Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

995 задач
ГеометріяГеометричні перетворення
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-156

Три кола, пов’язані з вписано-описаним чотирикутником

Чотирикутник ABCDABCD одночасно вписаний і описаний із центром описаного кола OO. Позначимо такі точки перетину прямих: E=AD∩BCE = AD \cap BC, F=AB∩CDF = AB \cap CD, S=AC∩BDS = AC \cap BD. Точки E′E', F′F' вибрано на сторонах ABAB, ADAD відповідно таким чином, що ∠BEE′=∠AEE′\angle BEE' = \angle AEE', ∠AFF′=∠DFF′\angle AFF' = \angle DFF'. Нехай MM — середина дуги BADBAD описаного кола, точка XX на прямій OE′OE' така, що XAXB=EAEB\frac{XA}{XB} = \frac{EA}{EB}, аналогічно точка YY на прямій OF′OF' така, що YAYD=FAFD\frac{YA}{YD} = \frac{FA}{FD}. Довести, що коло діаметра OSOS, коло, описане навколо трикутника OAMOAM, та коло, описане навколо трикутника OXYOXY, мають спільну радикальну вісь.
10–11 класиІнверсія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-200

Відстані між одноколірними вершинами правильного 2n-кутника

У правильному 2n2n-кутнику nn вершин пофарбовано червоним кольором, а решту вершин пофарбовано синім. Розглянемо всі відстані між вершинами червоного кольору та відсортуємо їх у неспадному порядку. Аналогічні дії проведемо з вершинами синього кольору. Доведіть, що отримані таким чином послідовності збігаються.
10–11 класиГеометричні розфарбування
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-209

Рівність кута DET і кута ABC у трикутнику

Задано гострокутний нерівнобедрений трикутник ABCABC і точку PP усередині нього таку, що ∠APB=∠APC=α>180∘−∠BAC\angle APB=\angle APC=\alpha>180^\circ-\angle BAC. Описане коло трикутника APBAPB удруге перетинає пряму ACAC у точці EE, а описане коло трикутника APCAPC удруге перетинає пряму ABAB у точці FF. Нехай точку QQ вибрали всередині трикутника AEFAEF таким чином, що ∠AQE=∠AQF=α\angle AQE=\angle AQF=\alpha. Точку, симетричну QQ відносно прямої EFEF, позначимо літерою DD. Бісектриса кута EDFEDF перетинає APAP у точці TT. Доведіть, що ∠DET=∠ABC\angle DET=\angle ABC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-215

Вписаний чотирикутник HONM і точка B' на описаному колі

Нехай OO і HH — центр описаного кола й ортоцентр трикутника ABCABC відповідно. Позначимо середини BHBH і CHCH через MM і NN відповідно. Виберемо точку B′B' таким чином, що BB′BB' — діаметр описаного кола трикутника ABCABC. Доведіть, що коли чотирикутник HONMHONM вписаний, то B′N=12ACB'N=\frac{1}{2}AC.
10–11 класиСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-225

Перетин кіл через середини сторін чотирикутника

У чотирикутнику ABCDABCD сторони ABAB і CDCD не паралельні. Середини сторін ADAD і BCBC позначимо літерами MM і NN. Пряма MNMN перетинає діагоналі ACAC і BDBD у точках KK і LL. Доведіть, що описані кола трикутників AKMAKM і BNLBNL перетинаються на прямій ABAB.
10–11 класиПоворотна гомотетія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-155

Кути QPB і RPC у трикутнику з інцентром

Задано трикутник ABCABC. Із центра II вписаного кола опустили перпендикуляр IPIP на пряму, що проходить через вершину AA паралельно стороні BCBC. Дотична до вписаного кола, що паралельна BCBC, перетинає сторони ABAB та ACAC у точках QQ та RR відповідно. Доведіть, що ∠QPB=∠RPC\angle QPB = \angle RPC.
9 класВписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-246

Коло через A, середина BC і перпендикуляр до BC

Задано прямокутний трикутник ABCABC, у якому ∠A=90∘\angle A = 90^\circ і ∠C=30∘\angle C = 30^\circ. Нехай коло ω\omega проходить через точку AA та дотикається до відрізка BCBC у його середині. Позначимо інші точки перетину кола ω\omega з ACAC і з описаним колом трикутника ABCABC через MM і NN відповідно. Доведіть, що NM⊥BCNM \perp BC.
10–11 класиСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-256

Ортоцентр, інцентр, зовнівписане коло і перетини прямих

Для гострокутного трикутника ABCABC точки HH, II та IcI_c — відповідно його ортоцентр, інцентр та центр зовнівписаного кола ωc\omega_c, що дотикається до сторони ABAB. Відрізок CC1CC_1 — висота трикутника ABCABC, FF — проекція точки II на сторону ABAB. Позначимо точки перетину прямих таким чином: HI∩AB=DHI \cap AB = D, HIc∩CD=EHI_c \cap CD = E, EC1∩CF=MEC_1 \cap CF = M. Доведіть, що точка MM лежить на колі ωc\omega_c.
10–11 класиГомотерія і подібність
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-027

Кут PMQ у трикутнику з кутом 120°

У трикутнику ABCABC ∠ACB=120∘\angle ACB = 120^\circ, точка MM — середина сторони ABAB. На сторонах ACAC і BCBC відповідно вибрано точки PP і QQ так, що AP=PQ=QBAP = PQ = QB. Знайдіть градусну міру кута PMQPMQ.
8 класСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-032

Перпендикулярність відрізків AL і DK у квадраті

На сторонах ABAB, BCBC, CDCD квадрата ABCDABCD вибрано точки KK, LL, MM відповідно таким чином, що KLMKLM — прямокутний рівнобедрений трикутник з гіпотенузою KMKM. Доведіть, що AL⊥DKAL \perp DK.
8 класПоворот
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-037

Медіана трикутника і утворені нею частини кута

У трикутнику ABCABC сторона ACAC більша від сторони BCBC. Медіана CMCM ділить кут ACBACB на два кути ACMACM та MCBMCB. Який із цих кутів більший?
8 класСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-230

Приховане число під значком XX

Що приховане під значком XX на рис. 7.17? | | | | | | |---|---|---|---|---| | 0606 | 6868 | 8888 | XX | 9898 | Рис. 7.17
4 класСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-005

Три квадрати та середина відрізка DH

На площині задано три квадрати ABCDABCD, AEFGAEFG та BFHKBFHK, що не перекриваються один одним (рис. 8.2). Вершина GG лежить на стороні ABAB. Доведіть, що точка GG — середина відрізка DHDH.
7–8 класиПоворот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-134

Перетин DG і EF та перпендикулярність AM до BC

Нехай CDCD і BEBE — висоти гострокутного трикутника ABCABC. Позначимо через FF і GG основи перпендикулярів, опущених на пряму BCBC з точок DD і EE відповідно. Нехай MM — точка перетину прямих DGDG і EFEF. Доведіть, що прямі AMAM і BCBC перпендикулярні.
10–11 класиСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-026

Відношення кутів при рівності CA + AI = BC

У трикутнику ABCABC бісектриси перетинаються в точці II. Виявилося, що CA+AI=BCCA + AI = BC. Знайдіть відношення кутів BACBAC та CBACBA.
7–8 класиСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-099

Чотирикутник ABCD із сумою кутів і рівністю добутків

Дано чотирикутник ABCDABCD, у якому ∠A+∠C=60∘\angle A + \angle C = 60^\circ і AB⋅CD=BC⋅ADAB \cdot CD = BC \cdot AD. Доведіть, що AB⋅CD=AC⋅BDAB \cdot CD = AC \cdot BD.
9 класЛанцюжок подібних трикутників
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-041

Рівні відрізки AB, BC, BD і бісектриса кута BKD

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD відомо, що AB=BC=BDAB = BC = BD та ∠ABC=120∘\angle ABC = 120^\circ. На продовженні діагоналі ACAC за точку CC вибрали точку KK таким чином, що ∠CDK=30∘\angle CDK = 30^\circ. Доведіть, що KAKA — бісектриса кута BKDBKD.
7–8 класиСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-104

Точки перетину медіан трикутників EFD і ABG

На сторонах ACAC і BCBC трикутника ABCABC у зовнішній бік побудовано рівносторонні трикутники ACEACE і BCFBCF, а на стороні ABAB побудовано рівносторонній трикутник ABGABG у внутрішній бік. Точка DD симетрична точці CC відносно середини сторони ABAB. Доведіть, що точки перетину медіан трикутників EFDEFD і ABGABG збігаються.
9 класВекторний метод
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-175

Три кола і перетин прямих CS, MZ, BT

Два кола ω1\omega_1 і ω2\omega_2 перетинаються в точках BB і CC. Коло ω3\omega_3 дотикається до BCBC у точці AA, до кола ω1\omega_1 — у точці NN і перетинає коло ω2\omega_2 в точках SS і TT. Пряма NANA перетинає STST і коло ω1\omega_1 у точках MM і QQ відповідно. PP — точка на колі ω1\omega_1, яка діаметрально протилежна точці QQ. Пряма PAPA перетинає коло ω1\omega_1 у точці RR, прямі RNRN і BCBC перетинаються в точці ZZ. Доведіть, що прямі CSCS, MZMZ і BTBT перетинаються в одній точці.
10–11 класиІнверсія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-113

Точка всередині трикутника та збіг ортоцентрів

Дано трикутник ABCABC та деяку точку PP усередині цього трикутника. Точки HAH_A, HBH_B, HCH_C — ортоцентри трикутників PBCPBC, PACPAC та PABPAB відповідно, точка HPH_P — ортоцентр трикутника HAHBHCH_AH_BH_C. Побудуйте всі такі точки PP, для яких виконується умова HP=PH_P = P.
9 класТочка перетину висот
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-165

Прямокутник у прямокутнику з діагоналлю перпендикулярною BD

Прямокутник ABCDABCD має сторони AB=12AB = 12, AD=16AD = 16, на сторонах BCBC та ADAD вибрано по дві точки MM, NN і PP, QQ відповідно таким чином, що в прямокутника MNPQMNPQ діагональ QN⊥BDQN \perp BD. Знайдіть сторону MNMN прямокутника.
9 класПаралельний перенос
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-175

Вписаний чотирикутник, інцентр та дотична до кола

Вписаний чотирикутник ABCDABCD має рівні сторони: BC=CDBC = CD. Коло ww має центр у точці CC та дотикається до прямої BDBD, точка II — інцентр трикутника ABDABD. Доведіть, що пряма, яка проходить через точку II паралельно прямій ABAB, дотикається до кола ww.
9 класТеорема про тризуб
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-029

Геометричне місце точок з рівністю кутів APB і APC

Нехай AA, BB, CC — три різні точки на площині, для яких AB=ACAB = AC. Визначте ГМТ, позначених через PP, для яких ∠APB=∠APC\angle APB = \angle APC.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-121

Точки на стороні трикутника і рівність відрізків

На стороні ACAC трикутника ABCABC відмітили точки LL і KK так, що AL=LKAL = LK, ∠KBL=∠KBC\angle KBL = \angle KBC. Виявилося, що BC=2BLBC = 2BL. Доведіть, що AB=KCAB = KC.
6–7 класиБісектриса кута
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-132

Точки на медіані трикутника і рівні відрізки

На медіані CMCM трикутника ABCABC позначили такі точки KK і FF, що ∠AKM=90∘\angle AKM = 90^\circ і CF=2MKCF = 2MK. Доведіть, що BF=ACBF = AC.
6–7 класиСиметрія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.