Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 443 задачі
ГеометріяКола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-047

Ланцюжок із чотирьох дотичних кіл

Нехай CC — одиничне коло. Чотири різні менші рівні кола C1,C2,C3,C4C_{1}, C_{2}, C_{3}, C_{4} дотикаються до CC зсередини так, що CiC_{i} дотикається зовні до Ci−1C_{i-1} і Ci+1C_{i+1} при i=1,…,4i=1, \ldots, 4, де C5C_{5} позначає C1C_{1}, а C0C_{0} позначає C4C_{4}. Обчисліть радіус кола C1C_{1}.
10–11 класиКола, що дотикаються
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-042

Найкоротший шлях в обхід одиничного кола

Яка довжина найкоротшого шляху на площині від (−2,0)(-2,0) до (2,0)(2,0), який уникає внутрішності одиничного кола (тобто кола радіуса 11 з центром у початку координат)?
10–11 класиДотична кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-089

Коло, дотичне до вписаного кола і трикутника

Коло радіуса tt дотикається до гіпотенузи, одного з катетів і вписаного кола рівнобедреного прямокутного трикутника з радіусом вписаного кола r=1+sin⁡π8r=1+\sin \frac{\pi}{8}. Знайдіть rtr t.
10–11 класиКола, що дотикаються
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-090

Дотичні кола в рівнобічній трапеції

Нехай ABCDABCD — рівнобічна трапеція, у якій AB‾∥CD‾\overline{AB} \parallel \overline{CD}. Два взаємно зовні дотичні кола ω1\omega_1 і ω2\omega_2 вписані в трапецію ABCDABCD так, що ω1\omega_1 дотикається до сторін AB‾\overline{AB}, BC‾\overline{BC} і CD‾\overline{CD}, а ω2\omega_2 дотикається до сторін AB‾\overline{AB}, DA‾\overline{DA} і CD‾\overline{CD}. Відомо, що AB=1AB=1, CD=6CD=6. Обчисліть радіус кожного з кіл.
10–11 класиДотична кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-093

Коло, дотичне до двох сторін і описаного кола

У трикутнику ABCABC сторони AB=65AB = 65, BC=33BC = 33 і AC=56AC = 56. Знайдіть радіус кола, дотичного до сторін ACAC і BCBC та до описаного кола трикутника ABCABC.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-071

Четверте коло, дотичне до трьох

Чотири кола з радіусами 1,2,31, 2, 3 і rr попарно зовнішньо дотикаються одне до одного. Обчисліть rr. (Доведення не потрібне.)
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-015

Відстань між серединами сторін вписаного чотирикутника

Вписаний чотирикутник ABCDABCD має довжини сторін AB=1AB = 1, BC=2BC = 2, CD=3CD = 3 і DA=4DA = 4. Точки PP і QQ — середини сторін BC‾\overline{BC} і DA‾\overline{DA}. Обчисліть PQ2PQ^{2}.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-016

Відстань між перетинами продовжень сторін і перпендикуляра

Нехай ABCABC — трикутник зі сторонами AB=2AB = 2, CA=3CA = 3, BC=4BC = 4. Нехай DD — точка, діаметрально протилежна AA на описаному колі трикутника ABCABC, а EE лежить на прямій ADAD так, що DD — середина відрізка AE‾\overline{AE}. Пряма ll проходить через EE перпендикулярно до відрізка AE‾\overline{AE}, а FF і GG — перетини продовжень відрізків AB‾\overline{AB} і AC‾\overline{AC} з прямою ll. Обчисліть довжину відрізка FGFG.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-020

Перетин рівних трикутників зі спільними колами

Два трикутники 1818-2424-3030 на площині мають спільні описане та вписане кола. Чому дорівнює площа області, спільної для обох трикутників?
10–11 класиВписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-021

Радіус описаного кола для дотичних кіл

Точки AA, CC і BB лежать на прямій у цьому порядку так, що AC=4AC = 4 і BC=2BC = 2. Кола ω1\omega_{1}, ω2\omega_{2} і ω3\omega_{3} побудовано на відрізках BC‾\overline{BC}, AC‾\overline{AC} і AB‾\overline{AB} як на діаметрах. Коло Γ\Gamma зовні дотикається до кіл ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2} у точках DD і EE відповідно та внутрішньо дотикається до кола ω3\omega_{3}. Обчисліть радіус описаного кола трикутника CDECDE.
10–11 класиКола, що дотикаються
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-026

Добуток BD·DC при XY 8 і AE 15

ABCA B C — гострокутний трикутник із вписаним колом ω\omega. Коло ω\omega дотикається до сторін BC‾\overline{B C}, CA‾\overline{C A} та AB‾\overline{A B} у точках DD, EE і FF відповідно. PP — точка на висоті з AA така, що Γ\Gamma, коло з діаметром AP‾\overline{A P}, дотикається до кола ω\omega. Коло Γ\Gamma перетинає сторони AC‾\overline{A C} та AB‾\overline{A B} у точках XX та YY відповідно. Відомо, що XY=8X Y = 8, AE=15A E = 15, а радіус кола Γ\Gamma дорівнює 55, обчисліть BD⋅DCB D \cdot D C.
10–11 класиГомотерія і подібність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-031

Радіус вписаного кола через бісектриси кутів

Нехай ABCABC — трикутник із вписаним колом ω\omega, причому ω\omega дотикається до сторін BC‾\overline{BC} і CA‾\overline{CA} у точках DD і EE відповідно. Бісектриси кутів ∠A\angle A і ∠B\angle B перетинають пряму DEDE у точках FF і GG відповідно, причому BF=1BF=1 і FG=GA=6FG=GA=6. Обчисліть радіус кола ω\omega.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-034

Хорда, перпендикулярна до бісектриси кута

Нехай Γ\Gamma — описане коло трикутника ABCA B C. Точка DD лежить на стороні AB‾\overline{A B} так, що CD‾\overline{C D} ділить навпіл ∠ACB\angle A C B. Точки PP і QQ лежать на колі Γ\Gamma так, що PQ‾\overline{P Q} проходить через DD і перпендикулярна до CD‾\overline{C D}. Обчисліть довжину хорди PQP Q, якщо BC=20B C=20, CA=80C A=80, AB=65A B=65.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Відбіркові тести на IMOTST-2006-003

Хорди кола з паралельністю та відбиттям

Нехай AA, BB, CC, DD, EE, FF — точки на колі, причому AE∥BDA E \| B D і BC∥DFB C \| D F. При відбитті відносно прямої CEC E точка DD переходить у XX. Доведіть, що XX віддалена від прямої EFE F так само, як BB від прямої ACA C.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Відбіркові тести на IMOTST-2006-002

Трикутник з рівними кутами та проєкцією на медіану

У трикутнику ABCA B C нехай DD — середина сторони BCB C, а EE — проєкція точки CC на пряму ADA D. Припустімо, що виконується ∠ACE=∠ABC\angle A C E=\angle A B C. Доведіть, що трикутник ABCA B C рівнобедрений або прямокутний.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Відбіркові тести на IMOTST-2006-029

Вписаний чотирикутник із симетричних точок дотику

Нехай дано трикутник ABCABC з AB‾+BC‾=3AC‾\overline{AB} + \overline{BC} = 3 \overline{AC}. Його вписане коло має центр II і дотикається до сторін ABAB у точці DD та BCBC у точці EE відповідно. Далі нехай KK і LL — точки, симетричні точкам DD і EE відповідно відносно II. Доведіть, що чотирикутник ACKLACKL є вписаним.
10–11 класиСиметрія
Відбіркові тести на IMOTST-2006-005

Відношення відрізків дотичної до описаного кола трикутника

У гострокутному трикутнику ABCABC відрізки ADAD, BEBE і CFCF є його висотами, а HH — його ортоцентр. Коло ω\omega із центром OO проходить через точки AA і HH та перетинає сторони ABAB і ACAC удруге в точках QQ і PP (відмінних від AA) відповідно. Описане коло трикутника OPQOPQ дотикається до відрізка BCBC у точці RR. Доведіть, що CR/BR=ED/FDCR/BR = ED/FD.
10–11 класиПоворотна гомотетія
Відбіркові тести на IMOTST-2006-012

Спільна точка висот у конфігурації двох кіл

Кола Γ1\Gamma_{1} і Γ2\Gamma_{2} перетинаються в точках PP і QQ. Нехай AA — точка на колі Γ1\Gamma_{1}, відмінна від PP і QQ. Прямі APA P і AQA Q перетинають Γ2\Gamma_{2} ще раз у точках BB і CC відповідно. Доведіть, що висота з AA у трикутнику ABCA B C проходить через точку, незалежну від вибору AA.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Відбіркові тести на IMOTST-2006-017

Паралельна пряма з перетинів кіл у трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник, а DD — точка всередині нього. Нехай EE — відмінна від DD точка на прямій ADAD. Нехай ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2} — описані кола трикутників BDEBDE та CDECDE відповідно. Кола ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2} перетинають сторону BCBC у внутрішніх точках FF та GG відповідно. Точка перетину DGDG з ABAB — XX, а точка перетину DFDF з ACAC — YY. Доведіть, що відрізок XYXY паралельний стороні BCBC.
10–11 класиРадикальна вісь
Відбіркові тести на IMOTST-2006-019

Перпендикулярність із центра описаного кола у побудованому трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник. Трикутники PABPAB і QACQAC побудовано зовні трикутника ABCABC так, що AP=ABAP = AB і AQ=ACAQ = AC та ∠BAP=∠CAQ\angle BAP = \angle CAQ. Відрізки BQBQ і CPCP перетинаються в точці RR. Нехай OO — центр описаного кола трикутника BCRBCR. Доведіть, що AO⊥PQAO \perp PQ.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Італійська математична олімпіадаITAMO-2006-003

Геометричне місце ортоцентра трикутника на колі

Нехай Γ\Gamma — коло, а AA і BB — дві різні точки кола Γ\Gamma, які не є діаметрально протилежними. Нехай PP — змінна точка кола Γ\Gamma, відмінна від AA і від BB, а HH — ортоцентр трикутника ABPA B P. Визначте геометричне місце, яке описує HH при зміні PP.
10–11 класиТочка перетину висот3 розв’язки
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2006-007

Площа перетину однакових кругів

Два кола однакового радіуса перетинаються в точках XX і YY. Нехай PP — точка на тій дузі XYXY одного з кіл, що лежить усередині іншого кола. Відомо, що відрізок XYXY має довжину 33 і що кут XP^YX\widehat{P}Y дорівнює 120∘120^\circ. Яка площа перетину двох кругів? (A) 2(π−143)2\left(\pi-\frac{1}{4} \sqrt{3}\right) (B) 3(π−3)3(\pi-\sqrt{3}) (C) 12(3π−3)\frac{1}{2}(3 \pi-\sqrt{3}) (D) 2(π−233)2\left(\pi-\frac{2}{3} \sqrt{3}\right) (E) 2(π−343)2\left(\pi-\frac{3}{4} \sqrt{3}\right).
9–11 класиПлоща кола і його частин
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2006-002

Чотирикутник і перетини кіл на діаметрах

Нехай ABCDABCD — чотирикутник; позначимо через EE точку перетину (відмінну від AA) кіл з діаметрами ABAB і ACAC, а через FF — точку перетину (також відмінну від AA) кіл з діаметрами ACAC і ADAD. Довести, що: a. якщо EA^D=90∘E\widehat{A}D = 90^\circ, то BCBC паралельна ADAD b. якщо EA^D=FA^B=90∘E\widehat{A}D = F\widehat{A}B = 90^\circ, то ABCDABCD — паралелограм c. якщо ABCDABCD — паралелограм, то EA^D=FA^B=90∘E\widehat{A}D = F\widehat{A}B = 90^\circ.
9–11 класиРадикальна вісь
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2006-001

Хорда через точки перетину і середина дуги

П’ять різних точок AA, MM, BB, CC і DD лежать на колі OO у такому порядку, причому MA=MBMA = MB. Нехай прямі ACAC і MDMD перетинаються в точці PP, а прямі BDBD і MCMC — у точці QQ. Нехай пряма PQPQ перетинає коло OO у точках XX та YY. Доведіть, що MX=MYMX = MY.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2006-001

Середина відрізка у трикутнику з вписаним колом

Нехай △ABC\triangle ABC — трикутник, у якому ∠B≠∠C\angle B \neq \angle C. Вписане коло II трикутника ABCABC дотикається до сторін BC,CA,ABBC, CA, AB у точках D,E,FD, E, F відповідно. Нехай PP — перетин прямої ADAD із вписаним колом II, відмінний від DD. Нехай QQ — перетин прямої EFEF і прямої, що проходить через PP перпендикулярно до ADAD, а X,YX, Y — перетини прямої AQAQ із прямими DE,DFDE, DF відповідно. Доведіть, що точка AA є серединою відрізка XYXY.
10–11 класиРадикальна вісь

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.