Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 627 задач
Геометрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-165

Колінеарність ортоцентрів трикутників A1BC, AB1C, ABC1

A1,B1,C1A_1, B_1, C_1 – такі точки описаного кола трикутника ABCABC, що AA1∥BB1∥CC1AA_1 \parallel BB_1 \parallel CC_1. Довести, що ортоцентри трикутників A1BCA_1BC, AB1CAB_1C і ABC1ABC_1 лежать на одній прямій.
10–11 класиПряма Ейлера
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-172

Нерівність із медіанами трикутника та синусом кута

Нехай задано трикутник ABCABC. Позначимо через ma,mb,mcm_a, m_b, m_c довжини медіан цього трикутника, що проведені з вершин A,B,CA, B, C відповідно. Доведіть наступну нерівність: 3mbmcma2+mb2+mc2≥sin⁡∠BAC.\frac{3m_bm_c}{m_a^2 + m_b^2 + m_c^2} \ge \sin \angle BAC.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-173

Кут трикутника з рівністю CA + AI = CB

Нехай II – центр вписаного кола трикутника ABCABC. Виявилось, що CA+AI=CBCA + AI = CB і ∠CAB=75∘\angle CAB = 75^\circ. Знайдіть ∠ABC\angle ABC.
10–11 класиТочка перетину бісектрис
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-091

Кут APD у вписаному чотирикутнику ABCD

Нехай чотирикутник ABCDABCD, в якому AB=BCAB = BC і AD=3DCAD = 3DC, вписано в коло. На діагоналі BDBD відмічено точку RR, для якої DR=2RBDR = 2RB, а на відрізку ARAR точку QQ таку, що ∠ADQ=∠BDQ\angle ADQ = \angle BDQ. Нехай PP – точка перетину відрізку ABAB та прямої QDQD. Знайти кут ∠APD\angle APD, якщо ∠ABQ+∠CBD=∠QBD\angle ABQ + \angle CBD = \angle QBD.
8–9 класиПоворот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-097

Цілі висоти трикутника і найменший радіус вписаного кола

Довжини всіх висот деякого різностороннього трикутника — цілі числа. Знайти найменше можливе натуральне число, що може бути довжиною радіуса вписаного кола цього трикутника.
8–9 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-101

Медіана, висоти і колінеарність перетинів дотичних кіл

У трикутнику ABCABC AMAM – медіана, BB1BB_1, CC1CC_1 – висоти. Через точку AA провели пряму, перпендикулярну AMAM, яка перетинає BB1BB_1, CC1CC_1 в точках E,FE, F відповідно. Нехай kk – коло, описане навколо трикутника EFMEFM, а k1k_1 і k2k_2 – кола, що дотикаються до прямої EFEF і дотикаються (внутрішнім чином) дуги EFEF кола kk, що не містить точку MM. Точки перетину k1k_1 і k2k_2 позначимо PP і QQ. Доведіть, що точки P,Q,MP, Q, M лежать на одній прямій.
8–9 класиКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-102

Два дотичні кола, діаметр і рівність відрізків

Два кола k1k_1 і k2k_2 дотикаються, ABAB – їхня спільна дотична A∈k1A \in k_1, B∈k2B \in k_2. APAP – діаметр k1k_1, QQ – точка на k2k_2 така, що PQPQ – дотична до k2k_2. Довести, що AP=PQAP = PQ.
8–9 класиСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-177

Побудова центра описаного кола за інцентром і точками дотику

На площині зображено трикутник ABCABC, і в ньому відмічені центр вписаного кола II та точки A1,B1,C1A_1, B_1, C_1 дотику цього кола до сторін BCBC, CACA і ABAB відповідно. За допомогою лінійки та олівця побудуйте центр кола, описаного навколо трикутника ABCABC.
10–11 класиЗадачі на побудову (алгоритмічна…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-178

Кола на BE і CF та висота трикутника

Пряма, що паралельна стороні BCBC гострокутного трикутника ABCABC, перетинає сторони ABAB і ACAC в точках FF і EE відповідно. Доведіть, що кола, які побудовані відрізках BEBE і CFCF як на діаметрах, перетинаються в точці, що лежить на висоті трикутника ABCABC, що опущена з вершини AA.
10–11 класиРадикальна вісь
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-179

Площі невидимих ділянок сфер без спільних точок

Нехай у просторі задані nn сфер, що не мають спільних точок, з радіусами R1,R2,...,RnR_1, R_2, ..., R_n. Позначимо через SkS_k площу множини точок на kk-й сфері, з яких не видно жодної точки жодної іншої сфери, k=1,n‾k = \overline{1,n}. Доведіть, що S1R12+S2R22+...+SnRn2=4π\dfrac{S_1}{R_1^2} + \dfrac{S_2}{R_2^2} + ... + \dfrac{S_n}{R_n^2} = 4\pi.
10–11 класиБієкції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-182

Кола OAB через точки дотику до кола і прямої

Дано коло kk, пряма pp, що його не перетинає, і точка O∉kO \notin k. Розглядаються кола ll, які дотикаються зовнішнім чином до кола kk та до прямої pp в деяких точках AA та BB відповідно. Доведіть, що кола, які описані навколо трикутників OABOAB (якщо цей трикутник не вироджений) мають спільну точку, відмінну від OO, або дотикаються до деякої прямої.
10–11 класиГомотерія і подібність
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-001

Нерівність для сторін трикутника і найменша сторона

Довести твердження: якщо для сторін a,b,ca, b, c деякого трикутника справджується нерівність a2+b2>5c2a^2 + b^2 > 5c^2, то cc — найменша сторона цього трикутника.
8–9 класиНерівність трикутника
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-003

Бісектриси трикутника та рівні відрізки IM і IK

У трикутнику ABCABC проведені бісектриси AKAK та BMBM, які перетинаються в точці II. Доведіть, що якщо IM=IKIM = IK, то ∠A=∠B\angle A = \angle B або ∠C=60∘\angle C = 60^\circ.
8–9 класиТочка перетину бісектрис
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-005

51 місто в квадраті і 11000 км доріг

На території країни, яка має форму квадрата зі стороною 10001000 км, знаходиться 5151 місто. Країна має можливість прокласти 1100011000 км доріг. Чи вистачить їй цього для того, щоб сполучити між собою усі 5151 місто?
8–9 класиПокриття, пакування, фарбування
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-008

Діагоналі шестикутника перетину вписаних трикутників

В коло вписані трикутники T1T_1 і T2T_2, при цьому вершини трикутника T2T_2 є серединами дуг, на які коло розбивається вершинами трикутника T1T_1. В перетині ці два трикутники утворюють шестикутник SS. Доведіть, що його діагоналі, які з'єднують протилежні вершини, паралельні сторонам трикутника T1T_1 та перетинаються в одній точці.
8–9 класиТочка перетину бісектрис
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-047

Кут між відрізками NL та KM у квадраті

Заданий квадрат ABCDABCD, його перетнули смугою ширини, що дорівнює стороні квадрата. Ця смуга перетинає сторони AB,BC,CD,DAAB, BC, CD, DA квадрата в точках K,L,M,NK, L, M, N відповідно. Довести, що кут між відрізками NLNL та KMKM складає 45∘45^\circ.
10–11 класиГомотерія і подібність
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-009

Точки P, Q, M, R трикутника ABC

Задано ΔABC\Delta ABC, у якого AB>BCAB > BC. На стороні ABAB вибрана точка PP така, що 2AP=AB+BC2AP = AB + BC, а на дузі ∪AB\cup AB його описаного кола, що не містить CC, вибрано точку QQ таку, що PQ⊥ABPQ \perp AB. Нехай точка MM – середина ACAC, точка R=MP∩BCR = MP \cap BC. Довести, що точки M,Q,R,CM, Q, R, C лежать на одному колі.
8–9 класиТеорема про тризуб
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-015

Площа чотирикутника і добутки протилежних сторін

Є чотирикутник, у якого послідовні сторони дорівнюють a,b,c,da, b, c, d. Чи завжди для його площі SS справджується нерівність: 2S≤ac+bd2S \le ac + bd.
8–9 класиІнші нерівності в геометрії
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-048

Два трикутники у просторі та чотири прямі

У просторі дано точки A1,B1,C1,A2,B2,C2A_1, B_1, C_1, A_2, B_2, C_2, причому площини A1B1C1A_1B_1C_1 та A2B2C2A_2B_2C_2 не співпадають, а прямі A1A2A_1A_2, B1B2B_1B_2, C1C2C_1C_2 перетинаються в точці PP. На відповідних прямих вибираються такі точки A3∈B1C1A_3 \in B_1C_1, B3∈A1C1B_3 \in A_1C_1, C3∈A1B1C_3 \in A_1B_1, що прямі A3A2A_3A_2, B3B2B_3B_2, C3C2C_3C_2, перетинаються в точці QQ. Нехай A4=PA3∩B2C2A_4 = PA_3 \cap B_2C_2, B4=PB3∩A2C2B_4 = PB_3 \cap A_2C_2, C4=PC3∩B2A2C_4 = PC_3 \cap B_2A_2. Довести, що прямі A2A4A_2A_4, B2B4B_2B_4, C2C4C_2C_4, PQPQ перетинаються в одній точці.
10–11 класиПроєктивна геометрія
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-049

Внутрішня точка правильного n-кутника і кут AMB

Нехай MM – точка, що розташована всередині правильного nn-кутника. Довести, що знайдуться такі його різні вершини AA і BB, що 180∘(1−1n)≤∠AMB≤180∘.180^\circ \left(1 - \frac{1}{n}\right) \le \angle AMB \le 180^\circ.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-051

Точки B3, C3, B4, C4 на одному колі

Задано гострокутний ΔABC\Delta ABC та точку PP усередині нього. C1,B1C_1, B_1 – проекції PP на ABAB і ACAC. B0,C0B_0, C_0 – основи висот BB0BB_0 та CC0CC_0. Точка P0P_0 симетрична PP відносно середини B1C1B_1C_1. Позначимо таким чином точки перетину прямих BP∩AC=B3BP \cap AC = B_3, CP∩AB=C3CP \cap AB = C_3, C0P0∩AC=B4C_0P_0 \cap AC = B_4, B0P0∩AB=C4B_0P_0 \cap AB = C_4. Довести, що точки B3,C3,B4,C4B_3, C_3, B_4, C_4 лежать на одному колі.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-021

Середина сторони, інцентр і точка дотику зовнівписаного кола

Відомо, що в трикутнику ABCABC центр вписаного кола, середина сторони ABAB і точка дотику зовнівписаного кола зі стороною BCBC лежать на одній прямій. Довести, що трикутник ABCABC прямокутний.
8–9 класиРозбиття і перекидання площ
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-022

Рівність кутів для точки всередині паралелограма

Всередині паралелограма ABCDABCD обрана точка KK, така що середина сторони ADAD рівновіддалена від точок KK і CC, а середина сторони CDCD рівновіддалена від точок KK і AA. Нехай NN – середина відрізка BKBK. Довести, що кути ∠NAK\angle NAK і ∠NCK\angle NCK рівні.
8–9 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-057

Точки на висотах трикутника на одній прямій

На висотах трикутника ABCABC (або їх продовженнях) обрано точки A1A_1, B1B_1 і C1C_1, такі що AA1=BB1=CC1=R−OIAA_1 = BB_1 = CC_1 = R - OI. Нехай O,IO, I – центр описаного та вписаного кіл в ΔABC\Delta ABC відповідно. Довести що точки A1A_1, B1B_1 і C1C_1 лежать на одній прямій.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-058

Спільна точка прямих Ейлера трикутників ABI, BCI, CAI

Дано трикутник ABCABC. Довести, що прямі Ейлера для трикутників ABIABI, BCIBCI, CAICAI перетинаються в одній точці, де II – інцентр △ABC\triangle ABC. Нагадаємо, що прямою Ейлера трикутника називається пряма, що проходить через ортоцентр та центр описаного кола.
10–11 класиТеорема Чеви

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.