Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

683 задачі
ГеометріяАлгебраїчні методи в геометрії
Київська математична карусельKMC-07-08-064

Кути рівнобедреного трикутника з ортоцентром на вписаному колі

Вписане в рівнобедрений трикутник коло проходить через ортоцентр трикутника. Знайти кути трикутника.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-112

Зовнішні трикутники на сторонах і сума OD + OE

Трикутник ABCABC має гострі кути при вершинах AA і BB. На сторонах ACAC і BCBC, як на основах, в зовнішній бік побудовані рівнобедрені трикутники ACDACD і BCEBCE. Відомо, що ∠ADC=∠ABC\angle ADC = \angle ABC, а ∠BEC=∠BAC\angle BEC = \angle BAC. Нехай OO – центр кола, описаного навколо трикутника ABCABC, а PABCP_{ABC} – периметр трикутника ABCABC. Доведіть, що коли OD+OE=PABCOD + OE = P_{ABC}, то трикутник ABCABC – прямокутний.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-118

Середини відрізків XY за рівності кутів AXP і BYP

Точка PP обрана на стороні ABAB трикутника ABCABC. На сторонах ACAC і BCBC обрано точки X,YX, Y відповідно таким чином, що ∠AXP=∠BYP\angle AXP = \angle BYP. Знайти геометричне місце точок MM – середин відрізків XYXY, для усіх можливих пар точок X,YX, Y.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-120

Підмножини вершин правильного p-кутника з нульовою сумою векторів

pp – просте число і множина S={1,2,…,p}S = \{1, 2, \ldots, p\}. Нехай A1,A2,…,ApA_1, A_2, \ldots, A_p – вершини правильного pp-кутника, OO – його центр. Знайти всі підмножини σ⊂S\sigma \subset S, для яких виконується рівність: ∑j∈σOAj→=0→.\sum_{j \in \sigma} \overrightarrow{OA_j} = \overrightarrow{0}.
10–11 класиМногочлени ділення кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-123

Бісектриси трикутника з кутом A не менше 60°

В трикутнику ABCABC з кутом ∠BAC≥60∘\angle BAC \ge 60^\circ проведено бісектриси BDBD і CECE. Довести, що AD+AE≤BCAD + AE \le BC.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-129

Вписаний шестикутник з паралельними сторонами через M, N, K

Заданий опуклий шестикутник P=ABCDEFP = ABCDEF, у якого відомі сторони AB=CD=DE=FA=2AB = CD = DE = FA = 2, BC=EF=2BC = EF = \sqrt{2} і кути ∠B=∠C=∠E=∠F=135∘\angle B = \angle C = \angle E = \angle F = 135^\circ, ∠A=∠D=90∘\angle A = \angle D = 90^\circ. Всередині його задані точки M,N,KM, N, K, що задовольняють умови AK=KB=265AK = KB = \frac{\sqrt{26}}{5}, BM=1BM = 1, MC=55MC = \frac{\sqrt{5}}{5}, NE=105NE = \frac{\sqrt{10}}{5}, DN=2DN = \sqrt{2}, Побудувати опуклий шестикутник P1=WUVXYZP_1 = WUVXYZ, що вписаний в PP (усі вершини P1P_1 лежать на периметрі PP), у якого протилежні сторони попарно паралельні (WUWU та XYXY, UVUV та YZYZ, ZWZW та VXVX), точки M,N,KM, N, K лежать на периметрі P1P_1 та жодна з сторін шестикутника P1P_1 не паралельна сторонам PP.
10–11 класиЗадачі на побудову (алгоритмічна…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-141

Суми кутів при серединах сторін і рівнобедреність трикутника

У трикутнику ABCABC позначимо через MaM_a, MbM_b і McM_c середини сторін BCBC, CACA і ABAB відповідно. Відомо, що ∠MaAC+∠MbBA+∠McCB=∠MaAB+∠MbBC+∠McCA\angle M_aAC + \angle M_bBA + \angle M_cCB = \angle M_aAB + \angle M_bBC + \angle M_cCA. Довести, що трикутник ABCABC – рівнобедрений.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-146

Рівні кути чотирикутника, перпендикуляри і середина діагоналі

Задано опуклий чотирикутник ABCDABCD, у якому ∠BAD=∠BCD\angle BAD = \angle BCD. З точки BB опустили перпендикуляр BHBH на пряму ADAD, а з точки DD – перпендикуляр DKDK на пряму BCBC. Нехай QQ – середина діагоналі ACAC. Доведіть, що точки QQ, HH і KK лежать на одній прямій.
10–11 класиВекторний метод
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-147

Попарно рівні висоти й бісектриси трикутника

Нехай AGAG і BHBH – висоти, ALAL і BKBK – бісектриси трикутника ABCABC. Відомо, що AG=BKAG = BK та BH=ALBH = AL. Чи випливає звідси, що трикутник ABCABC рівносторонній?
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-039

Два вписані круги в куті та трикутник між ними

В заданий кут вписано два круги, що не перетинаються. Рівнобедрений ΔABC\Delta ABC розташований між кругами таким чином, що його вершини лежать на сторонах кута, а рівні сторони AB,ACAB,AC дотикаються різних кругів. Доведіть, що сума радіусів кругів дорівнює висоті hah_a ΔABC\Delta ABC.
8–9 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-056

Перетини прямих AO, BO, CO з описаними колами

Трикутник ABCABC вписаний в коло з центром в точці OO і радіусом RR. Пряма AOAO перетинає коло, що описане навколо ΔBOC\Delta BOC в точці DD, BOBO перетинає описане навколо ΔAOC\Delta AOC коло в точці EE, і COCO – коло, описане навколо ΔAOB\Delta AOB в точці FF. Довести, що справджується нерівність: OD⋅OE⋅OF≥8R3OD\cdot OE\cdot OF\ge 8R^3.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-065

Максимум об'єму піраміди з трьома гранями площі 1

Знайти максимум об'єму чотиригранної піраміди, три грані якої мають площу 11.
10–11 класиМетод координат
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-068

Три паралельні відрізки та відрізок MM1

Задані три паралельних відрізки AA1,BB1,CC1AA_1,BB_1,CC_1, що не лежать в одній площині. Нехай MM – точка перетину площин ABC1,BCA1,CAB1ABC_1,BCA_1,CAB_1, а M1M_1 – точка перетину площин AB1C1,BC1A1,CA1B1AB_1C_1,BC_1A_1,CA_1B_1. Доведіть, що відрізок MM1MM_1 паралельний AA1AA_1.
10–11 класиМетод координат
Київська математична карусельKMC-06-07-001

Довжина нескінченної ламаної між n променями

Через точку AA проведено nn променів під кутами 2πn\frac{2\pi}{n}. На одному з них на відстані dd від точки AA взято точку BB, з неї опущено перпендикуляр на сусідній промінь і т.д. до нескінченності. Знайти довжину LL цієї нескінченної ламаної, що обертається навколо точки AA.
10–11 класиГеометрична прогресія
Київська математична карусельKMC-06-07-025

Плоский кут правильної піраміди зі спільним центром куль

Центри вписаної у правильну чотирикутну піраміду і описаної навколо неї куль збігаються. Визначити плоский кут при вершині цієї піраміди.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київська математична карусельKMC-06-07-041

Межі сторони трикутника за стороною і кутом

У трикутника відомі сторона aa, а також протилежний кут α\alpha. В яких межах може змінюватись сторона bb цього трикутника?
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-067

Паралелограм всередині чотирикутника і рівність кутів

Всередині чотирикутника ABCDABCD вибрана така точка MM, що ABMDABMD – паралелограм. Доведіть, що якщо ∠CMB=∠CDM\angle CMB=\angle CDM, то ∠ACD=∠BCM\angle ACD=\angle BCM.
8–9 класиЗастосування тригонометріїбез розв’язку
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-096

Точка в опуклому чотирикутнику та рівності добутків

Точка MM всередині опуклого чотирикутника ABCDABCD обрана таким чином, що MA=ACMA = AC, ∠AMB=∠MAD+∠MCD\angle AMB = \angle MAD + \angle MCD, ∠CMD=∠MCB+∠MAB\angle CMD = \angle MCB + \angle MAB. Доведіть, що AB⋅CM=BC⋅MDAB\cdot CM = BC\cdot MD і BM⋅AD=MA⋅CDBM\cdot AD = MA\cdot CD.
8–9 класиПоворотна гомотетіябез розв’язку
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-063

Площа точок першого квадранта з нерівністю x+y+[x]+[y] ≤ 2019

Знайдіть площу ГМТ, які лежать у першому квадранті координатної площини OXYOXY і задовольняють умову x+y+[x]+[y]⩽2019x+y+[x]+[y] \leqslant 2019. У відповіді запишіть перші чотири цифри площі шуканого ГМТ.
9 класЦіла та дробова частини числа
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-028

Чотири точки на прямій та відстань CD

Точки AA, BB, CC, DD лежать на одній прямій. Відстані між ними задовольняють такі умови: AB=12AB = 12, DA+DB=16DA + DB = 16 і CA−CB=2CA - CB = 2. Якою може бути відстань CDCD? Якщо відстаней, що задовольняють умову, декілька, то у відповіді наведіть суму всіх таких відстаней.
5 класМетод координат
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-075

Тангенс кута при медіані трикутника з 30° і рівнобедреністю

У трикутнику ABCABC з кутом ∠CAB=30∘\angle CAB = 30^\circ проведено медіану CDCD. При цьому утворився рівнобедрений трикутник ACDACD. Знайдіть tg⁡∠DCB\operatorname{tg}\angle DCB. Подайте 15⋅tg⁡∠DCB15 \cdot \operatorname{tg}\angle DCB у вигляді a+ba + \sqrt{b}, а у відповіді запишіть суму a+ba + b. Якщо таких кутів декілька, то у відповіді наведіть значення для найменшого з можливих кутів.
10 класЗастосування тригонометрії
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-082

Трикутник з кутом 75°, висоти і середина відрізка A2B2

У гострокутному трикутнику ABCABC з кутом ∠ACB=75∘\angle ACB = 75^\circ висоти AA3,BB3AA_3, BB_3 перетинають описане коло в точках A1,B1A_1, B_1 відповідно. На прямих BCBC і CACA вибрано точки A2A_2 і B2B_2 відповідно так, що пряма B1B2B_1B_2 паралельна прямій BCBC і пряма A1A2A_1A_2 паралельна прямій ACAC. Нехай точка MM — середина відрізка A2B2A_2B_2. Знайдіть градусну міру кута B3MA3B_3MA_3.
11 класКоло Ейлера (коло 9 точок)
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-087

Опуклий п’ятикутник ABCDE і паралелограм BCDE

Дано опуклий п’ятикутник ABCDEABCDE, у якому ∠BAC=∠ABE=∠DEA−90∘\angle BAC = \angle ABE = \angle DEA - 90^\circ, ∠BCA=∠ADE\angle BCA = \angle ADE, а BC=EDBC = ED. Доведіть, що BCDEBCDE — паралелограм.
9 класЗастосування тригонометрії
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-089

Сума попарних добутків при добутку a² + 1

Дійсні числа aa, bb, cc, dd задовольняють умову (a2+1)(b2+1)(c2+1)(d2+1)=16(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1)=16. Доведіть, що справджується нерівність −3⩽ab+ac+ad+bc+bd+cd−abcd⩽5-3 \leqslant ab+ac+ad+bc+bd+cd-abcd \leqslant 5.
9 класКомплексні числа
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-106

Трикутник з кутом 20°, кубами сторін і рівнобедреність

Дано гострокутний трикутник з ∠A=20∘\angle A = 20^\circ, відповідні сторони якого задовольняють умову (a3+b3+c3−3abc)=(min⁡{b,c})3(a^3 + b^3 + c^3 - 3abc) = (\min\{b, c\})^3. Доведіть, що даний трикутник є рівнобедреним.
10 класЗастосування тригонометрії

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.