Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

267 задач
Теорія чиселОсновна теорема арифметики
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-014

Добуток власних дільників дорівнює 2013

Власним дільником цілого числа nn називають додатний дільник числа nn, відмінний від 11 і від nn. Чи існує таке ціле число nn, добуток власних дільників якого дорівнює 20132013?
8–10 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-047

Трійки дільників з умовою на добуток

Знайдіть кількість впорядкованих трійок дільників (d1,d2,d3)\left(d_{1}, d_{2}, d_{3}\right) числа 360360 таких, що d1d2d3d_{1} d_{2} d_{3} також є дільником числа 360360.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-003

Добуток членів рекурентно заданої послідовності

Нехай x1,x2,x3,…x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots — послідовність, задана рекурентно так: {x1=4xn+1=x1x2x3⋯xn+5 при n≥1\left\{\begin{array}{l} x_{1}=4 \\ x_{n+1}=x_{1} x_{2} x_{3} \cdots x_{n}+5 \quad \text{ при } n \geq 1 \end{array}\right. (Отже, перші члени послідовності — x1=4,x2=4+5=9,x3=4⋅9+5=41,…x_{1}=4, x_{2}=4+5=9, x_{3}=4 \cdot 9+5=41, \ldots.) Знайти всі пари натуральних чисел {a,b}\{a, b\} такі, що xaxbx_{a} x_{b} є повним квадратом.
10–11 класиМіркування за модулем
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-025

Мінімальна сума для двох точних кубів

Числа a,ba, b — натуральні. Яке найменше значення a+ba+b, за якого 21ab221 a b^{2} і 15ab15 a b обидва є точними кубами? (A) 160 (B) 260 (C) 360 (D) 460 (E) 560.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-026

Взаємно прості пари з фіксованим добутком

Скільки існує пар натуральних чисел (m,n)(m, n) таких, що дріб mn\frac{m}{n} є нескоротним і строго меншим від 1, а добуток mnmn дорівнює 1⋅2⋅3⋅…⋅24⋅251 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 24 \cdot 25 (тобто добутку перших 25 натуральних чисел)? (A) 272^{7} (B) 28−12^{8}-1 (C) 282^{8} (D) 29−12^{9}-1 (E) 292^{9}.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2012-005

Добуток дільників дорівнює заданому степеню

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких добуток усіх додатних дільників дорівнює 2424024^{240}.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-014

Числа, кратні 2010, з рівно 2010 дільниками

Скільки існує натуральних чисел, які діляться на 20102010 і мають рівно 20102010 дільників (включаючи 1 і саме число)?
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-018

Впорядковані трійки з фіксованим добутком

Скільки існує впорядкованих трійок натуральних чисел (a,b,c)(a, b, c), для яких a4b2c=54000a^{4} b^{2} c = 54000?
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-012

Добуток через запити НСД і НСК

Емеральд і Джейд грають у таку гру: Емеральд записує список із 2011 натуральних чисел, але не показує його Джейд. Мета Джейд — знайти добуток 2011 чисел зі списку Емеральд. Для цього вона може запитувати в Емеральд НСД або НСК будь-якої підмножини з принаймні двох із 2011 чисел (наприклад, «чому дорівнює НСД першого, другого, 10-го і 2000-го чисел з вашого списку?» або «чому дорівнює НСК усіх чисел з вашого списку?»). Джейд може поставити скільки завгодно запитань, але отримати свої (правильні) відповіді від Емеральд може лише після того, як поставить усі запитання (Емеральд щедра і до того ж каже, якому запитанню відповідає кожна відповідь). Потім Джейд може застосовувати до відповідей Емеральд будь-які з чотирьох арифметичних дій (додавання, віднімання, множення, ділення). Чи може Джейд скласти такий список запитань, який гарантує, що вона зможе знайти добуток 2011 чисел?
8–9 класиНСД та НСК
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-010

Сума степенів, що дає повний квадрат

Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що 1+22+33+4n1 + 2^2 + 3^3 + 4^n є повним квадратом.
8–10 класиМетод затискання між сусідніми зн…3 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-022

Повні квадрати з квадратичної умови

Нехай xx, yy і zz — натуральні числа, для яких НСД(x,y,z)=1\text{НСД}(x, y, z) = 1. Доведіть, що якщо (y2−x2)−(z2−y2)=((y−x)−(z−y))2(y^2 - x^2) - (z^2 - y^2) = ((y - x) - (z - y))^2, то xx і zz є повними квадратами.
11 класОсновна теорема арифметики
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-010

Добутки склеєних п’ятірок

Скільки різних чисел можна отримати з п’яти п’ятірок, якщо спочатку склеїти деякі з них, а потім перемножити утворені числа? Наприклад, можна утворити 5⋅55⋅555 \cdot 55 \cdot 55, 555⋅55555 \cdot 55, або 5555555555, але не 5⋅55 \cdot 5 чи 25252525.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2010-036

Прямокутні блоки з 1000 одиничних кубиків

Ана має куб зі стороною 10 см10~\text{см}. Вона розрізала його на кубики зі стороною 1 см1~\text{см} і з цих кубиків складає інші прямокутні блоки, використовуючи всі кубики, так щоб жодного не залишилося. Наприклад, вона склала блок 10×20×510 \times 20 \times 5. Скільки загалом різних блоків вона може побудувати з цих кубиків, не залишаючи жодного?
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-144

Заповнення сітки з умовою подільності

Клітинки дошки 3×33 \times 3 заповнено натуральними числами так, що у верхній лівій клітинці стоїть 11, у нижній правій клітинці — 20092009, а число в кожній клітинці ділить число в клітинці безпосередньо праворуч від неї та число в клітинці безпосередньо під нею. Скільки існує таких заповнень?
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-028

Многочлен четвертого степеня з від’ємними цілими коренями

Нехай f(x)=x4+ax3+bx2+cx+df(x) = x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + d — многочлен, усі корені якого є від’ємними цілими числами. Якщо a+b+c+d=2009a + b + c + d = 2009, знайдіть dd.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Відбіркові тести на IMOTST-2009-018

Функціональне рівняння на гладких числах

Нехай PP — множина перших 2009 простих чисел, а XX — множина всіх натуральних чисел, які мають лише прості дільники з PP. Знайдіть усі натуральні числа kk, для яких існує функція f:X→Xf: X \rightarrow X, яка для всіх m,n∈Xm, n \in X задовольняє рівняння: f(mf(n))=f(m)nkf(m f(n))=f(m) n^{k}
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-007

Показникове рівняння з натуральними числами

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) натуральних чисел, для яких виконується рівняння: a6a=bba^{6 a}=b^{b}
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-006

Найбільший квадрат, що ділить добуток

Знайдіть найбільше xx таке, що x2x^{2} ділить 24⋅35⋅46⋅5724 \cdot 35 \cdot 46 \cdot 57.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-088

Числа як добутки взаємно простих множників

Скільки цілих чисел від 22 до 100100 включно не можна записати у вигляді m⋅nm \cdot n, де mm і nn — взаємно прості й ні mm, ні nn не дорівнює 11? Відомо, що існує 2525 простих чисел, менших від 100100.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Відбіркові тести на IMOTST-2008-003

Кубічний корінь з 3 і його десяткові цифри

Доведіть, що в десятковому записі числа 33\sqrt[3]{3} між 1000000-ю і 3141592-ю цифрами після коми є цифра, відмінна від 2.
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2008-001

Цілі числа з циклічними кубічними добутками

а. Маємо сім натуральних чисел a,b,c,d,e,f,ga, b, c, d, e, f, g таких, що добутки ab,bc,cd,de,ef,fg,gaab, bc, cd, de, ef, fg, ga всі є точними кубами. Доведіть, що також a,b,c,d,e,f,ga, b, c, d, e, f, g є точними кубами. б. Маємо шість натуральних чисел a,b,c,d,e,fa, b, c, d, e, f таких, що добутки ab,bc,cd,de,ef,faab, bc, cd, de, ef, fa всі є точними кубами. Чи завжди правда, що a,b,c,d,e,fa, b, c, d, e, f всі є точними кубами? Зауваження: ціле число mm називають точним кубом, якщо m=n3m = n^{3} для деякого цілого nn.
9–11 класиОсновна теорема арифметики
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2008-005

Трійки з НСК 720

Скільки існує трійок натуральних чисел (a,b,c)(a, b, c), для яких найменше спільне кратне чисел a,b,ca, b, c дорівнює 720720? Трійки, що відрізняються порядком чисел, вважайте різними.
7–9 класиНСД та НСК
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2008-001

Найбільше НСК чотирьох різних одноцифрових чисел

Знайдіть найбільше можливе значення найменшого спільного кратного 4 різних одноцифрових натуральних чисел.
10–11 класиНСД та НСК
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-038

Число, удвічі більше за квадрат і втричі більше за куб

Знайдіть найменше натуральне число, яке вдвічі більше за повний квадрат і втричі більше за повний куб.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2007-015

Картки з єдиними сумами до 2007

Є декілька карток, на яких написано натуральні числа, і сума цих чисел дорівнює 20072007. Для будь-якого цілого 1≤k≤20061 \le k \le 2006 можна вибрати деякі картки так, щоб сума чисел, написаних на цих картках, дорівнювала kk, і для кожного kk існує лише один спосіб це зробити (картки з однаковим числом вважаються однаковими). Скільки існує різних таких наборів карток?
10–11 класиСистеми числення

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.