Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 236 задач
КомбінаторикаМетоди комбінаторних обчислень
Математичний гурток БеркліBMC-0000-102

Добуток з неоднозначною парністю суми

Аліса вибирає чотири числа з множини {1,2,3,4,5,6}\{1,2,3,4,5,6\}, повідомляє Бобу їхній добуток і просить його відгадати їхню суму. Боб розуміє, що він навіть напевно не може визначити, парна сума чи непарна. Який добуток чисел, які вибрала Аліса?
Парність та непарність
Математичний гурток БеркліBMC-0000-113

Кільця з трьома сусідніми одноцифровими числами

Числа від 11 до 1313 розставлено на кількох кільцях так, що кожне число трапляється один раз і кожне кільце містить принаймні одне двоцифрове число. Доведіть, що на одному з кілець є три одноцифрові числа, які йдуть підряд одне за одним.
Принцип Діріхле (скінченні множин…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-377

Шляхи короля на дошці 6 на 6

Король стоїть у лівому нижньому куті дошки 6×66 \times 6. На кожному кроці він може піти на одну клітинку вгору, на одну клітинку праворуч або по діагоналі — на одну клітинку вгору й одну праворуч. Скількома способами король може дістатися до правого верхнього кута дошки?
Рекурентний підрахунок
Математичний гурток БеркліBMC-0000-154

Єдина пара літер в англійських розкладах чисел

Еріт записала на аркуші дві літери. Боб обиратиме натуральне число, а вона намагатиметься розкласти обране Бобом натуральне число на два множники так, щоб в англійському написанні один містив її першу літеру, а другий — її другу. Наприклад, якби Еріт обрала літери «v» і «w», а Боб обрав «ten», вона могла б подати його як добуток «five» і «two», але зазнала б невдачі, якби Боб обрав «twenty». Доведіть, що існує єдина пара літер, яку може обрати Еріт, щоб досягати успіху незалежно від того, яке число обере Боб.
Розбиття на випадки
Математичний гурток БеркліBMC-0000-160

Замощення драбинки прямокутниками зі стороною 1

Означимо nn-драбинку як об'єднання всіх клітинок дошки n×nn \times n, що лежать на її головній діагоналі або під нею. Скількома способами можна розбити 10-драбинку на 10 прямокутників, кожен з яких має сторону довжини 1? (Відбиття не враховуються.)
Розрізання, покриття та замощення
Математичний гурток БеркліBMC-0000-378

Відновлення слова за підказками про літери

Нижче наведено англійський оригінал цієї задачі. Cheryl обирає одне слово з цього англійського тексту й повідомляє його першу літеру Aerith, а останню літеру — Bob. Далі електронною поштою відбувається розмова, наведена в тексті. Яке слово обрала Cheryl? Cheryl chooses a word in this problem and tells its first letter to Aerith and its last letter to Bob. The following conversation ensues over a series of emails: Aerith: "I don't know her word, do you?" Bob: "No, in fact, I don't know if we can ever figure out what her word is without having more information." Aerith: "Then I do know what it is!" Bob: "Now I also do." What is Cheryl's word? Переклад розмови. Aerith: «Я не знаю її слова, а ти?» Bob: «Ні, ба більше, я не знаю, чи зможемо ми взагалі з'ясувати її слово, не маючи додаткової інформації». Aerith: «Тоді я знаю, яке воно!» Bob: «Тепер і я знаю».
Розбиття на випадки
Математичний гурток БеркліBMC-0000-175

Послідовності цифр з умовою на сусідні цифри

Назвемо натуральне число одинично повним, якщо воно задовольняє такі критерії: a. Кожна цифра дорівнює або 00, або 11, або 22. b. З кожних двох послідовних цифр принаймні одна дорівнює 11. Для n≥2n \geq 2 підрахуйте кількість nn-значних одинично повних чисел. (Числа, що починаються з цифри 00, не допускаються.)
Рекурентний підрахунок
Математичний гурток БеркліBMC-0000-193

Розбиття опуклого многокутника на неопуклі чотирикутники

Чи існує опуклий многокутник, який можна розбити на неопуклі чотирикутники?
Сума кутів чотирикутника. Зовнішн…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-194

Перестановка з обмеженнями на місця

Вісім друзів — Аеріт, Боб, Чебишов, Декарт, Ейлер, Ферма, Гаусс і Гільберт — купили квитки на сусідні місця в опері. Проте коли вони прийшли, то переплутали свої місця: - Боб сів на своє призначене місце, - Чебишов сів на два місця праворуч від призначеного місця Гаусса, - Декарт сів на одне місце ліворуч від призначеного місця Ферма, - Ейлер сів на чотири місця ліворуч від призначеного місця Гільберта, - Ферма сів на п’ять місць праворуч від призначеного місця Декарта, - Гаусс сів на одне місце праворуч від призначеного місця Ейлера, - Гільберт сів на три місця ліворуч від призначеного місця Аеріт. На чиє місце сіла Аеріт?
Підрахунок двома способами
Математичний гурток БеркліBMC-0000-456

Порівняння кількості четвірок для зсунутих рівнянь

Нехай AA — кількість четвірок (x,y,z,t)(x, y, z, t) з натуральних чисел, менших за 200620062006^{2006}, таких, що x3+y2=z3+t2+1,x^{3}+y^{2}=z^{3}+t^{2}+1, а BB — кількість четвірок (x,y,z,t)(x, y, z, t) з натуральних чисел, менших за 200620062006^{2006}, таких, що x3+y2=z3+t2.x^{3}+y^{2}=z^{3}+t^{2}. Доведіть, що B>AB>A.
Числові нерівності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-222

Зображення у вигляді суми й різниці квадратів

Доведіть, що кожне невід'ємне ціле число можна подати у вигляді a2+b2−c2a^{2}+b^{2}-c^{2}, де a,b,ca, b, c — натуральні числа, для яких a<b<ca<b<c.
Піфагорові трійки
Математичний гурток БеркліBMC-0000-230

Числа, кратні 4, із сумою цифр, кратною 4

Нехай MnM_{n} — кількість цілих чисел NN таких, що (a) 0≤N<10n0 \leq N < 10^{n}; (b) NN ділиться на 44; (c) сума цифр числа NN також ділиться на 44. Доведіть, що Mn≠10n/16M_{n} \neq 10^{n} / 16 для всіх натуральних чисел nn.
Рекурентний підрахунок
Математичний гурток БеркліBMC-0000-434

Граф дружби без трикутників

Кожні два члени певного товариства є або друзями, або ворогами. Припустимо, що в товаристві є nn членів, що існує рівно qq пар друзів і що в кожній трійці осіб є двоє, які є ворогами один одному. Доведіть, що існує принаймні один член товариства, серед ворогів якого є не більше ніж q⋅(1−4qn2)q \cdot\left(1-\frac{4 q}{n^{2}}\right) пар друзів.
Підрахунок двома способами
Математичний гурток БеркліBMC-0000-241

Триангуляції цілочисельного прямокутника

Нехай n≥1n \geq 1 — ціле число. Скількома способами можна розбити прямокутник з вершинами (0,0)(0,0), (n,0)(n, 0), (n,1)(n, 1), (0,1)(0,1) на 2n2n трикутників, усі вершини яких мають цілі координати? Трикутники розглядаються як розташовані на координатній площині; зокрема, розбиття, пов'язані поворотом і відбиттям, вважаються різними.
Рекурентний підрахунок
Математичний гурток БеркліBMC-0000-381

Гострокутні трикутники з точок на колі

На колі позначено 16 точок. Яка найбільша можлива кількість гострокутних трикутників з вершинами в цих точках?
Оптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-250

Парність числа гербів для зважених монет

Підкидають зважені монети з номерами 2,3,4,…,20152, 3, 4, \ldots, 2015. Монета з номером ii випадає гербом з ймовірністю 1/(2i2)1/(2i^2). Яка ймовірність того, що гербом випаде непарна кількість монет?
Рекурентний підрахунок
Математичний гурток БеркліBMC-0000-257

Парна кількість спільних ворогів

Товариство налічує 100100 членів, і будь-які двоє з них є або друзями, або ворогами. Доведіть, що знайдуться двоє осіб із цього товариства, які мають парну кількість спільних ворогів.
Підрахунок двома способами
Математичний гурток БеркліBMC-0000-462

Ймовірнісна тотожність для кольорових кубиків

У мішку лежать nn правильних шестигранних гральних кубиків, грані яких пофарбовано в білий і червоний кольори так, що загальні кількості білих і червоних граней рівні. Нехай pp — ймовірність того, що двічі випаде той самий колір, якщо навмання взяти один кубик із мішка та кинути його двічі. Нехай qq — ймовірність того, що випаде той самий колір, якщо навмання взяти два кубики з мішка та кинути їх одночасно. Доведіть, що p+(n−1)q=n2p+(n-1) q=\frac{n}{2}
Підрахунок двома способами
Математичний гурток БеркліBMC-0000-268

Сума модулів діагоналі матриці за знакових обмежень

Числа з таблиці | a11a_{11} | a12a_{12} | ⋯\cdots | a1na_{1 n} | |:---: |:---: |:---: |:---: | | a21a_{21} | a22a_{22} | ⋯\cdots | a2na_{2 n} | | ⋮\vdots | ⋮\vdots | | ⋮\vdots | | an1a_{n 1} | an2a_{n 2} | ⋯\cdots | anna_{n n} | задовольняють нерівність ∑i=1n∣ai1x1+ai2x2+⋯+ainxn∣≤M\sum_{i=1}^{n}\left|a_{i 1} x_{1}+a_{i 2} x_{2}+\cdots+a_{i n} x_{n}\right| \leq M для будь-якого вибору xi=±1x_{i}= \pm 1. Доведіть, що ∣a11∣+∣a22∣+⋯+∣ann∣≤M\left|a_{11}\right|+\left|a_{22}\right|+\cdots+\left|a_{n n}\right| \leq M.
Підрахунок двома способами
Математичний гурток БеркліBMC-0000-288

Існування многочлена від двох змінних і трикутні числа

З'ясуйте, чи існує многочлен f(x,y)f(x, y) від двох змінних із дійсними коефіцієнтами, який має таку властивість: натуральне число mm є трикутним числом тоді й лише тоді, коли не існують натуральні числа xx і yy такі, що f(x,y)=mf(x, y)=m.
Многочлени багатьох змінних
Математичний гурток БеркліBMC-0000-411

Найбільша кількість учнів з обмеженнями на спільні предмети

У певній школі пропонується 6 предметів, і кожен учень може обрати будь-яку їхню комбінацію. Помічено, що для будь-яких двох предметів менше ніж 5 учнів вивчають обидва ці предмети і менше ніж 5 учнів не вивчають жодного з них. Визначте найбільшу можливу кількість учнів у школі.
Підрахунок двома способами
Математичний гурток БеркліBMC-0000-301

Матриця з покриттям рядків і стовпців числами

Визначте, чи існує матриця розміру 2011×20112011 \times 2011 з такими властивостями: - Кожна клітинка заповнена цілим числом від 11 до 40214021. - Для кожного цілого ii (1≤i≤20111 \leq i \leq 2011) ii-й рядок і ii-й стовпець разом містять кожне ціле число від 11 до 40214021.
Підрахунок двома способами
Математичний гурток БеркліBMC-0000-304

Лицар, брехун і шпигун

На певному острові живуть лицарі, які завжди кажуть правду, брехуни, які завжди брешуть, і шпигуни, які можуть як казати правду, так і брехати. Припустимо, ви зустріли трьох людей, і ви знаєте, що один із них — лицар, один — брехун, а один — шпигун, але не знаєте, хто є хто. Знайдіть спосіб поставити три запитання з відповіддю так/ні, кожне одній із цих трьох осіб, щоб напевно визначити, хто є хто. Ви можете запитувати одну й ту саму особу кілька разів, а ваші запитання можуть залежати від відповідей на попередні запитання.
Розбиття на випадки
Математичний гурток БеркліBMC-0000-307

Сума з функцією Ейлера і цілою частиною

Для всіх натуральних чисел nn доведіть, що ∑k=1nϕ(k)⌊nk⌋=n(n+1)2\sum_{k=1}^{n} \phi(k)\left\lfloor\frac{n}{k}\right\rfloor=\frac{n(n+1)}{2} (Для натурального числа nn, ϕ(n)\phi(n) позначає кількість натуральних чисел, менших або рівних nn і взаємно простих з nn. Для дійсного числа xx, ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначає найбільше ціле число, менше або рівне xx.)
Підрахунок двома способами
Математичний гурток БеркліBMC-0000-321

Біноміальний розклад степеня

Нехай kk — натуральне число. Доведіть, що існують ДОДАТНІ цілі числа a0,…,ak−1a_{0}, \ldots, a_{k-1} такі, що для всіх цілих x≥0x \geq 0, xk=a0(xk)+a1(x+1k)+⋯+ak−1(x+k−1k).x^{k}=a_{0}\left(\begin{array}{l} x \\ k \end{array}\right)+a_{1}\left(\begin{array}{c} x+1 \\ k \end{array}\right)+\cdots+a_{k-1}\left(\begin{array}{c} x+k-1 \\ k \end{array}\right) \text{.}
Підрахунок двома способами

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.