Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 443 задачі
ГеометріяКола
Відбіркові тести на IMOTST-2004-008

Прямі, що перетинаються, у рівнобедреному трикутнику

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник з ∣AC∣=∣BC∣|AC| = |BC| та центром вписаного кола II. Нехай PP — точка на описаному колі трикутника AIBAIB, що лежить усередині трикутника ABCABC. Прямі через PP, паралельні до CACA і CBCB, перетинають ABAB в точках DD і EE. Пряма через PP, паралельна до ABAB, перетинає CACA і CBCB в точках FF і GG. Доведіть, що дві прямі DFDF і EGEG перетинаються на описаному колі трикутника ABCABC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Відбіркові тести на IMOTST-2004-009

Паралель через перетини кіл

Нехай △ABC\triangle ABC — трикутник, а DD — точка всередині нього. Побудуємо коло ω1\omega_1, що проходить через BB і DD, та коло ω2\omega_2, що проходить через CC і DD, так, щоб друга точка перетину кіл ω1\omega_1 і ω2\omega_2, відмінна від DD, лежала на прямій ADAD. Позначимо через EE і FF точки, в яких ω1\omega_1 і ω2\omega_2 перетинають сторону BCBC відповідно, а через XX і YY — перетини прямих DFDF, ABAB та DEDE, ACAC відповідно. Доведіть, що XY∥BCXY \parallel BC.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Відбіркові тести на IMOTST-2004-020

Циклічні точки на висотах і сума площ

Нехай дано гострокутний трикутник △ABC\triangle A B C з висотами AU‾\overline{A U}, BV‾\overline{B V}, CW‾\overline{C W} і точкою перетину висот HH. XX лежить на AU‾\overline{A U}, YY на BV‾\overline{B V} і ZZ на CW‾\overline{C W}. XX, YY і ZZ всі відмінні від HH. Доведіть: a. Якщо XX, YY, ZZ і HH лежать на одному колі, то виконується [ABC]=[ABZ]+[AYC]+[XBC][A B C]=[A B Z]+[A Y C]+[X B C] де [PQR][P Q R] позначає площу трикутника △PQR\triangle P Q R. b. Справедливе також обернене твердження до (a).
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Італійська математична олімпіадаITAMO-2004-002

Геометричне місце точок зовнішнього дотику кіл

На площині дано дві паралельні прямі r,sr, s і дві точки P,QP, Q, причому P∈rP \in r і Q∈sQ \in s. Розглянемо пари кіл (CP,CQ)\left(C_{P}, C_{Q}\right), перше з яких дотикається до прямої rr в PP, а друге дотикається до прямої ss в QQ, і які також зовнішньо дотикаються між собою в точці, яку назвемо TT. Визначити геометричне місце таких точок TT при зміні всіх можливих пар кіл.
10–11 класиКола, що дотикаються
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-011

Рівнобедрений трикутник із дотичної та бісектриси

Нехай Γ\Gamma — коло, а PP — точка поза колом Γ\Gamma. Нехай дотична, проведена з PP до кола, дотикається до нього в точці AA. Нехай інша пряма через PP перетинає Γ\Gamma в різних точках BB і CC. Нехай бісектриса кута ∡APB\Varangle A P B перетинає хорду ABA B в точці DD, а хорду ACA C в точці EE. Доведіть, що трикутник ADEA D E рівнобедрений.
10–11 класиДотична кола
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-012

Вписані чотирикутники в трикутнику з серединами сторін

Нехай ABCABC — довільний трикутник, а D,E,FD, E, F — середини сторін BC,CA,ABBC, CA, AB. Медіани AD,BEAD, BE і CFCF перетинаються в центроїді SS. Принаймні два з чотирикутників AFSE,BDSF,CESDAFSE, \quad BDSF, \quad CESD є вписаними. Доведіть, що трикутник ABCABC рівносторонній.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-006

Бісектриси кутів вписаного чотирикутника

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник, такий, що ∣AB∣+∣CD∣=∣BC∣|AB| + |CD| = |BC|. Доведіть, що точка перетину бісектрис кутів ∠DAB\angle DAB і ∠CDA\angle CDA лежить на стороні BCBC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-067

Площа кімнати між півколами з видимістю 12

Кімната має форму області між двома півколами зі спільним центром і паралельними діаметрами. Найбільша відстань між двома точками з прямою видимістю дорівнює 1212 м. Знайдіть площу кімнати (у м2\text{м}^{2}).
10–11 класиПлоща кола і його частин
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-041

Кімната між півколами і найбільша видима відстань 12

Кімната побудована у формі області між двома півколами зі спільним центром і паралельними діаметрами. Найбільша відстань між двома точками з прямою видимістю дорівнює 1212 м. Чому дорівнює площа (у м2\text{м}^{2}) кімнати?
10–11 класиПлоща кола і його частин
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-072

Коло, дотичне до сторони та чевіани

У трикутнику ABCABC, ∠ABC=50∘\angle ABC = 50^{\circ} і ∠ACB=70∘\angle ACB = 70^{\circ}. Нехай DD — середина сторони BCBC. Коло дотикається до BCBC в точці BB і також дотикається до відрізка ADAD; це коло вдруге перетинає ABAB в точці PP. Інше коло дотикається до BCBC в точці CC і також дотикається до відрізка ADAD; це коло вдруге перетинає ACAC в точці QQ. Знайдіть ∠APQ\angle APQ (у градусах).
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-045

Тупокутні трикутники в тріангуляції многокутника

Розглянемо 20032003-кутник, вписаний у коло, та його тріангуляцію діагоналями, які перетинаються лише у вершинах. Яка найменша можлива кількість тупокутних трикутників у тріангуляції?
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-073

Перетин трьох прямих в опуклому чотирикутнику

Дано опуклий чотирикутник MATHM A T H, у якому HM/MT=3/4H M / M T = 3 / 4 і ∠ATM=∠MAT=∠AHM=60∘\angle A T M = \angle M A T = \angle A H M = 60^{\circ}. NN — середина сторони MAM A, а OO — точка на стороні THT H така, що прямі MTM T, AHA H, NON O перетинаються в одній точці. Знайдіть відношення HO/OTH O / O T.
10–11 класиТеорема Менелая
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-020

Радіус вписаного кола різностороннього трикутника

Обчисліть радіус вписаного кола трикутника зі сторонами 1515, 1616 і 1717.
10–11 класиВписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-021

Рівнобедрений трикутник з відстанями від інцентра

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник з вершиною AA. Нехай II — інцентр. Якщо AI=3AI = 3, а відстань від II до сторони BCBC дорівнює 22, знайдіть довжину сторони BCBC.
10–11 класиВідношення відрізків в подібних т…
Відбіркові тести на IMOTST-2003-009

Центр описаного кола в конфігурації дотичних кіл

Нехай BB — довільна точка на колі k1k_{1}, а AA — відмінна від BB точка на дотичній до кола k1k_{1} в BB. Далі нехай CC — точка поза колом k1k_{1} з властивістю, що відрізок ACA C перетинає коло k1k_{1} у двох різних точках. Нарешті нехай k2k_{2} — коло, яке дотикається до прямої ACA C в CC і дотикається до кола k1k_{1} в точці DD, яка лежить з іншого боку від прямої ACA C, ніж BB. Доведіть, що центр описаного кола трикутника BCDBCD лежить на описаному колі трикутника ABCA B C.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2003-004

Коло, дотичне до квадрата і дуги

Чому дорівнює радіус малого кола на рисунку поруч, якщо сторона квадрата дорівнює 11? (A) 3−223-2 \sqrt{2} (B) 14\frac{1}{4} (C) 24\frac{\sqrt{2}}{4} (D) 2−12\frac{\sqrt{2}-1}{2} (E) 4−324-3 \sqrt{2}.
9–10 класиКола, що дотикаються
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2003-004

Коло через вершини A і B та співвідношення відрізків

Нехай задано трикутник △ABC\triangle ABC. Коло, що проходить через точки AA і BB, перетинає відрізки ACAC і BCBC у точках DD і EE відповідно. Промені BABA і EDED перетинаються в точці FF, а прямі BDBD і CFCF — у точці MM. Доведіть, що MF=MCMF = MC тоді й лише тоді, коли MB⋅MD=MC2MB \cdot MD = MC^2.
10–11 класиОзнаки подібності2 розв’язки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2002-002

Рівносторонній трикутник і хорда кола

Нехай Γ\Gamma — коло радіуса rr. Нехай AA і BB — різні точки на колі Γ\Gamma такі, що AB<3rAB < \sqrt{3} r. Нехай коло з центром BB і радіусом ABAB перетинає Γ\Gamma ще раз у точці CC. Нехай PP — точка всередині кола Γ\Gamma така, що трикутник ABPABP — рівносторонній. Нарешті, нехай CPCP перетинає Γ\Gamma ще раз у точці QQ. Доведіть, що PQ=rPQ = r.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-074

Відстань від центра кола до зовнішньої точки

AA і BB — дві точки на колі з центром OO, а CC лежить поза колом на промені ABA B. Відомо, що AB=24A B = 24, BC=28B C = 28, OA=15O A = 15, знайдіть довжину відрізка OCO C.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-036

Випадкова пряма біля розфарбованого кола

У площині xx-yy намальовано коло радіуса 22 з центром у точці (0,0)(0,0). Пофарбуємо коло червоним кольором вище прямої y=1y=1, синім кольором нижче прямої y=−1y=-1, а решту кола — білим. Тепер розглянемо довільну пряму на відстані 11 від кола. Кожну точку PP цієї прямої фарбуємо в колір найближчої до PP точки кола. Якщо вибрати таку довільну пряму з випадковою орієнтацією, яка ймовірність того, що на ній містяться червона, біла й синя точки?
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-043

Кола з діаметрами AB, AC і відстань до BC

Точки AA, BB, CC на площині задовольняють AB‾=2002\overline{A B} = 2002, AC‾=9999\overline{A C} = 9999. Кола з діаметрами ABA B і ACA C перетинаються в точках AA і DD. Якщо AD‾=37\overline{A D} = 37, чому дорівнює найкоротша відстань від точки AA до прямої BCB C?
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Відбіркові тести на IMOTST-2002-002

Кути з внутрішньої точки в паралелограмі

Нехай ABCDABCD — паралелограм, а OO — точка всередині нього така, що ∡AOB+∡DOC=π\Varangle AOB + \Varangle DOC = \pi. Доведіть, що виконується ∡CBO=∡CDO\Varangle CBO = \Varangle CDO
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2002-006

Радіус описаного кола рівнобедреного трикутника

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник такий, що ∠BAC=120∘\angle BAC = 120^\circ і AB=AC=1AB = AC = 1. Чому дорівнює радіус описаного кола? (A) 2 (B) 32\frac{\sqrt{3}}{2} (C) 22\frac{\sqrt{2}}{2} (D) 1 (E) жодне з попередніх.
9–10 класиОписане коло
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2002-005

Бісектриси та чотирикутник з вписаним колом

Нехай дано трикутник ABCABC. Позначимо через MM та NN середини сторін ACAC і BCBC відповідно. Нехай також SS і TT — точки на сторонах ACAC і BCBC відповідно такі, що: AS=13ACBT=13BC.AS = \frac{1}{3} AC \quad BT = \frac{1}{3} BC. Доведіть, що бісектриси кутів ∠AST\angle AST і ∠BTS\angle BTS перетинаються в точці PP сторони ABAB тоді й лише тоді, коли чотирикутник AMNBAMNB є описаним навколо кола.
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2001-042

Рівносторонній трикутник і рівні кути

На стороні BCB C рівностороннього трикутника ABCA B C взято точку DD, а промінь ADA D продовжено за точку DD до точки EE так, що кути EACE A C і EBCE B C рівні. Якщо BE=5B E = 5 і CE=12C E = 12, знайдіть довжину AEA E.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.