Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

764 задачі
АлгебраМногочлени
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-193

Сума значень P при додатних сумі та добутку

Нехай Q(x)Q(x) — квадратична функція така, що многочлен P(x)=x2Q(x)P(x)=x^2Q(x) зростає на проміжку [0,+∞)[0,+\infty). Доведіть, що для довільних чисел xx, yy і zz, таких що x+y+z>0x+y+z>0 та xyz>0xyz>0, справджується нерівність P(x)+P(y)+P(z)>0P(x)+P(y)+P(z)>0.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-120

Корені квадратного рівняння і число c в арифметичній прогресії

Знайдіть усі значення параметра cc, для яких рівняння x2+52x+c=0x^2+\frac{5}{2}x+c=0 має два різних корені x1x_1, x2x_2, які разом із числом cc утворюють у деякому порядку арифметичну прогресію, тобто середнє арифметичне двох із цих чисел дорівнює третьому числу.
9 класТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-131

Дійсні корені рівняння x(x+1)...(x+n) = 1

Доведіть, що для довільного натурального nn кожен дійсний корінь рівняння x(x+1)⋅…⋅(x+n)=1x (x+1) \cdot \ldots \cdot (x+n) = 1 є меншим за 1n! Hn\frac{1}{\sqrt{n!\,H_n}}, де Hn=1+12+13+…+1nH_n = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{n}.
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-156

Площа трикутника зі сторонами — коренями кубічного рівняння

Знайдіть площу трикутника, якщо відомо, що його сторони — три різні корені рівняння x3−10x2+32,61x−34,65=0.x^3-10x^2+32{,}61x-34{,}65=0.
10–11 класиТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-163

Нерівність з катетами і гіпотенузою та випадок рівності

Для прямокутного трикутника з катетами aa, bb та гіпотенузою cc доведіть нерівність (a−b)2(c2+4ab)2⩽2c6.(a - b)^2 (c^2 + 4ab)^2 \leqslant 2c^6. Якими мають бути гострі кути трикутника, щоб досягалася рівність?
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-142

Коефіцієнти із заданою сумою та цілі корені рівняння

Знайдіть усі трійки цілих чисел aa, bb, cc, які задовольняють умови: 1) a+b+c=2010⋅2011a+b+c=2010 \cdot 2011; 2) рівняння 2011x3+ax2+bx+c=02011x^3+ax^2+bx+c=0 має три цілі ненульові корені (можливо, не всі різні).
10–11 класиТеорема Вієта
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-127

Корінь кубічного рівняння та нерівність для коефіцієнтів

Відомо, що число pp — один із коренів рівняння x3+bx+c=0x^3+bx+c=0. Доведіть, що справджується співвідношення b2⩾4pcb^2 \geqslant 4pc.
9 класКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-160

Значення другого тричлена в четвертій точці

Учитель видав Владу та Насті по квадратному тричлену, написав на дошці чотири числа та наказав кожному з них підставити ці чотири числа у свій квадратний тричлен. У Влада вийшли значення 11, 33, 55 і 77 (саме в такому порядку). Настя встигла підставити лише перші три числа та отримала 1717, 1515 і 1313 (теж саме в такому порядку). Коли Настя зібралася підставити четверте число, то виявилось, що вчитель уже витер числа з дошки. Яке значення вийшло б у Насті, якби вона встигла підставити четверте число?
9 класКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-215

Пари многочленів з добутком значень і факторіалом

Знайдіть усі пари многочленів PP та QQ з дійсними коефіцієнтами, що задовольняють таку умову: існує нескінченно багато натуральних чисел nn, для яких P(1)⋅P(2)⋅…⋅P(n)=Q(n!).P(1)\cdot P(2)\cdot\ldots\cdot P(n)=Q(n!).
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-243

Многочлени степеня 2011 з функціональним рівнянням

Знайдіть усі многочлени PP степеня 20112011, які для всіх дійсних xx задовольняють рівність P(x2)=P(x)⋅P(x+2).P\left(x^{2}\right)=P(x)\cdot P(x+2).
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-164

Найбільша кількість послідовних цілих значень многочлена

Нехай многочлен P(x)P(x) має степінь nn, причому n>1n>1. Яка найбільша кількість послідовних цілих чисел може міститися у множині {P(x),x∈Z}\{P(x), x \in \mathbb{Z}\}?
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Київський турнір математичних боївKMB-10-11-054

Сума і добуток двох чисел та сума квадратів

Сума двох чисел дорівнює 1010, а добуток дорівнює 2626. Укажіть усі можливі значення, яких може набувати сума квадратів цих чисел.
9 класТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-10-11-069

Квадратне рівняння з параметром і умова на корені

При яких значеннях параметра aa корені квадратного рівняння x2+(a+2)x+(a−1)=0x^2 + (a + 2)x + (a - 1) = 0 задовольняють умову x1+1x1+1+x2+1x2−1=0x_1 + \frac{1}{x_1 + 1} + x_2 + \frac{1}{x_2 - 1} = 0?
10–11 класиТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-10-11-082

Коефіцієнти ab, bc, ca і корені a, b, c

Визначте всі трійки попарно різних дійсних чисел aa, bb, cc, для яких кубічне рівняння x3+abx2+bcx+ca=0x^3 + abx^2 + bcx + ca = 0 з невідомою xx має три дійсних корені aa, bb, cc.
10–11 класиТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-123

Значення виразу через корені кубічного рівняння

Числа a<b<ca<b<c — корені рівняння x3−3x+1=0x^3-3x+1=0. Знайдіть значення виразу ab+bc+ca\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}.
10–11 класиТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-152

Прості p для раціонального кореня многочлена

Знайдіть усі такі прості pp, для яких многочлен f(x)=2x3−2px2+(1−p)x+pf(x)=2x^3-2px^2+(1-p)x+p має принаймні один раціональний корінь.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-062

Композиція трьох квадратних тричленів з коренями 1–8

Чи існують такі квадратні тричлени f(x)f(x), g(x)g(x), h(x)h(x), що рівняння f(g(h(x)))=0f(g(h(x))) = 0 має 8 коренів: 11, 22, …, 88?
7–8 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-150

Добутки сторін описаного чотирикутника і кут з діагоналлю

В опуклому чотирикутнику, описаному навколо кола, добутки протилежних сторін однакові. Кут між стороною та однією з діагоналей дорівнює 20∘20^\circ. Знайдіть кут між цією стороною та другою діагоналлю.
10–11 класиВписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-065

Многочлен четвертого степеня і композиція квадратних тричленів

Чи будь-який многочлен четвертого степеня P(x)=ax4+bx3+cx2+dx+eP(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e можна подати у вигляді P(x)=Q(R(x))P(x) = Q(R(x)), де Q(x)Q(x) і R(x)R(x) — квадратні тричлени?
7–8 класиМетод невизначених коефіцієнтів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-166

Кубічний многочлен з додатними коренями та нерівність

Відомо, що многочлен з дійсними коефіцієнтами P(x)=ax3+bx2+cx+dP(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d має три додатні корені та P(0)<0P(0) < 0. Доведіть нерівність 2b3+9a2d−7abc≤02b^3 + 9a^2d - 7abc \le 0.
10–11 класиТеорема Вієта
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-186

Подільність многочлена на x⁴ + x³ + x² + x + 1

P(x)P(x), Q(x)Q(x), R(x)R(x) — многочлени з цілими коефіцієнтами. Відомо, що многочлен P(x5)+xQ(x5)+x2R(x5)P(x^5) + xQ(x^5) + x^2R(x^5) ділиться на многочлен x4+x3+x2+x+1x^4 + x^3 + x^2 + x + 1. Доведіть, що P(1)=0P(1) = 0.
10–11 класиДілення многочленів з остачею
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-196

Цілі значення многочлена в цілих точках

Нехай P(x)P(x) — многочлен степеня nn. Відомо, що P(0)P(0), P(1)P(1), …\ldots, P(n)P(n) — цілі числа. Доведіть, що при всіх цілих kk число P(k)P(k) — ціле.
10–11 класиІнтерполяційні многочлени
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-199

Система рівнянь з дійсними змінними x, y, z

Розв'яжіть у дійсних числах систему рівнянь {x2−yz=x,y2−zx=y,z2−xy=z.\begin{cases} x^2 - yz = x,\\ y^2 - zx = y,\\ z^2 - xy = z. \end{cases}
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-036

Різні коефіцієнти і спільні корені трьох рівнянь

Знайти такі дійсні різні числа a,b,c,ta, b, c, t, для яких виконуються такі умови: 1) рівняння ax2+btx+c=0ax^2 + btx + c = 0 має дійсні корені x1,x2x_1, x_2; 2) рівняння bx2+ctx+a=0bx^2 + ctx + a = 0 має дійсні корені x2,x3x_2, x_3; 3) рівняння cx2+atx+b=0cx^2 + atx + b = 0 має дійсні корені x3,x1x_3, x_1, де числа x1,x2,x3x_1, x_2, x_3 також різні.
9 класТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-024

Дріб і рівність x⁵ + x = 10

Довести, що жоден дріб (правильний чи неправильний, додатній чи від'ємний) не задовольняє рівність x5+x=10x^5 + x = 10.
7–8 класиРаціональні та ірраціональні числа

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.