Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

782 задачі
ГеометріяПлощі
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-14-15-062

Ширина стежки в парку за різницею довжин ліній

Якої є ширина стежки в парку, якщо вона має вигляд, зображений на рис. 10.10, а довжина зовнішньої лінії стежки на 1616 м довша за довжину внутрішньої лінії?
5 класРозбиття і перекидання площ
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-010

Зовнішні бісектриси чотирикутника з рівними сторонами і паралельність

Дано опуклий чотирикутник ABCDABCD, у якому AB=BC=CDAB = BC = CD. Нехай MM — точка перетину бісектриси зовнішнього кута при вершині BB з прямою CDCD, а NN — точка перетину бісектриси зовнішнього кута при вершині CC з прямою ABAB. Доведіть, що MN∥ADMN \parallel AD.
Відношення площ трикутників
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-007

Три квадратні рівності та сума xy, yz, xz

Відомо, що додатні числа x,y,zx, y, z задовольняють одночасно рівності x2+xy+y2=9x^2 + xy + y^2 = 9, x2+xz+z2=16x^2 + xz + z^2 = 16, y2+yz+z2=25y^2 + yz + z^2 = 25. Знайдіть xy+yz+xzxy + yz + xz.
Площа трикутника
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-011

Бісектриса, середина дуги та рівновеликі частини трикутника

Навколо трикутника ABCABC описано коло. Нехай точка MM — середина сторони ACAC, BDBD — бісектриса трикутника ABCABC, причому точка DD лежить між точками AA і MM. Із середини PP дуги ACAC, що містить точку BB, проведено перпендикуляр PNPN до сторони BCBC. Доведіть, що відрізок NDND ділить трикутник ABCABC на дві рівновеликі фігури.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-21-22-008

Сума площ чотирикутників з розбиття точок квадрата

Нехай nn — це деяке натуральне число, та нехай SS позначає множину точок на декартовій площині, у яких обидві координати невід’ємні, цілі та менші від 2n2n, тобто ∣S∣=4n2|S| = 4n^2. Нехай FF — це множина, що складається з n2n^2 чотирикутників, у яких вершини є точками з множини SS; більш того, кожна точка множини SS є вершиною рівно одного з тих чотирикутників. Доведіть, що найбільша можлива сума площ усіх чотирикутників із множини FF дорівнює значенню виразу 13n2(2n+1)(2n−1)\frac{1}{3}n^2(2n+1)(2n-1).
10–11 класиПлоща чотирикутника
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-07-08-011

Опуклий п'ятикутник і точка з рівними площами трикутників

Про опуклий п'ятикутник A1A2A3A4A5A_1A_2A_3A_4A_5 відомо, що рівні площі п'яти таких трикутників: SA1A2A3=SA2A3A4=SA3A4A5=SA4A5A1=SA5A1A2.S_{A_1A_2A_3} = S_{A_2A_3A_4} = S_{A_3A_4A_5} = S_{A_4A_5A_1} = S_{A_5A_1A_2}. Довести, що існує така точка MM, що рівні площі п'яти таких трикутників: SA1A2M=SA2A3M=SA3A4M=SA4A5M=SA5A1MS_{A_1A_2M} = S_{A_2A_3M} = S_{A_3A_4M} = S_{A_4A_5M} = S_{A_5A_1M}.
10–11 класиВідношення площ трикутників
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-03-04-004

Площа опуклого п'ятикутника за двома кутами і діагоналлю

Знайдіть площу опуклого п'ятикутника ABCDEABCDE, про який відомо, що в ньому AB=BCAB = BC, CD=DECD = DE, BD=2BD = 2, ∠ABC=150∘\angle ABC = 150^\circ і ∠CDE=30∘\angle CDE = 30^\circ.
10–11 класиСиметрія
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-02-03-008

Діаметр кола, дотичні та колінеарні точки S, K, T

Нехай ABAB — діаметр кола ω\omega. Позначимо через lal_a і lbl_b дотичні до кола ω\omega в точках AA і BB відповідно. На колі ω\omega обирається довільно точка CC. Нехай BCBC перетинає lal_a в точці KK, а бісектриса кута CAKCAK перетинає CKCK в точці HH. Нехай MM — середина дуги CABCAB, SS — інша точка перетину HMHM і кола ω\omega, TT — точка перетину прямої lbl_b і дотичної до кола ω\omega в точці MM. Доведіть, що точки SS, KK і TT лежать на одній прямій.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-01-02-006

Сума відношень відрізків для побудованих зовні трикутників

Дано гострокутний трикутник ABCABC. Нехай DACDAC, EABEAB, FBCFBC — рівнобедрені трикутники, побудовані зовні на сторонах трикутника ABCABC так, що DA=DCDA = DC, EA=EBEA = EB, FB=FCFB = FC та ∠ADC=2∠BAC\angle ADC = 2\angle BAC, ∠BEA=2∠ABC\angle BEA = 2\angle ABC, ∠CFB=2∠ACB\angle CFB = 2\angle ACB. Нехай D′D' — точка перетину прямих DBDB та EFEF, E′E' — прямих ECEC та DFDF, F′F' — прямих FAFA та DEDE. Знайдіть значення суми DBDD′+ECEE′+FAFF′\dfrac{DB}{DD'} + \dfrac{EC}{EE'} + \dfrac{FA}{FF'}.
10–11 класиСиметрія
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-00-01-005

Дотичні до описаного кола і кути з серединами

Дотичні до описаного кола гострокутного трикутника ABCABC, проведені в точках BB і AA, перетинають дотичну, проведену в точці CC, у точках TT і UU відповідно. Прямі ATAT і BCBC перетинаються в точці PP, точка QQ — середина відрізка APAP, прямі BUBU і CACA перетинаються в точці RR, точка SS — середина відрізка BRBR. Доведіть, що ∠ABQ=∠BAS\angle ABQ = \angle BAS. Визначте найбільше можливе значення величини цього кута.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-005

Нерівність для сторін трикутника та площі

Дано трикутник з дійсними довжинами сторін aa, bb, cc та дійсною площею AA. Доведіть, що 3a2+3b2−c2≥43A.3a^2 + 3b^2 - c^2 \ge 4\sqrt{3}A.
10–11 класиПлоща трикутника
Шорт-лист IMOIMOSL-2021-007

Найбільша сума площ чотирикутників на решітці

Версія 1. Нехай nn — фіксоване натуральне число, а SS — множина точок (x,y)(x, y) на декартовій площині, таких, що обидві координати xx і yy є невід’ємними цілими числами, меншими за 2n2n (отже, ∣S∣=4n2|S| = 4n^2). Припустимо, що F\mathcal{F} — множина, яка складається з n2n^2 чотирикутників, таких, що всі їхні вершини лежать у множині SS, а кожна точка множини SS є вершиною рівно одного з чотирикутників множини F\mathcal{F}. Визначте найбільшу можливу суму площ усіх n2n^2 чотирикутників множини F\mathcal{F}. Версія 2. Нехай nn — фіксоване натуральне число, а SS — множина точок (x,y)(x, y) на декартовій площині, таких, що обидві координати xx і yy є невід’ємними цілими числами, меншими за 2n2n (отже, ∣S∣=4n2|S| = 4n^2). Припустимо, що F\mathcal{F} — множина многокутників, таких, що всі вершини многокутників множини F\mathcal{F} лежать у множині SS, а кожна точка множини SS є вершиною рівно одного з многокутників множини F\mathcal{F}. Визначте найбільшу можливу суму площ усіх многокутників множини F\mathcal{F}.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-013

Відношення ребер тетраедра та кути між площинами

Дві точки MM і NN вибрано на ребрі BCBC тетраедра ABCDABCD так, що точка MM лежить між BB і NN, точка NN лежить між MM і CC, а кут між площинами ANDAND і ACDACD дорівнює куту між площинами AMDAMD і ABDABD. Доведіть, що MBMC+NBNC≥2⋅∣△ABD∣∣△ACD∣,\frac{MB}{MC} + \frac{NB}{NC} \ge 2 \cdot \frac{|\triangle ABD|}{|\triangle ACD|}, де ∣△ABD∣|\triangle ABD| — площа трикутника △ABD\triangle ABD, і аналогічно ∣△ACD∣|\triangle ACD| — площа △ACD\triangle ACD.
10–11 класиВідношення площ трикутників2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-038

Трикутники цілочисельної решітки з послідовними сторонами

Доведіть, що на координатній площині існує нескінченно багато різних трикутників, вершини яких мають цілі координати, а довжини сторін є послідовними цілими числами.
10–11 класиРівняння Пелля
Шорт-лист IMOIMOSL-2019-008

Точка п'ятикутника з рівними відстанями

Нехай ABCDEA B C D E — опуклий п’ятикутник, у якому CD=DEC D = D E і ∠EDC≠2⋅∠ADB\angle E D C \neq 2 \cdot \angle A D B. Припустимо, що точка PP розташована всередині п’ятикутника так, що AP=AEA P = A E і BP=BCB P = B C. Доведіть, що PP лежить на діагоналі CEC E тоді й лише тоді, коли area⁡(BCD)+area⁡(ADE)=area⁡(ABD)+area⁡(ABP)\operatorname{area}(B C D) + \operatorname{area}(A D E) = \operatorname{area}(A B D) + \operatorname{area}(A B P).
10–11 класиРозбиття і перекидання площ2 розв’язки
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2019-002

Чотирикутник з умовами подвоєння кутів

Чотирикутник ABCDABCD задовольняє умови ∠ACD=2∠CAB\angle ACD = 2 \angle CAB, ∠ACB=2∠CAD\angle ACB = 2 \angle CAD і CB=CDCB = CD. Доведіть, що ∠CAB=∠CAD\angle CAB = \angle CAD.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-022

Найбільша площа магічного восьмикутника

Магічний восьмикутник — це восьмикутник, сторони якого проходять по лініях квадратної сітки, а довжини сторін дорівнюють 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 (у довільному порядку). Яка найбільша можлива площа магічного восьмикутника?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-017

Рівні площі від хорд квадрата

Нехай ABCDABCD — квадрат, вписаний в коло ω\omega, а PP — змінна точка на меншій дузі ABAB кола ω\omega. Нехай CP∩BD=RCP \cap BD = R і DP∩AC=SDP \cap AC = S. Доведіть, що трикутники ARBARB і DSRDSR мають рівні площі.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2013-004

Два опуклі чотирикутники з довшими перетинами і їхні площі

Нехай PP та P′P' — два опуклі чотирикутники й точка OO лежить усередині або на межі кожного з них. Припустимо, що для будь-якої прямої ll, що проходить через OO, відрізок, який утворюється при перетині ll та PP, довший за відрізок, який утворюється при перетині ll та P′P'. Чи може відношення площі P′P' до площі PP бути більшим за 1,91{,}9?
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-021

Площа квадрата всередині прямокутника

На рис. 5.8 зображено квадрат MNPQMNPQ, який розміщено всередині прямокутника ABCDABCD; сторони квадрата паралельні сторонам прямокутника. Відомо, що AB−BC=7AB-BC=7, сума площ чотирикутників ABNMABNM і CDQPCDQP дорівнює 123123, а сума площ чотирикутників ADQMADQM і BCPNBCPN дорівнює 312312. Знайдіть площу квадрата MNPQMNPQ.
4–6 класиРозбиття і перекидання площ
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-014

Квадрат з точками на сторонах і різниці площ трикутників

Задано квадрат ABCDABCD, у якому точка MM — середина сторони ABAB (рис. 5.4), а точка NN — середина сторони BCBC. Точка PP лежить на відрізку CDCD, причому CP=4CP = 4, а PD=8PD = 8. Точка QQ лежить на відрізку DADA, причому DQ=3DQ = 3. Прямі MPMP та NQNQ перетинаються в точці OO. Для кожної з пар трикутників (QOM,QAM)(QOM, QAM), (MON,MBN)(MON, MBN), (NOP,NCP)(NOP, NCP) та (POQ,PDQ)(POQ, PDQ) обчислили різницю площ відповідних двох трикутників. Визначте значення найбільшої з отриманих чотирьох різниць.
4–6 класиВідношення площ трикутників
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-005

Квадрат із серединами та площа трикутника

ABCDABCD — квадрат площі 3636 (рис. 5.2). Точка FF — середина сторони ADAD квадрата, а точка EE — середина відрізка FDFD. Прямі BEBE і CFCF перетинаються в точці GG. Знайдіть площу трикутника EFGEFG.
4–6 класиРозбиття і перекидання площ
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-004

Півкруг у секторі круга та відношення їхніх площ

На рис. 5.1 OABOAB — сектор круга (OA=OBOA = OB), причому ∠AOB=30∘\angle AOB = 30^\circ. Півколо, що проходить через точку AA, має центр у точці CC на відрізку OAOA та дотикається до відрізка OBOB у точці TT. Знайдіть відношення площі півкруга, обмеженого півколом, до площі сектора OABOAB.
4–6 класиДотична кола
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-027

Правильний трикутник з квадратом і півколом всередині

На рис. 5.11 зображено правильний трикутник, а також квадрат і півколо всередині нього. Одна зі сторін квадрата лежить на стороні трикутника, а півколо дотикається до інших двох сторін трикутника; центр півкола збігається із серединою відповідної сторони квадрата. Довжина кожної сторони трикутника дорівнює 1212. Чому дорівнює радіус півкола?
7–9 класиРозбиття і перекидання площ
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-029

Бісектриса в рівносторонньому трикутнику і площа ABN

Площа рівностороннього трикутника ABCABC дорівнює 8+438+4\sqrt{3}. Точка MM — середина сторони BCBC трикутника. Бісектриса кута MABMAB перетинає BMBM у точці NN. Знайдіть площу трикутника ABNABN.
7–9 класиОсновна властивість бісектриси

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.