Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

339 задач
АлгебраМетод заміни змінних
Шорт-лист IMOIMOSL-2020-002

Одночлени в симетричному ідеалі

Нехай A\mathcal{A} позначає множину всіх многочленів від трьох змінних x,y,zx, y, z з цілими коефіцієнтами. Нехай B\mathcal{B} позначає підмножину A\mathcal{A}, утворену всіма многочленами, які можна подати у вигляді (x+y+z)P(x,y,z)+(xy+yz+zx)Q(x,y,z)+xyzR(x,y,z)(x+y+z) P(x, y, z)+(x y+y z+z x) Q(x, y, z)+x y z R(x, y, z) для деяких P,Q,R∈AP, Q, R \in \mathcal{A}. Знайдіть найменше невід'ємне ціле число nn таке, що xiyjzk∈Bx^{i} y^{j} z^{k} \in \mathcal{B} для всіх невід'ємних цілих чисел i,j,ki, j, k, які задовольняють i+j+k⩾ni+j+k \geqslant n.
10–11 класиЕлементарні симетричні многочлени
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-002

Нерівність з коренями з дробами 1/(3x+1) і x/(x+3)

Доведіть, що 13x+1+xx+3≥1\sqrt{\frac{1}{3x+1}} + \sqrt{\frac{x}{x+3}} \ge 1 виконується для всіх x>0x > 0. Для яких значень xx виконується рівність?
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-006

Сума дробів із циклічними змінними

Нехай BB, AA, LL, TT, II, CC — додатні числа. Знайдіть усі можливі значення виразу BA(C+B)(A+L)+LT(A+L)(T+I)+IC(T+I)(C+B).\frac{BA}{(C+B)(A+L)} + \frac{LT}{(A+L)(T+I)} + \frac{IC}{(T+I)(C+B)}.
10–11 класиДробово-лінійні заміни
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-009

Нерівність для додатних чисел з двома умовами

Нехай aa, bb, cc і dd — додатні дійсні числа, що задовольняють a2+ab+b2=3c2іa3+a2b+ab2+b3=4d3.a^2 + ab + b^2 = 3c^2 \quad \text{і} \quad a^3 + a^2b + ab^2 + b^3 = 4d^3. Доведіть, що a+b+d≤3c.a + b + d \le 3c.
10–11 класиЧислові нерівності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-014

Нерівність зі зваженими симетричними сумами

Доведіть, що для додатних xx, yy, zz виконується така нерівність: (x+y+z)(4x+y+2z)(2x+y+8z)≥3752xyz.(x + y + z)(4x + y + 2z)(2x + y + 8z) \geq \frac{375}{2}xyz.
10–11 класиНерівність Коші
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-015

Найбільше значення раціональної функції

Для x≥12x \geq \frac{1}{2} знайдіть найбільше можливе значення виразу x4−x2x6+16x3−1?\frac{x^4 - x^2}{x^6 + 16x^3 - 1}?
10–11 класиНерівність Коші
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-007

Кубічне рекурентне співвідношення і рівність x2011 = x0

Для довільного дійсного числа aa визначимо послідовність x0,x1,…x_0, x_1, \dots таку, що x0=ax_0 = a і xi+1=3xi−xi3x_{i+1} = 3x_i - x_i^3 для всіх i≥0i \ge 0. Знайдіть кількість дійсних чисел aa, для яких x2011=x0x_{2011} = x_0.
10–11 класиТригонометричні заміни
Балтійський шляхBW-2005-016

Послідовність з умовою повного квадрата

Послідовність (xn),n≥0\left(x_{n}\right), n \geq 0, визначено так: x0=a,x1=2x_{0}=a, x_{1}=2 і xn=2xn−1xn−2−xn−1−xn−2+1x_{n}=2 x_{n-1} x_{n-2}-x_{n-1}-x_{n-2}+1 при n>1n>1. Знайдіть усі цілі числа aa такі, що 2x3n−12 x_{3 n}-1 є повним квадратом для всіх n≥1n \geq 1.
10–11 класиЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Балтійський шляхBW-2004-014

Сума квадратів сторін чотирикутника в прямокутнику

Розглянемо прямокутник зі сторонами 33 і 44 і виберемо на кожній його стороні довільну внутрішню точку. Нехай xx, yy, zz і uu позначають довжини сторін чотирикутника з вершинами в цих точках. Доведіть, що 25≤x2+y2+z2+u2≤5025 \leq x^{2}+y^{2}+z^{2}+u^{2} \leq 50.
10–11 класиМетод координат
Балтійський шляхBW-2002-002

Сума та сума попарних добутків чотирьох чисел

Нехай a,b,c,da, b, c, d — дійсні числа такі, що a+b+c+d=−2ab+ac+ad+bc+bd+cd=0\begin{aligned} a+b+c+d & = -2 \\ ab + ac + ad + bc + bd + cd & = 0 \end{aligned} Доведіть, що принаймні одне з чисел a,b,c,da, b, c, d не більше за −1-1.
10–11 класиЧислові нерівності
Балтійський шляхBW-1999-001

Система рівнянь з потрійними добутками і числами 1 та 9

Знайдіть усі дійсні числа a,b,c,da, b, c, d, які задовольняють таку систему рівнянь: {abc+ab+bc+ca+a+b+c=1bcd+bc+cd+db+b+c+d=9cda+cd+da+ac+c+d+a=9dab+da+ab+bd+d+a+b=9\left\{\begin{array}{r} a b c+a b+b c+c a+a+b+c=1 \\ b c d+b c+c d+d b+b+c+d=9 \\ c d a+c d+d a+a c+c+d+a=9 \\ d a b+d a+a b+b d+d+a+b=9 \end{array}\right.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Балтійський шляхBW-1994-003

Найбільше значення симетричного виразу з радикалами

Знайдіть найбільше значення виразу xy+x1−y2+y1−x2−(1−x2)(1−y2)x y + x \sqrt{1 - y^{2}} + y \sqrt{1 - x^{2}} - \sqrt{(1 - x^{2})(1 - y^{2})}
10–11 класиТригонометричні заміни
Балтійський шляхBW-1990-003

Додатність рекурентної послідовності з перетворенням Мебіуса

Нехай a0>0a_{0}>0, c>0c>0 і an+1=an+c1−anc,n=0,1,…a_{n+1} = \frac{a_{n} + c}{1 - a_{n} c}, \quad n = 0, 1, \ldots Чи можливо, що перші 1990 членів a0,a1,…,a1989a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{1989} усі додатні, але a1990<0a_{1990} < 0?
10–11 класиТригонометричні заміни
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1990-002

Нерівність зі степеневими середніми

Нехай a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} — дійсні числа. Доведіть a13+a23+…+an33≤a12+a22+…+an2\sqrt[3]{a_{1}^{3}+a_{2}^{3}+\ldots+a_{n}^{3}} \leq \sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+\ldots+a_{n}^{2}} Коли в (1) виконується рівність?
10–11 класиЧислові нерівності
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1989-003

Передперіодичні точки чебишовської послідовності

Нехай SS — множина всіх точок tt із замкненого проміжку [−1,1][-1,1] таких, що для послідовності x0,x1,x2,…x_{0}, x_{1}, x_{2}, \ldots, заданої рівностями x0=t,xn+1=2xn2−1x_{0}=t, x_{n+1}=2 x_{n}^{2}-1, існує натуральне число NN таке, що xn=1x_{n}=1 для всіх n≥Nn \geq N. Доведіть, що множина SS має нескінченно багато елементів.
10–11 класиТригонометричні заміни
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-055

Система квадратних рівнянь із симетричною сумою

Існує єдина трійка (a,b,c)(a, b, c) додатних дійсних чисел, яка задовольняє рівняння 2(a2+1)=3(b2+1)=4(c2+1)іab+bc+ca=1.2(a^{2} + 1) = 3(b^{2} + 1) = 4(c^{2} + 1) \quad \text{і} \quad ab + bc + ca = 1. Обчисліть a+b+ca + b + c.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-033

Система із симетричними квадратними коренями

Нехай aa, bb і cc — дійсні числа, які задовольняють систему рівнянь a1+b2+b1+a2=34,a\sqrt{1 + b^{2}} + b\sqrt{1 + a^{2}} = \frac{3}{4}, b1+c2+c1+b2=512,b\sqrt{1 + c^{2}} + c\sqrt{1 + b^{2}} = \frac{5}{12}, і c1+a2+a1+c2=2120.c\sqrt{1 + a^{2}} + a\sqrt{1 + c^{2}} = \frac{21}{20}. Обчисліть aa.
10–11 класиТригонометричні заміни
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-117

Система з коренями та оберненими величинами

Обчисліть єдину впорядковану пару (x,y)(x, y) дійсних чисел, що задовольняє систему рівнянь xx2+y2−1x=7 і yx2+y2+1y=4.\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}-\frac{1}{x}=7 \quad \text{ і } \quad \frac{y}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}+\frac{1}{y}=4 .
10–11 класиВекторний метод2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-099

Сума трьох квадратних коренів дорівнює x

Обчисліть єдине дійсне число x<3x<3 таке, що (3−x)(4−x)+(4−x)(6−x)+(6−x)(3−x)=x\sqrt{(3-x)(4-x)}+\sqrt{(4-x)(6-x)}+\sqrt{(6-x)(3-x)}=x
10–11 класиЗаміни в виразах з радікалами2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-026

Система з вкладеними квадратними коренями

Нехай x<yx < y — додатні дійсні числа такі, що x+y=4іx+2+y+2=5\sqrt{x} + \sqrt{y} = 4 \quad \text{і} \quad \sqrt{x+2} + \sqrt{y+2} = 5 Обчисліть xx.
10–11 класиЗаміни в виразах з радікалами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-062

Вкладені корені квадратичної функції

Нехай f(x)=x2+6x+6f(x) = x^{2} + 6x + 6. Обчисліть найбільше дійсне число xx таке, що f(f(f(f(f(x)))))=0f(f(f(f(f(x))))) = 0.
10–11 класиЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-120

Рекурентна послідовність з рівними членами

Нехай a1,a2,…,a100a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{100} — додатні дійсні числа такі, що ak=kak−1ak−1−(k−1)a_{k}=\frac{k a_{k-1}}{a_{k-1}-(k-1)} для k=2,3,…,100k=2,3, \ldots, 100. Відомо, що a20=a23a_{20}=a_{23}, обчисліть a100a_{100}.
10–11 класиЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-124

Сума коефіцієнтів симетричного многочлена

Нехай ζ=e2πi/99\zeta = e^{2 \pi i / 99} і ω=e2πi/101\omega = e^{2 \pi i / 101}. Многочлен x9999+a9998x9998+⋯+a1x+a0x^{9999} + a_{9998} x^{9998} + \cdots + a_{1} x + a_{0} має корені ζm+ωn\zeta^{m} + \omega^{n} для всіх пар цілих чисел (m,n)(m, n), де 0≤m<990 \leq m < 99 і 0≤n<1010 \leq n < 101. Обчисліть a9799+a9800+⋯+a9998a_{9799} + a_{9800} + \cdots + a_{9998}.
10–11 класиЕлементарні симетричні многочлени
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-046

Прирівнювання множин квадратичних виразів

Нехай xx, yy і NN — дійсні числа, причому yy ненульове, такі, що множини {(x+y)2,(x−y)2,xy,x/y}\{(x+y)^2, (x-y)^2, x y, x / y\} і {4,12.8,28.8,N}\{4, 12.8, 28.8, N\} рівні. Обчисліть суму можливих значень NN.
10–11 класиЗаміни, породжені симетрією
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-058

Система степеневих сум із комплексними змінними

Нехай m>n>1m>n>1 — натуральні числа, для яких існують nn комплексних чисел x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} таких, що - x1k+x2k+⋯+xnk=1x_{1}^{k}+x_{2}^{k}+\cdots+x_{n}^{k}=1 при k=1,2,…,n−1k=1,2, \ldots, n-1; - x1n+x2n+⋯+xnn=2x_{1}^{n}+x_{2}^{n}+\cdots+x_{n}^{n}=2; і - x1m+x2m+⋯+xnm=4x_{1}^{m}+x_{2}^{m}+\cdots+x_{n}^{m}=4. Знайдіть найменше можливе значення m+nm+n.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.