Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

21 566 задач
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-022

Точки дотику вписаного і зовнівписаного кіл та відрізок DE

Нехай PP, QQ, RR — точки дотику вписаного кола трикутника ABCABC до сторін BCBC, CACA та ABAB відповідно. Зовнівписане коло трикутника ABCABC, що відповідає вершині AA, дотикається до сторони BCBC та до продовжень сторін ACAC та ABAB у точках SS, TT, UU відповідно. Точка II — інцентр трикутника ABCABC, D=PQ∩STD = PQ \cap ST, E=PR∩SUE = PR \cap SU. Знайдіть значення добутку 62⋅DE6\sqrt{2} \cdot DE, якщо AI=3AI = 3, IP=1IP = 1 та PS=2PS = 2.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-023

Кількість листочків на дереві після 10-го дня

Дерево щодня приростає гілками та листочками в такий спосіб. Першого дня виростає нова гілка. Другого дня на кінці цієї гілки виростає 22 нові гілки, а на самій гілці — один листочок. Кожного наступного дня на кінці кожної гілки, що з’явилася напередодні, виростають по 22 нові гілки, а також по одному додатковому листочку на кожній гілці, що існувала до цього дня (рис. 1.4). Скільки листочків буде на дереві по завершенні 1010-го дня?
10 класРекурентний підрахунок
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-024

Сума до 10²⁰¹³ і кількість п'ятірок

Позначимо число як суму S=1+10+19+28+…+102013S = 1 + 10 + 19 + 28 + \ldots + 10^{2013}. Скільки цифр 55 має у своєму десятковому записі число SS?
10 класАрифметична прогресія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-025

Функціональне рівняння з xy та x² + y²

Скільки існує різних функцій f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, для яких усі дійсні числа xx, yy задовольняють рівність (x2+y2)f(xy)=f(x)f(y)f(x2+y2)?(x^2 + y^2) f(xy) = f(x) f(y) f(x^2 + y^2)?
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-026

Вписане коло, висота та добуток відрізків сторони

Коло ω\omega, вписане в гострокутний трикутник ABCABC, дотикається до сторін BCBC та CACA в точках DD та EE відповідно. На висоті AHAH вибрано таку точку XX, що коло ω′\omega' з діаметром AXAX дотикається до кола ω\omega. Позначимо через UU та VV другі точки перетину кола ω′\omega' зі сторонами ACAC та ABAB відповідно. Знаючи, що UV=12UV = 12, AX=15AX = 15 та AE=24AE = 24, знайдіть значення виразу BD⋅DCBD \cdot DC.
11 класКола, що дотикаються
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-027

Кубики з чотирма та п’ятьма сусідами у великому кубі

Великий куб зібрано з кубиків 1×1×11 \times 1 \times 1. Два таких кубики вважаємо сусідніми, якщо вони мають спільну грань. Кожний кубик може мати не більше ніж 66 сусідніх. Відомо, що кубиків, які мають рівно 44 сусідніх, у великому кубі рівно 9696. Скільки кубиків у великому кубі мають рівно 55 сусідніх?
11 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-028

Функція з рівністю через простий дільник та значення виразу

Функція f:N→Rf : \mathbb{N} \to \mathbb{R} задовольняє таку умову: для кожного натурального n>1n > 1 існує такий простий дільник pp числа nn, що справджується рівність f(n)=f(np)−f(p)f(n) = f\left(\dfrac{n}{p}\right) - f(p). Відомо також, що f(22014)+f(32015)+f(52016)=2013f(2^{2014}) + f(3^{2015}) + f(5^{2016}) = 2013. Чому може дорівнювати значення виразу 3(f(20142)+f(20153)+f(20165))?3\bigl(f(2014^2) + f(2015^3) + f(2016^5)\bigr)?
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-029

Квадрат, розрізаний на два прямокутники з площею 30

Квадрат ABCDABCD розрізано відрізком EFEF на два прямокутники AEFDAEFD та BCFEBCFE. Кожний із цих двох прямокутників має сторони, які задано натуральними числами. Відомо, що площа прямокутника AEFDAEFD дорівнює 3030, вона більша за площу прямокутника BCFEBCFE. Знайдіть площу квадрата ABCDABCD.
7 класДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-030

Числа від 1 до 100 і парність симетричних клітинок

Чи можна вписати числа від 11 до 100100 в клітинки квадрата 10×1010 \times 10 так, щоб у кожну клітинку було записане рівно одне число, кожне число було записане рівно один раз та щоб числа в клітинках, симетричних відносно якогось із серединних перпендикулярів, проведених до сторін початкового квадрата, були однакової парності? На рис. 2.1 показано приклади таких пар клітинок, у яких записані числа мають бути однакової парності.
7 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-031

Гра з добутком чисел від 1 до 2024

Петрик і Василько грають у таку гру. Вони роблять ходи по черзі, починає Петрик. За один хід гравець вибирає одне із чисел — від 11 до 20242024 — і записує його на дошці. Кожне число протягом гри можна вибрати не більше ніж один раз. Програє той, після чийого ходу добуток чисел на дошці ділитиметься на 20242024. Хто виграє за умови, що кожний гравець прагне перемогти?
7 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-032

Зміна знаків чисел для невід'ємної циклічної суми

Для набору дійсних чисел a1,a2,…,a200a_1, a_2, \ldots, a_{200} будемо рахувати значення виразу S=a1a2+a2a3+…+a199a200+a200a1S = a_1a_2 + a_2a_3 + \ldots + a_{199}a_{200} + a_{200}a_1. За одну операцію можна змінити знак довільного числа набору на протилежний, тобто поміняти aia_i на −ai-a_i, після чого знову підрахувати значення SS для нових чисел. Якої найменшої кількості операцій гарантовано вистачить, щоб зробити значення SS невід’ємним?
7 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-033

Плюси та мінуси по колу без однакових поруч

Петрик розставив по колу в деякому порядку 1515 знаків «плюс» та 1515 знаків «мінус». Василь хоче замінити деякі зі знаків на протилежні так, щоб не було двох однакових знаків, що стоять поруч. Доведіть, що він може цього досягнути, замінивши не більше ніж 1414 знаків.
7 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-034

Шоста попарна сума чотирьох цілих чисел

Петрик задумав 44 цілих числа, а далі виписав усі 66 їхніх попарних сум. П'ять з них виявилися рівними 7070, 110110, 120120, 180180 та 230230. Чому дорівнює шоста сума?
7 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-041

Кількість натуральних чисел із сумою і добутком цифр 8

Знайдіть кількість натуральних чисел, для яких добуток цифр і сума цифр однакові й дорівнюють 88.
8 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-042

Квадрат 4 × 4 з числами 1–16 і простими сумами

Запишіть натуральні числа від 11 до 1616 у клітинки квадрата 4×44 \times 4 так, щоб в кожну клітинку було записане рівно одне число, кожне число було записане рівно один раз та щоб числа в клітинках, симетричних відносно якогось із серединних перпендикулярів, проведених до сторін початкового квадрата, давали в сумі просте число. На рисунку 2.2 показано приклади таких пар клітинок, суми чисел у яких мають бути простими числами.
8 класКонструкція через симетрією
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-043

Рівність AD = AE і точки на одному колі

Коло γ\gamma, що проходить через вершину AA трикутника ABCABC, перетинає його сторони ABAB та ACAC вдруге в точках XX та YY відповідно. Також коло γ\gamma перетинає сторону BCBC у точках DD та EE так, що AD=AEAD = AE. Доведіть, що точки BB, XX, YY, CC лежать на одному колі.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-044

Найбільша кількість натуральних чисел у колі з нерівністю

Додатні дійсні числа a1,a2,…,a2024a_1, a_2, \ldots, a_{2024} стоять по колу. Виявилося, що для довільного i=1,2,…,2024i = 1, 2, \ldots, 2024 справджується умова aiai+1<ai+2a_i a_{i+1} < a_{i+2}. Яка найбільша кількість натуральних чисел може бути поміж цих чисел a1,a2,…,a2024a_1, a_2, \ldots, a_{2024}? Примітка. Уважаємо, що a2025=a1a_{2025} = a_1 та a2026=a2a_{2026} = a_2.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-045

Найменше число з умовами на сьомий дільник

Знайдіть найменше натуральне число nn, яке має принаймні сім натуральних дільників 1=d1<d2<…<dk=n1 = d_1 < d_2 < \ldots < d_k = n, k⩾7k \geqslant 7, і для якого справджуються рівності d7=2d5+1таd7=3d4−1.d_7 = 2d_5 + 1 \quad \text{та} \quad d_7 = 3d_4 - 1.
8 класДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-046

Пари дійсних чисел, що задовольняють рівність

Знайдіть усі пари дійсних чисел xx, yy, що задовольняють рівність (x2+1)(y2+1)+4(x−1)(y−1)=0.(x^2+1)(y^2+1)+4(x-1)(y-1)=0.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-047

Рівність з трьома натуральними числами і добуток НСД

Натуральні числа aa, bb, cc задовольняють рівність 10a2−3ab+7c2=010a^2 - 3ab + 7c^2 = 0. Якого найменшого значення може набувати добуток (a,b)(b,c)(c,a)(a, b)(b, c)(c, a)? Примітка. Тут через (x,y)(x, y) позначено найбільший спільний дільник натуральних чисел xx та yy.
8 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-053

Чисельник нескоротної різниці дробів 2024/2023 та 2023/2024

Різницю дробів 20242023−20232024\dfrac{2024}{2023}-\dfrac{2023}{2024} подано у вигляді нескоротного дробу pq\dfrac{p}{q}. Знайдіть значення чисельника pp.
9 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-054

Бісектриса BL, висота AD та перпендикулярність KT до BL

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено бісектрису BLBL та висоту ADAD, що перетинаються в точці TT. Виявилося, що висота LKLK трикутника ALBALB ділиться навпіл прямою ADAD. Доведіть, що KT⊥BLKT \perp BL.
9 класКути прямокутного трикутника
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-055

Гра з добутком чисел на подільність на 2023

Петрик і Василь грають у таку гру. Ходять по черзі, починає Петрик. За один хід гравець вибирає одне із чисел — від 11 до 20232023 — і записує його на дошці. Кожне число протягом гри можна вибрати не більше ніж один раз. Програє той, після чийого ходу добуток чисел, записаних на дошці, ділитиметься на 20232023. Хто з гравців виграє, якщо кожен прагне перемогти?
9 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-056

Найменше значення модуля різниці степенів 253^m і 40^n

Для натуральних чисел (m,n)(m, n) знайдіть найменше значення виразу ∣253m−40n∣\left|253^m-40^n\right|.
9 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-057

Чотири цілі числа за п’ятьма попарними сумами

Петрик задумав чотири цілих числа, а далі виписав усі їхні попарні суми. П'ять із цих сум виявилися рівними 7070, 110110, 120120, 180180 та 230230. Знайдіть усі четвірки таких чисел, які задовольняють ці умови.
9 класЛінійні рівняння та системи

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.