Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

592 задачі
КомбінаторикаГрафи
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-23-24-018

Ліфт з ходами на 13 вгору і 8 вниз

У 2020-поверховому будинку вийшов з ладу ліфт. Він з будь-якого поверху може, якщо це дозволяє кількість поверхів будинку, або піднятися на 1313 поверхів, наприклад з 33-го на 1616-й, або спуститися на 88 поверхів, наприклад з 1919-го на 1111-й. Чи зможе Петрик, що живе на 44-му поверсі, дістатися, скориставшись цим ліфтом, до Василя, котрий мешкає поверхом вище?
4 класШляхи на графах
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-23-24-071

Найбільша кількість бонусів на шляху від A до B

У квесті Даринці треба пройти шлях від пункту AA до пункту BB за такими правилами. Рухатися можна лише стежками, що зображені на рис. 10.3. Кожна стежка сполучає два контрольних пункти, серед яких є пункти AA та BB. За потрапляння в пункт BB Даринка отримує 10 00010\,000 бонусів, і квест завершується. Якщо вона потрапляє в інший проміжний пункт, де сходяться стежки, то отримує 100100 бонусів. За пробігання кожною зі стежок вона отримує 1010 бонусів. Протягом квесту не можна двічі рухатися однією стежкою, але потрапляти двічі в контрольні пункти можна. Скільки щонайбільше бонусів може зібрати Даринка?
6 класШляхи на графах
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-23-24-074

Триколірне фарбування сторін клітинок смуги 1 × n

Є смуга розміром 1×n1 \times n, що розділена на клітинки 1×11 \times 1. Чи можна сторони клітинок пофарбувати у 33 кольори таким чином, щоб у разі вилучення всіх відрізків будь-якого з кольорів можна було б пройти по сторонах, що лишилися, з будь-якої вершини будь-якої клітинки в будь-яку іншу вершину?
6 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-22-23-021

Найменша кількість котів для восьми хатинок з ходами

На хуторі було вісім хатинок, у яких жили миші. Вони прогризли ходи між хатинками, як це показано на рис. 10.5. Якщо в будинку господарі заводять кота, то він знищує мишей в цьому будинку та в усіх тих будинках, що сполучені з ним одним прямим ходом. Скільки щонайменше слід завести котів, щоб ущент знищити мишей на хуторі?
4 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-20-21-044

Гирі від 1 до 128 у купках без подвоєння

Є набір із 128128 гир масою 11 кг, 22 кг, …\ldots, 128128 кг. На яку найменшу кількість купок їх можна поділити таким чином, щоб у жодній із купок не було двох гир, маса однієї з яких удвічі більша за масу другої?
5 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-20-21-047

Шляхи з 2, 2 до 4, 4 за 6 кроків

Дано квадрат 5×55 \times 5, вертикалі якого зліва направо та по горизонталі знизу догори занумеровано числами 11, 22, 33, 44, 55. Кожна клітинка має номер, який утворює пара чисел (a,b)(a, b), де aa — номер горизонталі, bb — номер вертикалі. Жучок за один крок може переповзти з клітинки, де він знаходиться, у будь-яку сусідню по стороні клітинку даного квадрата. Скількома способами він зможе переповзти рівно за 66 кроків із клітинки (2,2)(2, 2) у клітинку (4,4)(4, 4), якщо не можна двічі за цей шлях ставати на ту саму клітинку?
5 класРозбиття на випадки
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-20-21-053

Тенісний турнір у два етапи та поразки переможця

Тенісний турнір пройшов у два етапи. На І етапі всі грали в одне коло кожен із кожним. По завершенні І етапу виявилося, що всі гравці, що посіли вище місце, виграли в усіх тих, хто мав нижче місце. Після цього розпочався ІІ етап змагання, у якому взяли участь гравці, що посіли декілька перших місць, результати І етапу не враховувалися. Переможця турніру визначали за підсумками ІІ етапу, що проходив за системою з вибуванням, тобто гравці вибували після першого ж програшу. По завершенні виявилося, що на ІІ етапі в усіх іграх переміг той, хто між цими ж гравцями програв на І етапі. Відомо, що було зіграно всього 112112 ігор. Скільки ігор за два етапи програв той, хто переміг в турнірі? Примітка. Нагадаємо, що в тенісі нічиїх не буває.
5 класКомбінації
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-040

N точок та жовті й сині замкнені ламані

На площині є N>2N > 2 точок, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Кожні дві з них сполучили відрізком. Частину цих відрізків пофарбували жовтим кольором, решту (можливо, жодного) — синім. Виявилося, що всі жовті відрізки утворюють замкнену ламану, яка не має самоперетинів, аналогічно й усі сині відрізки. Для яких NN це могло статися? У відповіді наведіть суму всіх можливих значень.
6 класСтепені вершин
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-017

Маршрути Петрика і Василя з лівими поворотами

Петрик та Василь живуть у мікрорайоні, де трикутна система доріг, як зображено на рис. 10.7, їхні будинки на схемі показано точками. Усі маленькі трикутники однакові та мають усі рівні сторони. По мікрорайону можна пересуватися лише велосипедом, а також дозволено на кожному перехресті або їхати прямо, або робити повороти ліворуч (можна звертати з прямого напрямку на один із двох можливих лівих поворотів). Одного дня Петрик виїхав до Василя й дорогою зробив рівно 44 лівих повороти. Наступного дня Василь їхав до Петрика та зробив рівно 11 лівий поворот. Виявилося, що вони проїхали однаковий за довжиною шлях. Покажіть принаймні один маршрут, яким могли пересуватися Василь і Петрик.
4 класШляхи на графах
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-034

Чотири села та маршрут з найменшою кількістю ям

Чотири села AA, BB, CC, DD сполучено автомагістралями, як показано на рис. 10.10. При цьому водії кажуть, що на маршруті A→B→CA \to B \to C та на маршруті B→C→DB \to C \to D є по 1010 ям, на маршруті A→B→DA \to B \to D є 2222 ями, а на маршруті A→D→BA \to D \to B — 4545 ям. Туристи хочуть дістатися від села AA до села DD так, щоб на їхньому шляху було якомога менше ям. За яким маршрутом їм слід рухатися?
5 класРозбиття на випадки
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-040

Найменший турнір з двома перемогами без циклічних трійок

Яка найменша кількість футбольних команд могла провести турнір в одне коло (коли кожна команда грає з кожною іншою рівно один раз), щоб справджувалися такі умови: - кожна команда виграла рівно 22 гри та програла рівно 22 гри (решта матчів завершилися нічиєю); - не існує таких трьох команд А, Б та В, що команда А виграла в команди Б, команда Б виграла в команди В і команда В виграла в команди А?
5 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-064

Учнів у класі з умовами про спільні чергування

Відомо, що для кожних трьох учнів, що зібралися в класі, справджуються дві умови: - є такі двоє з них, що жодного разу не чергували разом; - є такі двоє з них, що чергували разом. Скільки щонайбільше учнів могло зібратися в класі?
6 класКласичні теореми теорії графів
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-069

Дев'ять хлопців, рукостискання та вісім різних відповідей

На вечірці були присутні 99 хлопців. Деякі з них під час вечірки потисли один одному руки. Петрик перепитав кожного про кількість людей, з ким той привітався за руку, та отримав 88 різних відповідей. Скільки рукостискань зробив сам Петрик?
7 класСтепені вершин
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-109

Ребра двоколірного графа без одноколірних C3 і C5

Нехай GG — граф з n⩾5n \geqslant 5 вершинами. Усі ребра цього графа зафарбовано в один із двох кольорів — синій чи жовтий — так, що немає жодного однокольорового циклу C3C_3 та C5C_5. Доведіть, що в цьому графі не більше ніж 38n2\frac{3}{8}n^2 ребер.
10 класКласичні теореми теорії графів
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-120

Магічна таблиця як сума одиничних таблиць

Назвемо таблицю n×nn \times n магічною, якщо її заповнено цілими невід’ємними числами таким чином, що суми всіх чисел кожного рядка та суми кожного стовпчика однакові. Назвемо таблицю n×nn \times n одиничною, якщо її заповнено числами 00 та 11 таким чином, що суми чисел кожного рядка та суми чисел кожного стовпчика дорівнюють 11. Доведіть, що кожна магічна таблиця дорівнює сумі скінченної кількості одиничних таблиць (таблиці додаємо додаванням чисел у відповідних комірках).
11 класДвочасткові графи
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-023

Шаховий турнір в одне коло з умовою для трійок

У класі відбувся шаховий турнір в одне коло між усіма бажаючими, тобто кожний з кожним зіграв рівно по одному разу. За перемогу гравець отримує 11 очко, за нічию — 12\frac{1}{2} очка, за поразку очки не нараховують. Відомо, що серед будь-яких трьох учасників є той, хто набрав в іграх з іншими двома рівно 32\frac{3}{2} очка. Яка найбільша кількість учасників могла брати участь у турнірі?
4 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-17-18-054

Жовті й блакитні чоловічки дарують цукерки

На міжпланетну конференцію «Веселка» прибули 107107 жовтих і блакитних чоловічків. Жовті чоловічки правильно сприймають кольори, а блакитним, на жаль, жовтий колір здається блакитним і навпаки. Кожен з учасників конференції, подивившись навкруги, підійшов до когось, сказав: «Який ви блакитний!» — та подарував цукерку. Доведіть, що хоча б один із чоловічків на конференції не отримав подарунка.
5 класОрієнтовані графи
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-17-18-075

Найбільша кількість золотих на дивному полі

Буратіно має пройти «Дивним полем» від верхнього прямокутника до нижнього, рухаючись лише за стрілками (рис. 10.10). Потрапляючи в кожний прямокутник, він отримує зазначену в прямокутнику кількість золотих. Яку найбільшу кількість золотих може зібрати Буратіно?
6 класРекурентний підрахунок
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-17-18-077

Тридцять учнів, друзі, вороги і дві групи

У класі навчається 3030 учнів. У кожного з учнів є рівно двоє друзів та рівно двоє ворогів. У понеділок учитель розсадив учнів за 1515 парт по двоє в такий спосіб, що за кожною партою опинилися двоє ворогів. Після цього, у вівторок учні пересіли таким чином, що за кожною партою опинилися двоє друзів. Доведіть, що вчитель може вигнати з класу не більше ніж 1515 учнів так, щоб решту можна було розбити на дві групи, у яких не було б ані друзів, ані ворогів.
6 класСтепені вершин
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-021

Компанія зі 100 осіб і кількість друзів однієї людини

У компанії зі 100 осіб є рівно 2015 пар друзів (дружба взаємна). Доведіть, що в компанії знайдеться людина, у якої більше 20, але менше 70 друзів.
10 класСтепені вершин
Тематичні олімпіади з математикиTMO-13-14-006

Тридцять джентльменів із шляпами та десятка без відправлень

У клубі 3030 джентльменів. У кожного з них є шляпа. Одного разу кожен джентльмен відправив свою шляпу деякому іншому джентльмену з клубу (один джентльмен може отримати більше ніж одну шляпу). Доведіть, що можна вибрати 1010 джентльменів так, щоб жоден із них не відправляв другому шляпу.
9 класОрієнтовані графи
Тематичні олімпіади з математикиTMO-13-14-024

Максимальна кількість гармонічних пар зі ста точок

Для пари точок A(x1,y1)A(x_1, y_1) та B(x2,y2)B(x_2, y_2) декартової площини позначимо через d(A,B)=∣x1−x2∣+∣y1−y2∣d(A, B) = |x_1 - x_2| + |y_1 - y_2|. Будемо називати невпорядковану пару точок (A;B)(A; B) гармонічною, якщо 1<d(A,B)⩽21 < d(A, B) \leqslant 2. Яка максимальна кількість гармонічних пар може бути серед 100100 точок на площині?
11 класКласичні теореми теорії графів
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-021

Три попарно перетинні підмножини серед 101

Відомо, що множина MM складається з nn елементів, n≥2n \ge 2. Нехай A1,A2,…,A101A_1, A_2, \ldots, A_{101} — такі підмножини множини MM, що об'єднання будь-яких п'ятдесяти з них містить понад 5051n\dfrac{50}{51}n елементів. Доведіть, що можна обрати такі i,j,ki, j, k, 1≤i<j<k≤1011 \le i < j < k \le 101, що Ai∩Aj≠∅A_i \cap A_j \ne \varnothing, Aj∩Ak≠∅A_j \cap A_k \ne \varnothing, Ak∩Ai≠∅A_k \cap A_i \ne \varnothing.
Степені вершин
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-24-25-006

Розфарбування ребер повного графа і кольори трикутників

Ребра повного графу на 101101-й вершині пофарбували в рівно kk кольорів таким чином, що в кожен колір пофарбовано принаймні одне ребро. Виявилося, що для кожної трійки попарно різних вершин AA, BB, CC кольори ребер ABAB, BCBC, ACAC або попарно різні, або всі однакові. Чи можливо таке для а) k=11k=11; б) k=12k=12?
10–11 класиЗв’язність
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-23-24-004

Смужка з числами для квадрата з умовою подільності

Нехай дано натуральне число n⩾2n \geqslant 2. У Петрика є прямокутна смужка завбільшки 1×n21 \times n^2, що складається з n2n^2 одиничних квадратиків, занумерованих зліва направо числами 1,2,…,n21, 2, \ldots, n^2. Петрик хоче розрізати цю смужку на декілька шматочків, що складаються із сусідніх одиничних квадратиків, у такий спосіб, щоб ці шматочки можна було перенести без перегортань та обертань у квадрат n×nn \times n. При цьому в утвореного числового квадрата має справджуватися така властивість: якщо на перетині ii-го рядка та jj-го стовпчика у квадраті записане число ai,ja_{i,j}, то число ai,j−(i+j−1)a_{i,j} - (i+j-1) має ділитися націло на nn. З’ясуйте, на яку найменшу кількість шматочків Петрик може розрізати свою смужку.
10–11 класиШляхи на графах

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.