOCD в точках CC і DD. Довести, що відношення KLMN\frac{KL}{MN} не залежить від вибору точок A,B,C,DA, B, C, D.
10–11 класиПоворотна гомотетія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-138

Вписаний рівносторонній трикутник і дотичні до меншого кола

Два кола дотикаються одне до одного внутрішнім чином і рівносторонній трикутник вписане у більше з них. З кожної вершини цього трикутника провели один з відрізків дотичної до меншого кола. Доведіть, що довжина одного з цих відрізків дорівнює сумі довжин двох інших.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-058

Геометричне місце середин відрізків AB з прямим кутом ATB

Кола k1k_1 і k2k_2 з різними радіусами дотикаються зовнішнім чином у точці TT. На колах k1k_1 і k2k_2 візьмемо відповідно точки AA і BB, обидві відмінні від TT і такі, що кут ∠ATB=90∘\angle ATB = 90^\circ. Знайти геометричне місце середин усіх таких відрізків ABAB.
8–9 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-061

Відношення кутів трикутника з бісектрисами та рівністю периметра

Бісектриса кута ∠BAC\angle BAC трикутника ABCABC перетинає сторону BCBC в точці EE, а зовнішня бісектриса кута ∠ACB\angle ACB перетинає промінь BABA в точці FF. Виявилося, що довжина відрізка AFAF дорівнює периметру трикутника ACEACE. Знайти відношення ∠BAC∠ABC\dfrac{\angle BAC}{\angle ABC}.
8–9 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-140

Середина відрізка CQ і півколо з діаметром AB

Нехай ABCABC – прямокутний трикутник з прямим кутом ∠B\angle B і AB>BCAB > BC. Нехай Γ\Gamma – півколо з діаметром ABAB, яке розташоване в одній півплощині з точкою CC відносно прямої ABAB. Позначимо через P∈ΓP \in \Gamma таку точку, що BP=BCBP = BC, а через Q∈ABQ \in AB таку точку, що AP=AQAP = AQ. Доведіть, що середина CQCQ належить півколу Γ\Gamma.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-145

Точки Нагеля, Жергона та перетину антибісектрис на прямій

Довести, що в різносторонньому трикутнику точка Нагеля NN, точка Жергона JJ та точка перетину антибісектрис SS лежать на одній прямій, де точка Нагеля – це точка перетину прямих, що з'єднують вершини трикутника з точками дотику зовнівписаних кіл зі сторонами; точка Жергона – це точка перетину прямих, що з'єднують вершини трикутника з точками дотику вписаного кола; антибісектриса – це відрізок, що з'єднує вершину трикутника з точкою, симетричною основі бісектриси відносно середини сторони.
10–11 класиТеорема Менелая
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-147

Відрізок, що падає вниз, не зачіпаючи інших

На вертикальній площині розташована скінченна кількість відрізків, які не мають спільних точок. Доведіть, що з них можна обрати такий відрізок, який при падінні вертикально вниз не зачепить інші відрізки.
10–11 класиДискретні набори точок та прямих…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-150

Круги радіуса 2 та площа і периметр об'єднання

На площині є скінченна кількість кругів радіуса 22 см. Довести, що площа фігури, яка покривається цими кругами (у квадратних см) не менша за її периметр (у см).
10–11 класиПлоща кола і його частин
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-064

Три підмножини додатних чисел і сторони трикутника

Множина усіх додатних дійсних чисел розбита на три непорожні множини, що попарно не перетинаються. а) Довести, що можна завжди вибрати три числа по одному з кожної підмножини так, щоб вони були сторонами деякого невиродженого трикутника. б) Чи завжди можна вибрати три числа з трьох різних підмножин таким чином, щоб вони були сторонами деякого прямокутного трикутника.
8–9 класиНерівність трикутника
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-067

Рівність сум сторін трикутника і вписане коло

Нехай задано трикутник ABCABC та точку DD на стороні BCBC таку, що AB+BD=AC+CDAB + BD = AC + CD. Позначимо через XX та YY точки перетину прямої ADAD і вписаного кола трикутника ABCABC (XX лежить між AA та YY), EE – точка дотику цього кола до BCBC. Доведіть, що а) пряма ADAD перпендикулярна EYEY; б) XD=2IA′XD = 2IA', де II – центр вписаного кола, A′A' – середина BCBC.
8–9 класиГомотерія і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-068

Перпендикулярні медіани трикутника та прямокутний трикутник з них

У трикутнику ABCABC медіани AA1AA_1 та BB1BB_1 перпендикулярні. Довести, що з медіан AA1AA_1, BB1BB_1 та CC1CC_1 трикутника ABCABC можна скласти прямокутний трикутник.
8–9 класиТочка перетину медіан
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-072

Коло через проекції основ висот трикутника

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоти AA1AA_1, BB1BB_1, CC1CC_1. Нехай AbA_b – це проекція точки A1A_1 на пряму ACAC. Визначимо аналогічним чином точки AcA_c, BaB_a, BcB_c, CaC_a, CbC_b. Доведіть, що всі ці точки лежать на одному колі.
8–9 класиЛанцюжок подібних трикутників
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-154

Трикутник, кола через вершину B і центр кола DEF

Дано трикутник ABCABC. Кола з центрами в точках AA і CC, які проходять через BB, перетинають описане коло трикутника ABCABC в точках DD і EE відповідно, а перетинаються між собою в точці FF. BFBF вдруге перетинає описане коло трикутника ABCABC в точці OO. Довести, що OO – центр описаного кола трикутника DEFDEF.
10–11 класиСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-159

Коло через A і H з дотиком до BC

В гострокутному трикутнику ABCABC провели висоти ADAD, BEBE і CFCF та відмітили ортоцентр HH. Коло ww з центром в точці OO, проходить через точки AA і HH та перетинає сторони ABAB і ACAC другий раз в точках QQ і PP (відмінних від AA) відповідно. Коло, описане навколо трикутника OPQOPQ дотикається до відрізка BCBC в точці RR. Довести, що CRBR=EDFD\dfrac{CR}{BR} = \dfrac{ED}{FD}.
10–11 класиПоворотна гомотетія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-078

Площа трикутника зі сторонами, збільшеними на одиницю

Додатні числа a,b,ca, b, c є довжинами сторін деякого трикутника ABCABC. Також відомо, що для довільної трійки (a+1,b,c)(a + 1, b, c), (a,b+1,c)(a, b + 1, c), (a,b,c+1)(a, b, c + 1) існує трикутник зі сторонами, довжини яких виражені числами з трійки. Знайти всі можливі значення, які може приймати площа трикутника ABCABC.
8–9 класиНерівність трикутника
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-083

Точка на бісектрисі трикутника та рівність відрізків

Нехай PP – така точка бісектриси CLCL гострокутного трикутника ABCABC, що ∠APB=180∘−12∠ACB\angle APB = 180^\circ - \frac{1}{2}\angle ACB; k1k_1 і k2k_2 – кола, описані навколо трикутників APCAPC і BPCBPC відповідно. Пряма BPBP перетинає k1k_1 в точці Q≠PQ \ne P, пряма APAP перетинає k2k_2 в точці R≠PR \ne P. Нехай SS – точка перетину дотичної до k1k_1 в точці QQ з дотичною до k2k_2 в точці BB, TT – точка перетину дотичної до k1k_1 в точці AA з дотичною до k2k_2 в точці RR. Довести, що AS=BTAS = BT.
8–9 класиДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-084

Коло, дотична та центр описаного кола трикутника

Нехай ww – коло з центром в точці OO і радіусом RR. З точки AA на колі проведено дотичну ll до кола ww, а через точку OO проведено пряму pp, що перетинає ll в точці MM, а коло ww в точках BB і CC (точка BB лежить між OO і MM). Відомо, що AM=R3AM = R\sqrt{3}. Довести, що центр описаного кола трикутника AMCAMC лежить на колі ww.
8–9 класиТочка перетину серединних перпенд…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-087

Відрізки між центрами чотирьох квадратів

Довести, що відрізки, які сполучають центри чотирьох квадратів, зображених на рис. 22, перпендикулярні.
8–9 класиМетод координат

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.