Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

504 задачі
Теорія чиселПрості числа та критерії простоти
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-057

Кількість десятицифрових чисел з 1 і 2, кратних 4

Скільки існує десятицифрових чисел, які записані лише цифрами 11 і 22 та кратні 44?
7–8 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-005

Чи можуть p і p^6 + 6 бути простими

Чи можуть числа pp і p6+6p^6 + 6 водночас бути простими?
7–8 класиМала теорема Ферма
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-006

Складене число з усіх цифр після викреслювання цифри

Чи існує таке складене десятицифрове число, у записі якого кожна з десяти цифр трапляється рівно по разу і яке залишається складеним після викреслювання довільної однієї цифри? Вважаємо, що якщо другою цифрою числа був нуль і викреслено першу цифру, то утворене число — восьмицифрове.
7–8 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-137

Гра із заповненням зірочок і подільністю добутку на 9

На дошці записано вираз із зірочками замість цифр: ∗∗∗⋅∗∗∗⋅∗∗∗⋅∗∗∗.\ast\ast\ast \cdot \ast\ast\ast \cdot \ast\ast\ast \cdot \ast\ast\ast. Настя та Влад грають у гру: під час кожного ходу Настя називає ненульову цифру, а Влад ставить названу цифру замість однієї з іще не замінених на цифри зірочок. Він переможе, якщо одержаний у підсумку добуток чотирьох трицифрових чисел ділитиметься на 99. В іншому разі виграє Настя. Хто з гравців переможе за правильної гри?
9 класАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-118

Найменше 2011-цифрове число з парними цифрами числа 3n

Знайдіть найменше 2011-цифрове число nn таке, що десятковий запис числа 3n3n містить лише парні цифри.
9 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-231

Число з n² дільників як четвертий степінь

Нехай nn — парне натуральне число. Доведіть, що якщо натуральне число NN має рівно n2n^2 дільників, більших за 1, то NN є четвертим степенем деякого цілого числа.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-214

Подільність виразу qᵏ+1−k на pq

Нехай pp — просте число, а qq — ненульове ціле. Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел kk, для яких qk+1−k⋮pqq^k+1-k \vdots pq.
10–11 класиМала теорема Ферма
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-186

Нескінченна кількість m із сумою степенів кратною 2006

Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел mm, для яких сума 18m+45m+50m+125m18^m + 45^m + 50^m + 125^m кратна числу 20062006.
10–11 класиМала теорема Ферма
Київський турнір математичних боївKMB-10-11-017

Чотирицифрові числа, кратні 9, з різними непарними цифрами

Скільки існує чотирицифрових чисел, які кратні 99 і всі цифри яких різні та непарні?
7–8 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-044

Заповнення таблиці 3×3 з сумою 2008

Заповніть таблицю розміром 3×33 \times 3 натуральними числами таким чином, щоб сума чисел у кожному рядку, у кожному стовпці й у кожній із двох діагоналей дорівнювала 20082008.
7–8 класиЛінійні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-127

Сума степенів 2p+1 та подільність на p²

Дано просте число p>3p > 3. Доведіть, що ∑k=1p−1k2p+1⋮p2\sum_{k=1}^{p-1} k^{2p+1} \vdots p^2.
10–11 класиФормула біном Ньютона
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-097

Гра двох гравців у запис шестицифрового числа

Два гравці А та В грають у таку гру: вони по черзі зліва направо записують цифри шестицифрового числа. Гравець А першим обов'язково пише цифру, що відмінна від 00, далі цифри пишуть довільно, але всі 66 цифр мають бути різними. Гравець А виграє, якщо записане число ділиться на 22, 33 або 55, інакше виграє В. Доведіть, що А має виграшну стратегію.
9 класВиграшні та програшні позиції: ан…
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-155

Сума з біноміальними коефіцієнтами і подільність на 19

Доведіть, що ∑k=0n(−1)k C2n+12k+1⋅2008k\sum\limits_{k=0}^{n}(-1)^k\, C_{2n+1}^{2k+1}\cdot 2008^k не ділиться на 1919 для будь-якого натурального nn.
10–11 класиФормула біном Ньютона
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-156

Добуток з x, y і степені 3 та 37

Доведіть, що число (x4y2+1) (y2−1)(x^4 y^2 + 1)\,(y^2 - 1), де xx, yy — натуральні числа, не може бути записане у вигляді 3m37n3^m 37^n, де mm і nn — деякі натуральні числа.
10–11 класиМала теорема Ферма
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-040

Найменше число з усіма цифрами, кратне 36

Знайдіть найменше натуральне число, що ділиться на 3636, запис якого містить усі 1010 цифр.
7–8 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-003

Найменше чотирицифрове число з різних цифр, кратне кожній цифрі

Знайдіть найменше чотирицифрове натуральне число, яке складається з різних цифр, та ділиться на кожну свою цифру.
8–9 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-006

Найменше число карток для числа, кратного трьом

У мішку лежать 1010 карток с цифрами 0,1,2,…,8,90, 1, 2, \ldots, 8, 9. Знайдіть найменше число nn, таке що які б nn карток ми з мішку не узяли, з деяких з них завжди можна скласти число, яке ділиться на 33.
8–9 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-071

Число з 2008 одиниць і четвірок як квадрат

Відомо, що натуральне число nn у десятковому записі має 20082008 одиниць, 20082008 четвірок, а решта цифр є нулі. Чи може nn бути повним квадратом?
8–9 класиМіркування за модулем
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-155

Прості параметри рекурентної послідовності з умовою a3k = -3

Нехай p,qp, q – прості числа. Послідовність (an)(a_n), n≥0n \ge 0 задана наступним чином: a0=0a_0 = 0, a1=1a_1 = 1, an+2=pan+1−qana_{n+2} = pa_{n+1} - qa_n, n≥0n \ge 0. Знайдіть усі пари (p,q)(p, q), для яких існує kk, таке що a3k=−3a_{3k} = -3.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-080

Пошук усіх суперпростих чисел

Назвемо число суперпростим, якщо довільна кількість його цифр, що йдуть підряд утворюють просте число (наприклад: 5353 – суперпросте, тому що числа 53,5,353, 5, 3 – прості). Знайти всі суперпрості числа.
8–9 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-025

Подільність числа і суми його цифр на n

Для яких натуральних чисел n>1n > 1 справджується твердження: якщо сума цифр числа ділиться на nn, тоді і саме число ділиться на nn?
8–9 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-031

Гра з коефіцієнтами многочлена і кратність на 30

На дошці записали вираз ∗x2008+∗x2007+∗x2006+…+∗x+∗.*x^{2008} + *x^{2007} + *x^{2006} + \ldots + *x + *. Двоє по черзі записують замість знаків ∗* цілі числа. Гра буде закінчена, коли замість кожного знаку ∗* буде записане число. Перший гравець вважається переможцем, якщо при будь-яких цілих значеннях xx, значення отриманого многочлену буде кратне 3030, інакше переможцем вважається другий гравець. Чи може перший гравець, незалежно від гри другого гравця, забезпечити собі виграш?
8–9 класиСиметрія та розбиття на пари
Київська математична карусельKMC-07-08-016

Добутки у квадратах при числах 1–9 у вузлах

Розмістить числа 1,2,3,…,91, 2, 3, \ldots, 9 у дев'яти вузлах квадрата 2×22 \times 2, розділеного на 44 одиничні квадрати так, щоб добуток чисел у вершинах кожного одиничного квадрата дорівнював написаному в цьому квадраті числі (рис. 14). | | | |---|---| | 9090 | 252252 | | 120120 | 126126 |
8–9 класиОсновна теорема арифметики
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-023

Найбільше натуральне число з різних цифр, кратне 99

Знайти найбільше натуральне число, цифри якого не повторюються і яке ділиться на 9999.
8–9 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-114

Нескінченно багато чисел з нерівністю φ(σ(n)) > n

Позначимо для довільного натурального числа mm через σ(m)\sigma(m) суму усіх його дільників, а через φ(m)\varphi(m) – функцію Ойлера (кількість натуральних чисел, які не перевищують mm та взаємно прості з ним). Довести, що існує нескінченно багато таких натуральних чисел nn, для яких виконується нерівність: φ(σ(n))>n\varphi\left(\sigma(n)\right) > n.
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.