Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

480 задач
КомбінаторикаПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-062

Найменша невід'ємна сума квадратів 1² до 2021²

Яке найменше невід'ємне число можна дістати шляхом розміщення знаків «+» та «−» між числами 121^2, 222^2, …\ldots, 202122021^2, а також, можливо, перед першим числом?
7–8 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-010

Таблиця 13 × 13 і перефарбування п'ятірок клітинок

Усі клітинки квадратної таблиці 13×1313 \times 13 білі. За один хід дозволено вибрати довільні 55 послідовних клітинок в одному рядку або в одному стовпці таблиці та перефарбувати кожну з них у протилежний колір: білі клітинки в чорний, а чорні — у білий. Чи можна за кілька ходів зробити так, щоб усі клітинки таблиці стали чорними?
7–8 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-058

Переміщення фішок з діагоналі у верхній ряд

На головній діагоналі дошки 2010×20102010 \times 2010 стоять 20102010 фішок. За один хід Настя може вибрати довільні дві фішки та пересунути кожну з них на сусідню по горизонталі чи по вертикалі вільну клітинку. При цьому напрямок руху однієї фішки ніяк не залежить від напрямку руху іншої, але ставити обидві фішки в одну й ту саму клітинку заборонено. Чи зможе Настя за певну кількість ходів перемістити всі фішки у верхній ряд?
7–8 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-096

25 зелених і 20 синіх дітей поруч із червоними

Червоні, зелені та сині діти стали в коло. Спершу вчителька попросила піднести руку зелених учнів, поруч з якими стоїть червона дитина. Руку підняли 2525 дітей. Далі вчителька попросила піднести руку синіх учнів, поруч з якими стоїть червона дитина. Тепер руку підняли 2020 дітей. Доведіть, що хоча б одна дитина, яка піднімала руку (або на перше, або на друге прохання вчительки), оточена червоними сусідами відразу з двох боків.
7–8 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-028

Двоє гостей з парною кількістю спільних знайомих

На вечірку завітала парна кількість гостей, деякі з них знайомі між собою (якщо А знає Б, то Б знає А). Доведіть, що можна вибрати двох людей, які мають серед інших гостей вечірки парну (можливо, нульову) кількість спільних знайомих.
7–8 класиСтепені вершин
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-023

Заміна двох різних чисел третім до одного числа

На дошці записано кілька одиниць, двійок і трійок. За один хід можна витерти два різних числа та записати замість них третє: замість одиниці та двійки — трійку; замість одиниці та трійки — двійку; замість двійки та трійки — одиницю. Після деякої кількості ходів на дошці виявилось записаним одне-єдине число. Доведіть, що його значення не залежить від того, які саме ходи і в якому порядку було здійснено, а визначається лише кількістю одиниць, кількістю двійок і кількістю трійок, записаних на дошці спочатку.
7–8 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-102

Десять одиниць в таблиці 4×4 з умовами на парність

Розставте в таблиці 4×44 \times 4 десять одиниць таким чином, щоб у кожному стовпці була парна кількість, а в кожному рядку — непарна кількість одиниць.
7–8 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-119

Два тури змагання і десять команд без ігор

У футбольному змаганні беруть участь 2020 команд. У кожному з двох перших турів змагання всі команди зіграли по одній грі, причому деякі команди у першому та в другому турі могли грати з одними й тими самими суперниками. Доведіть, що з 2020 команд можна вибрати 1010, жодні дві з яких ще не грали між собою.
9 класСтепені вершин
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-198

Непарні квадрати 2 × 2 без однакових стовпців

Для яких значень nn існує таке розфарбування клітинок квадрата n×nn \times n у два кольори, що в будь-якому квадраті 2×22 \times 2 кількість клітинок кожного кольору непарна і при цьому у квадраті n×nn \times n нема двох стовпців, пофарбованих однаково?
10–11 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-216

Розбиття кола на дуги та діаметрально протилежні точки

Коло довжини 6k6k розбили на 3k3k дуг: kk дуг довжини 11, kk дуг довжини 22 і kk дуг довжини 33. Доведіть, що серед кінців дуг знайдуться два таких, що розташовані в діаметрально протилежних точках кола.
10–11 класиПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-047

Стрибки чотирьох жаб на числовій прямій

На числовій прямій сидять 44 жаби таким чином, що відстань між будь-якими двома сусідніми дорівнює 11. Вони можуть стрибати зі своєї точки в точку, яка симетрична до положення будь-якої з трьох інших жаб. Доведіть, що вони не зможуть за такими правилами дострибати до позиції, де відстань між будь-якими двома сусідніми жабами становить 20082008.
7–8 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-075

Послідовність з чисел 1 і −1 з нульовою різницею

Дана послідовність a1, a2, …, a2na_1,\ a_2,\ \ldots,\ a_{2n}, у якій усі числа дорівнюють +1+1 або −1-1. Доведіть, що існує таке kk, 1≤k≤2n1 \le k \le 2n, що a1+…+ak−ak+1−…−a2n=0a_1 + \ldots + a_k - a_{k+1} - \ldots - a_{2n} = 0.
7–8 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-077

П’ятдесят прямокутників з вершинами на розбитому колі

Вершини 5050 прямокутників лежать на одному колі та поділяють коло на 200200 рівних дуг. Доведіть, що існують при цьому два рівні прямокутники.
7–8 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-133

Десять людей з парною кількістю спільних знайомих

Доведіть, що серед десяти людей завжди є двоє з парною кількістю спільних знайомих.
9 класПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-096

Зміна знаків у вершинах 17-кутника до всіх мінус одиниць

Є правильний 1717-кутник. У кожній його вершині написано по числу +1+1. За один крок можна обрати три вершини, що йдуть підряд — та поміняти знаки чисел, записаних у цих вершинах. Чи можна за декілька кроків отримати в вершинах усі числа рівними −1-1?
7–8 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-148

Перетворення знаків на колі до дев'яти мінусів

На колі записані 55 знаків «++» та 44 «−-». У проміжку між двома однаковими знаками пишемо «++», між різними — «−-». Доведіть, що скільки б разів ми не виконали дану операцію, ми не зможемо отримати всі 99 мінусів.
9 класПарність і непарність
Київська математична карусельKMC-08-09-003

Найбільша кількість перетинів сторін чотирикутника і п'ятикутника

На площині задані чотирикутник та п'ятикутник (не обов'язково опуклі), при цьому жодна вершина одного не розташована на стороні іншого багатокутника. Яка найбільша можлива кількість точок перетину їх сторін?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-028

Кількість брехунів у черзі з 26 людей

На острові живуть лицарі, які завжди кажуть правду, и брехуни, які завжди брешуть. На цьому острові утворилась черга з 2626 людей. Кожен з них каже, що прямо перед ним у черзі стоїть брехун. Скільки брехунів у черзі? (Вказати усі відповіді).
8–9 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-029

Порядок спринтерів на старті та фініші з обгонами

На старті знаходяться три спринтери A,B,CA, B, C. Відомо, що CC пішов зі старту не першим, а далі він обганяв або його обганяли рівно 6 разів протягом усієї дистанції. BB пішов зі старту пізніше AA. В процесі бігу AA обганяв чи його обганяли 5 разів. Відомо, що до фінішу BB дістався раніше AA. У якому порядку спринтери прийшли до фінішу?
8–9 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-116

Сума плоских кутів опуклого багатогранника

Сума усіх плоских кутів при усіх крім однієї вершинах даного опуклого багатогранника дорівнює 5160∘5160^\circ. Чому дорівнює сума усіх плоских кутів цього багатогранника?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-132

Гра з червоними та зеленими фішками

На початку гри на столі знаходиться mm червоних та nn зелених фішок. Дмитро та Євген роблять ходи по черзі. Кожним своїм ходом гравець вибирає колір і забирає зі стола kk фішок цього кольору, причому kk повинно бути дільником кількості фішок іншого кольору, які в даний момент знаходяться на столі. Виграє той, хто забере зі стола останню фішку. Починає Дмитро. Хто з хлопців може забезпечити собі виграш при правильній грі?
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-053

Парна і непарна кількість очок у круговому турнірі

У волейбольному турнірі беруть участь n≥2n \ge 2 команд. За перемогу нараховується 11 очко, за поразку – 00 (нічиїх не буває). У турнірі кожна команда грає з кожною, причому лише 11 раз. Знайти усі значення nn, при яких можливий такий випадок, що: а) кожна команда набрала непарну кількість очок; б) кожна команда набрала парну кількість очок.
8–9 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-060

Найбільша дошка n×n для 111 монет з різницею 1

111111 монет хочуть розмістити в клітинках дошки n×nn \times n таким чином, щоб кількість монет у будь-яких двох сусідніх клітинках (тобто тих, що мають спільну сторону) відрізнялася на 11 (клітинка може містити декілька монет і може не містити жодної). Для якого найбільшого nn це можливо зробити?
8–9 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-093

Фарбування вершин 2009-кутника з умовою на шістки

Чи можна пофарбувати усі вершини 2009-кутника у жовтий та блакитний колір так, що серед шести вершин, що йдуть підряд, рівно 33 блакитних, або рівно одна жовта?
8–9 класиПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-023

Чемпіонат 200 команд і 34 команди без очних зустрічей

200200 футбольних команд проводять чемпіонат. Кожен день усі команди грають рівно по одній грі. Доведіть, що після шостого дня можна вказати 3434 команди, жодні дві з яких не грали одна з одним.
8–9 класиКонструкція за індукцією

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.